平行四邊形性質(zhì)（1）

1、 在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們?cè)趺词俏覀冎朗裁?，而是我們?cè)趺粗朗裁础Ｖ朗裁础?畢達(dá)哥拉斯畢達(dá)哥拉斯 西安高新一中初中校區(qū)西安高新一中初中校區(qū) 鄒國(guó)勝鄒國(guó)勝 雒雒 萍萍平行四邊形特征的探索平行四邊形特征的探索做一做做一做 : :小組活動(dòng)小組活動(dòng)1 1： 請(qǐng)同學(xué)制作兩個(gè)全等的三角形。請(qǐng)同學(xué)制作兩個(gè)全等的三角形。想一想想一想: : 觀察兩個(gè)全等的三角形，將它們相等觀察兩個(gè)全等的三角形，將它們相等的一組邊重合，得到一個(gè)怎樣的四邊形？的一組邊重合，得到一個(gè)怎樣的四邊形？對(duì)邊有什么特征？對(duì)邊有什么特征？ABCD問題二：你能給平行四邊形下定義嗎？問題二：你能

2、給平行四邊形下定義嗎？對(duì)角線對(duì)角線 ：平行四邊形不相鄰的兩個(gè)平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段頂點(diǎn)連成的線段 平行四邊形的概念平行四邊形的概念平行四邊形平行四邊形：兩組對(duì)邊分兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四別平行的四邊形是平行四邊形。邊形。平行四邊形記法：平行四邊形記法： ABCDABCD讀作：平行四邊形讀作：平行四邊形ABCDABCD DCBA定義包括兩重意思：定義包括兩重意思：（1 1）如果兩組對(duì)邊分）如果兩組對(duì)邊分別平行，那么這個(gè)四邊別平行，那么這個(gè)四邊形就是平行四邊形；形就是平行四邊形；（2 2）如果一個(gè)四邊形是）如果一個(gè)四邊形是 平行四邊形，那么平行四邊形，那么它的兩組對(duì)邊就分別平

3、行它的兩組對(duì)邊就分別平行用符號(hào)表示是：用符號(hào)表示是：AB/CDAB/CDAD/BCAD/BC四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形AB/CDAB/CDAD/BCAD/BCABCDABCD 1=2 1=2 ADBC ADBCDCBA1234 3=4 3=4 ABDC ABDC 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 生活中常見到那些平行四邊形的實(shí)例生活中常見到那些平行四邊形的實(shí)例, ,你你能舉出幾個(gè)嗎能舉出幾個(gè)嗎? ?體驗(yàn)感知體驗(yàn)感知DABCABCD小組活動(dòng)小組活動(dòng)3 3用一張半透明的紙復(fù)制你剛才畫的平行四邊形，用一張半透明的紙復(fù)制你剛才畫的平行四邊形，并將復(fù)制后的四

4、邊形繞對(duì)角線交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)并將復(fù)制后的四邊形繞對(duì)角線交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180180，觀察旋轉(zhuǎn)后的四邊形，它與你畫的平行四邊形觀察旋轉(zhuǎn)后的四邊形，它與你畫的平行四邊形重合嗎？由此你能得到哪些結(jié)論？四邊形的對(duì)重合嗎？由此你能得到哪些結(jié)論？四邊形的對(duì)邊、對(duì)角分別有什么關(guān)系？能用別的方法驗(yàn)證邊、對(duì)角分別有什么關(guān)系？能用別的方法驗(yàn)證你的結(jié)論嗎？你的結(jié)論嗎？探索歸納探索歸納 交流合作交流合作平行四邊形性質(zhì)的探索平行四邊形性質(zhì)的探索結(jié)論結(jié)論1 1：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是他的對(duì)稱中心兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是他的對(duì)稱中心結(jié)論：結(jié)論：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等。平行四邊形的對(duì)邊平行且相

5、等。平行四邊形的對(duì)角相等。平行四邊形的對(duì)角相等。 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 AB=DC , AD=BC. A=C , B=D. ABDC, ADBC問題四：?jiǎn)栴}四：平行四邊形的對(duì)邊、對(duì)角分別有平行四邊形的對(duì)邊、對(duì)角分別有 什么關(guān)系？什么關(guān)系？ABCD問題四：?jiǎn)栴}四： 平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的性質(zhì)： 平行四邊形的對(duì)邊相等平行四邊形的對(duì)邊相等 平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形的對(duì)角相等能用別的方法驗(yàn)證你的結(jié)論嗎？能用別的方法驗(yàn)證你的結(jié)論嗎？推理論證推理論證 感悟升華感悟升華可以通過推理來證明這個(gè)結(jié)論：可以通過推理來證明這個(gè)結(jié)論：例：如圖例：如圖6-26-2（1 1），四邊形

6、），四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形. . 求證求證:AB=CD,BC=DA.:AB=CD,BC=DA.證明證明: :如圖如圖6-2(2),6-2(2),連接連接AC.AC. 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 AD / BC AD / BC，AB / CD AB / CD 1=1=2 2，3=3=4 4 ABCABC和和CDACDA中中 2=2=1 1 AC=CA AC=CA 3=3=4 4 ABCABCCDACDA（ASAASA） AB=DC AB=DC， AD=CB AD=CB1234你能證明平行四邊形的對(duì)角相等嗎？你能證明平行四邊形的對(duì)角相等嗎？如圖如圖

7、6-26-2（1 1），四邊形），四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形. .求證求證: : A=A=C,C,B=B=D.D.證明證明:如圖如圖6-2(2),連接連接AC. 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 AD / BC， AB / CD A+B=180 A+D=180 B=D同理可得：同理可得：A=C1234應(yīng)用鞏固應(yīng)用鞏固 深化提高深化提高（1) 1) 已知已知: :如圖如圖6-36-3，在平行四邊形，在平行四邊形ABCDABCD中，中， E E，F(xiàn) F 是對(duì)角線是對(duì)角線ACAC上的兩點(diǎn)，且上的兩點(diǎn)，且AE=CFAE=CF 求證：求證：BE BE = = DFDF證明

8、證明: :四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 AB = CDAB = CD AB / CD AB / CD BAE=BAE=DCFDCF 又又AE=CFAE=CF BAEBAEDCFDCF BE=DFBE=DF練一練：練一練：ABCD（2 2）已知平行四邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，能確）已知平行四邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，能確 定其他三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)嗎？說說你的理由。定其他三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)嗎？說說你的理由。 應(yīng)用鞏固應(yīng)用鞏固 深化提高深化提高議一議：議一議：1.1. 經(jīng)歷了實(shí)踐與探索經(jīng)歷了實(shí)踐與探索, ,你有什么感受和收獲你有什么感受和收獲? ? 能給自己一個(gè)客觀的評(píng)價(jià)嗎能給自己一個(gè)客觀的評(píng)價(jià)嗎? ?這節(jié)課你學(xué)這節(jié)課你學(xué) 到了什么？到了什么？評(píng)價(jià)反思評(píng)價(jià)反思 概括總結(jié)概括總結(jié)2.2.這節(jié)課與同伴合作交流中，你向同伴學(xué)到這節(jié)課與同伴合作交流中，你向同伴學(xué)到 了什么？了什么？3.3.本節(jié)課在知識(shí)和方法對(duì)你有什么啟發(fā)本節(jié)課在知識(shí)和方法對(duì)你有什么啟發(fā)? ? 考一考考一考1. ABCD中，中， B=600，則則A=， C=， D=.2. ABCD中中A比比B大大200，則，則C=.3.ABCD中，中，AB=3cm，BC=5cm， 則則AD=，CD=.4.如果如果 ABCD的周長(zhǎng)為