控制工程基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)ppt課件

1、微分方程微分方程時(shí)域時(shí)域拉普拉斯變換拉普拉斯變換代數(shù)方程代數(shù)方程拉氏反變換拉氏反變換復(fù)頻域的解復(fù)頻域的解復(fù)頻域復(fù)頻域目的目的 ：處理時(shí)域分析法存在的難點(diǎn)。：處理時(shí)域分析法存在的難點(diǎn)。時(shí)域的解時(shí)域的解v Laplace變換及其定義變換及其定義 函數(shù)函數(shù)f(t)的的Laplace變換定義為：變換定義為：式中：式中：s=s= +j+j ， 均為實(shí)數(shù)；均為實(shí)數(shù)；0)()()(dtetftfLsFst0dtest稱為稱為L(zhǎng)aplaceLaplace積分；積分；L -為為L(zhǎng)aplace變換的符號(hào)。變換的符號(hào)。v Laplace反變換定義反變換定義 0,)(21)()(1tdsesFjsFLtfjjstL1

2、 -為為L(zhǎng)aplace反變換的符號(hào)。反變換的符號(hào)。F(s)稱為函數(shù)稱為函數(shù)f(t)的的Laplace變換或象函數(shù)，變換或象函數(shù)，它是一個(gè)復(fù)變函數(shù)；它是一個(gè)復(fù)變函數(shù)；f(t)稱為稱為F(s)的原函數(shù)；的原函數(shù)；s121s31s22sA0t,t212 疊加定理 q 齊次性：Laf(t)=aLf(t) a為常數(shù)；q 疊加性：Laf1(t)+bf2(t)=aLf1(t)+bLf2(t)q a，b為常數(shù)；顯然，顯然， Laplace變換為線性變換。變換為線性變換。 實(shí)微分定理 0)()0(),0()()(ttfffssFdttdfL)0()0()0()()()0()0()()()1(21222nnnnn

3、nffsfssFsdttfdLfsfsFsdttfdL同樣有：同樣有： 積分定理 0)() 0(,) 0()()() 1() 1(tdttffsfssFdttfL)(1)(sFsdttfL當(dāng)初始條件為零時(shí)：當(dāng)初始條件為零時(shí)：)(1)(sFsdttfLnn)0(1)0(1)(1)()1()1(1nnnnfsfssFsdttfL同樣：同樣：當(dāng)初始條件為零時(shí)：當(dāng)初始條件為零時(shí)：1 1、傳送函數(shù)的概念和定義、傳送函數(shù)的概念和定義 在零初始條件下，線性定常系統(tǒng)輸出量在零初始條件下，線性定常系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與引起該輸出的輸入量的拉的拉氏變換與引起該輸出的輸入量的拉氏變換之比。氏變換之比。 mmmmbs

4、bsbsbsM1110)(nnnnasasasasN1110)(令：令：)()()()()(sNsMsXsXsGio那么：那么：N(s)=0N(s)=0稱為系統(tǒng)的特征方程，其根稱為系統(tǒng)稱為系統(tǒng)的特征方程，其根稱為系統(tǒng)的特征根。特征方程決議著系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。的特征根。特征方程決議著系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。 特征方程特征方程 零點(diǎn)和極點(diǎn)零點(diǎn)和極點(diǎn) )()()()()()()(210210nmiopspspsazszszsbsXsXsG將將G(s)G(s)寫成下面的方式：寫成下面的方式： N(s)=a0(s-p1)(s-p2)(s-pn)=0 N(s)=a0(s-p1)(s-p2)(s-pn)=0的根的根s

5、=pjs=pj (j=1, 2, , n) (j=1, 2, , n)，稱為傳送函數(shù)的極點(diǎn)；，稱為傳送函數(shù)的極點(diǎn)；決議系統(tǒng)瞬態(tài)呼應(yīng)曲線的收斂性，即穩(wěn)定性決議系統(tǒng)瞬態(tài)呼應(yīng)曲線的收斂性，即穩(wěn)定性式中，式中，M(s)=b0(s-z1)(s-z2)(s-zm)=0M(s)=b0(s-z1)(s-z2)(s-zm)=0的根的根s=zis=zi (i=1, 2, , m) (i=1, 2, , m)，稱為傳送函數(shù)的零點(diǎn)；，稱為傳送函數(shù)的零點(diǎn)；影響瞬態(tài)呼應(yīng)曲線的外形，不影響系統(tǒng)穩(wěn)定性影響瞬態(tài)呼應(yīng)曲線的外形，不影響系統(tǒng)穩(wěn)定性3 3、傳送函數(shù)的幾點(diǎn)闡明、傳送函數(shù)的幾點(diǎn)闡明 傳送函數(shù)是一種以系統(tǒng)參數(shù)表示的線性定常

6、系統(tǒng)輸入傳送函數(shù)是一種以系統(tǒng)參數(shù)表示的線性定常系統(tǒng)輸入量與輸出量之間的關(guān)系式；傳送函數(shù)的概念通常只適用于量與輸出量之間的關(guān)系式；傳送函數(shù)的概念通常只適用于線性定常系統(tǒng)；線性定常系統(tǒng)； 傳送函數(shù)是在零初始條件下定義的，即在零時(shí)辰之前，傳送函數(shù)是在零初始條件下定義的，即在零時(shí)辰之前，系統(tǒng)對(duì)所給定的平衡任務(wù)點(diǎn)處于相對(duì)靜止形狀。因此，傳系統(tǒng)對(duì)所給定的平衡任務(wù)點(diǎn)處于相對(duì)靜止形狀。因此，傳送函數(shù)原那么上不能反映系統(tǒng)在非零初始條件下的全部運(yùn)送函數(shù)原那么上不能反映系統(tǒng)在非零初始條件下的全部運(yùn)動(dòng)規(guī)律；動(dòng)規(guī)律； 傳送函數(shù)只能表示系統(tǒng)輸入與輸出的關(guān)系，無(wú)法描傳送函數(shù)只能表示系統(tǒng)輸入與輸出的關(guān)系，無(wú)法描畫系統(tǒng)內(nèi)部中間

7、變量的變化情況。畫系統(tǒng)內(nèi)部中間變量的變化情況。 一個(gè)傳送函數(shù)只能表示一個(gè)輸入對(duì)一個(gè)輸出的關(guān)系，一個(gè)傳送函數(shù)只能表示一個(gè)輸入對(duì)一個(gè)輸出的關(guān)系，只適宜于單輸入單輸出系統(tǒng)的描畫。只適宜于單輸入單輸出系統(tǒng)的描畫。 傳送函數(shù)是傳送函數(shù)是 s s 的復(fù)變函數(shù)。傳送函數(shù)中的各項(xiàng)系數(shù)和的復(fù)變函數(shù)。傳送函數(shù)中的各項(xiàng)系數(shù)和相應(yīng)微分方程中的各項(xiàng)系數(shù)對(duì)應(yīng)相等，完全取決于系統(tǒng)構(gòu)相應(yīng)微分方程中的各項(xiàng)系數(shù)對(duì)應(yīng)相等，完全取決于系統(tǒng)構(gòu)造參數(shù)；造參數(shù)； sse2 2112 211(1)(21)( )(1)(21)bcill lildevjkk kjkKsssG ssT sT sT s普通方式傳送函數(shù)的典型化分解普通方式傳送函數(shù)的

8、典型化分解 系統(tǒng)方框圖的簡(jiǎn)化系統(tǒng)方框圖的簡(jiǎn)化 串聯(lián)銜接 G1(s)G2(s)Gn(s)Xi(s)X1(s)X2(s)Xn-1(s)Xo(s).G(s)=G1(s) G2(s) Gn(s)Xi(s)Xo(s) 并聯(lián)銜接 Xo(s)G1(s)+Xi(s)G2(s)+Gn(s).Xi(s)Xo(s)G1(s)+ G2(s)+ + Gn(s) 反響銜接 G(s)H(s)Xi(s)Xo(s) B(s)E(s)()()()()()()()()(sXsHsBsBsXsEsEsGsXoio)()(1)()()()(sHsGsGsXsXsioXi(s)Xo(s)()(1)(sHsGsG消去消去Es、Bs1、根本

9、運(yùn)算、畫圖、協(xié)助數(shù)的運(yùn)算：+，-，*，/，i, j，pi復(fù)數(shù):abs(),angle()變量：函數(shù)：sin,cos,exp畫圖：plot, title, ylabel, xlabel, legend, grid協(xié)助：help, which, who, lookfor1常量：定義與其他言語(yǔ)根本一樣 3.5 -1.5e3 3+4*i2變量：不用闡明，在運(yùn)用前賦值缺省的變量：pi：圓周率i, j：在沒(méi)有重新附值前，表示虛數(shù)單位ans：上次計(jì)算的結(jié)果 3.5 為系統(tǒng)輸入提示符，ans表示計(jì)算結(jié)果ans = 3.5000 1.5e3ans = 1500 3+4*ians = 3.0000 + 4.000

10、0i pians = 3.14163變量可以賦值成為向量或矩陣 a=1 2 3 行向量，同行元素間用空格分開(kāi)a = 1 2 3 b=4;5;6 列向量，用分號(hào)分開(kāi)不同的行b = 4 5 6 c=1 2 3;4 5 6;7 8 9矩陣，矩陣向量用中括號(hào)定義c = 1 2 3 4 5 6 7 8 91算術(shù)運(yùn)算：+，-，*，/，(乘方) 3+4ans = 7 3-4ans = -1 3*4ans = 12 3/4ans = 0.7500 34ans = 812三角函數(shù)運(yùn)算：sin, cos, tan, asin, acos, atan sin(pi/4) 三角函數(shù)的自變量、計(jì)算結(jié)果都以弧度表示ans

11、 = 0.7071 acos(ans)函數(shù)的自變量在小括號(hào)內(nèi)ans = 0.7854 pi/4ans = 0.78543 常 用 的 函 數(shù) ： s q r t ( ) , log10(),log(),exp() sqrt(2)ans = 1.4142 log10(10)ans = 1 exp(1)ans = 2.7183 log(exp(1)ans =14復(fù)數(shù)的模和幅角運(yùn)算: abs(),angle() a=3+4*ia = 3.0000 + 4.0000i abs(a)ans = 5 angle(a)ans = 0.9273 atan(4/3)ans = 0.9273abs(3+4i)34

12、iangle(3+4i)5常規(guī)矩陣運(yùn)算 a=1 2 3 行向量，同行元素間用空格分開(kāi)a = 1 2 3 b=4;5;6 列向量，用分號(hào)分開(kāi)不同的行b =4 5 6 a*b 32 b*a 4 8 12 5 10 15 6 12 186非常規(guī)矩陣運(yùn)算點(diǎn)運(yùn)算.*,./，. a=1 2 3 行向量，同行元素間用空格分開(kāi)a = 1 2 3 a.*a 點(diǎn)運(yùn)算.*：對(duì)應(yīng)元素相乘ans = 1 4 9 a./a點(diǎn)運(yùn)算./：對(duì)應(yīng)元素相除ans = 1 1 1 a.a 點(diǎn)運(yùn)算.：對(duì)應(yīng)元素的乘方ans = 1 4 27根本命令及函數(shù)：plot, title, ylabel, xlabel, legend, grid

13、1數(shù)據(jù)預(yù)備 t=0:0.01:1； y=sin(2*pi*t)；2畫圖 plot(t,y)3圖樣的闡明 title(正弦函數(shù)圖) xlabel(時(shí)間：秒) ylabel(幅值) grid 為圖形添加網(wǎng)格線3 s 23212 ssss232 sss22 s0232 ss 23212 ssss 基于基于MATLAB拉普拉斯變換與逆變換拉普拉斯變換與逆變換 命令格式命令格式含義含義Laplace(f)求函數(shù)求函數(shù)f (t)的拉氏變換的拉氏變換ilaplace(L)求的拉氏逆變換求的拉氏逆變換syms t laplace(t2) 1f (t) = t2 ； 2f (t) = e4t ans= 2/s3

14、 syms t 12laplace(exp(4*t) ans=1/(s-4) syms s ilaplace(1/(1+s)2) 12ans =t*exp(-t) syms s ilaplace(1/(s2+4) ) ans = 1/2*sin(2*t) 12412s2)1(1sv 1/y/a-1/y/(-y+a)*exp(y*t)+1/a/(-y+a)*exp(a*t) 13316232 sssssG 32221 sisissssH 32221 sisissssH 13316232 sssssG 13316232 sssssG-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20-0.5-0

15、.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5Pole-Zero MapReal AxisImaginary Axis 32221 sisissssHPole-Zero MapReal AxisImaginary Axis-3-2.5-2-1.5-1-0.50-2-1.5-1-0.500.511.52-3-2.5-2-1.5-1-0.50-2-1.5-1-0.500.511.52Pole-Zero MapReal AxisImaginary Axis 13316232 sssssG 32221 sisissssH 25001ssG 21 sssGcX(s)Y(s) 25001ss

16、G 21 sssGcX(s)Y(s)+ 13316232 sssssG 32221 sisissssH 25001ssG 21 sssGcX(s)Y(s)+-R(s)G1+-G2+G3G4H1H3H2/G4Y(s)+R(s)G1+-G2+G3G4H1H3H2Y(s)+ 1011 ssG 112 ssG 441223 ssssG 614 sssG 211 sssH 22 sH 13 sH)53() 1()67)(3(4)(23322ssssssss 2322 sssG t1 ty 2322 sssG t ty 2322 sssGt ty11211121)()()()()()()(nnnnmmmm

17、majajajabjbjbjbjG)(Im)(RejGjjG)()(jejGre,im,w=nyquist(num,den,w)re=實(shí)部向量實(shí)部向量im=虛部向量虛部向量G(s)=num/den用戶選擇的頻率用戶選擇的頻率可選可選num=0.5;den=1 2 1 0.5；roots(den)ans = -1.5652 -0.2174 + 0.5217i -0.2174 - 0.5217ire,im=nyquist(num,den);plot(re,im),gridaxis(-1,1,-1.5,0.2)%設(shè)置坐標(biāo)軸的顯示尺度5 . 025 . 023sssG(-1,j0)點(diǎn)num=0.5 5

18、;d1=0.5 1 0;d2=1/2500 0.6/50 1;den=conv(d1,d2);nyquist(num,den) axis(-0.1,0,-0.15,0.15) 1506 . 02500)(15 . 0() 11 . 0(*52sssssGmag,phase,w=bode(num,den,w)mag=幅值向量幅值向量phase=相角向量相角向量G(s)=num/den用戶選擇的頻率用戶選擇的頻率可選可選nbode(num,den)nbode(num,den,w)nmag,phase=bode(num,den)留意要得到幅頻需用分貝表示dB MAGDB = 20*log10(mag)logacea,b,n用對(duì)數(shù)尺度表示用對(duì)數(shù)尺度表示的頻率點(diǎn)數(shù)據(jù)向量的頻率點(diǎn)數(shù)據(jù)向量介于介于10a與與10b之間的之間的n點(diǎn)點(diǎn)num=0.5 5;d1