專題23圓的有關(guān)位置關(guān)系-2年中考1模擬備戰(zhàn)2017數(shù)學(xué)精品系列解析版

1、備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué) 2 年中考 1 年模擬第四篇圖形的性質(zhì)解讀考點考點歸納歸納 1：點和圓的位置關(guān)系基礎(chǔ)知識歸納：設(shè)O 的半徑是 r， 點 P 到圓心 O 的距離為 d，則有：dr 點 P 在O 內(nèi)；d=r 點 P 在O 上；dr 點 P 在O 外知識點名師點晴點和圓的位置關(guān)系理解并掌握設(shè)O 的半徑為 r，點 P 到圓心的距離 OP=d，則有：點 P 在圓外 dr；點 P 在圓上 d=r；點 P 在圓內(nèi) dr 及其運用直線和圓的位置關(guān)系切線的判定定理理解切線的判定定理，會運用它解決一些具體的題目切線的性質(zhì)定理理解切線的性質(zhì)定理，會運用它解決一些具體的題目切線長定理運用切線長定理解決

2、一些實際問題圓和圓的位置關(guān)系理解兩圓的互解關(guān)系與 d、r1、r2 等量關(guān)系的等價條件并靈活應(yīng)用它們解題基本方法歸納：點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點與圓的位置關(guān)系注意問題歸納：符號“”讀作“等價于”，它表示從符號“”的左端可以得到右端，從右端也可以得到左端【例 1】（2016 上海市）如圖，在 RtABC 中，C=90°，AC=4，BC=7，點 D 在邊 BC 上，CD=3，A的半徑長為 3，D 與A 相交，且點 B 在D 外，那么D 的半徑長 r 的取值范圍是（）A1r4B2r4C1r8D2r8【】B【分析】連接 AD，根據(jù)

3、勾股定理得到 AD=5，根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系得到 r53=2，由點 B 在D 外，于是得到 r4，即可得到結(jié)論【點評】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，點與圓的位置關(guān)系，設(shè)點到圓心的距離為 d，則當 d=r 時，點在圓上；當 dr 時，點在圓外；當 dr 時，點在圓內(nèi)考點：1圓與圓的位置關(guān)系；2點與圓的位置關(guān)系歸納 2：直線與圓的位置關(guān)系基礎(chǔ)知識歸納：直線和圓有三種位置關(guān)系，具體如下：（1）相交：直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這時直線叫做圓的割線，公共點叫做交點；（2）相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切線，（3）相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離

4、如果O 的半徑為 r，圓心 O 到直線 l 的距離為 d，那么：直線 l 與O 相交dr；直線 l 與O 相切d=r；直線 l 與O 相離dr；注意問題歸納：直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是了解直線與圓的位置關(guān)系與 d 與 r 的數(shù)量關(guān)系【例 2】（2016 廣西梧州市）已知半徑為 5 的圓，其圓心到直線的距離是 3，此時直線和圓的位置關(guān)系為（）A相離B相切C相交D無法確定【】C【分析】由直線和圓的位置關(guān)系：rd，可知：直線和圓相交【點評】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，判斷的依據(jù)是半徑和直線到圓心的距離的大小關(guān)系：設(shè)O 的半徑為 r，圓心 O 到直線 l 的距離為 d，直線 l 和O 相交dr

5、；直線 l 和O 相切d=r；直線 l和O 相離dr考點：直線與圓的位置關(guān)系【例 3】（2016 內(nèi)巴彥淖爾市）如圖，在ABC 中，C=90°，ABC 的平分線交 AC 于點 E，過點 E作 BE 的垂線交 AB 于點 F，O 是BEF 的外接圓（1）求證：AC 是O 的切線；（2）過點 E 作 EHAB，垂足為 H，求證：CD=HF；（3）若 CD=1，EH=3，求 BF 及 AF 長5【】（1）證明見；（2）證明見；（3）BF=10，AF= 4【分析】（1）連接 OE，由于 BE 是角平分線，則有CBE=OBE；而 OB=OE，就有OBE=OEB，等量代換有OEB=CBE，那么利

6、用內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可得 OEBC；又C=90°，所以AEO=90°，即 AC 是O 的切線；（2）連結(jié) DE，先根據(jù) AAS 證明CDEHFE，再由全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得出 CD=HF（3）先證得EHFBEF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得 BF=10，進而根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)求得 OE=5，進一步求得 OH，然后解直角三角形即可求得 OA，得出 AF（3）由（2）得 CD=HF，又 CD=1，HF=1，在 RtHFE 中，EF= 32 +12 = 10 ，EFBE，BEF=90°，EHF=BEF=90°，EFH=BFE，EHFBEF，

7、EF= HF ，即101=，BF=10，BFEFBF1014OE454OE= BF=5，OH=51=4，RtOHE 中，cosEOA= ，RtEOA 中，cosEOA= ，= ，25OA5OA525255OA=，AF=5= 444【點評】本題主要考查了切線的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)以及解直角三角形等要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可考點：1切線的判定；2三角形的外接圓與外心；3相似三角形的判定與性質(zhì)歸納 3：圓和圓的位置關(guān)系基礎(chǔ)知識歸納：如果兩個圓沒有公共點，那么就說這兩個圓相離，相離分為外離和內(nèi)含兩種如果兩個圓只有一個

8、公共點，那么就說這兩個圓相切，相切分為外切和內(nèi)切兩種如果兩個圓有兩個公共點，那么就說這兩個圓相交基本方法歸納：設(shè)兩圓的半徑分別為 R 和 r，圓心距為 d，那么兩圓外離dR+r兩圓外切d=R+r兩圓相交R-rdR+r（Rr）兩圓內(nèi)切d=R-r（Rr）dR-r（Rr）兩圓內(nèi)含川省涼山州）已知，一元二次方程 x2 - 8x +15 = 0 的兩根分別是O1 和O2 的半徑，當【例 3】（201O1 和O2 相切時，O1O2 的長度是（）A2B8C2 或 8D2O2O28【】C【分析】先解方程求出 O1、O2 的半徑，再分兩圓外切和兩圓內(nèi)切兩種情況討論求解【點評】考查解一元二次方程因式分解法和圓與圓

9、的位置關(guān)系，同時考查綜合應(yīng)用能力及推理能力注意：兩圓相切，應(yīng)考慮內(nèi)切或外切兩種情況是解本題的難點考點：1圓與圓的位置關(guān)系；2根與系數(shù)的關(guān)系；3分類討論2 年中考【2016 年題組】一、選擇題1（2016 江蘇省連云港市）如圖，在網(wǎng)格中（每個小正方形的邊長均為 1 個）選取 9 個格點（格線的交點稱為格點）如果以 A 為圓心，r 為半徑畫圓，選取的格點中除點 A 外恰好有 3 個在圓內(nèi)，則 r 的取值范圍為（）A 2 2 < r < 17B 17 < r < 3C 17 < r < 5D 5 < r <229【】B【】考點：點與圓的位置關(guān)系2 （2

10、016 吉林春市）如 圖，PA 、PB 是 O 的切線，切點分別為 A 、B ，若 OA = 2 ， P = 60 °，AB 的長為（則）A 2 pC 4 pD 5 pB333【】 C【】試題分析 ： PA 、PB 是 O 的切線 ， OBP = OAP = 90 ° ，在 四邊形 APBO 中 ， P = 60 °，120p ´ 24= p ， 故選 C AOB = 120 °， OA = 2 ， AB 的長 l =1803考點： 1 弧長的計算； 2 切線的性質(zhì)3（2016 山東省德州市）九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有下列

11、問題“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角邊）長為 8 步，股（長直角邊）長為 15 步，問該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）直徑是多少？”（）A3 步B5 步C6 步D8 步】C【】考點：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心4（2016 江蘇省無錫市）如圖，AB 是O 的直徑，AC 切O 于 A，BC 交O 于點 D，若C=70°，則AOD的度數(shù)為（）A70°B35°C20°D40°】D【】試題分析：AC 是圓 O 的切線，AB 是圓 O 的直徑，ABAC， CAB=90°又C=70°，CBA=

12、20°，DOA=40 °故選 D考點：1切線的性質(zhì)；2圓周角定理5（2016 河北?。┤鐖D為 4×4 的網(wǎng)格圖，A，B，C，D，O 均在格點上，點 O 是（）AACD 的外心BABC 的外心CACD 的內(nèi)心DABC 的內(nèi)心【】A【】試題分析：由圖中可得：OA=OD=OB=OC= 12 + 22 = 5 ，所以點 O 在ACD 的外心上，故選 A考點：1三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；2三角形的外接圓與外心6（2016省貴陽市）小穎同學(xué)在手工制作中，把一個邊長為 12cm 的等邊三角形紙片貼到一個圓形的紙片上，若三角形的三個頂點恰好都在這個圓上，則圓的半徑為（）A 23 cm

13、B 4 3 cmC 6 3 cmD 83 cm【】B【】考點：1三角形的外接圓與外心；2等邊三角形的性質(zhì)7（2016省襄陽市）如圖，I 是ABC 的內(nèi)心，AI 的延長線和ABC 的外接圓相交于點 D，連接 BI、BD、DC下列說法中錯誤的一項是（）A線段 DB 繞點 D 順時針旋轉(zhuǎn)一定能與線段 DC 重合B線段 DB 繞點 D 順時針旋轉(zhuǎn)一定能與線段 DI 重合CCAD 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn)一定能與DAB 重合D線段 ID 繞點 I 順時針旋轉(zhuǎn)一定能與線段 IB 重合【】D【】考點：1三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；2三角形的外接圓與外心；3旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)8（2016 湖南省湘西州）在 RTABC 中，C=

14、90°，BC=3cm，AC=4cm，以點 C 為圓心，以 2.5cm 為半徑畫圓，則C 與直線 AB 的位置關(guān)系是（）A相交B相切C相離D不能確定】A【】試題分析：過 C 作 CDAB 于 D，：在 RtABC 中，C=90，AC=4，BC=3，AB= AC2 + BC2 =5，ABC 的面積= 1 AC×BC= 1 AB×CD，223×4=5CD，CD=2.42.5，即 dr，以 2.5 為半徑的C 與直線 AB 的關(guān)系是相交；故選 A考點：直線與圓的位置關(guān)系9（2016 福建省市）如圖，AB 和O 相切于點 B，AOB=60°，則A 的大小

15、為（）A15°B30°C45°D60°【】B10（2016 上海市）如圖，在 RtABC 中，C=90°，AC=4，BC=7，點 D 在邊 BC 上，CD=3，A 的半徑長為 3，D 與A 相交，且點 B 在D 外，那么D 的半徑長 r 的取值范圍是（）A1r4B2r4C1r8D2r8】B【】試題分析：連接 AD，AC=4，CD=3，C=90°，AD=5，A 的半徑長為 3，D 與A 相交，r53=2，BC=7，BD=4，點 B 在D 外，r4，D 的半徑長 r 的取值范圍是 2r4，故選 B考點：1圓與圓的位置關(guān)系；2點與圓的位置關(guān)

16、系二、填空題11（2016 內(nèi)包頭市）如圖，已知 AB 是O 的直徑，點 C 在O 上，過點 C 的切線與 AB 的延長線交于點 P，連接 AC，若A=30°，PC=3，則 BP 的長為】 3 【】12（2016 內(nèi)呼和浩特市）在周長為 26 的O 中，CD 是O 的一條弦，AB 是O 的切線，且 ABCD，若 AB 和 CD 之間的距離為 18，則弦 CD 的長為】24【】13（2016 內(nèi)赤峰市）如圖，兩同心圓的大圓半徑長為 5cm，小圓半徑長為 3cm，大圓的弦 AB 與小圓相切，切點為 C，則弦 AB 的長是【】8cm【】試題分析：AB 是O 切線，OCAB，AC=BC，在

17、RtBOC 中，BCO=90°，OB=5，OC=3，BC= 52 - 42 =4（cm），AB=2BC=8cm故為：8cm14（201川省成都市）如圖，ABC 內(nèi)接于O，AHBC 于點 H，若 AC=24，AH=18，O 的半徑 OC=13，則 AB=39【】2】【考點：三角形的外接圓與外心15（201川省攀枝花市）如圖，ABC 中，C=90°，AC=3，AB=5，D 為 BC 邊的中點，以 AD 上一點 O 為圓心的O 和 AB、BC 均相切，則O 的半徑為6【】 7】【試題分析：過點 0 作 OEAB 于點 E，OFBC 于點 FAB、BC 是O 的切線，點 E、F 是

18、切點，OE、OF 是O 的半徑；OE=OF；在ABC 中，C=90°，AC=3，AB=5，由勾股定理，得 BC=4；1211又D 是 BC邊的中點，SABD=SACD，又SABD=SABO+SBOD，ABOE+ BDOF= CDAC，即225×OE+2×0E=2×3，解得 OE= 6 ，O 的半徑是 6 故6為： 77716（2016省廣州市）如圖，以點 O 為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦 AB 是小圓的切線，點 P 為切點，AB=12 3 ，OP=6，則劣弧 AB 的長為【】8【】考點：1切線的性質(zhì)；2弧長的計算17 （ 2016 江蘇省徐州市） 如圖

19、， O 是 ABC的內(nèi)切圓， 若 ABC=70° ， ACB=40°，則BOC=°【】125【】1試題分析：O 是ABC 的內(nèi)切圓，OB 平分ABC，OC 平分ACB，OBC= ABC=35°，2OCB= 1 ACB=20°，BOC=180°OBCOCB=180°35°20°=125°故2考點：1三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；2圓周角定理為：12518（2016 江蘇省揚州市）如圖，O 是ABC 的外接圓，直徑 AD=4，ABC=DAC，則 AC 長為】 2 2 【】考點：1三角形的外接圓與外心；2圓周

20、角定理19（2016省咸寧市）如圖，點 E 是ABC 的內(nèi)心，AE 的延長線和ABC 的外接圓相交于點 D，連接BD、BE、CE，若CBD=32°，則BEC 的度數(shù)為】122°【】試題分析：在O 中，CBD=32°，CAD=32°，點 E 是ABC 的內(nèi)心，BAC=64°，EBC+ECB=（180°64°）÷2=58°，BEC=180°58°=122°故為：122°考點：1三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；2圓周角定理20（2016 湖南省益陽市）如圖，四邊形 ABCD 內(nèi)接于

21、O，AB 是直徑，過 C 點的切線與 AB 的延長線交于 P 點，若P=40°，則D 的度數(shù)為【】115°【】考點：1切線的性質(zhì)；2圓周角定理；3圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；4推理填空題21（2016 黑龍江省哈爾濱市）如圖，AB 為O 的直徑，直線 l 與O 相切于點 C，ADl，垂足為 D，AD交O 于點 E，連接 OC、BE若 AE=6，OA=5，則線段 DC 的長為【】4【】省黔西南州）已知O1 和O2 的半徑分別為 m、n，且 m、n 滿足 m -1 + (n - 2)2 = 0 ，圓22（20165心距 O1O2= ，則兩圓的位置關(guān)系為2】相交【】試題分析：O1 和O2

22、 的半徑分別為 m、n，且 m、n 滿足 m -1 + (n - 2)2 = 0 ，m1=0，n2=0，5解得：m=1，n=2，m+n=3，圓心距 O1O2= ，兩圓的位置關(guān)系為：相交故為：相交2考點：1圓與圓的位置關(guān)系；2非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；3非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根三、解答題23（201川省自貢市）如圖，O 是ABC 的外接圓，AC 為直徑，弦 BD=BA，BEDC 交 DC 的延長線于點 E，求證：（1）1=BAD；（2）BE 是O 的切線】（1）證明見；（2）證明見【】考點：切線的判定24 （201川省資陽市）如圖， 在 O 中， 點C 是直徑 AB 延長線上一點， 過點 C 作 O

23、 的切線， 切點為 D ， 連結(jié) BD （ 1 ）求證： A = BDC ；（ 2 ）若 CM 平分 ACD ， 且分別交 AD 、 BD 于點 M 、 N ，當 DM = 1 時，求 MN 的長；（ 2 ） 2 【】（ 1 ） 證明見【】考點： 切線的性質(zhì)25（201川省雅安市）如圖 1，AB 是O 的直徑，E 是 AB 延長線上一點，EC 切O 于點 C，OPAO交 AC 于點 P，交 EC 的延長線于點 D（1）求證：PCD 是等腰三角形；（2）CGAB 于 H 點，交O 于 G 點，過 B 點作 BFEC，交O 于點 F，交 CG 于 Q 點，連接 AF，如3圖 2，若 sinE= ，

24、CQ=5，求 AF 的值5】（1）證明見；（2）12【】考點：1切線的性質(zhì)；2垂徑定理26（2016 山東省東營市）如圖，在ABC 中，以 BC 為直徑的圓交 AC 于點 D，ABD=ACB（1）求證：AB 是圓的切線；5（2）若點 E 是 BC 上一點，已知 BE=4，tanAEB= ，AB：BC=2：3，求圓的直徑3】（1）證明見；（2）10【】考點：切線的判定27（2016 山東省棗莊市）如圖，AC 是O 的直徑，BC 是O 的弦，點 P 是O 外一點，連接 PB、AB，PBA=C（1）求證：PB 是O 的切線；（2）連接 OP，若 OPBC，且 OP=8，O 的半徑為2 2 ，求 BC

25、 的長【】（1）證明見；（2）2【】試題分析：（1）連接 OB，由圓周角定理得出ABC=90°，得出C+BAC=90°，再由 OA=OB，得出BAC=OBA，證出PBA+OBA=90°，即可得出結(jié)論；考點：切線的判定28（2016 山西?。┱堥喿x下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：阿基米德折弦定理阿基米德（archimedes，公元前 287公元前 212 年，古希臘）是有史以來最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他與牛頓、高斯并成為三大數(shù)學(xué)王子AlBinm（i 9731050 年）的譯文中保存了阿基米德折弦定理的內(nèi)容，在 1964 年根據(jù) AlBinmi譯本了俄文版阿基米德全集，第一題

26、就是阿基米德折弦定理阿基米德折弦定理：如圖 1，AB 和 BC 是O 的兩條弦（即折線 ABC 是圓的一條折弦），BCAB，M 是 ABC的中點，則從 M 向 BC 所作垂線的垂足 D 是折弦 ABC 的中點，即CD=AB+BD下面是運用“截長法”證明CD=AB+BD 的部分證明過程證明：如圖 2，在 CB 上截取 CG=AB，連接 MA，MB，MC 和 MGM 是 ABC 的中點，MA=MC任務(wù)：（1）請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；（2）填空：如圖 3，已知等邊ABC 內(nèi)接于O，AB=2，D 為 AC 上一點，ABD=45°，AEBD 于點 E，則BDC 的周長是】（

27、1）證明見；（2） 2 + 22 【】考點：1三角形的外接圓與外心；2等邊三角形的性質(zhì)；3閱讀型；4和差倍分29（2016 廣西玉林市崇左市）如圖，AB 是O 的直徑，點 C、D 在圓上，且四邊形 AOCD 是平行四邊形，過點 D 作O 的切線，分別交 OA 延長線與 OC 延長線于點 E、F，連接 BF（1）求證：BF 是O 的切線；（2）已知圓的半徑為 1，求 EF 的長】（1）證明見；（2） 23 【】考點：1切線的判定與性質(zhì)；2平行四邊形的性質(zhì)30（2016 廣西南寧市）如圖，在 RtABC 中，C=90°，BD 是角平分線，點 O 在 AB 上，以點 O 為圓心，OB 為半

28、徑的圓經(jīng)過點 D，交 BC 于點 E（1）求證：AC 是O 的切線；（2）若 OB=10，CD=8，求 BE 的長【】（1）證明見；（2）12【】（2）解：過 O 作 OGBC，四邊形 ODCG 為矩形，GC=OD=OB=10，O=8，在 RtOBG 中，利OAOD用勾股定理得： BG=6 ， BC=BG+GC=6+10=16 ， ODBC ， AODABC ， =，即ABBCOA10505080=，解得：OA=，AB=+10=，連接 EF，BF 為圓的直徑，BEF=90°，OA +1016333BEBFBE20BEF=C=90°，EFAC，=BC= 803，即AB16，解

29、得：BE=12考點：1切線的判定；2相似三角形的判定與性質(zhì)；3平行線的判定與性質(zhì)31（2016市）在O 中，AB 為直徑，C 為O 上一點（1）如圖 1過點 C 作O 的切線，與 AB 的延長線相交于點 P，若CAB=27°，求P 的大小；（2）如圖 2，D 為 AC 上一點，且 OD 經(jīng)過 AC 的中點 E，連接 DC 并延長，與 AB 的延長線相交于點 P，若CAB=10°，求P 的大小】（1）36°；（2）30°【】32（201川省樂山市）如圖，在ABC 中，AB=AC，以 AC 邊為直徑作O 交 BC 邊于點 D，過點 D作 DEAB 于點 E，

30、ED、AC 的延長線交于點 F（1）求證：EF 是O 的切線；33（2）若 EB= ，且 sinCFD= ，求O 的半徑與線段 AE 的長2515【】（1）證明見；（2）r=，AE=64【】OD3（2）在 RtODF，sinOFD= ，設(shè) OD=3x，則 OF=5x，AB=AC=6x，AF=8x，在 RtAEF 中，OF5sinAFE= ，AE= ´8x =x ，BE=ABAE=6xx = x ， x =，解得 x= ，AE3324246635AF555555242455 1515´=6，OD= 3´AE=，即O 的半徑長為54444考點：1切線的判定；2解直角三

31、角形33（201川省市）如圖，以ABC 的 BC 邊上一點 O 為圓心，經(jīng)過 A，C 兩點且與 BC 邊交于點 E，點 D 為 CE 的下半圓弧的中點，連接 AD 交線段 EO 于點 F，若 AB=BF（1）求證：AB 是O 的切線；10 ，求O 的半徑 r 及 sinB（2）若 CF=4，DF=3【】（1）證明見；（2）r=3，sinB= 5【】試題：（1）證明：連接 OA、OD，如圖，點 D 為 CE 的下半圓弧的中點，ODBC，EOD=90°，AB=BF，OA=OD，BAF=BFA，OAD=D，而BFA=OFD，OAD+BAF=D+BFA=90°，即OAB=90

32、76;，OAAB，AB 是O 切線；（ 2 ）解： OF=CF OC=4 r ， OD=r ， DF= 10 ，在 RtDOF 中， OD2 + OF 2 = DF 2 ，即 r2 + (4 - r)2 = ( 10)2 ，解得： r=3或 r=1 （ 舍去）； 半徑 r=3 ， OA=3 ， OF=CF OC=4 3=1 ，BO=BF+FO=AB+1 在 RtAOB 中， AB2 + OA2 = OB2 ， AB2 + 32 = ( AB +1)2 ， AB=4 ， OB=5 ，OA3sinB= OB5考點：切線的判定34（2016 江蘇省泰州市）如圖，ABC 中，ACB=90°，

33、D 為 AB 上一點，以 CD 為直徑的O 交 BC 于點 E，連接 AE 交 CD 于點 P，交O 于點 F，連接 DF，CAE=ADF（1）判斷 AB 與O 的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若 PF：PC=1：2，AF=5，求 CP 的長10【】（1）AB 是O 切線；（2）3】【（2）CPF=CPA，PCF=PAC，PCFPAC， PC= PF ， PC2 =PFPA，設(shè)PF=a則 PC=2a，PAPC 4a2 =a（a+5），a= 5 ，PC=2a= 10 33考點：直線與圓的位置關(guān)系35（2016 浙江省麗水市）如圖，AB 是以 BC 為直徑的半圓 O 的切線，D 為半圓上一點，AD=

34、AB，AD，BC的延長線相交于點 E（1）求證：AD 是半圓 O 的切線；（2）連結(jié) CD，求證：A=2CDE；（3）若CDE=27°，OB=2，求 BD 的長7；（3） p 【】（1）證明見；（2）證明見5【】（2）證明：由（1）知，ADO=ABO=90°，A=360°ADOABOBOD=180°BOD，AD 是 半 圓 O 的切線， ODE=90° ， ODC+CDE=90° ， BC 是 O 的直徑， ODC+BDO=90°，BDO=CDE，BDO=OBD，DOC=2BDO，DOC=2 CDE，A=CDE；（3）解：C

35、DE=27°，DOC=2CDE=54°，BOD=180°54°=126°，OB=2， BD 的長126p ´ 27= p =1805考點：1切線的判定與性質(zhì)；2弧長的計算36（2016 浙江省寧波市）如圖，已知O 的直徑 AB=10，弦 AC=6，BAC 的平分線交O 于點 D，過點D 作 DEAC 交 AC 的延長線于點 E（1）求證：DE 是O 的切線（2）求 DE 的長】（1）證明見；（2）4【】考點：切線的判定37（2016省荊州市）如圖，A、F、B、C 是半圓 O 上的四個點，四邊形 OABC 是平行四邊形，F(xiàn)AB=15&#

36、176;，連接 OF 交 AB 于點 E，過點 C 作 OF 的平行線交 AB 的延長線于點 D，延長 AF 交直線 CD 于點 H（1）求證：CD 是半圓 O 的切線；（2）若 DH= 6 - 3 3 ，求 EF 和半徑 OA 的長】（1）證明見；（2）EF= 2 - 3 ，r=2【】111（2）BCOA，DBC=EAO=60°，BD= BC= AB，AE= AD，EFDH，AEFADH，223EFAE=，DH= 6 - 3 3 ，EF= 2 - 3 ，OF=OA，OE=OA（ 2 - 3 ），AOE=30°，DHADOEOA - (2 - 3)=3，解得：OA=22OA

37、OA考點：1切線的判定；2平行四邊形的性質(zhì)38（2016 福建省南平市）如圖，PA，PB 是O 的切線，A，B 為切點，點 C 在 PB 上，OCAP，CDAP于 D（1）求證：OC=AD；（2）若P=50°，O 的半徑為 4，求四邊形 AOCD 的周長（精確到 0.1）【】（1）證明見；（2）18.4【】39（2016 福建省莆田市）如圖，在ABCD 中，BAC=90°，對角線 AC，BD 相交于點 P，以 AB 為直徑的O 分別交 BC，BD 于點 E，Q，連接 EP 并延長交 AD 于點 F（1）求證：EF 是O 的切線；（2）求證： EF 2 =4BPQP】（1）證

38、明見；（2）證明見【】考點：1切線的判定；2平行四邊形的性質(zhì)；3相似三角形的判定與性質(zhì)40（2016省六盤水市）如圖，在O 中，AB 為直徑，DE 為圓上兩點，C 為圓外一點，且E+C=90°（1）求證：BC 為O 的切線3（2）若 sinA= ，BC=6，求O 的半徑5】（1）證明見；（2）4【】考點：1切線的判定；2解直角三角形41（2016省黔東南州）如圖，AB 是O 的直徑，點 P 在 BA 的延長線上，弦 CDAB，垂足為 E，且PC2 =PEPO（1）求證：PC 是O 的切線（2）若 OE：EA=1：2，PA=6，求O 的半徑【】（1）證明見；（2）3【】試題分析：（1）

39、連結(jié) OC，如圖，由 PC2 =PEPO 和公共角可判斷PCEPOC，則PEC=PCO=90°，然后根據(jù)切線的判定定理可判斷 PC 是O 的切線；（2）設(shè) OE=x，則 EA=2x，OA=OC=3x，證明OCEOPC，利用相似比可表示出 OP，則可列方程 3x+6=9x，然后解出 x 即可得到O 的半徑試題：（1）證明：連結(jié) OC，如圖，CDAB，PEC=90°， PC2 =PEPO，PC：PO=PE：PC，而CPE=OPC，PCEPOC，PEC=PCO=90°，OCPC，PC 是O 的切線；（2）解：設(shè) OE=x，則 EA=2x，OA=OC=3x，COE=POC

40、，OEC=OCP，OCEOPC，OC：OP=OE：OC，即 3x：OP=x：3x，解得 OP=9x，3x+6=9x，解得 x=1，OC=3，即O 的半徑為 3考點：1相似三角形的判定與性質(zhì)；2垂徑定理；3切線的判定42（2016省荊門市）如圖，AB 是O 的直徑，AD 是O 的弦，點 F 是 DA 延長線的一點，AC 平分FAB 交O 于點 C，過點 C 作 CEDF，垂足為點 E（1）求證：CE 是O 的切線；（2）若 AE=1，CE=2，求O 的半徑】（1）證明見；（2）2.5【】考點：1切線的判定；2角平分線的性質(zhì)43（2016省襄陽市）如圖，直線 AB 經(jīng)過O 上的點 C，直線 AO

41、與O 交于點 E 和點 D，OB 與O交于點 F，連接 DF、DC已知 OA=OB，CA=CB，DE=10，DF=6（1）求證：直線 AB 是O 的切線；FDC=EDC；（2）求 CD 的長；證明見；（2） 4 5 【】（1）證明見【】（2）作 ONDF 于 N，延長 DF 交 AB 于 MONDF，DN=NF=3，在 RTODN 中，OND=90°，OD=5，DN=3，ON= OD2 - DN 2 =4，OCM+CMN=180°，OCM=90°，OCM=CMN=MNO=90°，四邊形 OCMN 是矩形，ON=CM=4 ， MN=OC=5 ， 在 RTC

42、DM中 ， DMC=90° ， CM=4 ， DM=DN+MN=8 ，CD= DM 2 + CM 2 = 82 + 42 = 4 5 考點：切線的判定44（2016省隨州市）如圖，AB 是O 的弦，點 C 為半徑 OA 的中點，過點 C 作 CDOA 交弦 AB 于點 E，連接 BD，且 DE=DB（1）判斷 BD 與O 的位置關(guān)系，并說明理由；5（2）若 CD=15，BE=10，tanA=，求O 的直徑1296【】（1）BD 與O 相切；（2）5【】：（1）BD 與O 相切證明如下：試題連 接OB ， OB=OA ， DE=DB ， A=OBA， DEB=ABD ， 又 CDOA

43、，A+AEC=A+DEB=90°，OBA+ABD=90°，OBBD，BD 是O 的切線；1（2）如圖，過點 D 作 DGBE 于 G，DE=DB，EG= BE=5，ACE=DGE=90°，AEC=GED，2EG3=，即 CE=13 ，在 RtEDG 中， GDE=A ， ACEDGE ， sinEDG=sinA=DE5AC = CE DGGEDG=DE2 - EG2 =12 ， CD=15 ， DE=13 ， DE=2 ， ACEDGE ， ，CE2496AC=DG=，O 的直徑 2OA=4AC=GE55考點：1直線與圓的位置關(guān)系；2垂徑定理；3相似三角形的判定與

44、性質(zhì)45（2016省黃石市）如圖，O 的直徑為 AB，點 C 在圓周上（異于 A，B），ADCD（1）若 BC=3，AB=5，求 AC 的值；（2）若 AC 是DAB 的平分線，求證：直線 CD 是O 的切線】（1）4；（2）證明見【】考點：切線的判定46 （2016 湖南省常德市）如圖，已知 O 是 ABC 的外接圓， AD 是 O的直徑，且BD = BC ，延長 AD 到 E ， 且有 EBD = CAB （ 1 ）求證： B E 是 O 的切線；（ 2 ）若 BC = 3 ， AC = 5 ， 求圓的直徑 AD 及切線 BE 的長3 11】（ 1 ） 證明見；（ 2 ） AD = 6 ，

45、 BE =【5【】試題：如 圖 ，連 接 OB ， BD = BC ， CAB = BAD ， EBD = CAB ， BAD = EBD ， AD 是 O 的直徑， ABD = 90 ° ， OA = BO ， BAD = ABO ， EBD = ABO ， OBE = EBD + OBD = ABD + OBD = ABD = 90 °， 點 B 在 O 上， BE 是 O 的切線 ；（ 2 ） 如圖 2 ， 設(shè)圓的半徑為 R ， 連接 CD ， AD 為 O 的直徑， ACCD = 90 °，15 BC = BD ， OB CD ， OB AC ， OA =

46、 OD， OF = AC = ， 四邊形 ACBD 是圓內(nèi)22DBDE=接 四 邊 形 ， BDE = ACB ， DBE = ACB ， DBE CAB ， ，ACBC53DE3=， DE = ， OBE = OFD = 90 °， DF BE ， ROF= OD ， =2，R + 355OBOER35 R 0 ， R = 3 ， 直徑 AD = 6 BE 是 O 的切線 ， BE = DE × AE = 3 ´(2´ 3 + 3) = 311555考點： 1 切線的判定； 2 三角形的外接圓與外心47（2016 湖南省張家界市）如圖，AB 是O 的直

47、徑，C 是O 上的一點，直線 MN 經(jīng)過點 C，過點 A 作直線 MN 的垂線，垂足為點 D，且BAC=CAD（1）求證：直線 MN 是O 的切線；（2）若 CD=3，CAD=30°，求O 的半徑】（1）證明見；（2） 2 3 【】考點：切線的判定48（2016 湖南省永州市）如圖，ABC 是O 的內(nèi)接三角形，AB 為直徑，過點 B 的切線與 AC 的延長線交于點 D，E 是 BD 中點，連接 CE（1）求證：CE 是O 的切線；（2）若 AC=4，BC=2，求 BD 和 CE 的長52；（2）BD= 5 ，CE=【】（1）證明見【】BD = BC = 2 = 1ABAC42（ 2

48、） 解： ACB=90° ， AB= AC2 + BC2 =42 + 22 = 2 5 ， tanA=， BD= 1 AB= 5 ，CE= 1 BD=5222考點：切線的判定與性質(zhì)49（2016 湖南沙市）如圖，四邊形 ABCD 內(nèi)接于O，對角線 AC 為O 的直徑，過點 C 作 AC 的垂線交 AD 的延長線于點 E，點 F 為 CE 的中點，連接 DB，DC，DF（1）求CDE 的度數(shù)；（2）求證：DF 是O 的切線；（3）若 AC= 2 5 DE，求 tanABD 的值【】（1）90°；（2）證明見；（3）2【】（ 3 ）： 可得ABD=ACD ， E+DCE=90&

49、#176; ， DCA+DCE=90° ， DCA=E ，又ADC=CDE=90°，CDEADC， DC = DE ， DC2 =ADDE，AC= 2 5 DE，設(shè) DE=x，ADDC則 AC= 2 5 x，則 AC2 - AD2 =ADDE，即(2 5x)2 - AD2 =ADx，整理得：AD2 + ADx - 20x2 = 0 ，解得：AD=4x 或4.5x（負數(shù)舍去），則 DC= (2 5x)2 - (4x)2 =2x，故 tanABD=tanACD= AD = 4x =2DC2x考點：1圓的綜合題；2切線的判定；3相似三角形的判定與性質(zhì)50（2016 福建省漳州市）（滿分 10 分）如圖，AB 為O 的直徑，點 E 在O 上，C 為 BE 的中點，過點C 作直線 CDAE 于 D，連接 AC，BC（1）試判斷直線