系統(tǒng)頻率特性

1、第第5章章 系統(tǒng)的頻率特性系統(tǒng)的頻率特性u(píng)5.1 頻率特性概述頻率特性概述u5.2 頻率特性的極坐標(biāo)圖頻率特性的極坐標(biāo)圖u5.3 頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖u5.4 最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)u5.5 閉環(huán)頻率特性與頻域性能指標(biāo)閉環(huán)頻率特性與頻域性能指標(biāo)u5.6 由對(duì)數(shù)幅頻特性曲線求系統(tǒng)傳遞函數(shù)由對(duì)數(shù)幅頻特性曲線求系統(tǒng)傳遞函數(shù)5.1 頻率特性概述頻率特性概述u頻率特性：頻率特性：又稱頻率響應(yīng)，是系統(tǒng)對(duì)不同頻率正弦輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。5.1 頻率特性概述頻率特性概述5.1 頻率特性概述頻率特性概述5.1 頻率特性概述頻率特性概述5.1 頻率特性概述頻率特性概述5.1 頻率特性概述頻率

2、特性概述u系統(tǒng)在正弦信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)輸出是與輸入同頻率的正弦信號(hào)，輸出與輸入的幅值之比為|G(j)|，穩(wěn)態(tài)輸出與輸入間的相位差為G(j)。( )sin()cGtA Gtjj )sin()(tAtr()()()()( )j G jjG jG jeAe ()()AG j 頻率特性: 幅頻特性： 相頻特性： ( )()G j u頻率特性表征了系統(tǒng)輸入輸出之間的關(guān)系，可由頻率特性來(lái)分析系統(tǒng)性能。5.1 頻率特性概述頻率特性概述 Re()Im()( )( )G jjG jujv ()Re()uG j 實(shí)頻特性： 虛頻特性： ( )Im()vG j 5.1 頻率特性概述頻率特性概述幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)：幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)：頻率

3、特性有明確的物理意義，可以用實(shí)驗(yàn)的手段準(zhǔn)確地得到系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，當(dāng)系統(tǒng)傳遞函數(shù)未知時(shí)，可以通過(guò)測(cè)量頻率響應(yīng)來(lái)推導(dǎo)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；系統(tǒng)頻率特性能間接地揭示系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性，可簡(jiǎn)單迅速地判斷某些環(huán)節(jié)或參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響，指出系統(tǒng)改進(jìn)方向；頻率特性是在系統(tǒng)穩(wěn)定的條件下分析穩(wěn)態(tài)響應(yīng)得到的，它與傳遞函數(shù)一樣，也表征了系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，是系統(tǒng)頻域分析的理論依據(jù)，但只適應(yīng)于線性定常連續(xù)系統(tǒng)。5.1 頻率特性概述頻率特性概述1()KG jj T 221()KAT 頻率特性: 幅頻特性： 相頻特性： 221()KuT 實(shí)頻特性： 虛頻特性： 222211KTKjTT ()arctanT 221()TKv

4、T u頻率特性的表示方法5.1 頻率特性概述頻率特性概述()()()()( )j G jjG jG jeAe ()()AG j 頻率特性: 幅頻特性： 相頻特性： ( )()G j Re()Im()( )( )G jjG jujv ()Re()uG j 實(shí)頻特性： 虛頻特性： ( )Im()vG j 解析表示法圖示表示法極坐標(biāo)圖，或稱奈奎斯特(Nyquist)圖 對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖，或稱伯德(Bode)圖 對(duì)數(shù)幅-相圖，或稱尼柯?tīng)査?Nichols)圖 5.2 頻率特性的極坐標(biāo)圖頻率特性的極坐標(biāo)圖一、極坐標(biāo)圖一、極坐標(biāo)圖極坐標(biāo)圖又稱奈奎斯特（極坐標(biāo)圖又稱奈奎斯特（Nyquist）圖，）圖，是是當(dāng)當(dāng)從從

5、0時(shí)，時(shí)，表示在極坐標(biāo)上的表示在極坐標(biāo)上的G(j)的的幅值與相位角的關(guān)系圖，幅值與相位角的關(guān)系圖， 或或G(j) 端點(diǎn)的端點(diǎn)的軌跡。軌跡。由于由于G(j)是是的復(fù)變函數(shù)，故可在復(fù)平面的復(fù)變函數(shù)，故可在復(fù)平面上用復(fù)矢量表示。矢量的長(zhǎng)度為其幅值上用復(fù)矢量表示。矢量的長(zhǎng)度為其幅值| G(j)|，與正實(shí)軸的夾角為其相角，與正實(shí)軸的夾角為其相角()，在，在實(shí)軸和虛軸上的投影分別為其實(shí)部和虛部。實(shí)軸和虛軸上的投影分別為其實(shí)部和虛部。相角相角()的符號(hào)規(guī)定為從正實(shí)軸開(kāi)始，的符號(hào)規(guī)定為從正實(shí)軸開(kāi)始，逆逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)為正，順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)為負(fù)。時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)為正，順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)為負(fù)。圖中圖中箭頭的方向?yàn)榧^的方向?yàn)?/p>

6、從小到大的方向。從小到大的方向。0Re()Im()=0u極坐標(biāo)圖含義極坐標(biāo)圖含義 極坐標(biāo)圖不僅表示了幅頻特性和相頻特性，也表示了實(shí)頻特性和虛頻極坐標(biāo)圖不僅表示了幅頻特性和相頻特性，也表示了實(shí)頻特性和虛頻特性。其主要優(yōu)點(diǎn)是能在一張圖上表示出整個(gè)頻率域中系統(tǒng)的頻率特特性。其主要優(yōu)點(diǎn)是能在一張圖上表示出整個(gè)頻率域中系統(tǒng)的頻率特性，在對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析及校正時(shí)，極為方便。性，在對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析及校正時(shí)，極為方便。 若系統(tǒng)有多個(gè)環(huán)節(jié)組成，在繪制系統(tǒng)極坐標(biāo)圖時(shí)，對(duì)于每一頻率，其若系統(tǒng)有多個(gè)環(huán)節(jié)組成，在繪制系統(tǒng)極坐標(biāo)圖時(shí)，對(duì)于每一頻率，其幅值和相位角分別為各環(huán)節(jié)幅值的乘積和各環(huán)節(jié)相位角的代數(shù)和。幅值和

7、相位角分別為各環(huán)節(jié)幅值的乘積和各環(huán)節(jié)相位角的代數(shù)和。5.2 頻率特性的極坐標(biāo)圖頻率特性的極坐標(biāo)圖u極坐標(biāo)圖的特點(diǎn)極坐標(biāo)圖的特點(diǎn)5.2 頻率特性的極坐標(biāo)圖頻率特性的極坐標(biāo)圖一般系統(tǒng)都是由典型環(huán)節(jié)組成的，所以系統(tǒng)的頻率特性也都是由典型環(huán)節(jié)的頻率特性組成的。掌握典型環(huán)節(jié)的頻率特性是了解系統(tǒng)的頻率特性和分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能的基礎(chǔ)。二、典型環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖二、典型環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖5.2 頻率特性的極坐標(biāo)圖頻率特性的極坐標(biāo)圖1.1.比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)0KReIm傳遞函數(shù)：頻率特性: ()G jK 幅頻特性:相頻特性: 22( )()AG juvK 0( )() arctanvG ju ( )G sK 實(shí)頻特性:虛

8、頻特性: ( )uK 0( )v 極坐標(biāo)圖為實(shí)軸上的一點(diǎn)，其坐標(biāo)為(K, j0)。5.2 頻率特性的極坐標(biāo)圖頻率特性的極坐標(biāo)圖2.2.積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：頻率特性: 11()G jjj 幅頻特性:相頻特性: 221( )()AG juv 90( )() arctanvG ju 1( )G ss 實(shí)頻特性:虛頻特性: 0( )u 1( )v 極坐標(biāo)圖為虛軸的下半軸（即負(fù)虛軸），由負(fù)無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)指向原點(diǎn)。ReIm0=0=5.2 頻率特性的極坐標(biāo)圖頻率特性的極坐標(biāo)圖3.3.微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：頻率特性: ()G jj 幅頻特性:相頻特性: 22( )()AG juv 90( )() arct

9、anvG ju ( )G ss 實(shí)頻特性:虛頻特性: 0( )u ( )v 極坐標(biāo)圖為虛軸的上半軸（即正虛軸），由原點(diǎn)指向正無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)。ReIm0=0=5.2 頻率特性的極坐標(biāo)圖頻率特性的極坐標(biāo)圖4.4.慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：頻率特性: 222211111()TG jjjTTT 幅頻特性:相頻特性: 222211( )()AG juvT ( )() arctanarctanvG jTu 11( )G sTs 實(shí)頻特性:虛頻特性: 2211( )uT 221( ) -TvT 極坐標(biāo)圖為正實(shí)軸下的一個(gè)半圓，圓心為(1/2, j0)，半徑為1/2。ReIm0=011=T-450.7075.2 頻率

10、特性的極坐標(biāo)圖頻率特性的極坐標(biāo)圖5.5.一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：頻率特性: 1()G jjT 幅頻特性:相頻特性: 22221( )()AG juvT ( )() arctanarctanvG jTu 1( )G sTs 實(shí)頻特性:虛頻特性: 1( )u ( )vT 極坐標(biāo)圖為過(guò)(1, j0)點(diǎn)，且平行于虛軸上半部的直線。1=ReIm0=05.2 頻率特性的極坐標(biāo)圖頻率特性的極坐標(biāo)圖6.6.振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：頻率特性: 22221212()()nnnnnG jjj 幅頻特性:相頻特性: 222 222114( )()()AG juv 221( )() arctanarctan

11、vG ju 2222( )nnnG sss 實(shí)頻特性:虛頻特性: ,n 令令222 2222 222112121414()()()G jjj （22 222114( )()u 2 222214( )v （5.2 頻率特性的極坐標(biāo)圖頻率特性的極坐標(biāo)圖幅頻特性:相頻特性: 2 222114()()G j 221()arctanG j 當(dāng)從0（即由0）時(shí)，G(j)的幅值由10，其相位角由0180。振蕩環(huán)節(jié)極坐標(biāo)圖始于點(diǎn)(1, j0)，而終于原點(diǎn)，曲線與虛軸的交點(diǎn)的頻率就是無(wú)阻尼固有頻率n，此時(shí)的幅值為1/2，曲線在第三、四象限。1ReIm0 =0=0 =n=0.4=0.6=0.85.2 頻率特性的極

12、坐標(biāo)圖頻率特性的極坐標(biāo)圖在阻尼比 0 0， ( ( ) ) T2）22G szpTT 2 21 12 21 11 1( ( ) )：= =，- -5.4 最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)5.5 閉環(huán)頻率特性與頻域性能指標(biāo)閉環(huán)頻率特性與頻域性能指標(biāo)一、閉環(huán)頻率特性一、閉環(huán)頻率特性( )C s( )G s( )H s( )R s+( )( )( )( )1( ) ( )BC sG sGsR sH s G s()()1() ()BG jGjH jG j反饋控制系統(tǒng)又稱為閉環(huán)控制系統(tǒng)。閉環(huán)傳遞函數(shù)為：閉環(huán)頻率特性5.5 閉環(huán)頻率特性與頻域性能指標(biāo)閉環(huán)頻率特性與頻域性能指標(biāo)二、頻域性能指標(biāo)二、頻域性能指標(biāo)與時(shí)域

13、中有最大超調(diào)量、調(diào)整時(shí)間等性能指標(biāo)一樣，在頻域中也有相應(yīng)的性能指標(biāo)。如諧振峰值Mr及諧振頻率r，系統(tǒng)的截止頻率b與頻寬，幅值裕量與相位裕量等。u諧振峰值Mr及諧振頻率r在阻尼比0.707時(shí)，幅頻特性|G(j)|在頻率r處出現(xiàn)峰值，如圖所示。此峰值稱為諧振峰值Mr，頻率r稱為諧振頻率。 212rn 2121rM 5.5 閉環(huán)頻率特性與頻域性能指標(biāo)閉環(huán)頻率特性與頻域性能指標(biāo)020lg( )/dBMr20lgM20lg(0)Mr閉環(huán)頻率特性的幅值用M()表示，當(dāng)頻率接近于零時(shí)，這時(shí)的幅值M(0)稱為零頻幅值。若M(0)=1，M()的最大值Mr稱為諧振峰值，諧振峰值處的頻率稱為諧振頻率r。5.5 閉環(huán)

14、頻率特性與頻域性能指標(biāo)閉環(huán)頻率特性與頻域性能指標(biāo)020lg( )/dBMr20lgM20lg(0)Mrb(0)20lg2Mu系統(tǒng)的截止頻率b與頻寬5.5 閉環(huán)頻率特性與頻域性能指標(biāo)閉環(huán)頻率特性與頻域性能指標(biāo)020lg( )/dBMr20lgM20lg(0)M頻寬rb(0)20lg2Mu系統(tǒng)的截止頻率b與頻寬對(duì)于系統(tǒng)響應(yīng)的快速性而言，帶寬越大，響應(yīng)的快速性越好，即過(guò)渡過(guò)程的上升時(shí)間越小，但同時(shí)對(duì)高頻噪聲的過(guò)濾特性降低，系統(tǒng)抗干擾性能減弱。因此，必須綜合考慮選擇合適的頻帶范圍。所謂系統(tǒng)的頻寬是指0b的頻率范圍，也稱截止帶寬或帶寬。頻寬表示超過(guò)此頻率后，輸出就急劇衰減，跟不上輸入，形成系統(tǒng)響應(yīng)的截止

15、狀態(tài)。對(duì)于隨動(dòng)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)的帶寬表征系統(tǒng)允許工作的最高頻率范圍，若此帶寬大，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能好。5.5 閉環(huán)頻率特性與頻域性能指標(biāo)閉環(huán)頻率特性與頻域性能指標(biāo)例：求如下一階系統(tǒng)的截止頻率。0111112bj Tj T 1()1G jj T 一階系統(tǒng)的截止頻率b等于系統(tǒng)的轉(zhuǎn)角頻率T，即等于時(shí)間常數(shù)的倒數(shù)。1bTT221121bT (0)()2bMM 5.6 由對(duì)數(shù)幅頻特性曲線求系統(tǒng)傳遞函數(shù)由對(duì)數(shù)幅頻特性曲線求系統(tǒng)傳遞函數(shù)實(shí)際中可由實(shí)驗(yàn)確定系統(tǒng)的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖。給系統(tǒng)加不同頻率的正弦信號(hào)，測(cè)量出系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻特性曲線。用標(biāo)準(zhǔn)斜率的直線近似被測(cè)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線，得曲線的漸近線。-20020400

16、-180 -90-270 dB L( ) ( 2-20dB/dec10-40dB/dec-60dB/dec顯然，可以由系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)頻率特性一般表達(dá)式： 由對(duì)數(shù)幅頻特性曲線確定傳遞函數(shù)主要是確定增益 K ，轉(zhuǎn)折頻率及相應(yīng)的時(shí)間常數(shù)等參數(shù)，它們可從圖上直接確定。11(1)()()(1)miinkkKjTG jjjT 5.6 由對(duì)數(shù)幅頻特性曲線求系統(tǒng)傳遞函數(shù)由對(duì)數(shù)幅頻特性曲線求系統(tǒng)傳遞函數(shù)u0型系統(tǒng)型系統(tǒng)(=0)在低頻段，很小，即00()G jK ( )20lg()20lgLG jK ()G jK 12(1)(1)(1)()(1)(1)(1)abmpKjT

17、jTjTG jjTjTjT 0型系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻曲線在低頻段的幅值為：低頻漸近線為20lgKdB的水平線。20lgK ( )/dBL 20dB/dec 40dB/dec 20dB/dec 1aT11 T21 T5.6 由對(duì)數(shù)幅頻特性曲線求系統(tǒng)傳遞函數(shù)由對(duì)數(shù)幅頻特性曲線求系統(tǒng)傳遞函數(shù)u型系統(tǒng)型系統(tǒng)(=1)在低頻段，很小，即0()KG jj ()KG j 12(1)(1)(1)()(1)(1)(1)abmpKjTjTjTG jjjTjTjT 說(shuō)明型系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻曲線在低頻起始段(或其延長(zhǎng)線)在=1處的高度為20lgK。( )/dBL 型系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻曲線在低頻段是一條斜率為-20dB/dec的線段。當(dāng) =

18、1時(shí)，其對(duì)數(shù)幅值為：1( )20lg()20lg20lgKLG jK 0120dB/dec 40dB/dec 11 T 20lgK( )/dBL 0120dB/dec 40dB/dec 11 T 20lgK5.6 由對(duì)數(shù)幅頻特性曲線求系統(tǒng)傳遞函數(shù)由對(duì)數(shù)幅頻特性曲線求系統(tǒng)傳遞函數(shù)u型系統(tǒng)型系統(tǒng)(=1)說(shuō)明型系統(tǒng)增益K在數(shù)值上同低頻起始段或其延長(zhǎng)線與零分貝線交點(diǎn)頻率相等。若低頻起始段或其延長(zhǎng)線與零分貝線的交點(diǎn)頻率為0，則000()20lg()20lg0KLG j 0K ( )/dBL 0120dB/dec 40dB/dec 11 T0 20lgK( )/dBL 0120dB/dec 40dB/dec 11 T0 20lgK5.6 由對(duì)數(shù)幅頻特性曲線求系統(tǒng)傳遞函數(shù)由對(duì)數(shù)幅頻特性曲線求系統(tǒng)傳遞函數(shù)u型系統(tǒng)型系統(tǒng)(=2)在低頻段，很小，即02()()KG jj 2()KG j 212(1)(1)(1)()() (1)(1)(1)abmpKjTjTjTG jjjTjTjT 說(shuō)明型系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻曲線在低頻起始段(或其延長(zhǎng)線)在=1