從位移、速度和力到向量的概念

1、向量的概念向量的概念從位移、速度和力從位移、速度和力 1了解向量產(chǎn)生的物理背景及幾何背景。了解向量產(chǎn)生的物理背景及幾何背景。 2. 理解向量的概念、幾何表示。理解向量的概念、幾何表示。 3. 理解零向量、單位向量、相等向量和共理解零向量、單位向量、相等向量和共線向量的含義。線向量的含義。學習目標學習目標老鼠由A向西北逃竄，貓在B處向東追去。貓能否追到老鼠？思考？不能，因為方向錯了。不能，因為方向錯了。 AB北京廣州上海哈爾濱重慶民航每天都有從北京飛往上海、廣州、重慶、哈爾濱等地的航班。每次飛行都是民航客機的一次位移.由于飛行的距離和方向距離和方向各不相同,因此,它們是不同的位移.東北家學校30

2、無論走哪條路,你的位移都是向東偏北 方向移動了2000m30從家到學校,可能有長短不同的幾條路飛機向東北飛行了150km,飛行時間為半小時,飛行的速度為?大小大小是300km/h,方向方向是東北.東北某著名運動員投擲標槍時，標槍的初速度是：某著名運動員投擲標槍時，標槍的初速度是：平均出手角度平均出手角度=43.242=43.242平均出手速度大小平均出手速度大小為為v=28.35m/sv=28.35m/s起重機吊裝物體時，物體既受到豎直向下的重力作用，同時又受到豎直向上的起重機拉力的作用。拉力的大小超過重力時，物體被吊起。G GF F汽車爬坡時，牽引力大小為F.方向傾斜向上，與水平方向成角.F

3、 F小結小結位移、速度和力這些物理量都是既有大小，又有方向的量，在物理中稱為矢量。向量：向量：即有大小又有方向的量即有大小又有方向的量（數(shù)量：數(shù)量：只有大小，沒有方向的量）向量的向量的模模向量的向量的長度長度例例1.判斷下列判斷下列哪些是向量？哪些是向量？浮力、密度、質(zhì)量、路程、面積浮力、密度、質(zhì)量、路程、面積向量有：向量有：浮力浮力一、向量的概念一、向量的概念1.1.有向線段有向線段具有方向和長度的線段具有方向和長度的線段AB2.有向線段的三要素：有向線段的三要素：起點、方向、長度起點、方向、長度以以A為起點、為起點、B為終點的有向線段記作為終點的有向線段記作 AB二、向量的表示二、向量的表

4、示即為即為線段線段AB的長度記作的長度記作 （讀為模）（讀為模）|ABuuu rAB3. 向量如何表示？向量如何表示？AB幾何表示幾何表示向量向量常用常用有向線段有向線段表示：有向線段的長表示：有向線段的長度表示度表示向量的大小向量的大小，箭頭所指的方向表示箭頭所指的方向表示向量的方向。向量的方向。代數(shù)表示代數(shù)表示也可以為也可以為：大小記作大小記作: 印刷體中印刷體中用黑體小寫字母用黑體小寫字母a a、b b、c c表示表示向量ABa、b、c 或 ,AB BA BCuu u r uur uuu rcba,?|,|,|ABBCBC uuu ruuu ruuu r或練習練習: :1.1.向量向量

5、AB AB 和和 BA BA 同一個向量嗎？為什么？同一個向量嗎？為什么？我們所說的我們所說的向量向量，與，與起點無關起點無關，用有向線段表示向量時，用有向線段表示向量時，起點可以取任意位置。起點可以取任意位置。所以數(shù)學中的向量也叫所以數(shù)學中的向量也叫自由向量自由向量. .如圖：他們都表示如圖：他們都表示同一個向量同一個向量。不是，方向不同不是，方向不同aa說明說明1 1：有向線段有向線段與與向量向量的區(qū)別：的區(qū)別：有向線段有向線段：有固定起點、大小、方向有固定起點、大小、方向向量向量：可選可選任意點任意點作為作為向量的起點、有大小、有方向。向量的起點、有大小、有方向。ABCDABCD有向線段

6、有向線段ABAB、CDCD是是不同的不同的。向量向量 ABAB、CD CD 是是同一個同一個向量向量。說明說明2 2： 注注:零向量，單位向量都是只限制大小，不確定方向的零向量，單位向量都是只限制大小，不確定方向的.5.平行向量：平行向量：方向方向相同相同或或相反相反的非零向量叫的非零向量叫平行向量平行向量又叫共線向量又叫共線向量.ba /注意：注意：我們規(guī)定，零向量與任一向量平行，即對我們規(guī)定，零向量與任一向量平行，即對任意向量任意向量 ，a都有都有a/0 單位向量：單位向量：長度為長度為1的向量的向量.4.零向量：零向量： 長度為長度為0的向量，記為的向量，記為 0 ；6.相等向量相等向量

7、長度長度相等相等且方向且方向相同相同的向量叫的向量叫相等向量相等向量abc a=b=cA1B1=A2B2=A3B3=A4B4A1B1A2B2A3B3A4B4注：注：1.若向量若向量 相等，則記為相等，則記為 ； 2.任意兩個相等的非零向量，都可用同一條有向線段來任意兩個相等的非零向量，都可用同一條有向線段來 表示，并且與有向線段的表示，并且與有向線段的起點無關起點無關。baba=0 .)5(; 00)4(;)3(;)2(;)1(ACDABBAAB其其中中正正確確命命題題的的個個數(shù)數(shù)是是大大于于向向量量向向量量向向量量向向量量就就是是有有向向線線段段定定不不平平行行方方向向不不同同的的兩兩個個向向量量一一長長度度相相等等和和向向量量向向量量否否正正確確練練習習：判判斷斷下下列列命命題題是是 1 .B2 .C2 .DB0, 0.,.|,.,/.|,|.0, 0|.|,|. 1 aaGbabaFbabaEbabaDbababaCaaBbabaA則則若若不不是是共共線線向向量量與與則則若若則則若若則則若若或或則則若若則則若若則則若若下下列列說說法法是是否否正正確確例例2.如圖，設如圖，設O是正六邊形是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出圖中與的中心，分別寫出圖中與 相等的向量。相等的向量。 OABCDEFOA、OB、OCOC=AB=ED=F