中考總復習第二十八講平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱

1、中考總復習1(2013浙江杭州)下列“表情圖”中，屬于軸對稱圖形的是()【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義知 A，B，C 均不是軸對稱圖形，D 是軸對稱圖形，故選 D.【答案】D2(2013浙江寧波)下列電視臺的臺標中，是中心對稱圖形的是()【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義知 A，B，C 均不是中心對稱圖形，D 是中心對稱圖形，故選 D.【答案】D3(2013浙江臺州)下列四個藝術字中，不是軸對稱的是()【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義知 A，B，D 均是軸對稱圖形，C 不是軸對稱圖形，故選 C.【答案】C4(2013廣東廣州)在 66 方格中，將圖 281中的圖形 N 平移后位置如圖 281所示，則圖形

2、 N 的平移方法中，正確的是()圖 281A向下移動 1 格B向上移動 1 格C向上移動 2 格D向下移動 2 格【解析】觀察圖形可知：從圖到圖，可以將圖形 N向下移動 2 格故選 D.【答案】D5 (2013遼寧鐵嶺)如圖 282， 在ABC中，AB2，BC3.6，B60， 將ABC繞點A 按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到ADE， 當點 B 的對應點 D 恰好落在 BC 邊上時， 則 CD 的長為【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 ADAB，B60，ABD 是等邊三角形，BDAB2.BC3.6，CDBCBD3.621.6.【答案】1.6考點一平移考點一平移1平移的概念：一個圖形整體沿著一條直線的方向平行移動一

3、段距離叫做平移2平移的性質(zhì)：(1)平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向；(2)連結對應點的線段平行(或在同一條直線上)而且相等3平移作圖的步驟和方法：(1)弄清題目要求，確定平移的方向和移動的距離；(2)找出構成圖形的關鍵點；(3)沿一定的方向，按一定的距離平移各個關鍵點；(4)連結所作的各個關鍵點，并標上相應字母；(5)寫出結論考點點撥1要描述一個平移變換，必須指出平移的方向和移動的距離2畫平移圖形的依據(jù)是平移的性質(zhì)點評：(1)本題主要考查平移的性質(zhì)及一元一次方程的應用， 難度中等(2)根據(jù)平移的性質(zhì)得出 AA1A1A25 是解決本題的關鍵【精選考題 1】 (2013浙江紹興)如圖 283，

4、 矩形 ABCD 中，AB6.第 1 次平移矩形 ABCD 沿 AB 的方向向右平移 5 個單位，得到矩形 A1B1C1D1；第 2 次平移矩形 A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移 5 個單位，得到矩形 A2B2C2D2；第 n 次平移矩形 An1Bn1Cn1Dn1沿 An1Bn1的方向向右平 移 5 個 單 位， 得 到 矩形AnBnCnDn(n2)(1)求 AB1和 AB2的長；(2)若 ABn的長為 56，求 n.解析：(1)AB6，第 1 次平移將矩形 ABCD 沿 AB 的方向向右平移 5 個單位，得到矩形 A1B1C1D1，第 2 次平移將矩形A1B1C1D1沿 A1B1的方

5、向向右平移 5 個單位，得到矩形A2B2C2D2AA1A1A2BB1B1B25，A2B1A1B1A1A2651，AB1AA1A1B15611，AB2AB1B1B211516.(2)AB125111，AB235116，ABn(n1)5156，解得 n10.【預測演練 1】如圖 284，把 RtABC放在平面直角坐標系內(nèi)，其中CAB90，BC5，點 A，B 的坐標分別為(1，0)，(4，0)將ABC 沿 x 軸向右平移，當點 C 落在直線 y2x6 上時， 線段 BC掃過的面積為()A4B8C16D82解析：由 AB3，BC5，得 AC4，當點 C 落在直線 y2x6 上時，則 y4，2x64，x

6、5，則 C(1，4)需平移到 C(5，4)，即向右平移 4 個單位，BC 掃過的面積是底為 4，高為 4 的平行四邊形，SBC掃過4416.答案：C考點二旋轉(zhuǎn)考點二旋轉(zhuǎn)1旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這種圖形的運動稱為旋轉(zhuǎn)這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心2旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：(1)旋轉(zhuǎn)變換不改變圖形的形狀和大??；(2)對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等對應點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角度等于旋轉(zhuǎn)的角度；(3)對應線段相等，對應角相等3旋轉(zhuǎn)作圖的步驟和方法：(1)確定旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角；(2)找出圖形的關鍵點；(3)將圖形的關鍵點和旋轉(zhuǎn)中心連結起來，然后按旋轉(zhuǎn)方向分別將它們旋轉(zhuǎn)一個旋轉(zhuǎn)

7、角的度數(shù)， 得到這些關鍵點的對應點；(4)按原圖形順次連結這些對應點，所得到的圖形就是旋轉(zhuǎn)后的圖形考點點撥旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀與大小，利用旋轉(zhuǎn)證明或計算時要抓住旋轉(zhuǎn)角相等、對應點到旋轉(zhuǎn)中心距離相等這些性質(zhì)【精選考題 2】(2013湖北天門)如圖 285， 正方形 ABCD 的對角線交于點 O，正三角形 OEF 繞點 O 旋轉(zhuǎn)在旋轉(zhuǎn)過程中，當 AEBF 時，AOE 的大小是點評： (1)本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的判定與性質(zhì)，難度中等(2)注意：本題 AEBF 時不止一種情況，需分類討論解析：如解圖 1，連結 AE，BF.四邊形 ABCD 為正方形，OAOB，AOB90.OEF 為等邊三

8、角形，OEOF，EOF60.在OAE 和OBF 中，OAOB，OEOF，AEBF，OAEOBF(SSS)，AOEBOF12(9060)15.(解圖 1)如解圖 1.同理可證AOEBOF(SSS)，AOEBOF，DOFCOE12(9060)15，AOE18015165.AOE 的大小為 15或 165.答案：15或 165【預測演練 21】如圖 286，在ABC 中，ABBC，將ABC 繞點 B 順時針旋轉(zhuǎn)度，得到A1BC1，A1B 交 AC 于點 E，A1C1分別交 AC，BC 于點 D，F(xiàn)，下列結論：CDF；A1ECF；DFFC；ADCE；A1FCE.其中正確的是(寫出正確結論的序號)解析：

9、ABBC，ACC1.又ABA1CBC1，ABA1BC1B，ABEC1BF(ASA)BEBF，AEFC1.在CDF 與BC1F 中，CC1，CFDC1FB，CDFCBC1.由 A1BBEBCBF，得 A1ECF，由 A1C1FC1ACAE，得 A1FCE.故結論正確答案：【預測演練 22】如圖 287，ABC 是等腰直角三角形，四邊形ADEF 是正方形，D，F(xiàn) 分別在 AB，AC 邊上，此時 BDCF，BDCF 成立圖 287(1)當正方形 ADEF 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn)(090)時， 如圖 287，BDCF 成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；(2)當正方形 ADEF 繞點 A 逆時

10、針旋轉(zhuǎn) 45時， 如圖 287， 延長 BD交 CF 于點 G.求證：BDCF；當 AB4，AD 2時，求線段 BG 的長解析：(1)BDCF 成立理由如下：ABC 是等腰直角三角形，四邊形 ADEF 是正方形，ABAC，ADAF，BACDAF90.BADBACDAC，CAFDAFDAC，BADCAF，BADCAF.BDCF.(2)證明：如解圖 2，設 BG 交 AC 于點 M.BADCAF(已證)，ABMGCM.BMACMG，BMACMG.BGCBAC90.BDCF.如解圖 2，過點 F 作 FNAC 于點 N.在正方形 ADFE 中，AD 2，ANFN12AE1.在等腰 RtABC 中，A

11、B4，CNACAN3，BC AB2AC242.在 RtFCN 中，tanFCNFNCN13，在 RtBAM 中，tanABMAMABtanFCN13.AM13AB43.CMACAM44383，BM AB2AM24 103.BMACMG，BMBACMCG.4 103483CG.CG4 105.在 RtBGC 中，BG BC2CG28 105.考點三中心對稱和中心對稱圖形考點三中心對稱和中心對稱圖形1有兩個圖形，若把其中一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn) 180后能與另一個圖形重合，就說這兩個圖形關于這一點成中心對稱，這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點2 關于中心對稱的兩個圖形對稱點所連線段都經(jīng)過對稱

12、中心，且被對稱中心平分 關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形3把一個圖形繞著一個點旋轉(zhuǎn) 180后，如果與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它們的對稱中心考點點撥1中心對稱是兩個圖形的特殊位置關系，而中心對稱圖形是指一個圖形本身的特性2初中階段要特別注意：等邊三角形不是中心對稱圖形【精選考題 3】(2013甘肅天水)如圖 288 的圖形中，中心對稱圖形有()圖 288A1 個B2 個C3 個D4 個點評：(1)本題考查中心對稱圖形的概念，難度較小(2)解決本題的關鍵是看能否尋找到對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180后兩部分能否重合解析：前三個圖形是中心對稱圖形，第四個圖形不是中心對稱圖形故選

13、 C.答案：C【預測演練 3】下列圖形中，是中心對稱圖形的是()解析： 中心對稱圖形需繞某一點旋轉(zhuǎn) 180能與原來圖形重合，A，C，D 都不行，只有 B 可以，其對稱中心為大圓圓心答案：B考點四軸對稱與軸對稱圖形考點四軸對稱與軸對稱圖形1一個圖形如果沿著一條直線對折后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸2有兩個圖形，若沿一條直線折疊后，它們能夠互相重合，我們就稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸3軸對稱的性質(zhì)：(1)軸對稱的兩個圖形是全等圖形；(2)對應點所連的線段被對稱軸垂直平分；(3)對應線段相等，對應角相等4軸對稱圖形的性質(zhì)：(1)對應點所連

14、的線段被對稱軸垂直平分；(2)對應線段相等，對應角相等考點點撥1軸對稱是指兩個圖形關于某條直線對稱，是兩個圖形特殊的位置關系；軸對稱圖形是指一個圖形本身具有的特性；軸對稱變換是指由一個圖形得到它的軸對稱圖形的過程2折疊問題實質(zhì)是軸對稱問題，折痕就是對稱軸3折疊問題中，常借助方程來解決線段間的數(shù)量關系4軸對稱作圖時，關鍵是畫出原圖形各頂點的對應點主要步驟為：首先過各頂點向?qū)ΨQ軸引垂線并延長，再在延長線上取對應點使之與垂足間的線段長度等于垂足與各頂點間的線段長度，最后連結得到的對應點【精選考題 4】(2013浙江湖州)在正三角形、等腰梯形、矩形、平行四邊形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()

15、A正三角形B等腰梯形C矩形D平行四邊形點評：(1)本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，難度較小(2)判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180后兩部分重合解析：正三角形、等腰梯形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故選 C.答案：C【預測演練 4】如圖 289 所示，已知在三角形紙片 ABC 中，BC3，AB6， BCA90.在 AC 上取一點 E， 以 BE 為折痕，使 AB 的一部分與 BC 重合，點 A 與BC 延長線上的點 D 重合，則 DE 的長度為(

16、)A6B3C23D. 3解析：在 RtABC 中，BC3，AB6，得A30，ABC60.由折疊的意義，得ABEDBE30.在 RtBCE 中，CEBC3 3，BE2CE23.DBEAD30，DEBE23.答案：C考點五最短路徑問題考點五最短路徑問題考點點撥利用軸對稱可以解決在直線上找一點使它到直線同側(cè)兩點距離之和最小這類常見問題【精選考題 5】(2013山東濟寧)如圖 2810，在直角坐標系中，點 A，B 的坐標分別為(1，4)和(3，0)，點 C 是 y 軸上的一個動點，且 A，B，C 三點不在同一條直線上，當ABC 的周長最小時，點 C 的坐標是()A(0，0)B(0，1)C(0，2)D(

17、0，3)點評： (1)本題主要考查利用軸對稱求最短路徑以及相似的性質(zhì)，難度中等(2)根據(jù)已知作出點 A 或點 B 關于 y 軸的對稱點是解決本題的關鍵解析：ABC 的周長ABBCAC，AB 為定值，要使周長最小， 只需 ACBC 的值最小即可如解圖 3，作點 B 關于 y 軸對稱的點 B，連結 AB交 y 軸于點 C，過點 A 作 AEx 軸于點 E，此時ABC 的周長最小點 A，B 的坐標分別為(1，4)和(3，0)，點 B的坐標為(3，0)，AE4，BE4，BEAE.COAE，BOCBEA，BOCOBEAE1，COBO3.點 C的坐標是(0，3)，此時ABC 的周長最小故選 D.答案：D【

18、預測演練 5】(1)觀察發(fā)現(xiàn)如圖 2811，若點 A，B 在直線 l 同側(cè)，在直線 l 上找一點 P，使APBP 的值最小做法如下：作點 B 關于直線 l 的對稱點 B，連結AB，與直線 l 的交點就是所求的點 P.再如圖 2811， 在等邊三角形 ABC 中， AB2， 點 E 是 AB 的中點，AD 是高，在 AD 上找一點 P，使 BPPE 的值最小做法如下：作點B 關于 AD 的對稱點，恰好與點 C 重合，連結 CE 交 AD 于一點，則交點就是所求的點 P，故 BPPE 的最小值為；(2)實踐運用如圖 2811所示， 已知O 的直徑 CD為 4， AD的度數(shù)為 60， 點 B 是 A

19、D 的中點，在直徑 CD 上找一點 P，使 BPAP的值最小，并求 BPAP 的最小值；(3)拓展延伸如圖 2811，在四邊形 ABCD 的對角線 AC 上找一點 P，使APBAPD.保留作圖痕跡，不必寫出作法解析：(1) 3(2)如解圖 4，作點 B 關于 CD 的對稱點 E，則點 E 正好在圓周上，連結 OA，OB，OE，連結 AE 交 CD 于點 P，則 APBP 最短AD的度數(shù)為 60，點 B 是AD的中點，AEB12AOB15.點 B 關于 CD 的對稱點為點 E，BOE60，OBE 為等邊三角形，AOE90.OEB60，OEA45.OAOE422，OAE 為等腰直角三角形，AE22

20、.點 B 關于 CD 的對稱點為點 E，PBPE，APBPAE22.即 BPAP 的最小值為 22.(3)如解圖 5，作點 B 關于 AC 的對稱點點 E，連結 DE，并延長DE 交 AC 于點 P，點 P 即為所求1圖形連續(xù)經(jīng)過兩次軸對稱(兩條對稱軸相互平行)得到的圖形可以看做是由原圖形經(jīng)過一次平移得到的2 判斷一個圖形是否是軸對稱圖形，關鍵是看是否能找到至少 1 條直線，使該圖形沿著這條直線對折后，兩旁能夠完全重合；若找得到，則是軸對稱圖形，若找不到，則不是3有關幾條線段之和最短的問題，一般都把它們轉(zhuǎn)化到同一條直線上，然后利用“兩點之間線段最短”來解決4在描述旋轉(zhuǎn)時，必須指出它是按順時針還

21、是按逆時針旋轉(zhuǎn)多少度，不能只說旋轉(zhuǎn)多少度5軸對稱與全等的區(qū)別與聯(lián)系：(1)它們的對應線段都相等，對應角都相等，都能夠互相重合；(2)全等沒有位置要求，而軸對稱必須是沿著某條直線對折后能夠重合的兩個圖形.1(2013山東泰安)如圖 2812 下列圖形，其中所有軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)之和為()圖 2812A13B11C10D8點評：(1)本題考查軸對稱圖形及對稱軸的定義，難度中等(2)注意不要漏數(shù)對稱軸解析：第一個圖形是軸對稱圖形，有 1 條對稱軸；第二個圖形是軸對稱圖形，有 2 條對稱軸；第三個圖形是軸對稱圖形，有 2 條對稱軸；第四個圖形是軸對稱圖形，有 6 條對稱軸；則所有軸對稱圖形的對稱軸

22、條數(shù)之和為 11.故選 B.答案：B2 (2012廣東梅州)如圖 2813， 在折紙活動中，小明制作了一張ABC 紙片，點 D，E 分別在邊 AB，AC 上，將ABC 沿著DE 折疊壓平，點 A 與點 A重合若A75，則12()A150B210C105D75點評：(1)本題考查折疊問題中常見的等量關系，難度中等(2)解決折疊問題的關鍵是找到折疊前后對應相等的量解析：A75，AEDADEAEDADE105，AEAADA210，12360210150.答案：A3(2013四川宜賓)如圖 2814，將面積為 5 的ABC 沿 BC 方向平移至DEF 的位置，平移的距離是邊 BC 長的兩倍，那么圖中的

23、四邊形ACED 的面積為點評：(1)本題主要考查平移的性質(zhì)及三角形的面積公式，難度中等(2)正確理解平移的距離是 BC 的長的 2 倍是解決本題的關鍵解析：設點 A 到 BC 的距離為 h，則 SABC12BCh5.平移的距離是 BC 的長的 2 倍，AD2BC，CEBC，四邊形 ACED 的面積12(ADCE)h12(2BCBC)h312BC h3515.答案：154(2012福建福州)如圖 2815，方格紙中的每個小方格都是邊長為 1 個單位長度的正方形(1)畫出將 RtABC 向右平移 5 個單位長度后的 RtA1B1C1；(2)再將 RtA1B1C1繞點 C1順時針旋轉(zhuǎn) 90，畫出旋轉(zhuǎn)后的 RtA2B2C1，并求出旋轉(zhuǎn)過程中線段 A1C1所掃過的面積(結果保留)點評：(1)本題主要考查平移與旋轉(zhuǎn)的基本作圖，難度中等(2)求 A1C1所掃過的面積必須先確定它掃過的是什么樣的圖形解析：(1)如解圖 6 所示