高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)大題

1、授課內(nèi)容:例1、對(duì)定義在上，并且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)稱(chēng)為函數(shù)。 對(duì)任意的，總有； 當(dāng)時(shí)，總有成立。已知函數(shù)與是定義在上的函數(shù)。（1）試問(wèn)函數(shù)是否為函數(shù)？并說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)是函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（3）在（2）的條件下，討論方程解的個(gè)數(shù)情況。例2、對(duì)于函數(shù)，若存在 ，使成立，則稱(chēng)點(diǎn)為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)。（1）已知函數(shù)有不動(dòng)點(diǎn)（1，1）和（-3，-3）求與的值；（2）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，函數(shù)總有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍；（3）若定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)存在（有限的） 個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求證：必為奇數(shù)。例3、設(shè)函數(shù)的圖象為、關(guān)于點(diǎn)A（2，1）的對(duì)稱(chēng)的圖象為，對(duì)應(yīng)的函數(shù)為. （1）求函數(shù)的解析式； （2）

2、若直線與只有一個(gè)交點(diǎn)，求的值并求出交點(diǎn)的坐標(biāo).例4、設(shè)定義在上的函數(shù)滿足下面三個(gè)條件：對(duì)于任意正實(shí)數(shù)、，都有； ；當(dāng)時(shí)，總有. （1）求的值；（2）求證：上是減函數(shù).例5、 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)）。（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)的圖象上至少有一個(gè)點(diǎn)落在直線上。例6、記函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，?）求： （2）若，求、的取值范圍例7、設(shè)。（1）求的反函數(shù)： （2）討論在上的單調(diào)性，并加以證明：（3）令，當(dāng)時(shí)，在上的值域是，求 的取值范圍。例8、集合A是由具備下列性質(zhì)的函數(shù)組成的：(1) 函數(shù)的定義域是； (2) 函數(shù)的值域是；(3) 函數(shù)在上是增函數(shù)試分別

3、探究下列兩小題：（）判斷函數(shù)，及是否屬于集合A？并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由（）對(duì)于（I）中你認(rèn)為屬于集合A的函數(shù)，不等式，是否對(duì)于任意的總成立？若不成立，為什么？若成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論2、 立體幾何1、如圖，在三棱柱中，平面，為正三角形，為的中點(diǎn)（）求證：平面平面；（）求三棱錐的體積BCDA2、如圖，在直四棱柱中，已知，（1）求證：；（2）設(shè)是上一點(diǎn)，試確定的位置，使平面，并說(shuō)明理由函數(shù)大題專(zhuān)練答案例1：解：（1） 當(dāng)時(shí)，總有，滿足， 當(dāng)時(shí)，滿足 （2）因?yàn)閔（x）為G函數(shù)，由得，h(0),由得，h(0+0)h(0)+h(0)所以h(0)=0,即a-1=0,所以a=1；（3）根據(jù)（）知：a=1，方程為，

4、由得 令，則 由圖形可知：當(dāng)時(shí)，有一解；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解。 例2、解：（1），。（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)，總有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，即是對(duì)任意的實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根。中，即恒成立。故，。故當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)。（3）是R上的奇函數(shù)，則，（0，0）是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)。若有異于（0，0）的不動(dòng)點(diǎn)，則。又，是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)。的有限個(gè)不動(dòng)點(diǎn)除原點(diǎn)外，都是成對(duì)出現(xiàn)的， 所以有個(gè)（），加上原點(diǎn)，共有個(gè)。即必為奇數(shù) 例3、解（1）設(shè)是上任意一點(diǎn)， 設(shè)P關(guān)于A（2，1）對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為 代入得 （2）聯(lián)立或 （1）當(dāng)時(shí)得交點(diǎn)（3，0）； （2）當(dāng)時(shí)得交點(diǎn)（5，4）.例4、解（1）取a=b=1，則 又. 且.得： （2）設(shè)則： 依再依據(jù)當(dāng)時(shí)，總有成立，可得 即成立，故上是減函數(shù)。例5、解：（1）時(shí)， 則 ， 函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，即，即 ，又可知 ，函數(shù)的解析式為 ，；（2）時(shí)，任取， 在上單調(diào)遞增，即，即，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象上至少有一個(gè)點(diǎn)落在直線上。例6、解：（1），（2），由，得，則，即， 。例7、解：（1） （2）設(shè)，時(shí)，在上是減函數(shù)：時(shí)，在上是增函數(shù)。（3）當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)， ，由得，即， 可知方程的兩個(gè)根均大于，即，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，（舍去）。 綜上，得 。例8、解：（1）函數(shù)不屬于集合A.