2.1-2隨機變量的分布函數(shù)ppt課件

1、離散型隨機變量的概念與性質(zhì)離散型隨機變量的概念與性質(zhì)第二章 隨機變量及其數(shù)字特征1隨機變量及其分布離散型隨機變量的定義 如果隨機變量 X 的取值是有限個或可列無 窮個，則稱 X 為離散型隨機變量返回主目錄第二章 隨機變量及其數(shù)字特征1隨機變量及其分布離散型隨機變量的分布律設離散型隨機變量 X 的所有可能取值為，nxxx21,2, 1npxXPnn則稱上式或為離散型隨機變量 X 的分布律返回主目錄說 明離散型隨機變量可完全由其分布律來刻劃即離散型隨機變量可完全由其的可能取值以及取這些值的概率唯一確定第二章 隨機變量及其數(shù)字特征1隨機變量及其分布離散型隨機變量分布律的性質(zhì):0npn，有對任意的自然

2、數(shù)1nnp返回主目錄例 1從110這10個數(shù)字中隨機取出5個數(shù)字，令 X：取出的5個數(shù)字中的最大值試求 X 的分布律解： X 的取值為5，6，7，8，9，10 并且106551041，kCCkXPk第二章 隨機變量及其數(shù)字特征1隨機變量及其分布具體寫出，即可得 X 的分布律：X5678910P25212525252152523525270252126返回主目錄例 2將 1 枚硬幣擲 3 次，令：X：出現(xiàn)的正面次數(shù)與反面次數(shù)之差 試求 X 的分布律解： X 的取值為-3，-1，1，3 并且X-3-113P81838381第二章 隨機變量及其數(shù)字特征1隨機變量及其分布返回主目錄例 3設離散型隨機變

3、量 X 的分布律為X012345P161163161164163164 那么2102XPXPXPXP161163161165第二章 隨機變量及其數(shù)字特征1隨機變量及其分布返回主目錄例 3續(xù)）543XPXPXP1641631672135 . 0XPXPXP161163164第二章 隨機變量及其數(shù)字特征1隨機變量及其分布返回主目錄例 4設隨機變量 X 的分布律為，2141ncnXPn試求常數(shù)c解：由隨機變量的性質(zhì)，得11411nnncnXP第二章 隨機變量及其數(shù)字特征1隨機變量及其分布該級數(shù)為等比級數(shù)，故有11411nnncnXP41141 c所以3c返回主目錄第二章 隨機變量及其數(shù)字特征1隨機變

4、量及其分布 設一汽車在開往目的地的道路上需經(jīng)過四盞信號燈，設一汽車在開往目的地的道路上需經(jīng)過四盞信號燈，每盞信號燈以每盞信號燈以 1/2 的概率允許或禁止汽車通過的概率允許或禁止汽車通過. 以以 X 表表示汽車首次停下時，它已通過的信號燈的盞數(shù)，求示汽車首次停下時，它已通過的信號燈的盞數(shù)，求 X 的分布律的分布律. (信號燈的工作是相互獨立的信號燈的工作是相互獨立的).PX=3=(1-p)3p例例 5第二章 隨機變量及其數(shù)字特征1隨機變量及其分布解：解： 以以 p 表示每盞信號燈禁止汽車通過的概率，那表示每盞信號燈禁止汽車通過的概率，那么么 X 的分布律為：的分布律為：Xpk 0 1 2 3

5、4 p (1-p) p (1-p)2p (1-p)3p (1-p)4 或?qū)懗?PX= k = (1- p)kp，k = 0,1,2,3 PX= 4 = (1-p)4 例例 5(續(xù)續(xù))返回主目錄第二章 隨機變量及其數(shù)字特征1隨機變量及其分布以 p = 1/2 代入得：Xpk 0 1 2 3 4 0.5 0.25 0.125 0.0625 0.0625例例 5(續(xù)續(xù))返回主目錄1. 概 念 定義 設 X 是一個隨機變量，x 是任意實數(shù)，函數(shù))(xXPxF稱為 X 的分布函數(shù)對于任意的實數(shù) x1, x2 (x1 x2) ，有：).()(121221xFxFxXPxXPxXxPx1 x2 xXo)(x

6、XPxF0 xxX 隨機變量的分布函數(shù)隨機變量的分布函數(shù)返回主目錄例例 1 設隨機變量設隨機變量 X 的分布律的分布律為：為： 求求 X 的分布函數(shù)的分布函數(shù). Xpk21 -1 2 34141解：當解：當 x -1 時，滿足時，滿足，的集合為的XxX0 xX-1x. 0)(PxXPxF2. 例 子 3 隨機變量的分布函數(shù)返回主目錄當,21時x滿足 Xx 的 X 取值為 X = -1, .411)(XPxXPxFxX-1x當,32時 x滿足 Xx 的 X 取值為 X = -1, 或 2 .214121)(XXPxXPxF或Xpk21 -1 2 34141 3 隨機變量的分布函數(shù)返回主目錄同理當

7、,3時x. 1321)(XXXPxXPxF或或.3, 1, 32,43,21,41, 1,0)(xxxxxF-1 0 1 2 3 x1 3 隨機變量的分布函數(shù)返回主目錄,41)21(21FXP,214143)23()25(2523FFXP,43214312)2()3(32XPFFXP-1 0 1 2 3 x1 3 隨機變量的分布函數(shù)-1 0 1 2 3 x1214141 分布函數(shù) F (x) 在 x = xk (k =1, 2 ,) 處有跳躍， 其跳躍值為 pk=PX= xk.Xpk21 -1 2 34141 3 隨機變量的分布函數(shù)返回主目錄 例例 2 一個靶子是半徑為一個靶子是半徑為 2 米

8、的圓盤，設擊米的圓盤，設擊中靶上任一同心圓盤上的點的概率與該圓盤的中靶上任一同心圓盤上的點的概率與該圓盤的面積成正比，并設射擊都能中靶，以面積成正比，并設射擊都能中靶，以 X 表示彈表示彈著點與圓心的距離著點與圓心的距離. 試求隨機變量試求隨機變量X的分布函的分布函數(shù)數(shù).解：解：（1） 假設 x 0, 那么 是不可能事件，于是xX . 0)()(PxXPxF（2）,0, 202xkxXPx由題意，若X 3 隨機變量的分布函數(shù)時于是，20 x.400)(2xxXPXPxXPXF（3） 假設 , 那么 是必然事件，于是xX 2x. 1)(xXPxF.420, 4/12xxPk即得與上式對比由已知得

9、取, 120, 2xPx 3 隨機變量的分布函數(shù)返回主目錄. 2, 1, 20,4, 0, 0)(2xxxxxF0 1 2 31F(x)x 3 隨機變量的分布函數(shù)返回主目錄3. 分 布 函 數(shù) 的 性 質(zhì) 分別觀察離散型、連續(xù)型分布函數(shù)的圖象， 可以 看出，分布函數(shù) F(x) 具有以下基本性質(zhì)：).()(1212xFxFxx時，即當10 F (x) 是一個不減的函數(shù) 0 1 2 31F(x)x 3 隨機變量的分布函數(shù)返回主目錄20. 1)(lim)(;0)(lim)(, 1)(0 xFFxFFxFxx且30.)(),() 0(是右連續(xù)的即xFxFxF-1 0 1 2 3 x1 3 隨機變量的分

10、布函數(shù)返回主目錄用分布函數(shù)計算某些事件的概率用分布函數(shù)計算某些事件的概率 3 隨機變量的分布函數(shù)返回主目錄 的分布函數(shù)，則是隨機變量設XxXPxF aFbFaXPbXPbXaPaFaFaXPaXPaXPaFaXP00用分布函數(shù)計算某些事件的概率用分布函數(shù)計算某些事件的概率aXPbXPbXaP 0aFbFaXPbXPbXaP aFbF0aXPbXPbXaP00aFbF 3 隨機變量的分布函數(shù)返回主目錄用分布函數(shù)計算某些事件的概率用分布函數(shù)計算某些事件的概率 3 隨機變量的分布函數(shù)返回主目錄 bFbXPbXP11011bFbXPbXP例例 3 3 3 隨機變量的分布函數(shù)返回主目錄的分布函數(shù)為設隨機變量 X xxxxxxxF31321211213210200314221133XPXPXPXPXPXP試求：例例 3 3續(xù)）續(xù)）解： 33FXP033FXP 0111FFXP21121FXP 20442FFXP010331FFXP112116121324341112112111125211211 3 隨機變量的分布函數(shù)返回