大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)：第3節(jié) 不確定度

1、 由于誤差的存在而被測(cè)量值不能確由于誤差的存在而被測(cè)量值不能確定的程度，是被測(cè)量真值在某個(gè)量值范定的程度，是被測(cè)量真值在某個(gè)量值范圍內(nèi)的評(píng)定圍內(nèi)的評(píng)定。一、不確定度的概念：一、不確定度的概念：誤差以一定的概率被包含在量值范圍誤差以一定的概率被包含在量值范圍 中中)(真值以一定的概率被包含在量值范圍真值以一定的概率被包含在量值范圍 中中)()(NN不確定度用不確定度用表示表示二、不確定度的分類二、不確定度的分類A A類不確定度（統(tǒng)計(jì)不確定度）類不確定度（統(tǒng)計(jì)不確定度）通常最主要的通常最主要的A A類不確定度分量類不確定度分量是平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差是平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差可以通過(guò)統(tǒng)計(jì)方法來(lái)計(jì)算可以通過(guò)統(tǒng)計(jì)方

2、法來(lái)計(jì)算2222.321mAAAAAuuuuuNSNASu Au二、不確定度的分類二、不確定度的分類B B類不確定度（非統(tǒng)計(jì)不確定度）類不確定度（非統(tǒng)計(jì)不確定度）不能用統(tǒng)計(jì)方法只能用其他方法估算不能用統(tǒng)計(jì)方法只能用其他方法估算2222.321nBBBBBuuuuuBu通常儀器誤差通常儀器誤差 儀儀和和估讀誤差估讀誤差 估估是引起是引起B(yǎng)類類不確定度的主要因素，本書僅考慮此兩類不確定度的主要因素，本書僅考慮此兩類分量分量22估儀uuuBA類類B類類B類類三、直接測(cè)量不確定度的計(jì)算三、直接測(cè)量不確定度的計(jì)算1)A1)A類不確定度的計(jì)算類不確定度的計(jì)算：) 1()(12nnNNuniiA2)B2)B

3、類不確定度的估計(jì)類不確定度的估計(jì): :3儀儀u估計(jì)法（考慮平均分布）估計(jì)法（考慮平均分布）3估估u估讀誤差估讀誤差 的確定：的確定：估滿足儀器規(guī)定的測(cè)量條件時(shí)：滿足儀器規(guī)定的測(cè)量條件時(shí)： 可連續(xù)讀數(shù)儀器的估讀誤差取最小刻度的可連續(xù)讀數(shù)儀器的估讀誤差取最小刻度的1/5。不可估讀的數(shù)字式儀表和游標(biāo)尺等不存在估讀誤差。不可估讀的數(shù)字式儀表和游標(biāo)尺等不存在估讀誤差。鋼直尺鋼直尺的最小刻度為0.5mm、1mm時(shí)，估讀誤差分別取0.1mm、0.2mm 螺旋測(cè)微計(jì)螺旋測(cè)微計(jì)的最小刻度為0.01mm，估讀誤差取0.002mm 某0.5級(jí)指針式直流電壓表指針式直流電壓表刻度共等分了150格，對(duì)于1.5V檔，每格

4、0.010V，估讀誤差取0.002V 不滿足儀器規(guī)定的測(cè)量條件時(shí)：不滿足儀器規(guī)定的測(cè)量條件時(shí)：可連續(xù)讀數(shù)儀器按經(jīng)驗(yàn)放大估讀誤差可連續(xù)讀數(shù)儀器按經(jīng)驗(yàn)放大估讀誤差 拉伸法測(cè)楊氏模量實(shí)驗(yàn) 拉伸法測(cè)金屬絲楊氏模量A.A.由儀器的準(zhǔn)確度表示由儀器的準(zhǔn)確度表示. .儀器誤差儀器誤差 的確定：的確定：儀A.A.由儀器說(shuō)明書指示計(jì)算由儀器說(shuō)明書指示計(jì)算 B.B.指針式電表等由儀器的準(zhǔn)確度級(jí)別來(lái)計(jì)算：指針式電表等由儀器的準(zhǔn)確度級(jí)別來(lái)計(jì)算： 量程量程 級(jí)別級(jí)別% %100%級(jí)別量程最大誤差精度等級(jí)儀儀器誤差儀器誤差 的確定：的確定：儀鋼卷尺的儀器誤差，鋼卷尺的儀器誤差，根據(jù)國(guó)家計(jì)量檢定規(guī)程（JJG4-89）的規(guī)定

5、為：級(jí)鋼卷尺：級(jí)鋼卷尺：（0.30.2L）式中L是以米為單位的長(zhǎng)度，當(dāng)長(zhǎng)度不是米的整數(shù)倍時(shí)，L取最接近的較大的整“米” 數(shù)。B.B.由儀器的準(zhǔn)確度等級(jí)計(jì)算由儀器的準(zhǔn)確度等級(jí)計(jì)算電流表電流表（0.50.5級(jí)）級(jí)）B.B.由儀器的準(zhǔn)確度等級(jí)計(jì)算由儀器的準(zhǔn)確度等級(jí)計(jì)算)(2 . 0%5 . 030mA儀電壓表電壓表（0.10.1級(jí)）級(jí)）電流表電流表（0.50.5級(jí)）級(jí)）電阻箱電阻箱（讀數(shù)為（讀數(shù)為2700 2700 ）B.B.由儀器的準(zhǔn)確度等級(jí)計(jì)算由儀器的準(zhǔn)確度等級(jí)計(jì)算)(008. 0%1 . 05 . 7V儀)(2 . 0%5 . 030mA儀電壓表電壓表（0.10.1級(jí)）級(jí)）電流表電流表（0.5

6、0.5級(jí)）級(jí)）)(008. 0%1 . 05 . 7V儀)(2 . 0%5 . 030mA儀)(7 . 2%1 . 02700儀電壓表電壓表（0.10.1級(jí)）級(jí)）電流表電流表（0.50.5級(jí)）級(jí)）電阻箱電阻箱（讀數(shù)為（讀數(shù)為2700 2700 ）C.C.數(shù)顯電表等：數(shù)顯電表等：是絕對(duì)誤差項(xiàng)為相對(duì)誤差系數(shù)也有的是量程是測(cè)量值儀nm%)(Nnm%N三位半的數(shù)字萬(wàn)用表直流電壓檔的最大誤差為三位半的數(shù)字萬(wàn)用表直流電壓檔的最大誤差為：個(gè)字2%5 . 0VD.D.未注明儀器誤差也找不到說(shuō)明書或者相關(guān)標(biāo)未注明儀器誤差也找不到說(shuō)明書或者相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，按以下方法估計(jì)：準(zhǔn)時(shí)，按以下方法估計(jì)：連續(xù)可讀儀器連續(xù)可讀儀器

7、非連續(xù)可讀儀器非連續(xù)可讀儀器最小分度最小分度1/21/2最小分度最小分度米尺米尺：最小分度為：最小分度為1mm1mmC.C.未給出儀器誤差時(shí)未給出儀器誤差時(shí)連續(xù)可讀儀器連續(xù)可讀儀器數(shù)字秒表數(shù)字秒表: :最小分度最小分度=0.01s=0.01sC.C.未給出儀器誤差時(shí)未給出儀器誤差時(shí)非連續(xù)可讀儀器非連續(xù)可讀儀器數(shù)字秒表數(shù)字秒表: :最小分度最小分度=0.01s=0.01s2020分度游標(biāo)卡尺分度游標(biāo)卡尺：最小分度：最小分度=0.05mm=0.05mms01. 0儀C.C.未給出儀器誤差時(shí)未給出儀器誤差時(shí)非連續(xù)可讀儀器非連續(xù)可讀儀器數(shù)字秒表數(shù)字秒表: :最小分度最小分度=0.01s=0.01s20

8、20分度游標(biāo)卡尺分度游標(biāo)卡尺：最小分度：最小分度=0.05mm=0.05mm分光計(jì)分光計(jì): :最小分度最小分度=1=1s01. 0儀mm05. 0儀C.C.未給出儀器誤差時(shí)未給出儀器誤差時(shí)非連續(xù)可讀儀器非連續(xù)可讀儀器mAAAuuu,.,21A A類不確定度分量類不確定度分量nBBBuuu,.,21B B類不確定度分量類不確定度分量minjBAjiuu11223) 合成不確定度合成不確定度 本書常用的合成不確定度公式本書常用的合成不確定度公式222估儀uuuA22估儀uu估儀或者uuuA3131如果單次測(cè)量時(shí)沒(méi)有估讀誤差的影響，則進(jìn)一步簡(jiǎn)化為儀 u例例1 用零差為用零差為0.000mm、儀器誤差

9、為、儀器誤差為0.01mm的螺旋測(cè)微儀測(cè)一的螺旋測(cè)微儀測(cè)一圓柱體的直徑圓柱體的直徑D共共9次，數(shù)據(jù)如下：次，數(shù)據(jù)如下：15.272mm，15.276 mm，15.268 mm，15.274 mm，15.270 mm，15.274 mm，15.268 mm，15.274 mm，15.272 mm，求測(cè)量值的合成不確定度，求測(cè)量值的合成不確定度解 （1）由于是多次測(cè)量且沒(méi)有零差，計(jì)算圓柱體直徑的平均值）由于是多次測(cè)量且沒(méi)有零差，計(jì)算圓柱體直徑的平均值D mm15.272915.27215.27615.272191）（iiDnD（2）計(jì)算圓柱體直徑的）計(jì)算圓柱體直徑的A類不確定度類不確定度DuA）（

10、mm0009. 0) 19(9)15.27215.272()15.27215.276()15.27215.272( ) 1()(222912AnnDDuiiD螺螺u（3）計(jì)算儀器誤差）計(jì)算儀器誤差產(chǎn)生的產(chǎn)生的B類不確定度類不確定度）（螺螺mm5800. 0310 . 03u估估u（4）計(jì)算估讀誤差）計(jì)算估讀誤差產(chǎn)生的產(chǎn)生的B類不確定度類不確定度，因最小刻度，因最小刻度為為0.01mm，所以，所以 ）（估估m(xù)m1200. 0310 . 00.23u（5）圓柱體直徑的合成不確定度）圓柱體直徑的合成不確定度m）（估螺mm5800. 00012. 05800. 00009. 0222222Auuumm

11、四、不確定度的傳遞公式四、不確定度的傳遞公式1.1.多元函數(shù)的全微分多元函數(shù)的全微分設(shè)設(shè)N N為待測(cè)物理量，為待測(cè)物理量，X X、Y Y、Z Z為直接測(cè)量量為直接測(cè)量量若先取對(duì)數(shù)再微分，則有若先取對(duì)數(shù)再微分，則有: :.)z ,y,x(fN .dzzfdyyfdxxfdN .dzzflndyyflndxxflnNdN .)z ,y,x(flnNln 2.2.間接測(cè)量的不確定度由傳遞公式計(jì)算間接測(cè)量的不確定度由傳遞公式計(jì)算.zfyfxfzyx 222222 .zflnyflnxflnNzyx 22222 其中其中f f為間接測(cè)量量為間接測(cè)量量N N與直接測(cè)量量與直接測(cè)量量x x、y y、z z之

12、間的函數(shù)關(guān)系。之間的函數(shù)關(guān)系。(1)(2)dN, dxx, dyy, dzz,. 不確定度的傳遞是對(duì)間接測(cè)量而言的，即所有間接測(cè)量量的不確定度都要通過(guò)傳遞公式來(lái)計(jì)算；同時(shí)，傳遞是每個(gè)直接測(cè)量量的 i的傳遞，不是A類不確定度分量S或B類不確定度分量 分別的傳遞， u必須要把每個(gè)直接測(cè)量量的S和 合成為 后才能傳遞。 ui注意：注意：)(2單位 NN)(3單位 NN683. 0P954. 0P997. 0P五、測(cè)量結(jié)果表達(dá)式：五、測(cè)量結(jié)果表達(dá)式：)(單位 NN不確定度的表達(dá)不確定度的表達(dá))(單位 NN取取一位或者兩位一位或者兩位有效數(shù)字，有效數(shù)字，決定決定N的有的有效位效位210010cma. c

13、mb0100220. 對(duì)結(jié)果表達(dá)式的幾點(diǎn)說(shuō)明：對(duì)結(jié)果表達(dá)式的幾點(diǎn)說(shuō)明： 一定不要忘記寫一定不要忘記寫單位單位。 只取只取1 1位位或或2 2位位。 對(duì)齊對(duì)齊，即測(cè)量平均值（單次測(cè)量是測(cè)量，即測(cè)量平均值（單次測(cè)量是測(cè)量值）的最后一位與不確定度最后一位對(duì)值）的最后一位與不確定度最后一位對(duì)齊。如：齊。如：L=(1.326L=(1.3260.003)cm0.003)cm六、傳遞公式的應(yīng)用六、傳遞公式的應(yīng)用1.1.計(jì)算間接測(cè)量量的不確定度計(jì)算間接測(cè)量量的不確定度2.2.分析主要誤差來(lái)源分析主要誤差來(lái)源3.3.在設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行誤差分配在設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行誤差分配4.4.幫助正確選擇儀器及確定測(cè)量條件幫助正

14、確選擇儀器及確定測(cè)量條件根據(jù)公式根據(jù)公式HDM24 測(cè)量銅圓柱體的密度。測(cè)量銅圓柱體的密度。已知：已知：M=45.0380.004(g), D=1.24200.0004(cm),H=4.1830.003(cm). 試評(píng)定試評(píng)定 的不確定度的不確定度 . 解：解： 1.計(jì)算測(cè)量值計(jì)算測(cè)量值)gcm(886. 8HDM432 2.先計(jì)算相對(duì)不確定度先計(jì)算相對(duì)不確定度4222222106 . 9183. 4003. 02420. 10004. 02038.45004. 02HDMHDM3.求求 的不確定度的不確定度 )gcm(008. 03 4.測(cè)量結(jié)果表示：測(cè)量結(jié)果表示：)gcm(008. 0886. 83 已測(cè)得矩形寬、長(zhǎng)結(jié)果分別是已測(cè)得矩形寬、長(zhǎng)結(jié)果分別是cm.a10010 cm.b10020 求周長(zhǎng)求周長(zhǎng)L=L=？解：解： )cm(.).()ba(L06002001022 22 baLbLaL cm.L30060 %.LELL5006030 2210102. 222ba )cm(.30