2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科(一)

1、2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試高考模擬調(diào)研卷文科數(shù)學(一)文科數(shù)學測試卷共 4頁。滿分150分。考試時間120分鐘。、選擇題：本大題共 12小題，每小題分，共60分.在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的.(1)已知集合A x |3x 2W0,，2x|x x> 0,則 AI6)(2)(A) 2, 0)3設復數(shù)z滿足z 11(C) 2,1)3(D) 2, 13(3)(4)(5)(6)(7)(8)(A) 4一組數(shù)據(jù):(A) 61, 3,已知單位向量(A)已知(A)(B)(D)r a,5,i,則z(B) 2(C)2(D).107, 9, 11,則這組數(shù)據(jù)的方差是(B) 1

2、035 (C)一3r r(D)736b ,若a b也是單位向量，則a與b的夾角為(C)(D)是兩個平面，且I l ,對于直線a,下列說法正確的是若 a/l若函數(shù)f(x)(A)2設 p:4x 2;,貝U a/ 且 a/(A) m< 1均相交，則a與l異面a/l ,則 a/b 且a b,則ax x log 53的零點落在區(qū)間(k,(B)1(C)q:log2x m(B)設等差數(shù)列an的前n項和為(A) 5(B) 6ak 1)(k Z)內(nèi)，若23,則k的值為(D) 1若 p是q的必要不充分條件，則實數(shù)(C)2 m<的取值范圍是(D) 1 m 0(C) 714,若Sm2Sm(D)(9)宋元時

3、期數(shù)學名著算術啟蒙中關于“松竹并生”的問題：松長四尺，竹長一尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等。根據(jù)此問題設計如圖所示的程序框圖，若輸入a 4, b"n11 a a - a2(A)b 2b(B)(10 )(11 )(12 )(C)(D)函數(shù)(A)f(x)3 cosxx e ,萬，萬的圖象大致是y y24函數(shù)(A)O2y y24(B)否a< b?是八出n/結(jié)束f(x)Q 6)3ax2 2x(B)已知函數(shù)f (x)xln(e2x正確結(jié)果一定不可能是(A) 2 和 4(B)(0，1)2m y4 -)有三個零點，則實數(shù)(C)O224O 22(D)4(0,a的范圍是27)2x本卷包括

4、必考題和選考題兩部分。第(a1322題第23題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分,(13 )過兩點A(1,(14 )已知sin(15 )已知點M (uuuu uuur 得 PM PN1 1(C)(一，一)9 6Z),對于某常數(shù)(C) 1和 71(D) (0,)9計算f ( m)和f (m)所得(D) 3和 6題第21題為必考題，每個試題考生都必須做。第共20分.把答案填寫在答題卡相應位置上.2), B( 1, 3)的直線的方程為2, 0), N(2, 2),若圓 C:(x 4)2 (y 1)22r2(r 0)上有且僅有一點P,使(16)過拋物線y22 Px(p

5、 0)的焦點F的直線l (斜率小于0)交該拋物線于 P, Q兩點，若uuir uurPQ 5FQ ( Q在x軸下方)，且 POQ ( O為坐標原點)的面積為10,則p的值為.三、解答題：本大題共 6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(17 )(本小題滿分12分)已知數(shù)列an的前n項和為Sn, Sn 2an n 3.(I)證明：數(shù)列Sn n 1是等比數(shù)列；(n)求數(shù)列Sn的前n項和.(18 )(本小題滿分12分)某項數(shù)學競賽考試男生與女生的成績統(tǒng)計如下表:男生女生總計成績優(yōu)秀11010120成績合格14040180總計25050300(I)根據(jù)該表判斷是否有 99%的把握認

6、為競賽成績與學生性別有關？(n)按分層抽樣的方法從參賽女生中抽取5人參加活動，再從這5人中隨機選兩人作為代表發(fā)言，求選出的兩人一位成績優(yōu)秀、另一位成績合格的概率參考數(shù)據(jù)：_2P(K > k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2n,n a b c d(a b)(c d )(a c)(b d)(19 )(本小題滿分12分)如圖，四棱錐P ABCD中，PA 底面ABCD, ABCD為直角 梯形，CD/AB, BAD 90°, CD 2AB 4, O 為線段 AB 的 中點，E在線段PC上，且PC 4PE.(I)求證：OE/平面PAD ;(n )若PA

7、AD 2 ,求四面體P OED的體積.(20 )(本小題滿分12分)已知A、B、C、D、F2分別是橢圓且直線AC和直線DF2的斜率的乘積為2xa60)的左、右、上、下頂點以及右焦點,(I)求該橢圓的離心率;(n)設直線 DF2與橢圓相交于點bocp(O為坐標原點)的面積為 1+：)求該橢圓的方程.P,且四邊形(21 )(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)ln x (0 x 2) , g(x) mx 1R.(I)設 h(x)(n)若函數(shù)yf (x) g(x),求函數(shù)h(x)的單調(diào)性;f (x)與y g(x)的圖象上存在關于直線1對稱的點，求m的取值范圍.請從下面所給的22、23兩題中選定一題作答，

8、并用 2B鉛筆在答題卡上將所選題目對應的題號方框涂黑，按所涂題號進行評分；不涂、多涂均按所答第一題評分；多答按所答第一題評分。(22 )(本小題滿分10分)選修4-4 :坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系 xOy中，以原點。為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為(I )求曲線x 12cos ,直線l的參數(shù)方程為 彳 y 1c的直角坐標方程和直線l的普通方程;tcos atsin J為參數(shù)，0,).(n)設曲線C與直線l交于A、B兩點，若AB(23 )(本小題滿分10分)選修4-5 :不等式選講2已知關于x的不等式(x 2) (t 1)|x 2|< 0的解集為0,

9、4.(I)求實數(shù)t的值;(n)若兩個正數(shù) a, b滿足ab > t ,求a 2b 2abb2的最小值.、選擇題1 6 CDCDCB（11）解析:(12 )解析:二、填空題(13 ) 5x(16 )解析:三、解答題2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試高考模擬調(diào)研卷文科數(shù)學（一）7 12 AABABDf(x)所以,參考答案3t2 4t 1 0t1t21 ，、一，h（t）在（0, 1）上單調(diào)遞增,3由圖像分析可得，0h(0) af( m)因為f （2y 1PFFQ(m)ln(em) f(m)cos1 cos1S - PQ d2（17 ）（本小題滿分12分）解：(I) Sn 2(Sn Sm)(

10、n) Si 2ai 1 3132h(t) t 2t x1，、，（1, 1）上單調(diào)遞減，在427（1,）上單調(diào)遞增.2m21) ( m) a2 a為偶數(shù)，所以選4 cos 352p. 2sinP .sin 25p28令 bnSnn 1,則 b1（18 ）（本小題滿分12分）咫2 300 (110 40解：(I) k2=bn2mmln(eD.10(15)2(Sn12).2nSn2n1)4.J5(16) 4(4夕(6夕(10n(n 1)2210 140)120 180 250 50所以，有99%的把握認為兩者相關102n 1 n(n 1)26.635,(12(6夕(n)由題意知, 5人中,1人成績優(yōu)

11、秀，4人成績合格 (8)設優(yōu)秀的人為a ,合格的人為b, b2, b3, b4,則選出人的可能為(a, bj (a, b2), (a, A), (a, b%), (b1，b?), (b1，b3), (bi, b4),，b3), M, b4), (b3, b4)“42故 P (1210 5(19 )(本小題滿分12分)“，八，什，-1 一解：(I)在DC上取一點F，使得DF -DC ,連接OF, EF .41 -因為 PE PC,所以 FE/DP, FO/DA, (2 4又因為 FEI FO F,DPIDA D ,所以面EOF /面PAD .又因為OE 面OEF,OE 面PDA , 所以OE/面

12、PDA (4-1，(n )因為 PE PC ,所以 Vp ODE Ve pod 411Vc pod一Vp OCD 44SVOCD1111 4 2 4,所以 VPODE=Z 1 4 2(20)(本小題滿分12分)解：(I )kCA kDF26c2 、. 3ac 6a26e2 、, 3e 6 0 e(n )設直線DF2為yb,P的坐標為(Xo,2、Xoy。)，貝u -2- a2至1 b2.聯(lián)立方程有:2 x2 ab xc2 y b2xoV。2a2c2ab2aS -(bxo ay。)21 2a2bc ab3c222 a cab(2ac b2)(8夕(12(4夕(6夕(9夕a 2.因為e 一 2,3

13、1 所以，S 4 a272所以土 y2 1 (124（21 ）（本小題滿分12分）1解：（I） h （x） m ：x_1,，、八mW時：h（x）在（0,2）上單調(diào)遞增;2_1. .、 一 1、, 1 . m 時：h(x)在(0, 1) , (, 2) (4 -2m m(n) ln x m(2 x) 1 在(0, 2)內(nèi)有解.令 F(x) ln x mx 2m 1,即 F(x) 0在(0, 2)內(nèi)有解 (6 -1F (x) 一 m ： x1m) 時：F (x) 0 F(x)，又因為F(2) In 2 2m 2m 1 0,故舍(8夕 2_1,一 1、，1八、 m 時：F (x)在(0, 一) , ( 一，2)2m m一 11故 F( 一)0 ln( ) 1 2m 1>0 ln( m) 2( m) 2< 0 (10mm令 l(x) Inx 2x 2, x (1,2) l (x) - 2 0,又因為 l(1) 0,2x所以 m以1 m < 1 (12(22 )(本小題滿分10分),一， 一 22.一解 ：( I )C :(x 1) y 1, l : y 1 tan (x 1)(5分)(8夕I(5夕(8夕(10222(n)聯(lián)立萬程：(tcos ) (tsin 1)1 t 2t