求函數(shù)零點近似解的一種計算方法——二分法PPT學習教案

1、會計學1求函數(shù)零點近似解的一種計算方法求函數(shù)零點近似解的一種計算方法二分法二分法 在一個風雨交加的夜里，從某水庫閘房到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障，在這條在一個風雨交加的夜里，從某水庫閘房到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障，在這條1010 kmkm長的線路上，如何迅速查出故障所在？長的線路上，如何迅速查出故障所在？ 第1頁/共22頁1.1.知識目標知識目標：能夠借助用二分法求給定方程的能夠借助用二分法求給定方程的變號變號零點零點的近似的近似值；值；( (重點）重點）2.2.能力目標能力目標：體驗求方程近似解的二分法的探究體驗求方程近似解的二分法的探究過程，感受方程與函數(shù)之間的聯(lián)系過程，感受方程

2、與函數(shù)之間的聯(lián)系；（難點）難點）3.3.情感目標情感目標：通過新舊知識的認識沖突，激發(fā)學生通過新舊知識的認識沖突，激發(fā)學生的求知欲的求知欲, ,通過合作學習，培養(yǎng)學生團結協(xié)作的品質(zhì)通過合作學習，培養(yǎng)學生團結協(xié)作的品質(zhì). .第2頁/共22頁判斷零點存在的方法判斷零點存在的方法如果函數(shù)如果函數(shù)f(x)f(x)在一個閉區(qū)間在一個閉區(qū)間( (a,ba,b) )上的圖象不間斷，并且在它的兩個端點處的函數(shù)值異號，即上的圖象不間斷，并且在它的兩個端點處的函數(shù)值異號，即 f(a)f(b)0,f(a)f(b)0,則這個函數(shù)在這個區(qū)間上至少則這個函數(shù)在這個區(qū)間上至少有一個有一個零點零點，即存在一點，即存在一點x

3、x0 0(a,b),(a,b),使使f(xf(x0 0)=0.)=0.第3頁/共22頁說明：說明：1.1.方程方程f(x)=0f(x)=0在區(qū)間（在區(qū)間（a,b)a,b)內(nèi)有奇數(shù)個解，內(nèi)有奇數(shù)個解，則則f(a)f(b)0;f(a)f(b)0.f(a)f(b)0.2.2.若方程若方程f(x)=0f(x)=0在區(qū)間在區(qū)間(a,b)(a,b)內(nèi)只有一解，則必有內(nèi)只有一解，則必有f(a)f(b)0.f(a)f(b)0.第4頁/共22頁思考思考1 1 不解方程，如何求方程不解方程，如何求方程x x2 2-2x-1=0-2x-1=0的一個正的近似解的一個正的近似解? ? 分析：分析：由圖可知：方程由圖可知

4、：方程x x2 2-2x-1=0-2x-1=0的一個根的一個根x x1 1在區(qū)間在區(qū)間(2,3)(2,3)內(nèi)，內(nèi)，另一個根另一個根x x2 2在區(qū)間在區(qū)間(-1,0)(-1,0)內(nèi)內(nèi)xy1 203y=x2-2x-1-1第5頁/共22頁解答：解答：借助函數(shù)借助函數(shù) f(x)= xf(x)= x2 2-2x-1-2x-1的圖象，我們的圖象，我們發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn) f(2)=-10f(2)=-10，這表明此函數(shù)圖象，這表明此函數(shù)圖象在區(qū)間在區(qū)間(2, 3)(2, 3)上穿過上穿過x x軸一次，可得出方程在區(qū)間軸一次，可得出方程在區(qū)間(2,3)(2,3)上有唯一解上有唯一解. .第6頁/共22頁 思考思考2 2

5、 如何描述二分法？如何描述二分法？對于在區(qū)間對于在區(qū)間a,ba,b上上連續(xù)連續(xù)不斷，且不斷，且f(a)f(b)0f(a)f(b)0的函數(shù)的函數(shù)y=f(x)y=f(x)，通過不斷地把函數(shù)，通過不斷地把函數(shù)f(x)f(x)的零點的零點所在的區(qū)間所在的區(qū)間一分為二一分為二，使區(qū)間的兩端點逐步逼，使區(qū)間的兩端點逐步逼近零點，進而得到零點近零點，進而得到零點( (或?qū)匠痰母驅(qū)匠痰母? )近似近似解的解的方法叫做方法叫做二分法二分法第7頁/共22頁 思考思考3 3 二分法實質(zhì)是什么？二分法實質(zhì)是什么？用二分法求方程的近似解，實質(zhì)上就是通過用二分法求方程的近似解，實質(zhì)上就是通過“取中點取中點”的方

6、法，運用的方法，運用“逼近逼近”思想逐步縮小零點所在的區(qū)間。思想逐步縮小零點所在的區(qū)間。第8頁/共22頁 思考思考4 4 能否給出二分法求解方程能否給出二分法求解方程f(x)=0f(x)=0( (或或g(x)=h(x)g(x)=h(x)近似解的基本步驟？近似解的基本步驟？1 1利用利用y yf(x)f(x)的圖象，或函數(shù)賦值法的圖象，或函數(shù)賦值法( (即驗證即驗證f (a)f (a)f(b)f(b)0 )0 )，判斷近似解所在的區(qū)間，判斷近似解所在的區(qū)間(a, b).(a, b).2 2“二分二分”解所在的區(qū)間，即取區(qū)間解所在的區(qū)間，即取區(qū)間(a, b)(a, b)的中點的中點1 1a+ba+

7、bx =.x =.2 2第9頁/共22頁3 3計算計算f (xf (x1 1) )： (1)(1)若若f (xf (x1 1) )0 0，則，則x x0 0 x x1 1； (2)(2)若若f (a)f (a)f(xf(x1 1) )0 0，則令，則令b bx x1 1 ( (此時此時x x0 0(a, x(a, x1 1);); (3) (3)若若f (b)f (b)f(xf(x1 1) )0 0，則令，則令a ax x1 1 ( (此時此時x x0 0(x(x1 1,b).,b).4 4判斷是否達到給定的精確度，若達到，則得出判斷是否達到給定的精確度，若達到，則得出近似解；若未達到，則重復

8、步驟近似解；若未達到，則重復步驟2 24 4第10頁/共22頁例例 求函數(shù)求函數(shù)f(x)f(x)x x3 3x x2 22x2x2 2的一個正實數(shù)的一個正實數(shù)零點零點( (精確到精確到0.1)0.1)解：解：由于由于f(1)f(1)202060，可取區(qū)間，可取區(qū)間1,21,2作為計算的初始區(qū)間作為計算的初始區(qū)間用二分法逐步計算，列表如下：用二分法逐步計算，列表如下：第11頁/共22頁 a a，b b f( )f( ) 1,21,2 1.51.50.62500.6250 1,1.51,1.5 1.251.25-0.9840-0.9840 1.25,1.51.25,1.5 1.3751.375-0

9、.2600-0.26000.1620 1.375,1.4371.375,1.437 5 5 ab2 由上表計算可知，區(qū)間由上表計算可知，區(qū)間 1.375,1.43751.375,1.4375 的長度不大于的長度不大于0.10.1，因此可取，因此可取1.41.4為所求函數(shù)的一個正實數(shù)零點的近似值為所求函數(shù)的一個正實數(shù)零點的近似值. .ab2 第12頁/共22頁【變式訓練變式訓練】判斷函數(shù)判斷函數(shù)y yx x3 3x x1 1在區(qū)間在區(qū)間 1,1.51,1.5 內(nèi)有無零點，如果有，求出一個近似零點內(nèi)有無零點，如果有，求出一個近似零點( (精確到精確到0.1)0.1)分析：分析：由題目可獲取以下主要

10、信息：由題目可獲取以下主要信息：判斷函數(shù)在區(qū)間判斷函數(shù)在區(qū)間 1,1.51,1.5 內(nèi)有無零點，可用根的內(nèi)有無零點，可用根的存在性定理判斷；存在性定理判斷；精確到精確到0.1.0.1.解答本題應判斷出在解答本題應判斷出在 1,1.51,1.5 內(nèi)有內(nèi)有零點后可用二分法求解零點后可用二分法求解第13頁/共22頁解：解：因為因為f(1)f(1)10100.8750，且函數(shù)，且函數(shù)y yx x3 3x x1 1的圖象是連續(xù)的曲線，所以它在區(qū)間的圖象是連續(xù)的曲線，所以它在區(qū)間 1,1.51,1.5 內(nèi)有零點，用二分法逐次計算，列表如下：內(nèi)有零點，用二分法逐次計算，列表如下：端點或中點橫坐標端點或中點橫

11、坐標中點值中點值定區(qū)間定區(qū)間a=1,b=1.5a=1,b=1.5f(1)0f(1)0 1,1.51,1.5 x=x=1.251.25f(1.25)0f(1.25)075)0 1.25,1.3751.25,1.375 x=x=1.1.312 5312 5f(f(1.1.312 5)0312 5)0 1.312 5,1.3751.312 5,1.375 第14頁/共22頁由上表計算可知由上表計算可知, ,區(qū)間區(qū)間 1.31.312 512 5,1.375,1.375 的長度不大于的長度不大于0.10.1，因此可取，因此可取1.31.35 5作為所求函數(shù)的一個正實數(shù)零點的近似值作為所求函數(shù)的一個正實

12、數(shù)零點的近似值. .第15頁/共22頁【提升總結提升總結】用二分法求函數(shù)零點近似值的過程中，首先依據(jù)函數(shù)性質(zhì)確定函數(shù)零點存在的一個區(qū)間，此區(qū)間選取應盡量小，并且易于計算，再不斷取區(qū)間中點，把區(qū)間的范圍逐步縮小，使得在縮小的區(qū)間內(nèi)存在一零點當達到精確度時，這個區(qū)間內(nèi)的任何一個值均可作為函數(shù)的零點用二分法求函數(shù)零點近似值的過程中，首先依據(jù)函數(shù)性質(zhì)確定函數(shù)零點存在的一個區(qū)間，此區(qū)間選取應盡量小，并且易于計算，再不斷取區(qū)間中點，把區(qū)間的范圍逐步縮小，使得在縮小的區(qū)間內(nèi)存在一零點當達到精確度時，這個區(qū)間內(nèi)的任何一個值均可作為函數(shù)的零點第16頁/共22頁1 1下列函數(shù)的圖象與下列函數(shù)的圖象與x x軸均有交

13、點軸均有交點, ,其中不能其中不能用二分法求其零點的是（用二分法求其零點的是（ ）C CxyOxyOxyOxyOA AB BC CD D第17頁/共22頁2 2下列關于二分法的敘述下列關于二分法的敘述, ,正確的是正確的是( )( )A.A.用二分法可以求所有函數(shù)零點的近似值用二分法可以求所有函數(shù)零點的近似值B.B.用二分法求方程近似解時用二分法求方程近似解時, ,可以精確到小數(shù)點后任一數(shù)字可以精確到小數(shù)點后任一數(shù)字C.C.二分法無規(guī)律可尋二分法無規(guī)律可尋, ,無法在計算機上進行無法在計算機上進行D.D.二分法只用于求方程的近似解二分法只用于求方程的近似解B B第18頁/共22頁， ，2x322360 xxx7474D DB B第19頁/共22頁1.1.理解二分法是一種求方程近似解的常用方法理解二分法是一種