高斯定理的證明

1、11. 1. 通過(guò)包圍點(diǎn)電荷通過(guò)包圍點(diǎn)電荷 的同心球面的同心球面 的電的電通量通量 等于？等于？ qSe球面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向與其徑向相同。球面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向與其徑向相同。球面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小由庫(kù)侖定律給出。球面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小由庫(kù)侖定律給出。dSrqEdSSdEde2041qrE高斯定理的證明：高斯定理的證明：0202044qdSrqdSrqdSSSee22. 2. 通過(guò)包圍點(diǎn)電荷通過(guò)包圍點(diǎn)電荷 的任一閉合曲面的任一閉合曲面 的電的電通量通量 等于？等于？ qSe補(bǔ)充立體角的知識(shí)補(bǔ)充立體角的知識(shí)：cos420 dSrqSdEde2rdSd. .球面上球面上ds對(duì)球心張的立體角對(duì)球心張的立體角

2、為. .整個(gè)球面對(duì)球心張的立體角整個(gè)球面對(duì)球心張的立體角4422rrqS S322cosrdSrdSddqde04004qdqse實(shí)際上因?yàn)殡娏€不會(huì)中斷（連續(xù)性），所以實(shí)際上因?yàn)殡娏€不會(huì)中斷（連續(xù)性），所以通過(guò)閉合曲面通過(guò)閉合曲面 和和 的電力線數(shù)目是相等的。的電力線數(shù)目是相等的。SSdSdSEr d.任一面元任一面元ds對(duì)一點(diǎn)所張立體角對(duì)一點(diǎn)所張立體角.一閉合曲面對(duì)面內(nèi)一點(diǎn)所一閉合曲面對(duì)面內(nèi)一點(diǎn)所張的立體角：張的立體角：4對(duì)面外一點(diǎn)所張的立體角：對(duì)面外一點(diǎn)所張的立體角：04由于電力線的連續(xù)性可知，穿由于電力線的連續(xù)性可知，穿入與穿出任一閉合曲面的電通入與穿出任一閉合曲面的電通量應(yīng)該相等。

3、所以當(dāng)閉合曲面量應(yīng)該相等。所以當(dāng)閉合曲面無(wú)電荷時(shí)，電通量為零。無(wú)電荷時(shí)，電通量為零。 3. 3. 通過(guò)不包圍點(diǎn)電荷的任一閉合曲面通過(guò)不包圍點(diǎn)電荷的任一閉合曲面 的電通量恒等于？的電通量恒等于？SEqdS dS4. 4. 多個(gè)點(diǎn)電荷的電通量等于它們單獨(dú)存在多個(gè)點(diǎn)電荷的電通量等于它們單獨(dú)存在時(shí)的電通量的代數(shù)和。時(shí)的電通量的代數(shù)和。SdEEESdESSe)(321iieneeSeqSdE02115理解理解：1. 高斯定律中的場(chǎng)強(qiáng)高斯定律中的場(chǎng)強(qiáng) 是由是由S S面內(nèi)和面內(nèi)和S S面外全部電荷面外全部電荷產(chǎn)生的總場(chǎng)強(qiáng)，并非僅由產(chǎn)生的總場(chǎng)強(qiáng)，并非僅由S S面內(nèi)的電荷產(chǎn)生面內(nèi)的電荷產(chǎn)生。E2.2.通過(guò)閉合曲面的電通量只決定于它所包含的電荷，通過(guò)閉合曲面的電通量只決定于它所包含的電荷，閉合曲面外的電荷對(duì)電通量無(wú)貢獻(xiàn)。閉合曲面外的電荷對(duì)電通量無(wú)貢獻(xiàn)。3. 3. 是代數(shù)和。當(dāng)是代數(shù)和。當(dāng) 時(shí)，表示兩種含義：的確無(wú)時(shí)，表示兩種含義：的確無(wú)電荷；或是有電荷但正負(fù)電荷代數(shù)和為零。電荷；或是有電荷但正負(fù)電荷代數(shù)和為零。iiq0iiq4.4.0iiq0e0E只有當(dāng)只有當(dāng)S S面內(nèi)外均無(wú)電荷時(shí)，才能使