動量守恒定律應(yīng)用(一)

1、一一. .動量守恒定律的表述動量守恒定律的表述1.1.一個系統(tǒng)不受外力或者受外力之和為零，這個系統(tǒng)的一個系統(tǒng)不受外力或者受外力之和為零，這個系統(tǒng)的總動量保持不變?？倓恿勘３植蛔儭?.2.動量守恒定律數(shù)學(xué)表達(dá)式：動量守恒定律數(shù)學(xué)表達(dá)式：22112211vmvmvmvm即即p p1 1+p+p2 2=p=p1 1/ /+p+p2 2/ /外，還有：外，還有：p1+p2=0，p1= -p2 和和二二. .動量守恒定律成立的條件動量守恒定律成立的條件1.1.系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為零；系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為零；2.2.系統(tǒng)受外力，但外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力，可以忽略不計；系統(tǒng)受外力，但外力遠(yuǎn)小于內(nèi)

2、力，可以忽略不計；3.3.系統(tǒng)在某一個方向上所受的合外力為零，則該方向系統(tǒng)在某一個方向上所受的合外力為零，則該方向上動量守恒。上動量守恒。4.4.全過程的某一階段系統(tǒng)受的合外力為零，則該階段全過程的某一階段系統(tǒng)受的合外力為零，則該階段系統(tǒng)動量守恒。系統(tǒng)動量守恒。 譬如：通常情況下的摩擦力的沖量在時間極短時就可譬如：通常情況下的摩擦力的沖量在時間極短時就可忽略，子彈沿水平方向打入豎直下落的木塊，子彈與忽略，子彈沿水平方向打入豎直下落的木塊，子彈與木塊在豎直方向的動量就近似守恒。木塊在豎直方向的動量就近似守恒。必須注意區(qū)別總動量守恒與某一方向動量守恒。必須注意區(qū)別總動量守恒與某一方向動量守恒。機(jī)械

3、能守恒定律與動量守恒定律的區(qū)別：機(jī)械能守恒定律與動量守恒定律的區(qū)別：1.1.動量守恒是矢量守恒，守恒條件是從力的角度，即不動量守恒是矢量守恒，守恒條件是從力的角度，即不受外力或外力的和為零。受外力或外力的和為零。 機(jī)械能守恒是標(biāo)量守恒，守恒條件是從功的角度，機(jī)械能守恒是標(biāo)量守恒，守恒條件是從功的角度，即除重力、彈力做功外其他力不做功。即除重力、彈力做功外其他力不做功。2.2.系統(tǒng)動量是否守恒，取決于系統(tǒng)所受合外力是否為零；系統(tǒng)動量是否守恒，取決于系統(tǒng)所受合外力是否為零； 機(jī)械能是否守恒決定于是否有重力彈力以外的力（不機(jī)械能是否守恒決定于是否有重力彈力以外的力（不管是內(nèi)力還是外力）對系統(tǒng)做功。管

4、是內(nèi)力還是外力）對系統(tǒng)做功。 系統(tǒng)動量守恒時系統(tǒng)動量守恒時, ,機(jī)械能不一定守恒機(jī)械能不一定守恒; ;同樣機(jī)械能守恒同樣機(jī)械能守恒的系統(tǒng)的系統(tǒng), ,動量不一定守恒動量不一定守恒, ,這是兩個守恒定律的守恒條這是兩個守恒定律的守恒條件不同的必然結(jié)論件不同的必然結(jié)論. .三三. .動量守恒定律的實質(zhì)動量守恒定律的實質(zhì) 系統(tǒng)內(nèi)物體間的內(nèi)力可改變某一物體的動量系統(tǒng)內(nèi)物體間的內(nèi)力可改變某一物體的動量, ,但但不能改變整個系統(tǒng)的總動量不能改變整個系統(tǒng)的總動量. .四四. .動量守恒定律的理解及應(yīng)用動量守恒定律的理解及應(yīng)用1.1.系統(tǒng)性系統(tǒng)性: :通常為兩個物體組成的系統(tǒng)；通常為兩個物體組成的系統(tǒng)；2.2.

5、矢量性矢量性: :（通常為一維，對一維問題，必須建立一維（通常為一維，對一維問題，必須建立一維坐標(biāo)系，化矢量運(yùn)算為代數(shù)運(yùn)算坐標(biāo)系，化矢量運(yùn)算為代數(shù)運(yùn)算) )要規(guī)定正方向，已知要規(guī)定正方向，已知量跟規(guī)定正方向相同的為正值，相反的為負(fù)值，求出量跟規(guī)定正方向相同的為正值，相反的為負(fù)值，求出的未知量是正值，則跟規(guī)定正方向相同，求出的未知的未知量是正值，則跟規(guī)定正方向相同，求出的未知量是負(fù)值，則跟規(guī)定正方向相反。量是負(fù)值，則跟規(guī)定正方向相反。3.3.同時性同時性: :指的是公式中的指的是公式中的v v1 1 、v v2 2必須是相互作用前同必須是相互作用前同一時刻的速度，一時刻的速度，v v1 1 、v

6、 v2 2必須是相互作用后同一時必須是相互作用后同一時刻的速度?？痰乃俣取?.4.相對性相對性：由于動量大小與參考系的選取有關(guān)，因此：由于動量大小與參考系的選取有關(guān)，因此應(yīng)用動量守恒定律時，應(yīng)注意各物體的速度必須是相應(yīng)用動量守恒定律時，應(yīng)注意各物體的速度必須是相對同一參考系的速度一般以地面為參考系對同一參考系的速度一般以地面為參考系5.5.廣泛性廣泛性: :不僅適用于宏觀世界，也適用于微觀世界；不僅適用于宏觀世界，也適用于微觀世界；不僅能解決低速運(yùn)動問題，而且能解決高速運(yùn)動問題不僅能解決低速運(yùn)動問題，而且能解決高速運(yùn)動問題. .6.6.動量為狀態(tài)量動量為狀態(tài)量，對應(yīng)的速度應(yīng)為瞬時速度，動量守，

7、對應(yīng)的速度應(yīng)為瞬時速度，動量守恒定律中的恒定律中的“總動量保持不變總動量保持不變”指的應(yīng)是系統(tǒng)的始、指的應(yīng)是系統(tǒng)的始、末兩個時刻的總動量相等，或系統(tǒng)在整個過程中任意末兩個時刻的總動量相等，或系統(tǒng)在整個過程中任意兩個時刻的總動量相等。兩個時刻的總動量相等。7.7.動量守恒公式中各速度都要相對同一慣性參照系，動量守恒公式中各速度都要相對同一慣性參照系，地球及相對地球靜止或相對地球勻速直線運(yùn)動的物體地球及相對地球靜止或相對地球勻速直線運(yùn)動的物體即為慣性參照系，所以在應(yīng)用動量守恒定律研究地面即為慣性參照系，所以在應(yīng)用動量守恒定律研究地面上物體的運(yùn)動時，一般以地球為參照系，上物體的運(yùn)動時，一般以地球為參

8、照系，如果題目中如果題目中告訴的速度是物體間的相對速度，則要把它變換成對告訴的速度是物體間的相對速度，則要把它變換成對地的速度。地的速度。例例1.1.如圖所示的裝置中如圖所示的裝置中, ,木塊木塊B B與水平桌面間的接觸是與水平桌面間的接觸是光滑的光滑的, ,子彈子彈A A沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi), ,將彈將彈簧壓縮到最短簧壓縮到最短. .先將子彈、木塊和彈簧合在一起作為研先將子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對象究對象( (系統(tǒng)系統(tǒng)), ),則此系統(tǒng)從子彈開始射入木塊到彈簧壓則此系統(tǒng)從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮到最短的整個過程中縮到最短的整個過程中( )(

9、)A.A.動量守恒動量守恒, ,機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒B.B.動量不守恒動量不守恒, ,機(jī)械能不守恒機(jī)械能不守恒C.C.動量守恒動量守恒, ,機(jī)械能不守恒機(jī)械能不守恒D.D.動量不守恒動量不守恒, ,機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒v0BAB練習(xí)練習(xí)1.1.木塊木塊A A和和B B用一根輕彈簧連接起來，放在光滑水用一根輕彈簧連接起來，放在光滑水平面上，平面上，A A緊靠在墻壁上，在緊靠在墻壁上，在B B上施加向左的水平力使上施加向左的水平力使彈簧壓縮，如圖所示，當(dāng)撤去外力后，下列結(jié)論中正彈簧壓縮，如圖所示，當(dāng)撤去外力后，下列結(jié)論中正確的是確的是: :( )( )A A、A A尚未離開墻壁前，尚未離開墻壁前，

10、A A和和B B組成的系統(tǒng)動量守恒；組成的系統(tǒng)動量守恒；B B、A A尚未離開墻壁前，尚未離開墻壁前，A A和和B B組成的系統(tǒng)的動量不守組成的系統(tǒng)的動量不守恒；恒；CC、A A離開墻壁后，離開墻壁后，A A和和B B組成的系統(tǒng)動量守恒；組成的系統(tǒng)動量守恒；D D、A A離開墻壁后，離開墻壁后，A A和和B B組成的系統(tǒng)動量不守恒。組成的系統(tǒng)動量不守恒。BC例例2:AB是質(zhì)量之比為是質(zhì)量之比為3:2的兩物體的兩物體,靜止在小車靜止在小車C上上,AB之間有一根被壓縮的輕彈簧之間有一根被壓縮的輕彈簧,AB與小車與小車C間的滑動摩擦系數(shù)大小相等間的滑動摩擦系數(shù)大小相等,當(dāng)彈簧突然釋放時當(dāng)彈簧突然釋放

11、時,下列說法中正確的是下列說法中正確的是( )A.AB組成的系統(tǒng)動量守恒組成的系統(tǒng)動量守恒BABC組成的系統(tǒng)動量不守恒組成的系統(tǒng)動量不守恒C.ABC組成的系統(tǒng)動量守恒組成的系統(tǒng)動量守恒D.小車小車C向右運(yùn)動向右運(yùn)動.返回練習(xí)練習(xí)2.2.放在光滑水平面上的放在光滑水平面上的A A、B B兩小車中間夾了一壓縮兩小車中間夾了一壓縮的輕質(zhì)彈簧，用兩手分別控制小車處于靜止?fàn)顟B(tài)，下面的輕質(zhì)彈簧，用兩手分別控制小車處于靜止?fàn)顟B(tài)，下面說法中正確的是說法中正確的是 A A兩手同時放開后，兩車的總動量為零兩手同時放開后，兩車的總動量為零 B B先放開右手，后放開左手，而車的總動量向右先放開右手，后放開左手，而車的

12、總動量向右 CC先放開左手，后放開右手，兩車的總動量向右先放開左手，后放開右手，兩車的總動量向右 D D兩手同時放開，同車的總動量守恒；兩手放開有兩手同時放開，同車的總動量守恒；兩手放開有先后，兩車總動量不守恒先后，兩車總動量不守恒解析：根據(jù)動量守恒定律的適用條件，兩手同時放開，解析：根據(jù)動量守恒定律的適用條件，兩手同時放開，則兩車水平方向不受外力作用，總動量守恒；否則，則兩車水平方向不受外力作用，總動量守恒；否則，兩車總動量不守恒，若后放開左手，則左手對小車有兩車總動量不守恒，若后放開左手，則左手對小車有向右的沖量作用，從而兩車的總動向右的沖量作用，從而兩車的總動量向右；反之，則向左因而，選

13、項量向右；反之，則向左因而，選項ABDABD正確正確ABD例例3.3.兩個完全相同的質(zhì)量均為兩個完全相同的質(zhì)量均為mm的沿塊的沿塊A A和和B B，放在光滑水平面上，滑塊放在光滑水平面上，滑塊A A與輕彈簧相連，彈與輕彈簧相連，彈簧另一端固定在墻上，當(dāng)滑塊簧另一端固定在墻上，當(dāng)滑塊B B以以v v0 0的初速度向的初速度向滑塊滑塊A A運(yùn)動時，如圖所示，碰運(yùn)動時，如圖所示，碰A A后不再分開，下后不再分開，下述正確的是（述正確的是（ ）A A彈簧最大彈性勢能為彈簧最大彈性勢能為mvmv0 02 2 B B彈簧最大彈性勢能為彈簧最大彈性勢能為mvmv0 02 2CC兩滑塊相碰以及以后一起運(yùn)動系統(tǒng)

14、機(jī)械能兩滑塊相碰以及以后一起運(yùn)動系統(tǒng)機(jī)械能守恒守恒 D D兩滑塊相碰以及以后一起運(yùn)動中，系統(tǒng)動兩滑塊相碰以及以后一起運(yùn)動中，系統(tǒng)動量守恒量守恒B 例例4.質(zhì)量為質(zhì)量為M的小船以速度的小船以速度V0行駛，船上行駛，船上有兩個質(zhì)量皆為有兩個質(zhì)量皆為m的小孩的小孩a和和b，分別靜止站在船頭，分別靜止站在船頭和船尾，現(xiàn)小孩和船尾，現(xiàn)小孩a沿水平方向以速率（相對于靜止水沿水平方向以速率（相對于靜止水面）向前躍入水中，然后小孩面）向前躍入水中，然后小孩b沿水平方向以同一速沿水平方向以同一速率（相對于靜止水面）向后躍入水中率（相對于靜止水面）向后躍入水中.求小孩求小孩b躍出躍出后小船的速度后小船的速度. 0

15、1年全國年全國17解：解：設(shè)小孩設(shè)小孩b 躍出后小船向前行駛的速度為躍出后小船向前行駛的速度為V，根據(jù)動量守恒定律，有根據(jù)動量守恒定律，有 1)2(0mmMVVmM 2)21 (0VMmV解得 練習(xí)練習(xí)3.3.火車機(jī)車?yán)涣熊噹曰疖嚈C(jī)車?yán)涣熊噹詖 v0 0速度在平直軌道速度在平直軌道上勻速前進(jìn)，在某一時刻，最后一節(jié)質(zhì)量為上勻速前進(jìn)，在某一時刻，最后一節(jié)質(zhì)量為m的車的車廂與前面的列車脫鉤，脫鉤后該車廂在軌道上滑行廂與前面的列車脫鉤，脫鉤后該車廂在軌道上滑行一段距離后停止，機(jī)車和前面車廂的總質(zhì)量一段距離后停止，機(jī)車和前面車廂的總質(zhì)量M不變不變。設(shè)機(jī)車牽引力不變，列車所受運(yùn)動阻力與其重力。

16、設(shè)機(jī)車牽引力不變，列車所受運(yùn)動阻力與其重力成正比，與其速度無關(guān)。則當(dāng)脫離了列車的最后一成正比，與其速度無關(guān)。則當(dāng)脫離了列車的最后一節(jié)車廂停止運(yùn)動的瞬間，前面機(jī)車和列車的速度大節(jié)車廂停止運(yùn)動的瞬間，前面機(jī)車和列車的速度大小等于小等于 。解：解：由于系統(tǒng)由于系統(tǒng)(mM)的合外力始終為的合外力始終為0，由動量守恒定律由動量守恒定律 (mM)v0=MVV= (mM)v0/M(mM)v0/M 練習(xí)練習(xí)4.在光滑水平面上有兩個相同的彈性小球在光滑水平面上有兩個相同的彈性小球A、B，質(zhì)量都為，質(zhì)量都為m. 現(xiàn)現(xiàn)B球靜止，球靜止，A球向球向B球運(yùn)動，發(fā)生球運(yùn)動，發(fā)生正碰。已知碰撞過程中總機(jī)械能守恒，兩球壓縮最

17、正碰。已知碰撞過程中總機(jī)械能守恒，兩球壓縮最緊時的彈性勢能為緊時的彈性勢能為Ep，則碰前，則碰前A球的速度等于球的速度等于 （ ）m2E2DmE2Cm2EBmEAPPPP.解：解：設(shè)碰前設(shè)碰前A球的速度等于球的速度等于v0， 兩球壓縮最緊時的速度為兩球壓縮最緊時的速度為v1， 由動量守恒定律由動量守恒定律 mv0=2mv1 由機(jī)械能守恒定律由機(jī)械能守恒定律 1/2 mv02= 1/22mv12 +EPmE2vP0解得C 例例.平直的軌道上有一節(jié)車廂，車廂以平直的軌道上有一節(jié)車廂，車廂以12m/s的速度做勻速直線運(yùn)動，某時刻與一質(zhì)量為其的速度做勻速直線運(yùn)動，某時刻與一質(zhì)量為其一半的靜止的平板車掛

18、接時，車廂頂邊緣上一一半的靜止的平板車掛接時，車廂頂邊緣上一個小鋼球向前滾出，如圖所示，平板車與車廂個小鋼球向前滾出，如圖所示，平板車與車廂頂高度差為頂高度差為1.8m，設(shè)平板車足夠長，求鋼球落，設(shè)平板車足夠長，求鋼球落在平板車上何處？（在平板車上何處？（g取取10m/s2）v0解解: 兩車掛接時，因掛接時間很短，可以認(rèn)為小鋼兩車掛接時，因掛接時間很短，可以認(rèn)為小鋼球速度不變，以兩車為對象，碰后速度為球速度不變，以兩車為對象，碰后速度為v，由動量守恒可得由動量守恒可得 Mv0=(MM/2) vv=2v0 /3 = 8m/s鋼球落到平板車上所用時間為鋼球落到平板車上所用時間為sght6 . 0/2t 時間內(nèi)平板車移動距離時間內(nèi)平板車移動距離s1=vt=4.8mt 時間內(nèi)鋼球水平飛行距離時間內(nèi)鋼球水平飛行距離 s2=v0t=7.2m則鋼球距平板車左端距離則鋼球距平板車左端距離 x=s2s1=2.4m。v0 例例.人和冰車的總質(zhì)量為人和冰車的總質(zhì)量為M，人坐在靜止于光滑，人坐在靜止于光滑水平冰面的冰車上，以相對地的速率水平冰面的冰車上，以相對地的速率v 將一質(zhì)量為將一質(zhì)量為m 的木球沿冰