最新北師大版九年級上課件_成比例線段

1、第四章 圖形的相似1 成比例線段1.1.理解成比例線段的概念，能判斷四條線段是否成比例理解成比例線段的概念，能判斷四條線段是否成比例. .2.2.理解比例的基本性質理解比例的基本性質3.3.能應用比例的基本性質解決問題能應用比例的基本性質解決問題. . BAABCBBCBAABCBBC由下面的格點圖可知，由下面的格點圖可知，_，_，這樣，這樣與與之間有之間有_關系關系四條線段四條線段a,b,c,da,b,c,d中，如果中，如果a a與與b b的比等于的比等于c c與與d d的比，的比， 那么，這四條線段那么，這四條線段a,b,c,da,b,c,d叫做成比例線段，簡稱比例線叫做成比例線段，簡稱比

2、例線段此時也稱這四條線段成比例段此時也稱這四條線段成比例ac,bd即定義定義【例例1 1】判斷下列線段判斷下列線段a a，b b，c c，d d是否是成比例線段：是否是成比例線段：（1 1）a a4 4，b b6 6，c c5 5，d d10.10.【解析解析】 線段線段a a，b b，c c，d d不是成比例線段不是成比例線段4263ab，51102cd，acbd，【例題例題】515235（2 2）a a2 2，b b，c c，d d22 555ab，2 152 555 3cd，【解析解析】 acbd，線段線段a a，b b，c c，d d是成比例線段是成比例線段對于成比例線段我們有下面的結

3、論：對于成比例線段我們有下面的結論： dcbadcba如果如果，那么，那么adadbcbc如果如果adadbcbc（a a，b b，c c，d d都不等于都不等于0 0），那么），那么 判斷下列線段是否是成比例線段：判斷下列線段是否是成比例線段：（1 1）a a2 cm2 cm，b b4 cm4 cm，c c3 m3 m，d d6 m.6 m.（2 2）a a0.80.8，b b3 3，c c1 1，d d2.42.4【解析解析】（1 1）a:ba:b= =c:dc:d，a,b,c,da,b,c,d是成比例線段；是成比例線段； （2 2） a:ca:c= =d:bd:b, , a,c,d,ba

4、,c,d,b是成比例線段是成比例線段. .【跟蹤訓練跟蹤訓練】acbd，abcd.bd【例例2 2】證明：（證明：（1 1）若）若那么那么acbd，證明：證明：在等式兩邊同加上在等式兩邊同加上1 1，abcd.bdac11bd ，【例題例題】acbdacabcdabcd（，）.（2 2）如果）如果，那么，那么 acbd，ac.abcd證明：證明：adbc，在等式兩邊同加上在等式兩邊同加上ac，adacbcac，acadacbc，a（cd）（）（ab）c，兩邊同除以（兩邊同除以（ab）（）（cd），），23babba baa，那么，那么，各等于多少？各等于多少？2 2已知已知cbba1 1已知：

5、線段已知：線段a,b,ca,b,c滿足關系式滿足關系式且且b b4 4，那么，那么acac_，1616答案：答案： 3 352【跟蹤訓練跟蹤訓練】比例的基本性質比例的基本性質如果如果 a:ba:b = =c:dc:d ，那么，那么ad=ad=bcbc. .因為因為 a:ba:b= =c:dc:d，即即比例的內項乘積等于外項乘積比例的內項乘積等于外項乘積. .兩邊同乘以兩邊同乘以 bdbd，得，得 adad= =bcbc. .上述性質反過來也對，就是上述性質反過來也對，就是如果如果 ad =ad =bc(a,b,c,dbc(a,b,c,d都不等于都不等于0)0)，那么那么 a:ba:b = =c

6、:dc:d. .dcba比例的基本性質比例的基本性質a ab b= =c cd d ad= ad=bcbc. .特殊地說：特殊地說：a ab b= =b bc c b b2 2 =ac.=ac.綜合地說：綜合地說：如果如果那么那么 PAPAPD=PD= PBPCPBPC；如果如果那么那么 ADADCD=CD=EBDFEBDF；如果如果HFNF=HENK, HFNF=HENK, 那么那么PAPCPBPD，CDDFEBAD，HFNK；NFHE如果如果EFBD=ACEA, EFBD=ACEA, 那么那么EFACBD.EA【跟蹤訓練跟蹤訓練】說明：說明：(1)(1)一個等積式可以改寫成八個比例式一個等

7、積式可以改寫成八個比例式( (一般情況下比值各一般情況下比值各不相同不相同) )；(2)(2)對調比例式的內項或外項，比例式仍然成立對調比例式的內項或外項，比例式仍然成立( (比值變比值變了了).).bdcabcdacabddabcadcbdbacacdbcbad合比性質合比性質1acbd如果，等式兩邊同時加上 ，得即,ddcbba(0)acabcdbdbdbd如果，那么，等比性質等比性質312n123123n123n1n123n1aaaabbbbbbbaaaaab0,.bbbbb如果，且那么你能證明嗎？你能證明嗎？【例例3 3】已知：在三角形已知：在三角形ABCABC中，中，ADAEDBEC

8、，A AB BC CD DE E求證：求證：ABAC(1).DBECADAE(2).ABAC證明證明（1 1）ADAEDBEC，ADDBAEECDBEC，ABAC.DBEC（2 2）ADAEDBEC，DBECADAE，DBADECAEADAE，ABACADAE，ADAEABAC.【例題例題】1.1.如圖，是的中位線，請盡可能多的寫出比例如圖，是的中位線，請盡可能多的寫出比例線段線段. .E ED DC CB B【解析解析】ADAEDEADAE.ABACBCDBEC（1）=（2）【跟蹤訓練跟蹤訓練】xy5x2.,.3y4y已知求xy5,3y4xy15y4154411.4xyyyxy【解析】，1.1.（德化（德化中考）中考）下列各組線段（單位：）中，成比例線段的是（）下列各組線段（單位：）中，成比例線段的是（）A A1 1，2 2，3 3，4 B4 B1 1，2 2，2 2，4 4 C C3 3，5 5，9 9，13 D13 D1 1，2 2，2 2，3 3B B2.2.已知已知 a a: :b b: :c c=2:5:6=2:5:6，求，求 的值的值.