21-6一維無(wú)限深勢(shì)阱ppt課件

1、21-6 21-6 一維無(wú)限深勢(shì)阱一維無(wú)限深勢(shì)阱一、一維無(wú)限深勢(shì)阱一、一維無(wú)限深勢(shì)阱 若質(zhì)量為若質(zhì)量為m m的粒子，在保守力場(chǎng)的作用下，被限制在一定的范的粒子，在保守力場(chǎng)的作用下，被限制在一定的范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其勢(shì)函數(shù)稱為勢(shì)阱。圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其勢(shì)函數(shù)稱為勢(shì)阱。勢(shì)函數(shù)勢(shì)函數(shù) ：0)(xUax 0axx , 0a a xo二、方程的求解二、方程的求解 當(dāng)當(dāng)x0時(shí)：時(shí)： 0)(x令令 222mEk那么那么 0)()(222xkdxxd它的通解為：它的通解為： )sin()(kxAx由波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件得：由波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件得： 在在x=0處：處： 00sinA在在x=a處：處： sin()0, (1, 2,)

2、Akakann由波函數(shù)的歸一化條件得：由波函數(shù)的歸一化條件得： 2222021sin212aAxdxA Sin xdxaAAa三、求解結(jié)果三、求解結(jié)果 波函數(shù)：波函數(shù)： ),0.(0)(axxx)0(,sin2)(axaxnax能級(jí)：能級(jí)： 222mEkkan),2, 1(,8222nmahnEn1 1、粒子能量不能取連續(xù)值、粒子能量不能取連續(xù)值四、討論四、討論 能量取分立值能級(jí)），能量量子化是粒子處于束縛態(tài)的所能量取分立值能級(jí)），能量量子化是粒子處于束縛態(tài)的所具有的性質(zhì)。具有的性質(zhì)。2 2、粒子的最小能量不等于零、粒子的最小能量不等于零最小能量最小能量 22212manE也稱為基態(tài)能或零點(diǎn)能

3、。也稱為基態(tài)能或零點(diǎn)能。零點(diǎn)能的存在與不確定度關(guān)系協(xié)調(diào)一致。零點(diǎn)能的存在與不確定度關(guān)系協(xié)調(diào)一致。3 3、粒子在勢(shì)阱內(nèi)出現(xiàn)概率密度分布、粒子在勢(shì)阱內(nèi)出現(xiàn)概率密度分布 不受外力的粒子在不受外力的粒子在0 0到到 a a 范圍內(nèi)出現(xiàn)概率處處相等。范圍內(nèi)出現(xiàn)概率處處相等。經(jīng)典觀點(diǎn)：經(jīng)典觀點(diǎn)：量子論觀點(diǎn)：量子論觀點(diǎn)：0a=1=2=3=4nnnn)( x0a2)( x當(dāng)當(dāng) 很大時(shí)，很大時(shí)， 量子概率分量子概率分布就接近經(jīng)布就接近經(jīng)典分布典分布n)(sin2)(22xanax 例題例題1 1、 試求在一維無(wú)限深勢(shì)阱中粒子概率密度的最大值試求在一維無(wú)限深勢(shì)阱中粒子概率密度的最大值的位置。的位置。解：一維無(wú)限深

4、勢(shì)阱中粒子的概率密度為解：一維無(wú)限深勢(shì)阱中粒子的概率密度為, 3 , 2 , 1sin)(222 nxnanan將上式對(duì)將上式對(duì)x x求導(dǎo)一次，并令它等于零求導(dǎo)一次，并令它等于零0cossin2240)( xxananamxdxxdn 因?yàn)樵谮鍍?nèi)，即因?yàn)樵谮鍍?nèi)，即0sin,0 xaxan 只需只需0cos xan 于是于是1, 2 , 1 , 0)12(2 nNNxan 由此解得最大值得位置為由此解得最大值得位置為naNx2)12( 例如例如 最大值位置最大值位置0,1 Nnax21 ,1,0,2 Nn最大值位置最大值位置aax4341, ,2,1,0,3 Nn最大值位置最大值位置,656361aaax 可見(jiàn)，概率密度最大值的數(shù)目和量子數(shù)可見(jiàn)，概率密度最大值的數(shù)目和量子數(shù)n n相等。相等。nax 這時(shí)最大值連成一片，峰狀結(jié)構(gòu)消失，概率分布成這時(shí)最大值連成一片，峰狀結(jié)構(gòu)消失，概率分布成為均勻，與經(jīng)典理論的結(jié)論趨于一