線段的比較和畫法

1、線段的比較和畫法線段的比較和畫法學習目標學習目標1 1、會畫一條線段等于已知線段。、會畫一條線段等于已知線段。2 2、會比較兩條線段的大小。、會比較兩條線段的大小。3 3、會作線段的和與差。、會作線段的和與差。4 4、掌握線段公理。、掌握線段公理。圖形圖形 表示表示法法端點端點個數(shù)個數(shù)延伸延伸情況情況能否能否延長延長能否能否度量度量直線直線 射線射線線段線段試比較直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別：試比較直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別：射線射線a或射線或射線AB直線直線a或直線或直線AB線段線段a或線段或線段ABaA B不能不能不能不能能能 問題：問題： 能否量出直線、射線、線段的長度能否量出直線、射

2、線、線段的長度? 怎么量出線段的長度？怎么量出線段的長度？ 怎么比較兩條線段的長度？怎么比較兩條線段的長度？線段的兩種度量方法：線段的兩種度量方法：(1)直接用刻度尺。直接用刻度尺。(2)圓規(guī)和刻度尺結(jié)合使用圓規(guī)和刻度尺結(jié)合使用 如何比較兩條線段的大??？如何比較兩條線段的大??？兩種比較方法：兩種比較方法：重疊比較法：重疊比較法： 將兩條線段的一個端點對將兩條線段的一個端點對齊，看另一個端點的位置。齊，看另一個端點的位置。 數(shù)量比較法：數(shù)量比較法： 用刻度尺分別量出線段用刻度尺分別量出線段AB和線段和線段CD的長度，將長度進行比較。可的長度，將長度進行比較?？梢杂猛评淼膶懛?，寫法如下：以用推理的

3、寫法，寫法如下：因為因為 量得量得AB=cm，CD=cm，所以所以 AB=CD(或或ABCD或或ABCD)。(1)將線段將線段AB的端點的端點A與線段與線段CD的端點的端點C重合。重合。(2)線段線段AB沿著線段沿著線段CD的方向落下。的方向落下。(3)若端點若端點B與端點與端點D重合重合則得到線段則得到線段AB等于線段等于線段CD，可以記作，可以記作AB=CD.若端點若端點B落在落在C CD上，則得到線段上，則得到線段AB小于線段小于線段CD，可以記作可以記作ABCD。若端點若端點B落在落在C CD外，則得到線段外，則得到線段AB大于線段大于線段CD，可以記作可以記作ABCD。問題：問題：如

4、何度量一條線段如何度量一條線段AB的長度？的長度？工具：刻度尺工具：刻度尺表示形式：表示形式：AB=1.7cm AB即：已知線段即：已知線段a，畫一條線段，畫一條線段AB， 使使AB=a.怎樣畫一條線段使它等于已知線段？怎樣畫一條線段使它等于已知線段？a自主學習：自主學習：(4分鐘）分鐘）自學課本自學課本130130131131頁并完成以下問題頁并完成以下問題（1 1）畫出兩線段的和。）畫出兩線段的和。(2) (2) 畫出兩線段的差。畫出兩線段的差。（3 3）畫出線段的中點及三等分點。）畫出線段的中點及三等分點。寫出幾何語言。寫出幾何語言。1、在直線上畫線段、在直線上畫線段BA=a，再在，再在

5、BA的的延長線上畫線段延長線上畫線段AC=b.BCAba則線段則線段BC的長度是多少？的長度是多少？幾何語言表示幾何語言表示：BC=BA + AC = a + b結(jié)論：線段結(jié)論：線段BC是線段是線段BA與線段與線段AC的的和和2、在直線上畫條線段、在直線上畫條線段AB=a，再在，再在BA上畫線段上畫線段BC=b. (a b)CBAba則線段則線段AC的長度是多少？的長度是多少？結(jié)論：線段結(jié)論：線段AC是線段是線段AB與線段與線段BC的的差差幾何語言表示幾何語言表示：AC=AB BC = a b尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖1.已知線段已知線段a , b (ab)，畫一條線段，畫一條線段，使它等于使它等于 2

6、a + b。ab2.畫一條線段畫一條線段,使它等于使它等于3(ab) aBCA(1)根據(jù)上圖，填空：根據(jù)上圖，填空：AB=_=_ AC=_+_=2_=2_即即AB=BC= _21(2)點點B具有什么特殊位置具有什么特殊位置? 一點把線段分成兩條相等的線段，這點就一點把線段分成兩條相等的線段，這點就叫做這條線段中點；叫做這條線段中點；BCBCAC21ABBCABBCACABC幾何語言：幾何語言：點點B在線段在線段AC上，上，反之，反之，點點B是線段是線段AC的中點的中點)221(ABACACABBCAB，或或點點B是線段是線段AC的中點的中點（線段中點的定義線段中點的定義）（線段中點的定義）（線

7、段中點的定義）)2AC21AB(ABACBCAB，或或31（3）根據(jù)圖形填空：）根據(jù)圖形填空：AD=_+_+_=3_=3_=3_,即即AB= _BCADEABABBCCDABBCCD理解強化理解強化CBA1、據(jù)右圖填空：據(jù)右圖填空：（1）CB = + ; （2）AC = - ; （3）AB = - ; CBAba2、如右圖，若如右圖，若AB=a , AC=b 則則CB = + ; CBAba3、如右圖，若如右圖，若AB=a , BC=b 則則AC = - ; aabbACBCABBCABAC 應用提高：應用提高：為了求為了求 a 的長，先量得的長，先量得h、m、n的長，的長，(1)用含用含h、

8、m、n的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示 a(2)李明同學量得：李明同學量得：h=31cm，m=5cm， n=8cm，求，求a 的長的長a（1）a = h m n或或 a = h (m + n )解：解：（2）a = h m n = 31 5 8= 18 (cm) 答：答：a=18cm。（3）已知：如圖，）已知：如圖， 點點D是是_的中點，是的中點，是_的一個三等分的一個三等分點，又是點，又是_的一個四等分點，也是的一個四等分點，也是_的一的一個五等分點；個五等分點； 一條線段的二等分點有一條線段的二等分點有_個，三等分點個，三等分點有有_個，四等分點有個，四等分點有_個，個，n等分點有等分點有_個；個

9、； AC=( )AF , AE=( )ABADCEBFA AB B A A、B B兩地之間有不同的路線可走兩地之間有不同的路線可走, ,如果如果從從A A地盡快趕往地盡快趕往B B地地, ,你會選擇哪條路線？你會選擇哪條路線？選擇直路選擇直路, ,不走曲折的路不走曲折的路 線段基本性質(zhì)線段基本性質(zhì): : 兩點的所有連線中兩點的所有連線中, ,線段最短線段最短. . 簡寫簡寫: :兩點之間兩點之間, ,線段最短線段最短. . 連接兩點的線段的連接兩點的線段的長度長度, ,叫做這兩點的叫做這兩點的距離距離. . “ “連接兩點的線段連接兩點的線段”和和“兩點間的距兩點間的距離離”有何區(qū)別有何區(qū)別?

10、 ? 連接兩點的線段是連接兩點的線段是圖形圖形. .連接兩點的線段的連接兩點的線段的長度長度才是兩點的距離才是兩點的距離, ,它是它是一個一個數(shù)量數(shù)量, , 且有長度單位且有長度單位. .因此不能說線段是距離因此不能說線段是距離. . 在學校在學校400400米環(huán)形跑道進行田徑賽米環(huán)形跑道進行田徑賽, ,田田徑賽中的徑賽中的200200米跑米跑, ,是指跑道的起點到終點的是指跑道的起點到終點的距離是距離是200200米嗎？米嗎？ 不對不對. .因為因為200200米不是起點到終點的線米不是起點到終點的線段的長段的長, ,而是曲線跑道的長而是曲線跑道的長. .填空題：填空題： 1、線段的中點只有

11、、線段的中點只有_個，線段的三等分點有個，線段的三等分點有_個個2、點、點C是線段是線段AB的中點，則的中點，則_= _,或或_2_ 2_.3、_ ，叫做兩點的距離，叫做兩點的距離.4、如圖，從、如圖，從A地到地到B地的四條路中，最近的一地的四條路中，最近的一條是條是_. 理由是理由是_.5、已知：線段、已知：線段AB6cm，P點在點在AB上，且上，且AP4BP，M是是AP的中點，則的中點，則PM_cm. 小結(jié)：本節(jié)課我們主要學習了小結(jié)：本節(jié)課我們主要學習了圓規(guī)配合刻度尺度量法刻度尺度量法、線段的度量1從“形”的角度比較從“數(shù)”的角度比較、線段比較2圓規(guī)截取度量方法線段、畫一條線段等于已知34

12、、線段的和、差線段的和、差, 線段公理線段公理1 1、按下列度量結(jié)果、按下列度量結(jié)果, ,問問A A、B B、C C三點能在同一三點能在同一條直線上嗎？條直線上嗎？(1)AB=8cm,BC=4cm,AC=12cm(1)AB=8cm,BC=4cm,AC=12cm(2)AB=10cm,BC=2cm,AC=7cm(2)AB=10cm,BC=2cm,AC=7cm(3)AB=11cm,BC=5cm,AC=6cm(3)AB=11cm,BC=5cm,AC=6cm解解: (1): (1)如圖如圖, , AB+BC=8+4=12(cm)AB+BC=8+4=12(cm)A AB BC C又又AC=12cmAC=1

13、2cm AB+BC=AC AB+BC=AC A A、B B、C C三點在同一條直線上三點在同一條直線上. .(2)(2)如圖如圖, , AC=AB-BC=10-2=8(cm)AC=AB-BC=10-2=8(cm)又又AC=7cmAC=7cm A A、B B、C C三點不在同一條直線上三點不在同一條直線上. .(2)AB=10cm,BC=2cm,AC=7cm(2)AB=10cm,BC=2cm,AC=7cm(3)AB=11cm,BC=5cm,AC=6cm(3)AB=11cm,BC=5cm,AC=6cmA AB BC C (3) (3)如圖如圖, , AB-BC=11-5=6(cm)AB-BC=11

14、-5=6(cm)A AC CB B又又AC=6cmAC=6cm AB-BC=AC AB-BC=AC A A、B B、C C三點在同一條直線上三點在同一條直線上. .ACAC的值與已知不符合的值與已知不符合2 2、已知線段、已知線段AB=18cm,AB=18cm,點點C C是任意一點是任意一點, ,求求AC+BCAC+BC的最小值的最小值. .A AB BC CC CC CC CC C解解: :如圖如圖, ,當點當點C C在線段在線段ABAB外時外時, ,根據(jù)線段基本性質(zhì)根據(jù)線段基本性質(zhì), ,都有都有AC+BCAC+BCABAB又又當點當點C C在線段在線段ABAB上時上時, ,都有都有AC+B

15、C=ABAC+BC=AB當點當點C C在線段在線段ABAB上時上時,AC+BC,AC+BC的值最小的值最小, ,這時這時AC+BC=AB=18cmAC+BC=AB=18cmAC+BCAC+BC的最小值是的最小值是18cm.18cm.3 3、把一條長、把一條長26cm26cm的線段分成三段的線段分成三段, ,中間一段中間一段長為長為10cm,10cm,問第一段中點到第三段中點的距離問第一段中點到第三段中點的距離等于多少等于多少cmcm？A AB BC CD DM MN N AB=26cm,CD=10cm AB=26cm,CD=10cmAC+BD=AB-CD=26-10=16(cm)AC+BD=AB-CD=26-10=16(cm)MM是是ACAC中點中點,N,N是是BDBD中點中點解解: : 設(shè)設(shè)M M是是ACAC中點中點, N, N是是BDBD中點中點, , ACAC2