2020屆廣東省東莞市高三4月模擬自測(cè)數(shù)學(xué)(文)試題

1、2-1 -2020 年?yáng)|莞市普通高中畢業(yè)班模擬自測(cè)文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目 要求的.請(qǐng)把正確選項(xiàng)在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑.1. 已知集合A2x 3 0 ,Bx 2x 10，貝 y AIB=(-3, 2)B. (-3,1)1D.(護(hù)2. 設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足iz 1i,則復(fù)數(shù) z 的共軛復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一像限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.玫瑰花窗（如右圖）是哥特式建筑的特色之一，鑲嵌著彩色玻璃 的玫瑰花窗給人以瑰麗之感.構(gòu)成花窗的圖案有三葉形、四葉形、五葉形、六葉形和八葉形等.右圖

2、是四個(gè)半圓構(gòu)成的四葉形， 圓的連接點(diǎn)構(gòu)成正方形 ABCD，在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此 點(diǎn)取自正方形區(qū)域的概率為1B.1A.4C.22D.14. 己知定義在R 上的奇函數(shù)f(x),當(dāng) x0 時(shí),A.B.45.A.6.C.4 或丄4已知平面向量a、b的夾角為 135 ,B.3已知 F1、F2分別為橢圓2 2x yC: F2a b過(guò)為 4 的等邊三角形，則橢圓F1且垂直于 x 軸的直線2xA.42xC.16半4b (1,1)，則a右焦占八、：邊長(zhǎng)力翌xf (x)log2；且 f(m)=2,則 m=1D.4 或且a為單位向量,C.1D.1(a b 0)的左、l 交橢圓 C 于 A ,C 的方程為B 兩

3、點(diǎn),若?AF2B 是2xB.92xD.16y297.定義運(yùn)算a b為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的(cos ) (sin12 12B.C.1D.-18.約公元前 600 年，幾何學(xué)家泰勒斯第一個(gè)測(cè)出了金-2 -另外，學(xué)校也提前發(fā)起了網(wǎng)絡(luò)評(píng)分，學(xué)生們可以在網(wǎng)絡(luò)上給選手評(píng)分，場(chǎng)內(nèi)數(shù)百名學(xué)生均參與網(wǎng)絡(luò)評(píng)分 某選手參加比賽后，現(xiàn)場(chǎng)評(píng)委的評(píng)分表和該選手網(wǎng)絡(luò)得分的條形圖如下圖所示：字塔的高度如圖，金字塔是正四棱錐，泰勒斯先測(cè) 量出某個(gè)金字塔的底棱長(zhǎng)約為230 米;然后，他站立在沙地上，請(qǐng)人不斷測(cè)量他的影子，當(dāng)他的影子和身高 相等時(shí)，他立刻測(cè)量出該金字塔影子的頂點(diǎn)A 與相應(yīng)底棱中點(diǎn) B 的距離約為 22.2

4、米.此時(shí)，影子的頂點(diǎn) A 和底面中心 O 的連線恰好與相應(yīng)的底棱垂直，則 該金字塔的高度約為A. 115 米B.137.2 米C.230 米.9.為加強(qiáng)學(xué)生音樂(lè)素養(yǎng)的培育，東莞市某高中舉行D.252.2 米校園十大歌手”比賽，比賽現(xiàn)場(chǎng)有7 名評(píng)委給選手評(píng)分,庁號(hào)0co108989109記現(xiàn)場(chǎng)評(píng)委評(píng)分的平均分為X1，網(wǎng)絡(luò)評(píng)分的平均分為X2，所有評(píng)委與場(chǎng)內(nèi)學(xué)生評(píng)分的平均數(shù)為X,那么下列 一為X2X1X2A.XB.X22C.xXiX22D.X與空X2關(guān)系不確定210.已知函數(shù)f (X) cos( X )(后，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù))的最小正周期為n將 f(X)的圖象向左平移一個(gè)單位3f(X)的

5、圖象A.關(guān)于直線Xi 對(duì)稱B.關(guān)于直線X對(duì)稱3C.關(guān)于點(diǎn)(?,0)對(duì)稱D.關(guān)于點(diǎn)(孑0)11.已知雙曲線 C :2X2ab7 1(a0,b0)的一條漸近線被圓(Xc)22 2y 2a截得的弦長(zhǎng)為 2b (其中 c 為雙曲線的半焦距),則雙曲線 C 的A.2B.D. 212.在棱長(zhǎng)為 1 的正方體 ABCD-A1B1C1D1中，E、F 分別為 AB 和 DD1的中點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn) B1, E, F 的平面 交 AD 于 G,則 AG=1132A.B.C.D. 一3443二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.請(qǐng)把答案填在答題選項(xiàng)正確的是-3 -15. 已知三棱錐 P- ABC 中

6、，PA 丄平面 ABC , PA=BC=2，/ BAC=，則三棱錐 P- ABC 的外2接球的表面積為_(kāi)。ax sin(X)16. 已知f(x)22X在X(0,1)上恰有一個(gè)零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù) a 的取值范圍為X三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、 證明過(guò)程或演算步驟第 17 至 21 題為必考題, 每個(gè)試題考生都必須作答，第22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答(一)必考題:本大題共 5 小題，每小題 12 分，共 60 分.17.(本小題滿分 12 分)已知等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn,S416,a33a?(1)求an的通項(xiàng)公式；1設(shè)bn，求bn的前 2n

7、 項(xiàng)的和T2n.anan 118.(本小題滿分 12 分),如圖，在四棱錐 P-ABCD 中，底面 ABCD 為直角梯形，其中 AB 丄 BC,AD / BC, AD=4, AP= AB=BC=2, E 是 AD 的中點(diǎn)，AC 和 BE 交于點(diǎn) O,且 PO 丄平面 ABCD.(1)證明：平面 PAC 丄平面 PCD;求點(diǎn) D 到平面 PCE 的距離.卡的相13.?ABC 的內(nèi)角 A、B、C 的對(duì)邊分別為 a、b、c,若acosB3bsin A,314.已知f(X)X2kX 1在X0的切線方程為yXi,貝 y k=_-4 -19.(本小題滿分 12 分)已知函數(shù)f(x) ex3ax.(1)討論

8、函數(shù) f(x)的單調(diào)性：若函數(shù)f(x) 0在x (0,)上恒成立，求 a 的取值范圍2 220在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知圓 N :(X 1) y 1，圓心 N(1,0)，點(diǎn) E 在直線X 1上，點(diǎn) P 滿uuu LULT uuu LUU UUU uuur足PEPON,NP NE EP EN，點(diǎn) p 的軌跡為曲線 M。(1)求曲線 M 的方程.過(guò)點(diǎn) N 的直線 l 分別交 M 和圓 N 于點(diǎn) A、B、C、D (自上而下)，若AC、CD、DB成等差數(shù)列， 求直線 I 的方程。21.(本小題滿分 12 分)在黨中央的正確領(lǐng)導(dǎo)下，通過(guò)全國(guó)人民的齊心協(xié)力，特別是全體一線醫(yī)護(hù)人員的奮力救治， 二月

9、份新冠肺 炎”疫情得到了控制.甲、乙兩個(gè)地區(qū)采取防護(hù)措施后，統(tǒng)計(jì)了從 2 月 7 日到 2 月 13 日一周的新增 新冠肺 炎確診人數(shù)，繪制成如下折線圖：-5 -(1) 根據(jù)圖中甲、乙兩個(gè)地區(qū)折線圖的信息，寫出你認(rèn)為最重要的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；(2) 新冠病毒在進(jìn)入人體后有一段時(shí)間的潛伏期，此期間為病毒傳播的最佳時(shí)期，我們把與病毒感染者有過(guò)密切接觸的人群稱為密切接觸者，假設(shè)每位密切接觸者不再接觸其他病毒感染者，10 天內(nèi)所有人不知情且生活照常(i )在不加任何防護(hù)措施的前提下，假設(shè)每位密切接觸者被感染的概率均為P(0P1).第一天，若某位感染者產(chǎn)生a(a N)名密切接觸者則第二天新增感染者平均人數(shù)為

10、ap;第二天，若每位感染者都產(chǎn)生a 名密切接觸者，則第三天新增感染者平均人數(shù)為ap(1+ap);以此類推，記由一名感染者引發(fā)的病毒傳播的第n 天新增感染者平均人數(shù)為En(2 nW10)寫出 E4, En ;(ii)在(i )的條件下，若所有人都配戴口罩后，假設(shè)每位密切接觸者被感染的概率均為p,且滿足關(guān)系 p=ln(1+p)2-p，此時(shí)，記由一名感染者引發(fā)的病毒傳播的第n 天新增感染者平均人數(shù)為En(2WnW10)當(dāng) p最大，3且 a=10 時(shí)，、根據(jù) E6和E6的值說(shuō)明戴口罩的必要性(p精確到 0.1)1參考公式：函數(shù) y=ln(1+ x)的導(dǎo)函數(shù)y,滲考數(shù)據(jù)：ln-沁1.1 , In2沁0.

11、7, 64= 1296.x 1(二)選考題:共 10 分，請(qǐng)考生在第 22, 23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí) 請(qǐng)寫清題號(hào).22.(本小題滿分 10 分)選修 4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程一x t在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 I 的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的正半y 3 J3t-6 -軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C 的極坐標(biāo)方程為=2asin (a 0)，己知直線 I 與曲線 C 有且僅有一個(gè)公-7 -共點(diǎn)(I)求 a;23. (本小題滿分 10 分)選修 4-5:不等式選講設(shè)函數(shù)f(x) 3x 1|3x a,x R(1)當(dāng) a=1 時(shí)，求不

12、等式f (x)9的解集；.對(duì)任意x R，恒有f(x) 2a 1，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍A, B 為曲線 C 上的兩點(diǎn)，且/AOB= ，求0AOB的最大值.-8 -2020年?yáng)|莞市普通中畢業(yè)班模擬自測(cè)文科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1231567grIe101!12CAADC0C9ti）BD二、填空超3 i.【解析】 = 劉一3盂;ACB = xxaifcG 2.【解析】7戸=（嚴(yán)=27AZ-2 +T 應(yīng)的點(diǎn)在第 眾風(fēng)fm. I- i-；-.ili./：/.FJ* V-JM-r.r -JOfT；kjynama,itossin,ms = 2a:24iab422$in王cog壬=1 +c俄二iJJgin二

13、=丨敘逮匚12 12 6 6y.由題堆娜命了塔的島為= f州十的=115+22 237.2粧竝選氐lfl+8+9+R100, WLJ93_J7793_1O7&92_2泌.lu. t褲析】肉為將/卜）的團(tuán)滎向左屮越彳牛單林啟，所甜圖奴捷于舉點(diǎn)對(duì)秣，斯収丿）的團(tuán)蒙吳F點(diǎn) （彳,仞時(shí)牌，般注!.CL CW）迦閣所示紅Hb住的兩集漱址址対隸=巴工月閲対交卜出見(jiàn)扒At=2h.lb. (0.1)解紂和二-丄，所牡怕=4或-丄一故就IL44P卜I,網(wǎng)二近1二_1y+解期i】xiu+7-9 -取曲熾星瞬軸取曲媾離心率為d故選比12.【斛析】、血片 EF 巧平面口 口口的交飩與旺平 即MF作轉(zhuǎn)E的平和縄

14、空|耳并，丘播 色iiE恨上心/出交4C于心.曲比例關(guān)杲.為GQ的四籌分乩 嵐血G為止的三睥分戊 故曲&二扌.應(yīng)11 tl 13+【解析】由*OMB亜的詁*和壓曹遠(yuǎn)對(duì)!得或11*08.甘曲11崩11丿*化簡(jiǎn)再tan = J.調(diào)所W y = plt#ffi/W =常妙=-d+口-護(hù)坪-1由魁意得廠（冊(cè)匚解得* 2.（門尸15-【解析】梅三檢獨(dú)還嗥虐宜三檢柱，則三樓桎菌外按M（即為綽0, D*D為上卜曲潮的蚱卜0 為 DfT的屮點(diǎn)，川打?yàn)殁疑?中同童回的半神出疋掛進(jìn)理爲(wèi)2月門二一二2.由。二h口 =1符尺一/0=厲sin-fI佃中）=X疑時(shí)01）只有 f 實(shí)數(shù)陸帕蘇何=創(chuàng)町刁和殆5 的闊卑

15、 柜工 E（M）只有一牛會(huì)共也閃為4 aS所以夕= 2?-N 耐稱輪 JT 二扌 AO,由國(guó)可骷 當(dāng)片（0時(shí)椰音血h又岡為tf0, fiOa!=4D2tfcCD丄彳jJCnro =，ACPOVhiPAC所tlD丄乎曲”4(：岡皆”匸TwPCl). dTPAC丄平血烈刀由NllSP- ABCETPlKflt，TfiPCPE -PA-2.2CE二厶冊(cè)C1APCE圧尊辿三M阪H|15:VTZ= x2?JJ，4DTPCE的業(yè)烏為/n樹(shù)嘉一叱工$孕蟲(chóng)，心JJ由和尸沖胡二2運(yùn)，得；回匚為予幅直能三角陰撬P二丄MQji -2禺為也ECD足亙甫二角此HCE = ED = 2,?T-2x2 = 2閔2葉二：血下

16、M1了丘-X2K71 = ；- W分33由-ixE- = I- IL O-?Jh所以點(diǎn)D到平也 代遢的建離為竽.-理分舊【辭折】(1)0為笊x)=b + 3ouJCERt所tl廠Cr) = b 4- 3o - J廿- g分-5井-1-毎分8分2 金di鳥(niǎo)十I)冷詁詁7T)2n1)-1 - 2(2n-l) + ?+ Qr故/何在TAXO）上單調(diào)運(yùn)增：-一3介2ixO時(shí)八力+ 3u = 0-辭工“隕， 斯比步（YO,hK-h”吋，/（-tKO,函數(shù)/河單調(diào)遞眥 冷“Um-加）燉）時(shí)fM0，隨數(shù)爪巧單調(diào)謹(jǐn)堀故/？HvJn（-3）上叭調(diào)遜眥 在山心3必燦）上單調(diào)瑯增.-5分綜匕所述，當(dāng)盤二。時(shí)珂町住單

17、調(diào)遞増；AO時(shí)*I吶調(diào)邇就I單調(diào)誦肌 -5OiX（O.+x）上恫就立，即對(duì)二亠莊龍它皿）上槌誡立#片俶廿輕-仝口沁小-百分3x3xiSg（.T-*空衛(wèi)二匕當(dāng)if工）A 0甘.1）X-ff（V）l,所以3x9,rF枉1）上單謂述圳 在（l+次）匕卓調(diào)遞觀 戰(zhàn)叩叫再一貞12彳 -所11 T-SQ, tEJrl U訛丹jrjh的F V&M掃反I j-】分則W = (x-l,y),ZVE=(-2,y),EP=(x + LEV = (2T-y)T- 3分由NP- NE = EP- EN待(.r一-(-2Ty) = (jr +1,0)-(2,-y).即-2i + 2 + j2=2JT+2 r：4分

18、4tU“転兩以曲線 M 的方料為 b =4v.-0Hin由挺物純鍛義封|川囚卜場(chǎng)斗屯十2 = 6M4 + = 6,斛講盤二+逅，k甯“肓線/的力程為尸=運(yùn)（工-I）.- :-焜分ZL解初】（丨 甲ftkfXttittpt的新增人數(shù)的平噸分 屮地兇比乙地區(qū)的方鏗人；-4仃（從2月10 II幵盼兩個(gè)地區(qū)的前噌人敬的平場(chǎng)裁郁祀卜”障，2 4山II兩卜地 M 的斯増人數(shù)在 調(diào)內(nèi)棘込 到了乂火值；尊等*全少柏 節(jié)難譜荷息能涉刪平均救或方基.笄R蛤山的樽個(gè)甦據(jù)信息事是圧確的.給 満井4分;若兩卜站論都沒(méi)有沙壩平均獨(dú)或H 類+棉牛數(shù)據(jù)信見(jiàn)都疋確也要扣2分）.（i ）E4 ap（+apf tn= ci/X I +2 /i 10T e A；）；2-|2-2p+1令/9）=呻+刃-尹則尸（罰=而匸蘇TT?/V)0時(shí).0p-t/Xp)Oiit. -/Ji| 2-井7井聯(lián)立5卄7分-12 -；f（p） i（寸 上肌謂1臨（：（列）上書(shū)調(diào)玻礎(chǔ)atr(pU=/(