2020屆四川省涼山州高三第一次診斷性檢測(cè)試題

1、2020屆四川省涼山州高三第一次診斷性檢測(cè)試題數(shù)學(xué)(理)一、單選題1 .已知集合 A 1,2 , B 1,1,a 1 且 A B,則 a ()A. 1B.0C.1D. 2【答案】A【解析】由A B,則2B,則a 1 2,得答案.【詳解】由 A B, A 1,2 , B 1,1,a 1 ,則2 B,所以a 1=2.所以a 1故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查集合的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.2 .在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) z (1 i)(2 i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B .第二象限C .第三象限 D .第四象限【答案】A.【解析】試題分析：z (1 i)(2 i) 3 i,.對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(3,1),位于第一象限.

2、【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的乘除和乘方.3 .拋物線x2 3y 0的準(zhǔn)線方程為(D. yC.八 33A. x B. x 42【答案】C【解析】將拋物線x2 3y 0方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程 x23y,由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得其準(zhǔn)線方程.【詳解】由拋物線x2 3y 0有x23y ,根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得p -.23則其準(zhǔn)線方程為：y 3 4故選：C【點(diǎn)睛】 本題考查由拋物線的方程求準(zhǔn)線方程，屬于基礎(chǔ)題r4,已知2 ar r r r r rb , a b a ,則2與b的夾角是(A. 30B. 45C. 60D. 90【答案】Cr r【解析】由 a br r r r r 2 r ra有a b a=0得a =b a ,再

3、代入向量的夾角公式可求解r rr r r r由 a ba 有 a b a=0.r 2 ra =br r 貝U cos a,br 2 a-r-22 ar r_ ,由a與b的夾角在0，內(nèi).r r所以a與b的夾角為-.故選：C.本題考查向量的夾角，向量的數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題5.如圖所示的程序框圖，若輸出值y 1,則輸入值x的集合是（ZL c結(jié)束A. 0,1B. 1,2C. 0,2D. 1【答案】C【解析】將輸出的值 y 1,沿著“是，“否”兩條路線反代回去，即可求出x的值.【詳解】若輸入的x 1,則輸出y log2x 1,則x 2.1 x 1若輸入的x 1,則輸出y （3）1 1,則x 0.則輸

4、入值x的集合是：0,2故選：C【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，根據(jù)輸出的結(jié)果計(jì)算輸入的初始值，屬于基礎(chǔ)題6.污染防治是全面建成小康社會(huì)決勝期必須堅(jiān)決打好的三大攻堅(jiān)戰(zhàn)之一.涼山州某地區(qū)2019年空氣質(zhì)量為“良”的天數(shù)共為150天，若要在2021年使空氣質(zhì)量為“良”的天數(shù)達(dá)到216天，則這個(gè)地區(qū)空氣質(zhì)量為“良”的天數(shù)的年平均增長(zhǎng)率應(yīng)為（）（精確到小數(shù)點(diǎn)后2位）A. 0.13B, 0.15C. 0.20D. 0.22【答案】C【解析】設(shè)空氣質(zhì)量為“良”的天數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為x ,則2021年使空氣質(zhì)量為“良”的天數(shù)216 150（1 x）2,然后求解方程得出答案【詳解】設(shè)空氣質(zhì)量為“良”的天數(shù)的年平均增長(zhǎng)

5、率為x,則2021年使空氣質(zhì)量為“良”的天數(shù) 216 150（1 x）2一 2216即（1 x）2 1.44,解得：x 0.20 150故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查平均變化率，增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量（1增長(zhǎng)率）n于基礎(chǔ)題.7.函數(shù) f x Asin x （其中 A 0,一）的圖象如圖所示，為了得到2g x Asin x的圖象，則只要將 f x的圖象（）A.向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度3C.向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度6【答案】BT 72【解析】根據(jù)圖像有 A 2,- 463D.向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度3一,得到函數(shù)的最小正周期，根據(jù)周期公式可 2求出 ，然后求出f x和

6、g x的解析式，再根據(jù)相位變換得到答案【詳解】T 72根據(jù)圖像有A 2, 4632所以T 22言，則| |=1.不妨取 二1,2 一 2-又f 二0有sin =0 ,33_ 2_得2-2k ,k Z,又 一32所以二一，即f x3sin x , g x sinx 3所以由f xsin x一向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度可得g x33sinx的圖像.故選：B【點(diǎn)睛】 本題考查三角函數(shù)的圖像性質(zhì)，根據(jù)圖像求解析式，三角函數(shù)的圖像變換，屬于中檔題8 . VABC中，內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別是a, b, c.已知a J3, bcosA sin B ,則A ()A. 1B. -C. -D.一【答案】Db 1a

7、 b【解析】由 bcosA sinB有 ，再由正弦定理有 ，即sin B cos AsinA sinB,3sin A1cos A可解出答案1cosAb由 bcosA sin B 有sin Ba b一由正弦定理有,又a J3 sinA sinB即 _3_ _Jsin A cosA所以 tan A .3.因?yàn)锳為VABC的內(nèi)角，則A 一.故選：D【點(diǎn)睛】 本題考查正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題9 .已知平面 ， 和直線l ,則“ / ”的充分不必要條件是()A. 內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與 平行B. l 且 lC. 且D. 內(nèi)的任何直線都與平行/,反之不成立【解析】選擇“/ ”的充分不必要條件，是分析哪個(gè)選項(xiàng)能

8、推出A.內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平行，則，可能相交或平行，故不能推出B. l 且l ，則反之不成立，滿足條件C. 且 ，則，可能相交或平行，故不能推出D. 內(nèi)的任何直線都與平行是 / 的充要條件.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查充分條件的判斷，面面平行的判斷，屬于基礎(chǔ)題io.函數(shù)2sin x 2 x x，其圖象的對(duì)稱中心是()f X XA. 0,1B,1, 1C, 1,1D. 0, 1【答案】D2sin x x2 x 22cos xxx2cosx/ 、,設(shè) g(x) x ,貝u g(x)為x 1x奇函數(shù)，而f x的圖像是g(x)的圖像向下平移1個(gè)單位得到的，從而得到答案【詳解】2,2sin x x x由a2

9、2cos x .,f x = x 1xx2cos x,、設(shè)g(x) x,則g(x)為奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱x所以 f(x) g(x) 1,f x的圖像是g（x）的圖像向下平移1個(gè)單位得到的所以f x的圖像關(guān)于點(diǎn)（0, 1）成中心對(duì)稱故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)圖像的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題11.已知點(diǎn)M為直線x y 3 0上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) M引圓x22y 1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A , B ,則點(diǎn)P 0, 1到直線AB的距離的最大值為（）A.B.p不C. D.17【解析】設(shè)M（xo,yo）,先求出直線AB的方程x xo y y0 x y 3 0上，得出直線AB過(guò)定點(diǎn)，從而求

10、出答案.【詳解】設(shè) M（x0,y。），過(guò)點(diǎn)M引圓x2 y2 1的兩條切線，切點(diǎn)分別為 A, B. 22則A, B兩點(diǎn)在以O(shè)M為直徑的圓：x Xo x y y y00上.又A, B在圓x2 y2 1上，所以AB為兩圓的公共弦，將兩圓方程聯(lián)立相減得:x x0 y y0 1 ,即直線AB的方程x x0 y y0又點(diǎn)M在直線x y 3 0上，則 y 3 X0,代入直線 AB的方程.小、/11x xo y (3 xo) 1，得直線 AB 過(guò)定點(diǎn) N (,),3 3所以點(diǎn)P 0, 1至ij直線AB的距離：d |PN | j(l)2 (1 1)2 叵 . 333故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查圓的切線方程，直線過(guò)

11、定點(diǎn)問(wèn)題，點(diǎn)到直線的距離的最值問(wèn)題，屬于又t題.1 212.右函數(shù)f x -x ax bln x在區(qū)間1,2上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則 b的可能取值為 2( )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】函數(shù)f x的導(dǎo)函數(shù)為f x =x a - -axb，函數(shù)f x在區(qū)間1,2上 x x有兩個(gè)極值點(diǎn)，即方程x2 ax b 0在1,2內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，根據(jù)二次方程根的分布找出條件，從而達(dá)到答案【詳解】12.rb x ax bf x =x a ,x x1 2函數(shù)f x - x ax bln x在區(qū)間1,2上有兩個(gè)極值點(diǎn) 2即方程x2 ax b 0在1,2內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根.2V=a 4b 0a1

12、2所以12 22 a b 04 2a b 0以為b縱坐標(biāo)，a為橫坐標(biāo)畫(huà)出不等式滿足的平面區(qū)域1 2、曲線b -a與直線b a 1相切于點(diǎn)(2,1),41 2曲線b -a2與直線b 2a 4相切于點(diǎn)(4,4).4M-4)b根據(jù)選項(xiàng)，則b的可能取值在選項(xiàng)中只能為3.故選：A.【點(diǎn)睛】 本題考查極值存在的條件，考查線性規(guī)劃解決問(wèn)題，是導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于難題二、填空題513. x3 口 的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 .(用數(shù)字作答)x【答案】101 51【解析】x3 J2 的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為 Tr 1 C5r(x3)5 r(2)r C；x15 5r,求常數(shù)項(xiàng)即xx令15 15r 0,解得r 3 ,然后可得

13、答案.【詳解】51x3 -2 的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為 Tr 1 C5(x3)5r(-2)r C；x155r.x2x5 c 1則x3 -y 的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)，令 15 15r 0, x3解得r 3,即常數(shù)項(xiàng)為T(mén)4 C5=10故答案為：10.本題考查二項(xiàng)式定理中的指定項(xiàng)，考查二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題14.已知04一2, tan &，貝U sin cos【解析】由tan4 -cos3,由同角三角函數(shù)的關(guān)系可得sin ,cos的值,從而可得答案.【詳解】由tansincos4 cos3由 sin2, 2+cos1有:162cos92+cos 1.則 cos2所以cos9253sin24 cos3所

14、以sincosa,b,c ,由共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是 J2 ,點(diǎn)，表，可得ab V2,bcJ3,ac J6 ,從而可解得a,b,c的值，可故答案為:本題考查同角三角函數(shù)的關(guān)系，注意角的范圍，開(kāi)方符號(hào)的選擇，屬于基礎(chǔ)題15.在一個(gè)長(zhǎng)方體形的鐵盒內(nèi)有一個(gè)小球，鐵盒共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是J2 , J3 ,冊(cè),則小球體積的最大值為【解析】設(shè)長(zhǎng)方體的由共一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)分別為求得小球半徑的最大值，從而得到其體積設(shè)長(zhǎng)方體的由共一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)分別為a,b,c ,則由條件有 ab 、. 2,bc ,、3, ac 6 .解得：a = . 2, b =1,c= .3 ,因?yàn)樾∏蛟陂L(zhǎng)方體內(nèi)

15、，則小球的直徑的最大值為b邊長(zhǎng).14341 3所以半徑的最大值為 r ,則小球的體積的最大值為：r (-)-.233 26故答案為：-. 6【點(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體的內(nèi)切球，根據(jù)長(zhǎng)方體的表面的面積求棱長(zhǎng)，考查方程思想，屬于中檔題 .316.如圖，直線PT和AB分別是函數(shù)f x x 3x過(guò)點(diǎn)P 2,2的切線(切點(diǎn)為T(mén) )和割線，則切線 PT的方程為；若A a, f a , B b, f b b a 2 ,則 a b .【答案】y 22【解析】設(shè)切點(diǎn)T(x0,y0),由f (x) 3x2 3,得切線的斜率為k 3X02 3,求出在點(diǎn)T處的切線方程，然后將點(diǎn)P 2,2代入，解出切點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到切線

16、方程.再寫(xiě)出直線3AB的方程與f x x 3x聯(lián)立，則a,b,2為方程的根，應(yīng)用因式分解和韋達(dá)定理可得a b的值.【詳解】設(shè)切點(diǎn) T(xo,yo),又 f (x) 3x2 3,則在點(diǎn)T處的切線的斜率為：k 3x02 3.32則在點(diǎn)T處的切線方程為：y (x0 3x0) (3x03)(x x),又點(diǎn) P 2,2 在切線上，則 2 (x03 3 x0) (3x02 3)(2 x0),32即 x0 3x04 0 ,解得 x01 或 x0 2(舍).則丁( 1,2), k 0,所以切線PT的方程為：y 2.根據(jù)題意直線AB的斜率一定存在，y k3(x 2) 2 有y x 3xx3 3x 2k(x 2)

17、所以(x3 4x) (x 2) k(x 2) ，即 (x 2)(x2 2x 1) k(x 2) ()3由直線AB交曲線f x x 3x于三點(diǎn)A, B, P所以 a, b,2 為方程 （） 的根 .即a,b為方程x22x 1 k的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；由韋達(dá)定理有： a b 2 .故答案為： y 2；2 .【點(diǎn)睛】本題考查曲線的切線，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查曲線與方程，直線與曲線的關(guān)系 , 屬于難題 .三、解答題17 Sn 為等差數(shù)列an 的前 n 項(xiàng)和，a11 ， S39 .（ 1 ）求 an 的通項(xiàng)公式；設(shè)bna2n 1 a2n ,求數(shù)列 H的前n項(xiàng)和Tn.(1) an 2n 1 (2) Tn 4n2a1

18、1（1） 由條件有，可求出a1 ,d ，即得到答案S33a1 3d(2) 由 bna2n 1 a2n ，由(1)有bna2n 1 a2n 8n 4 ，則bn 為等差數(shù)列，可求和解： （ 1 ） Qan為等差數(shù)列，設(shè)公差為 da1S3即得：3d 9 3a1 3da1 1 d2an 2n 12 ）由（1 ）可知a2n 12 2n 11 4n 3,a2n 2 2n 1 4n 1,bn a2n 1 a2n 8n 4n n 12法一：Tn 8 1 2 3 n 4n 84n 4n222 bn的前n項(xiàng)和Tn 4n法二：4 4, bn bn 18n 4 8 n 14 8,n 4 8n 82bn是以首項(xiàng)h 4,

19、公差為8的等差數(shù)列 Tn 4n222bn的前n項(xiàng)和Tn 4n【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列求通項(xiàng)公式，數(shù)列求和，屬于中檔題18.在某次數(shù)學(xué)考試中，從甲乙兩個(gè)班各抽取10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，兩個(gè)班樣本成績(jī)的莖葉圖如圖所示7 7 95 7 10乙8 83工92 3 4 51（1）用樣本估計(jì)總體，若根據(jù)莖葉圖計(jì)算得甲乙兩個(gè)班級(jí)的平均分相同，求x x 10,n N 的值；1（2）從樣本中任意抽取 3名學(xué)生的成績(jī)，若至少有兩名學(xué)生的成績(jī)相同的概率大于-，則5該班成績(jī)判斷為可疑.試判斷甲班的成績(jī)是否可疑？并說(shuō)明理由.【答案】（1） 7 （2）甲班的成績(jī)可疑，見(jiàn)解析【解析】（1）求出甲、乙兩班的平均成績(jī)

20、分別為海 89,則冷 89可求出x的值.(2)求出甲班至少有兩名學(xué)生的成績(jī)相同的概率為32 1 or2 1C3 C3 C7 2c2 C8C3019-,然后根據(jù)條60件作出判斷.解：(1)設(shè)樣本中甲、乙兩班的平均成績(jī)分別為冷、，則3 7 6 8970 3 80 3 90 2 100 2 5 38443 x8443 x 8910(2)甲班的成績(jī)可以，理由如下:甲班成績(jī)相同的有：87分3人、75分2人、97分2人從樣本中任意抽取 3名學(xué)生的成績(jī)中至少有兩名學(xué)生成績(jī)相同的概率為:C3 C2c7 2C2C8191Cw60 5甲班的成績(jī)可疑本題考查莖葉圖，平均值，等可能事件的概率，屬于基礎(chǔ)題19.在VAB

21、C中(圖1), AB 5, AC 7, D為線段 AC上的點(diǎn),且 BD CD 4.以BD為折線，把VBDC翻折，得到如圖2所示的圖形，M為BC的中點(diǎn)，且AM BC ,連接AC .1070 2 80 3 90 4 100 8 2 3 2 1 2 4 5 x10(1)求證：AB CD ;(2)求二面角 B AC D的余弦值.【答案】(1)證明見(jiàn)解析 (2) 3用34【解析】(1)根據(jù)條件先證明 CD 平面ABD,然后結(jié)論可證.(2)以D為原點(diǎn)，BD、AD、CD所在的直線分別為 x、y、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求二面角的余弦值(1)證明：在圖1 中有：AC 7, BDCD 4,所

22、以 AD 3在 ABD 中，AB 5, AD 3, BD 4AD2 BD2 AB2，所以 BD CD在圖2中有：在 ABC中，AM BC , M為BC的中點(diǎn)AB AC 5,在 ABD 中，AC 5, CD 4, AD 3AC2 CD2 AD2,所以 CD AD翻折后仍有BD CD又 AD、BD 平面 ABD, ADI BD D ,CD A平面ABDQ AB 平面 ABD , 所以CD AB(2)解：由(1)可知CD、BD、AD兩兩互相垂直.以D為原點(diǎn)，BD、AD、CD所在的直線分別為 x、y、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則 A 0,3,0 , B 4,0,0 , C 0,0,4unruu

23、urAB 4, 3,0 , AC 0, 3,4ir設(shè)平面ABC的法向量為 m x, y, z ,則4x 3y 0，令x 3,則 y 4,z 3, 3y 4z 0ITm 3,4,3 T Q平面ACD的法向量為n 1,0,0LT T一r T. m n 3 34cos .m,n; it. rm n 34二面角B AC D的余弦值為32叵34本題考查線面垂直，線線垂直，二面角，立體幾何中求角或距離常用向量法，屬于中檔題x為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）20.已知函數(shù)f x 咀(e 2.71828 x（1）若a 0,試討論的單調(diào)性;（2）對(duì)任意x 0,均有1 ex3axax 0 ,求a的取值范圍.【答案】（1）見(jiàn)解析

24、(2),e【解析】（1）由f xxae定義域?yàn)閍的符號(hào)進(jìn)行分類討論.（2）由條件分離參數(shù)有x2 1xx2 1min ,即求的最小值.解：（1）的定義域?yàn)閤axexaexae當(dāng) a 0時(shí)，令 f x 0,則 x 1； f x 0, x 1且x 0當(dāng)a 。時(shí)，令f x 0,則x 1且x 0; f x 0時(shí)x 1當(dāng)a 0時(shí)，f x在1, 單調(diào)遞增，在,0 0,1單調(diào)遞減;當(dāng)a 0時(shí)，f x在1,單調(diào)遞減，在,0 0,1單調(diào)遞增. Qx 0,2x 2x 1 e x 上在0x3 x x x2 1恒成立minxe x 1法一 ：g x 2x1 x2x2 1 2g x 0 x 1 g x在0,1為減函數(shù)，在

25、 1,為增函數(shù)g x min g 1 e 211a e 一,即a的取值范圍為，e 一22法二：由（1）可知，a 1時(shí)，f xxe在0,1單倜遞減，在1,x單調(diào)遞增f x在x 1處有最小值f 1 eQ - - ， ，1又 x2 112,當(dāng)且僅當(dāng)x ，即x 1時(shí),xxx，1g x在x 1處取得最小值e 一2max1a e ,即a的取值范圍為 2,e【點(diǎn)睛】本題考查討論函數(shù)的單調(diào)性，不等式恒成立求參數(shù)的問(wèn)題，考查分離參數(shù)的方法，函數(shù)的 最值，屬難題.且與雙曲線1有相同的222121.已知橢圓C : x14 1ab 0的離心率為一，a2b22住日 八、八、.（1）求橢圓C的方程;（2）直線l與橢圓C相

26、交于A, B兩點(diǎn)，點(diǎn)Muuuu 滿足AMuurMB占八、P1,l若直線MPl的方程.3斜率為一，求ABP面積的最大值及此時(shí)直線 222【答案】（1）士 y_43 S max92直線的方程為l : y【解析】（1）有題意有（2）先討論特特殊情況，示出|AB |的長(zhǎng)度,11可求解.是否為原點(diǎn)，然后當(dāng)AB的斜率存在時(shí),設(shè)AB的斜率為k,表進(jìn)一步表不 出 ABP的面積，然后求最值.C 1解：（1）由題設(shè)知 C 1a 22a 2 , b 3 22橢圓的方程為：幺 143uunn uur Q AM MBM為AB的中點(diǎn)kPO又kMP1）當(dāng)M為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)1當(dāng)AB的斜率不存在時(shí)，此時(shí) A、B為短軸的兩個(gè)端點(diǎn)Sa

27、bp 12bxp 1 2打 1 82當(dāng)AB的斜率存在時(shí)，設(shè) AB的斜率為k,，3,、一、設(shè)A x1,y1 , B x2,y2，則1AB: y kx k ，代入橢圓萬(wàn)程整理得：3 4k2 x2 12 0Xix20, x1 x2123 4k2AB1 k2xi24x1x2x2P到AB的距離 d咫 人6 12k3解一：令 g k 2k 一4k 32令g k 0,1 、3k或 k =一22一 , ，1 函數(shù)g k在 ，一單調(diào)遞增, 23Q k 萬(wàn)時(shí)，g k 0 k1 33一，一 單倜遞減， 一，單倜遞增2 221 ,一為g k的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)21g k g 3 S2、3g max g 2ABP

28、max1直線方程為y x2 1t解二：設(shè) 6 12kt，則 k 2 126 12k36t364k2 3 t2 12t 144 t 144 12 tQ要彳導(dǎo)S abp的最大值0, t14424612k 364k2 3 12_144_1當(dāng)t，t 12時(shí)，即6 12k12, k 時(shí)等號(hào)成立t21S ABP max 2J3,直線方程為y -X32）當(dāng)M不為原點(diǎn)時(shí)，由kMP k0P ,2M, O, P三點(diǎn)共線,3kMO2 ,設(shè) AX1, y1, BX2,y2, MX0，y0,l AB的斜率為kABX1X2 2xo , y1y22y。，yOXoQ A, B在橢圓上,22KV1.- I4322X2y2114

29、3X2y y2yy234 y1y2 yy23 X1X2 yy2yo2x0kAB 0,即2 kAB0設(shè)直線1ab ： ym代入橢圓方程，整理得 X2一 2。mX m 3315 Gm4 2mP到直線AB的距離d 產(chǎn)22 m 41-AB d22 m32 m 2 m3令 rm 2 m 2m, rm24 2m m 1 , 2 m 2令 r m 0, 2 m 1, r mr m在 2, 1上單調(diào)遞增，在 1,2上單調(diào)遞減m 1 , r m max r 12791S max 2 2底,此時(shí)直線l：y -X 1，、一、一 9.1.綜上所述：S max 一，直線的方程為l ：y x 1max 22解二：設(shè)A x

30、1，y1 , B x2,y2 , M為AB的中點(diǎn)，P在橢圓上1當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，設(shè)Iab ： x m則 M m,0 ,kMP所以m 0Iab： x 0 ,則A , B為短軸上的兩個(gè)端點(diǎn)1IllSabp 1 2b |Xp - 2 73 1 近2當(dāng)直線AB的斜率k存在時(shí)，設(shè)Iab ：y kx t, M wy kx tx2 y2 消去 y得 3 4k2 x21438ktx2_4t 12 0Xix28kt3 4k24t2 12x1 x2-23 4k22_4k t 3 0Vi y2 k XiX22t6t23 4k2Xi24 ktVi V23 4k2 y023t3 4 k23由 2 y0 3 得 t 2