現(xiàn)代通信原理、技術(shù)與仿真第2章 確定信號分析ppt課件

1、1 1第第2章章 確定信號分析確定信號分析第2章 確定信號分析2.1信號的正交分解與頻譜分析2.2能量信號與功率信號 2.3相關(guān)函數(shù)與功率譜密度函數(shù)2.4傅立葉變換的不足與信號的時-頻分析法2.5窄帶系統(tǒng)與窄帶信號分析2.6復(fù)數(shù)信號與時域希爾伯特(Hilbert)變換2.7計算機仿真的一般方法習(xí)題2 2第第2章章 確定信號分析確定信號分析 2.1信號的正交分解與頻譜分析2.1.1信號的正交分解若某信號x(t)在區(qū)間(t0, t0+T)內(nèi)是分段連續(xù)的，則x(t)可以用該區(qū)間內(nèi)的正交函數(shù)系uk(t)=u0(t)， u1(t)，中的各分量來表示。這就是信號的正交展開。所謂正交函數(shù)系, 是指uk(t)

2、在(t0, t0+T)范圍內(nèi)滿足： (2.1)式中，若C=1，則稱uk(t)為標準正交函數(shù)系。3 3第第2章章 確定信號分析確定信號分析x(t)用正交函數(shù)系uk(t)可展開為 (2.2)式中， uk(t)是正交函數(shù)系uk(t)中序號為k的函數(shù)；ak是x(t)在uk(t)上展開的特征向量，也稱為展開系數(shù)，即x(t)在分量uk(t)上投影的大小。可見，正交展開就是把x(t)用在正交函數(shù)系各分量上的投影來描述。4 4第第2章章 確定信號分析確定信號分析利用式(2.1)和式(2.2)可以容易地求出系數(shù)ak。將式(2.2)兩邊乘以ul(t)，并在區(qū)間(t0, t0+T)內(nèi)積分，得: (2.3)所以 (2

3、.4)5 5第第2章章 確定信號分析確定信號分析當C=1時，有： (2.5)6 6第第2章章 確定信號分析確定信號分析當對x(t)的展開式(2.2)取有限項時，會帶來一定的誤差，若取k=N有限項，則截斷展開式 為 (2.6)這時x(t)與 的均方誤差Q為 (2.7)顯然，恒有Q0。7 7第第2章章 確定信號分析確定信號分析設(shè)uk(t)為標準化正交函數(shù)系，那么 (2.8)因而得： (2.9)8 8第第2章章 確定信號分析確定信號分析以上不等式對任何標準正交函數(shù)系都成立，稱為貝塞爾(Bessel)不等式。這說明任何函數(shù)x(t)的正交展開式中的系數(shù)的平方和總是收斂的。顯然，隨著N值的增加， 是單調(diào)增

4、大的。當N取足夠大時，可以使 任意逼近于 ,那么應(yīng)有: (2.10)9 9第第2章章 確定信號分析確定信號分析在這種情況下，uk(t)是完備的正交函數(shù)系，這時不需要其他不屬于uk(t)的函數(shù)來補充參加x(t)的精確展開。 式(2.10)稱為完備性關(guān)系，它是描述x(t)總能量的關(guān)系式，稱為信號的瑞利-帕斯瓦爾(Rayleigh-Parseval)定理。該定理指出：能量信號的總能量等于它的正交展開的各項分量的能量之和。10 10第第2章章 確定信號分析確定信號分析2.1.2信號的頻譜分析信號的傅立葉分析就是對信號用完備正交的三角函數(shù)系展開的分析方法。傅立葉分析又稱為信號的頻譜分析，是分析確定信號的

5、基本方法。在“信號與系統(tǒng)課程中已學(xué)過，對周期信號x(t)，可用傅立葉級數(shù)展開為 (2.11) (2.12)式中， T為信號x(t)的周期; cn是信號x(t)展開后n次諧波的系數(shù); 0=2/T, 為周期信號的基波角頻率。11 11第第2章章 確定信號分析確定信號分析對于非周期信號x(t)，可用傅立葉變換求出信號的頻譜密度函數(shù)X()，即 (2.13) (2.14)x(t)與X()的關(guān)系常記為其中， 符號“ ”表示傅立葉變換對。12 12第第2章章 確定信號分析確定信號分析傅立葉變換提供了信號的時域表示與頻域表示之間的變換工具。在通信系統(tǒng)中，為了統(tǒng)一描述周期信號和非周期信號，對周期信號也同樣采用頻

6、譜密度函數(shù)來表示。周期信號x(t)的頻譜密度函數(shù)X()可通過式(2.11)和式(2.13)求得，即 (2.15)由式(2.15)可以看出，周期信號的頻譜密度函數(shù)是由一系列沖激離散頻譜構(gòu)成的，這些沖激位于信號基頻(0=2/T)的各次諧波處，即n0(n=0，1，2，)。13 13第第2章章 確定信號分析確定信號分析為了方便計算周期信號x(t)的頻譜密度函數(shù)X()，也可將x(t)在一個周期內(nèi)截斷，得到信號xT(t)，然后求出xT(t)的傅立葉變換XT()，再對得到的XT()的周期進行延拓，從而求得X()。下面介紹這種方法。14 14第第2章章 確定信號分析確定信號分析設(shè)xT(t)為x(t)在一個周期

7、內(nèi)的截斷信號，即 (2.16)而15 15第第2章章 確定信號分析確定信號分析則有： (2.17)比較式(2.15)與式(2.17)可得: (2.18)由此可見，由于引入了()函數(shù)，對周期信號和非周期信號都可統(tǒng)一用信號的傅立葉變換(即頻譜密度函數(shù))來表示。16 16第第2章章 確定信號分析確定信號分析【例2.1】設(shè)周期矩形信號x(t)如圖2.1(a) 所示，試求其頻譜密度函數(shù)X()。解：設(shè)xT(t)為x(t)在一個周期內(nèi)的截斷信號，如圖2.1(b) 所示，則有XT()如圖2.1(c)所示。17 17第第2章章 確定信號分析確定信號分析由式(2.17)得:若T=2，則有:X()如圖2.1(d)所

8、示。18 18第第2章章 確定信號分析確定信號分析圖2.1周期矩形信號及其頻譜密度函數(shù)19 19第第2章章 確定信號分析確定信號分析以上討論了周期信號和非周期信號的頻譜分析方法。然而，把確定信號分為周期信號和非周期信號有一定的局限性，如在通信系統(tǒng)中，常會遇到一類非正規(guī)信號，它是一種確定信號，因為從理論上總能找到一種函數(shù)來近似表示它，但它既不是周期信號，也不是有始有終的非周期信號，如圖2.2所示。對這類非正規(guī)信號應(yīng)如何描述呢? 下面將進一步研究。2020第第2章章 確定信號分析確定信號分析圖2.2非正規(guī)信號21 21第第2章章 確定信號分析確定信號分析 2.2能量信號與功率信號2.2.1能量信號

9、與能量譜密度函數(shù)能量信號x(t)是指一個在時域上有始有終、能量有限的信號，如圖2.3所示。設(shè)x2(t)是信號在單位負載(1 電阻)上產(chǎn)生的功率，則在dt的時間內(nèi)信號的能量為x2(t)dt， x(t)在整個時域內(nèi)的能量E為 (2.19)由上式可見，能量信號在全時域(t)內(nèi)平均功率為0。2222第第2章章 確定信號分析確定信號分析圖2.3能量信號2323第第2章章 確定信號分析確定信號分析設(shè)能量信號x(t)的頻譜密度函數(shù)為X()，信號的能量為 (2.20) 2424第第2章章 確定信號分析確定信號分析其中: G()=|X()|2 (2.21)為能量信號的能量譜密度函數(shù)，它表示單位頻帶上的信號能量，

10、表明信號的能量在頻率軸上的分布情況。2525第第2章章 確定信號分析確定信號分析式(2.21)說明，能量信號x(t)的能量譜密度函數(shù)G()等于它的頻譜密度函數(shù)X()的模平方。 式(2.20)可重新寫為 (2.22)或 (2.23)式(2.22)和式(2.23)說明，信號x(t)的能量為能量譜在頻域內(nèi)的積分值。式(2.22)稱為能量信號的帕斯瓦爾(Parseval)定理。2626第第2章章 確定信號分析確定信號分析2.2.2功率信號與功率譜密度函數(shù)功率信號是指信號x(t)在時域內(nèi)無始無終，信號的能量無限，即，但平均功率有限的信號，如圖2.4(a)所示。2727第第2章章 確定信號分析確定信號分析

11、圖2.4功率信號及其截斷信號2828第第2章章 確定信號分析確定信號分析功率信號x(t)的平均功率定義為 (2.24)式中， xT(t)是x(t)在區(qū)間T/2, T/2內(nèi)的截斷信號，為能量信號，如圖2.4(b)所示。式(2.24)說明，功率信號x(t)的平均功率可用由截斷信號xT(t)在區(qū)間T/2, T/2內(nèi)的平均功率求極限的方法得到。2929第第2章章 確定信號分析確定信號分析周期信號是無始無終的，它在整個時域內(nèi)能量無限，而功率有限，因此周期信號是典型的功率信號。設(shè)周期信號的周期為T0，則其平均功率表示為 (2.25)式(2.25)說明，周期信號的平均功率可在信號的一個周期內(nèi)求平均得到。30

12、30第第2章章 確定信號分析確定信號分析功率信號常用信號的功率譜來描述。設(shè)功率信號x(t)的截斷信號xT(t)的頻譜密度函數(shù)為XT()，由式(2.22)所示的能量信號的帕斯瓦爾定理, 有 (2.26)將式(2.26)代入式(2.24)，得功率信號x(t)的平均功率為 (2.27)31 31第第2章章 確定信號分析確定信號分析其中: (2.28)為功率信號x(t)的功率譜，它為單位頻帶上的信號功率，表示信號功率在頻率軸上的分布情況。由式(2.27)得： (2.29)式(2.29)說明，信號x(t)的功率為功率譜在頻域內(nèi)的積分值。3232第第2章章 確定信號分析確定信號分析對于功率信號中的典型信號

13、周期信號，其功率譜可利用以上方法求得。設(shè)周期信號x(t)的周期為T0， xT(t)為x(t)的截斷信號，其頻譜密度函數(shù)為XT()。 xT(t)可視為x(t)與矩形窗函數(shù)的乘積，即 (2.30) (2.31)3333第第2章章 確定信號分析確定信號分析根據(jù)頻域卷積定理，有： (2.32)式中， X()為x(t)的傅立葉變換， Frect()是窗函數(shù)rect()的傅立葉變換，分別為 (2.33) (2.34)3434第第2章章 確定信號分析確定信號分析式中， ，為周期信號x(t)的傅立葉級數(shù)的系數(shù)。將式(2.33)和式(2.34)代入式(2.32)中，得: (2.35)而 (2.36) 3535第

14、第2章章 確定信號分析確定信號分析當T時，有: (2.37)將式(2.37)代入式(2.36)得: (2.38)3636第第2章章 確定信號分析確定信號分析將式(2.38)代入式(2.28)，得信號的功率譜為 (2.39)3737第第2章章 確定信號分析確定信號分析因為，所以式(2.39)為 (2.40)3838第第2章章 確定信號分析確定信號分析可見，周期信號的功率譜密度函數(shù)是由一系列離散沖激組成的，它們分別出現(xiàn)在x(t)的基波分量的各次諧波上。若將P()在全頻域上積分，就可得到信號的功率，即 (2.41)式(2.41)稱為功率信號的帕斯瓦爾(Parseval)定理。3939第第2章章 確定

15、信號分析確定信號分析2.3相關(guān)函數(shù)與功率譜密度函數(shù)2.3.1能量信號的相關(guān)函數(shù)設(shè)信號x1(t)和x2(t)都為能量信號，則定義它們的互相關(guān)函數(shù)R12()為 (2.42)若x1(t)=x2(t)=x(t)，則定義 (2.43)為x(t)的自相關(guān)函數(shù)。4040第第2章章 確定信號分析確定信號分析【例2.2】設(shè)x1(t)、 x2(t)如圖2.5(a)、(b)所示，試求兩信號的互相關(guān)函數(shù)R12()。解：由圖可見， x1(t)和x2(t)的表示式分別為41 41第第2章章 確定信號分析確定信號分析根據(jù)互相關(guān)函數(shù)的計算式(2.42)， R12()為0時， x2(t+)是x2(t)在t軸上向左移的結(jié)果。所以

16、乘積x1(t)x2(t+)存在的積分區(qū)間為t=0到t=a，如圖2.5(c)所示，于是有：4242第第2章章 確定信號分析確定信號分析同理， 0時有：求解過程如圖2.5(d)所示。 x1(t)與x2(t)的互相關(guān)函數(shù)R12()在區(qū)間a, a上，結(jié)果如圖2.5(e)所示。4343第第2章章 確定信號分析確定信號分析圖2.5互相關(guān)函數(shù)的求解過程4444第第2章章 確定信號分析確定信號分析【例2.3】x(t)如圖2.6(a)所示，試求x(t)的自相關(guān)函數(shù)R()。 解：x(t)為一矩形脈沖，其表示式為 求解自相關(guān)函數(shù)R()的步驟與例2.2相同，關(guān)鍵在于確定x(t)x(t+)的積分區(qū)間。4545第第2章章

17、 確定信號分析確定信號分析0時有：0時有：R()的求解過程如圖2.6(b)、(c)所示， R()曲線如圖2.6(d)所示。4646第第2章章 確定信號分析確定信號分析圖2.6自相關(guān)函數(shù)的求解過程4747第第2章章 確定信號分析確定信號分析相關(guān)函數(shù)的積分運算與卷積積分運算的主要區(qū)別如下：(1) 卷積運算是無序的，即x1(t)*x2(t)=x2(t)*x1(t)；相關(guān)函數(shù)的積分運算是有序的，即R12()R21()。由式(2.42)有: (2.44)4848第第2章章 確定信號分析確定信號分析(2) 對于同一個時間位移值，相關(guān)運算與卷積運算中位移函數(shù)的移動方向是相反的。(3) 卷積是求解信號通過線性

18、系統(tǒng)輸出的方法，而相關(guān)是信號檢測和提取的方法。這在以后章節(jié)中會進一步討論。(4) 當信號x(t)通過一個線性系統(tǒng)時，若系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)=x(t)，則系統(tǒng)對x(t)的輸出響應(yīng)為x(t)*h(t)=R()，即系統(tǒng)的沖激響應(yīng)是輸入信號x(t)的鏡像函數(shù)x(t)時，系統(tǒng)的輸出是輸入信號x(t)的自相關(guān)函數(shù)R()。4949第第2章章 確定信號分析確定信號分析能量信號x(t)的自相關(guān)函數(shù)具有以下性質(zhì)：(1) 自相關(guān)函數(shù)是偶函數(shù)，即R()=R()，因為：(2.45)(2) 當=0時， R()就是信號的能量，即 由于R() =,令=0，顯然有。 此外， =0時，自相關(guān)函數(shù)R()取最大值，即R(0)R()

19、，因此=0時自相關(guān)性最強。5050第第2章章 確定信號分析確定信號分析2.3.2能量信號的相關(guān)定理 若能量信號x1(t)和x2(t)的頻譜分別是X1()和X2()，則信號x1(t)和x2(t)的互相關(guān)函數(shù)R12()與X1()的共軛乘以X2()是傅立葉變換對，即 (2.46)式(2.46)稱為能量信號的相關(guān)定理。它表明兩個能量信號在時域內(nèi)相關(guān)，對應(yīng)頻域內(nèi)為一個信號頻譜的共軛與另一信號的頻譜相乘。51 51第第2章章 確定信號分析確定信號分析定理證明如下：若x1(t)=x2(t)=x(t)，則有FR()=X*()X()=|X()|2=G(), 即 (2.47)由式(2.47)可見，能量信號的自相關(guān)

20、函數(shù)和能量譜密度函數(shù)是一對傅立葉變換。5252第第2章章 確定信號分析確定信號分析2.3.3功率信號的相關(guān)函數(shù)功率信號的相關(guān)函數(shù)仍然用信號截斷后求極限的方法得到。設(shè)x1(t)和x2(t)都為功率信號，則它們的互相關(guān)函數(shù)定義為 (2.48)式中， T的含義與式(2.24)中相同，為功率信號的截斷區(qū)間。5353第第2章章 確定信號分析確定信號分析當x1(t)=x2(t)=x(t)時，定義 (2.49)為功率信號x(t)的自相關(guān)函數(shù)。5454第第2章章 確定信號分析確定信號分析由式(2.49)可得到周期信號x(t)的自相關(guān)函數(shù)為 (2.50)式中， T0為周期信號的周期?？梢钥吹?，周期信號的自相關(guān)函

21、數(shù)仍然是周期的，且可以在一個周期內(nèi)計算得到?？梢宰C明，功率信號的自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度是一對傅立葉變換，即 (2.51)5555第第2章章 確定信號分析確定信號分析證明：因故5656第第2章章 確定信號分析確定信號分析令t=t+，則有:5757第第2章章 確定信號分析確定信號分析可見, 自相關(guān)函數(shù)與功率譜是一對傅立葉變換，即 (2.52)5858第第2章章 確定信號分析確定信號分析【例2.4】試求周期信號x(t)=A cos(0t+)的功率譜。解：方法1 利用信號的傅立葉變換來求功率譜。由于由以上展開式可知，系數(shù)Cn僅在n=1時存在，且。5959第第2章章 確定信號分析確定信號分析由式(2.4

22、0)得功率譜：6060第第2章章 確定信號分析確定信號分析方法2 利用相關(guān)函數(shù)求功率譜，周期信號的周期T0=2/0。由式(2.50)得：61 61第第2章章 確定信號分析確定信號分析由式(2.52)可得：由此可見，兩種解法結(jié)果相同。由可看出, 當=0時, 就是周期信號x(t)的平均功率。6262第第2章章 確定信號分析確定信號分析2.4傅立葉變換的不足與信號的時-頻分析法如果想要了解該信號的頻率成分，即“在Hz處頻率分量的大小”，則可通過傅立葉變換來實現(xiàn)，即式(2.13)和式(2.14)：式中，=2f, 單位為弧度/秒。將X()表示成|X()|ejj()的形式，即可得到|X()|和j()隨變化

23、的曲線，分別稱為x(t)的幅頻特性和相頻特性。6363第第2章章 確定信號分析確定信號分析分析式(2.13)，對給定的某一個頻率(如0)， 為求得該頻率處的傅立葉變換X(0)，該式對t的積分仍需要從到+，即需要整個x(t)的“信息”；反之，如果要求出某一時刻(如t0處)的值x(t0)，由式(2.14)知，需要將X()對從至+作積分，同樣也需要整個X()的“信息”。實際上，由式(2.13)所得到的傅立葉變換X()是信號x(t)在整個積分區(qū)間的時間范圍內(nèi)所具有的頻率特征的平均表示; 反之，式(2.14)也是如此。因而，傅立葉變換不具有時間和頻率的“定位功能。6464第第2章章 確定信號分析確定信號

24、分析【例2.5】設(shè)信號x(n)由三個不同頻率的正弦抽樣信號所組成，即 (2.53)6565第第2章章 確定信號分析確定信號分析式中， NN2N1, 321, 為抽樣信號圓周頻率(或角頻率)， =2f/fs， f是信號的實際頻率， fs為抽樣頻率，所以的單位為弧度。角頻率變量用表示， =2f, 則和的關(guān)系是： (2.54)6666第第2章章 確定信號分析確定信號分析x(n)的波形如圖2.7(a)所示， x(n)的傅立葉變換的幅頻特性|X(ej)|如圖2.7(b)所示。顯然， |X(ej)|只給出了在1、2及3處有三個頻率分量以及這三個頻率分量的大小，但由此圖看不出x(n)在何時有頻率1，何時又有

25、2及3，即傅立葉變換無時間定位功能。圖2.7(c)是用后面所討論的時-頻分析法求出的x(n)的聯(lián)合時-頻分布。該圖是三維圖形的二維投影。在該圖中，一個軸是時間，另一個軸是頻率。由該圖可清楚地看出x(n)的時間-頻率關(guān)系。若將圖2.7(c)畫成三維圖，則如圖2.7(d)所示。 6767第第2章章 確定信號分析確定信號分析圖2.7信號的時-頻表示6868第第2章章 確定信號分析確定信號分析【例2.6】信號:x(n)=exp(jn2)=exp(jnn)稱做線性頻率調(diào)制信號，其頻率與時間序號n成正比。在雷達領(lǐng)域中，該信號又稱做chirp信號。圖2.8(a)是其時域波形， n=0127，圖2.8(b)是

26、其頻譜。顯然，無論從時域波形還是從頻域波形，都很難看出該信號的調(diào)制類型及其他特點。和圖2.7(c)一樣，圖2.8(c)也是x(n)的時-頻分布表示，由該圖可明顯看出，該信號的頻率與時間成正比，且信號x(n)的能量主要集中在時間-頻率平面的這一斜線上。圖2.8(d)是圖2.8(c)的立體表示。6969第第2章章 確定信號分析確定信號分析圖2.8chirp信號的時-頻表示7070第第2章章 確定信號分析確定信號分析頻率隨時間變化的信號稱為時變信號，也稱為“非平穩(wěn)信號；頻率不隨時間變化的信號稱為“平穩(wěn)信號。此處的“平穩(wěn)和“不平穩(wěn)與隨機信號中的“平穩(wěn)隨機信號及“非平穩(wěn)隨機信號的意義不同。平穩(wěn)隨機信號是

27、指該類信號的一階及二階統(tǒng)計特征(均值與方差)不隨時間變化，其自相關(guān)函數(shù)和觀察的起點無關(guān)，而非平穩(wěn)信號的均值、方差及自相關(guān)函數(shù)均與時間有關(guān)，是時變的。盡管這兩類說法的出發(fā)點不同，但實質(zhì)上非平穩(wěn)信號的頻率也是時變的，因而，把頻率隨時間變化的信號可統(tǒng)稱為“非平穩(wěn)信號”，但要說一個信號是“平穩(wěn)信號”，則要具體說明所指的是頻率不隨時間變化的信號還是平穩(wěn)隨機信號。71 71第第2章章 確定信號分析確定信號分析2.5窄帶系統(tǒng)與窄帶信號分析 在通信系統(tǒng)中，為接收信號和濾除信號頻譜以外的噪聲干擾，常常使用帶通濾波器。若帶通濾波器的帶寬f遠小于濾波器(系統(tǒng))的中心頻率f0，即滿足ff0，則稱這樣的帶通濾波器為窄帶

28、系統(tǒng)。窄帶系統(tǒng)的傳輸函數(shù)H()如圖2.9(a)所示。窄帶系統(tǒng)是通信系統(tǒng)中廣泛應(yīng)用的線性系統(tǒng)。7272第第2章章 確定信號分析確定信號分析圖2.9窄帶系統(tǒng)7373第第2章章 確定信號分析確定信號分析設(shè)窄帶系統(tǒng)的輸入信號為x(t)，沖激響應(yīng)為h(t)，則窄帶系統(tǒng)的輸出信號y(t)可按一般的方法從時域和頻域求解，如圖2.9(b)所示，即 (2.55)式中， Y()=X()H()為輸出信號y(t)的頻譜密度函數(shù)。7474第第2章章 確定信號分析確定信號分析2.5.1傅立葉反變換法 設(shè)已知窄帶系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為H()，求解沖激響應(yīng)h(t)的一般方法即為利用傅立葉反變換求解的方法。下面以一具體例子來說明?！?/p>

29、例2.7】已知窄帶系統(tǒng)的傳輸函數(shù)H()如圖2.10(a)所示(圖中20=H0(ff0) (2.60)式中, H0(f)為H(f)的等效低通網(wǎng)絡(luò)傳輸函數(shù), 如圖2.10(b)所示。8080第第2章章 確定信號分析確定信號分析將式(2.60)代入式(2.59)，并考慮窄帶系統(tǒng)的窄帶條件: H0(ff0)=0f10。要用模擬方法進行頻譜分析，需要使用快速傅立葉變換FFT方法。按照上面的分析可以直接調(diào)用f2t得到頻譜曲線。131131第第2章章 確定信號分析確定信號分析1. 理論分析信號的頻率 , 那么只在頻率 處有幅度為的頻譜。132132第第2章章 確定信號分析確定信號分析2. 實驗結(jié)果實驗結(jié)果如

30、圖2.14所示?？梢钥闯?，頻率中確實只有以為中心的頻率。133133第第2章章 確定信號分析確定信號分析圖2.14信號s(t)及其頻譜134134第第2章章 確定信號分析確定信號分析3. 誤差分析存在的誤差主要是采樣造成的。由采樣定理可知，采樣頻率fs2fmax。采樣間隔不能太小，否則會存在頻譜混疊現(xiàn)象，如t=10 ms，但也不能太高，否則會出現(xiàn)過采樣，如t=1 s(見圖2.15)。同時，由于截斷會造成頻率泄漏，也使上面的結(jié)果與理論分析有差別。135135第第2章章 確定信號分析確定信號分析圖2.15信號采樣誤差136136第第2章章 確定信號分析確定信號分析4. 代碼設(shè)計137137第第2章

31、章 確定信號分析確定信號分析習(xí)題2-1試證明任意函數(shù)f(t)總可以表示為偶函數(shù)fe(t)和奇函數(shù)fo(t)之和，即f(t)=fe(t)+fo(t)，并求函數(shù)U(t)、 et及ejt的奇偶分量。2-2證明一個偶周期性函數(shù)的指數(shù)傅立葉級數(shù)的系數(shù)是實數(shù)，而一個奇周期函數(shù)的指數(shù)傅立葉級數(shù)的系數(shù)是虛數(shù)。138138第第2章章 確定信號分析確定信號分析2-3證明：(1) f(t)的傅立葉變換可以表示為(2) 若f(t)為t的偶函數(shù)，有:(3) 若f(t)為t的奇函數(shù)，有:(4) 對一般的f(t) F()，有表E2.1所示的關(guān)系成立。139139第第2章章 確定信號分析確定信號分析140140第第2章章 確定信號分析確定信號分析2-4試分別用相關(guān)定理及卷積定理推導(dǎo)帕斯瓦爾(Parseval)定理： 2-5求圖E2.1所示的周期信號x(t)的頻譜密度函數(shù)X()及功率譜密度函數(shù)P()。141141第第2章章 確定信號分析確定信號分析圖E2.1習(xí)題2-5圖142142第第2章章 確定信號分析確定信號分析2-6試用圖解法求圖E2.2中波形x(t)和h(t)的互相關(guān)函數(shù)。143143第第2章章 確定信號分析確定信號分析圖E2.2習(xí)題2-6圖144144第第2章章 確定信號分析確定信號分析2-7試計