最新蘇教版七年級數(shù)學上冊壓軸解答題(培優(yōu)篇)(Word版含解析)

1、最新蘇教版七年級數(shù)學上冊壓軸解答題（培優(yōu)篇）（Word版含解析）一、壓軸題1 .已知M, A/兩點在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為m, n,且m, 滿足：|m - 12|+ （»3） ? =03_lI_J .工.ln 0 A R 冽 »0 A B m告用圖（1）則 m=, n=:（2）情境：有一個玩具火車八8如圖所示，放置在數(shù)軸上，將火車沿數(shù)軸左右水平移 動，當點4移動到點8時，點8所對應的數(shù)為m,當點8移動到點4時，點八所對應的數(shù) 為n.則玩具火車的長為 個單位長度：應用：一天，小明問奶奶的年齡，奶奶說："我若是你現(xiàn)在這么大，你還要40年才出生 呢：你若是我現(xiàn)在這么大，

2、我已是老壽星，116歲了!小明心想：奶奶的年齡到底是多少歲 呢？聰明的你能幫小明求出來嗎？（3）在（2）的條件下，當火車48以每秒2個單位長度的速度向右運動，同時點P和 點Q從N、M出發(fā)，分別以每秒1個單位長度和3個單位長度的速度向左和向右運動.記 火車AB運動后對應的位置為A'B'.是否存在常數(shù)k使得3PQ - kB'A的值與它們的運動時間 無關？若存在，請求出k和這個定值：若不存在，請說明理由.2 .點A、B在數(shù)軸上分別表示數(shù)“/，A、B兩點之間的距離記為,同.我們可以得到AB = a-b：（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是_:數(shù)軸上表示-2和-5兩點之間的距

3、離 是_;數(shù)軸上表示1和。的兩點之間的距離是_.（2）若點A、B在數(shù)軸上分別表示數(shù)；和5,有一只電子螞蟻在數(shù)軸上從左向右運動，設 電子螞蟻在數(shù)軸上的點C對應的數(shù)為C .求電子媽蟻在點A的左側(cè)運動時|AC| + |BC|的值，請用含。的代數(shù)式表示：求電子螞蟻在運動的過程中恰好使得|c+l| + |c-5| = 11, c表示的數(shù)是多少？在電子螞蟻在運動的過程中，探索k+1| +k-5|的最小值是3 .如圖9,點O是數(shù)軸的原點，點八表示的數(shù)是。、點8表示的數(shù)是b,且數(shù)a、b滿足a -+12）2 = 0 .BOA>0（1）求線段48的長；（2）點A以每秒1個單位的速度在數(shù)軸上勻速運動，點8以每

4、秒2個單位的速度在數(shù)軸 上勻速運動.設點4 8同時出發(fā)，運動時間為t秒，若點4 8能夠重合，求出這時的運 動時間；（3）在（2）的條件下，當點4和點8都向同一個方向運動時，直接寫出經(jīng)過多少秒后， 點八、8兩點間的距離為20個單位.4 .如圖，相距10千米的48兩地間有一條筆直的馬路，C地位于AB兩地之間且距A地 4千米，小明同學騎自行車從A地出發(fā)沿馬路以每小時5千米的速度向4地勻速運動，當 到達4地后立即以原來的速度返回，到達4地停止運動，設運動時間為（時），小明的位置 為點、P.（1）當，=0.5時，求點P、。間的距離當小明距離C地1千米時，直接寫出所有滿足條件的/值在整個運動過程中，求點夕

5、與點A的距離（用含的代數(shù)式表示）5 .某市兩超市在元旦節(jié)期間分別推出如下促銷方式： 甲超市：全場均按八八折優(yōu)惠：乙超市：購物不超過200元，不給于優(yōu)惠；超過了 200元而不超過500元一律打九折；超 過500元時，其中的500元優(yōu)惠10%,超過500元的部分打八折； 已知兩家超市相同商品的標價都一樣.（1）當一次性購物總額是400元時，甲、乙兩家超市實付款分別是多少？（2）當購物總額是多少時，甲、乙兩家超市實付款相同？（3）某顧客在乙超由購物實際付款482元，試問該顧客的選擇劃算嗎？試說明理由.6 .小剛運用本學期的知識，設計了一個數(shù)學探究活動.如圖1,數(shù)軸上的點"，N所表示 的數(shù)分

6、別為0. 12.將一枚棋子放置在點M處，讓這枚棋子沿數(shù)軸在線段MN上往復運動 （即棋子從點M出發(fā)沿數(shù)軸向右運動，當運動到點N處，隨即沿數(shù)軸向左運動，當運動 到點M處，隨即沿數(shù)軸向右運動，如此反復）.并且規(guī)定棋子按照如下的步驟運動：第1 步，從點m開始運動，個單位長度至點a處：第2步，從點。繼續(xù)運動2/單位長度至點 。2處；第3步，從點。2繼續(xù)運動3/個單位長度至點。3處例如：當，=3時，點a、 。2、烏的位置如圖2所示.MI.IIIIIIIIIIII.-i0123456789101112圖1MQiQ3Q>Ni.ii.ijii.iii,-10123456789101112圖2解決如下問題：

7、（1）如果1=4,那么線段儲Q=:（2）如果/<4,且點。3表示的數(shù)為3,那么，=：（3）如果/<2,且線段02=2,那么請你求出的值.7 .已知 NAQB是銳角，ZAOC = 2ZBOD.（1）如圖，射線OC,射線0。在NAO8的內(nèi)部（NAO0>NAOC）, ZAO3與 NCOD互余；若NAO8 = 60°，求的度數(shù)；若0。平分/80C，求N5。的度數(shù).（2）若射線0。在N/4Q8的內(nèi)部，射線0C在NAO8的外部，NAO8與NC8互補.方 方同學說NB。的度數(shù)是確定的：圓圓同學說：這個問題要分類討論，一種情況下 AB0D的度數(shù)是確定的，另一種情況下ZBOD的度數(shù)不

8、確定.你認為誰的說法正確?為什 么？8 .綜合與探究問題背景數(shù)學活動課上，老師將一副三角尺按圖（1）所示位置擺放，分別 作出NAOC, NBOD的平分線0M、0N,然后提出如下問題：求出NM0N的度數(shù).特例探究“興趣小組”的同學決定從特例入手探究老師提出的問題，他們將三角尺分別按 圖2、圖3所示的方式擺放，0M和ON仍然是NAOC和NBOD的角平分線.其中，按圖2 方式擺放時，可以看成是ON、OD、0B在同一直線上.按圖3方式擺放時，NAOC和 NBOD相等.（1）請你幫助''興趣小組”進行計算：圖2中NM0N的度數(shù)為° .圖3中 ZM0N的度數(shù)為° .發(fā)現(xiàn)

9、感悟解決完圖2,圖3所示問題后，“興趣小組”又對圖1所示問題進行了討論：小明：由于圖1中NAOC和NBOD的和為90。，所以我們?nèi)菀椎玫絅M0C和NN0D的 和，這樣就能求出NM0N的度數(shù).小華：設NBOD為X。，我們就能用含x的式子分別表示出NNOD和NM0C度數(shù)，這樣也 能求出NM0N的度數(shù).（2）請你根據(jù)他們的談話內(nèi)容，求出圖1中NM0N的度數(shù).類比拓展受到“興趣小組”的啟發(fā)，“智慧小組”將三角尺按圖4所示方式擺放，分別作出 NAOC、NBOD的平分線0M、0N,他們認為也能求出NM0N的度數(shù).（3）你同意“智慧小組”的看法嗎？若同意，求出NM0N的度數(shù)：若不同意，請說明理由.w9 .如

10、圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為10 , B是數(shù)軸上位于點A左側(cè)一點，且AB=30 ,動 點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為£秒.BA0'數(shù)軸上點B表示的數(shù)是，點P表示的數(shù)是(用含t的代數(shù)式表示)； 若M為線段AP的中點，N為線段BP的中點，在點P運動的過程中，線段MN的長度 會發(fā)生變化嗎?如果不變，請求出這個長度；如果會變化，請用含£的代數(shù)式表示這個長度； 動點Q從點B處出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、Q同 時出發(fā)，問點P運動多少秒時與點Q相距4個單位長度？10 .從特殊到一般，類比等數(shù)學思想方法，在數(shù)學

11、探究性學習中經(jīng)常用到，如下是一個具 體案例，請完善整個探究過程。已知：點。在直線A8上，AC = a , BC = b,且“工人點M是A8的中點，請按照 下面步驟探究線段MC的長度。(1)特值嘗試若。=10 , =6 ,且點C在線段A3上，求線段A/C的長度.(2)周密思考：若 =10 , b = 6,則線段MC的長度只能是(1)中的結(jié)果嗎？請說明理由.(3)問題解決類比(1)、(2)的解答思路，試探究線段的長度(用含。、的代數(shù)式表示). 11. 一般地，個相同的因數(shù)。相乘。記為/,如2x2x2 = 23=8,此時，3叫 做以2為底8的對數(shù)，記為128(即1。828 = 3). 一般地，若/=

12、(">()且“=1/>0),則叫做以。為底人的對數(shù)，記為?！?即。“。=).如34=81，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為log381唧log381 = 4).(1)計算下列各對數(shù)的值：logz4=； log, 16=； log, 64 =.(2)觀察(1)中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關系式，log? 4og? 16,log? 64之間又 滿足怎樣的關系式：(3)由(2)的結(jié)果，你能歸納出一個一般性的結(jié)論嗎？(4)根據(jù)塞的運算法則：所以及對數(shù)的含義說明上述結(jié)論.12.觀察下列各等式：第 1 個：(a-b)(a + b) = a2 -b ：第 2 個：a-b)a +a

13、b + b') = ay -by ；第 3 個：(a-b)(a3+a2h + ab2 +/) = /-/(1)這些等式反映出多項式乘法的某種運算規(guī)律，請利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律猜想并填空：若為 大于 1 的正整數(shù)，則一b)(an-l + an-2b + an-3b2 + + a2bn-3 + abn-2 + 尸)=；(2)利用(1)的猜想計算：2n-' + 2/;-2 + 2H-3 + . . .+ 23 + 22 + 21 +1 (為大于 1 的正整 數(shù))：(3)拓展與應用：計算3“T+3”-2+3”t+. + 33 +32 +3,1(為大于1的正整數(shù)).【參考答案】*試卷處理標記，請

14、不要刪除一、壓軸題1. (1) m = 12, n= - 3： (2)5：應 64 歲：(3) k=6, 15【解析】【分析】(1)由非負性可求m, “的值；(2)由題意可得348=m-c,即可求解：由題意列出方程組，即可求解：(3)用參數(shù)t分別表示出PQ, 8力的長度，進而用參數(shù)t表示出3PQ-k82,即可求解.【詳解】解：(1) '：m - 12|+ (n+3) 2=0,.m - 12 = 0, n+3=0f，m = 12, n= " 3：故答案為：12, -3；(2)由題意得：3AB=m - n,m 一 ：.AB=5,3玩具火車的長為：5個單位長度，故答案為：5：能幫小

15、明求出來，設小明今年X歲，奶奶今年y歲，根據(jù)題意可得方程組為：y-x = x + 40y-x = l 16-y解得:x = 12y = 644 .答：奶奶今年64歲；(3)由題意可得 PQ= (12+3t) - (-3-t) =15+43 8'4 = 5+2t, 9：3PQ- kBfA = 3 (15+4t) - k (5+2t) =45 - 5k+ (12 - 2k) t,且 3PQ - k82 的值與它們的 運動時間無關，A12 - 2k=3 ，k=6，3PQ-k8'4 = 45 - 30 = 15【點睛】本題主要考查數(shù)軸上的動點問題，關犍是用代數(shù)式表示數(shù)軸上兩點之間的距離

16、，體現(xiàn)了數(shù) 形結(jié)合思想和方程思想.7152. (1) 3, 3, |。一1|： (2) ®4-2c；一一或二：61 1-22【解析】【分析】(1)根據(jù)兩點間的距離公式解答即可；(2)根據(jù)兩點間的距離公式可得gq與怛q的值，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡絕對值，進一步即可求出結(jié)果：分電子螞蟻在點A左側(cè)、在點A、B之間和在點B右側(cè)三種情況，先根據(jù)兩點間的距離 和絕對值的性質(zhì)化簡絕對值，再解方程即可求出答案：代數(shù)式|c+l| + |c-5|表示數(shù)軸上有理數(shù)c所對應的點到-1和5所對應的兩點距離之和, 于是可確定當時，代數(shù)式k+l| + |c-5|取得最小值，據(jù)此解答即可.【詳解】解：(1)數(shù)軸上

17、表示2和5的兩點之間的距離是|5 - 2| = 3：數(shù)軸上表示-2和-5兩點之間的距離是1(-2)(5)1 = 3 ：數(shù)軸上表示1和。的兩點之間的距離是卜-1|:故答案為：3, 3, 口一1|：(2)電子螞蟻在點A的左側(cè)，：.AC = -c = -c, |BC| = |5-c| = 5-c,AC + BC = -1-c + 5-c = 4-2c :若電子螞蟻在點A左側(cè)，即CV1,則c + lvO, c5<0,V |c+l| + |c-5| = 11,7； (c+1)(c5) = 11,解得：c = ；若電子螞蟻在點A、B之間，即則c+l>0, c-5<0.V |c+l| +

18、|c-5| = 11,c + l+5c = 6wll,故此種情況不存在：若電子螞蟻在點B右側(cè)，即c>5,則c + l>0, c-5>0,V |c+l| + |c-5| = 11,A (c+l)+(c-5) = ll,解得：c = ：綜上，c表示的數(shù)是-Z或U；22.代數(shù)式|c+l| + |c-5|表示數(shù)軸上有理數(shù)c所對應的點到-1和5所對應的兩點距離之 和，當一l<c<5時，代數(shù)式k+l| + |c5的最小值是|5-(1)| = 6,即代數(shù)式|c+l| + |c5的最小值是6.故答案為：6.【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點間的距離、絕對值的化簡和應用以及簡單的一元一次

19、方程的解法等 知識，屬于常考題型，正確理解題意、熟練掌握上述知識是解題的關鍵.3. (1) 18； (2) 6 或 18 秒；(3) 2 或 38 秒【解析】【分析】(1)根據(jù)偶次方以及絕對值的非負性求出a、b的值，可得點A表示的數(shù)，點B表示的 數(shù)，再根據(jù)兩點間的距離公式可求線段AB的長：(2)分兩種情況：相向而行；同時向右而行.根據(jù)行程問題的相等關系分別列出方程 即可求解：(3)分兩種情況：兩點均向左：兩點均向右；根據(jù)點A、B兩點間的距離為20個單 位分別列出方程即可求解.【詳解】解：(1) V|a-6|+ (b+12) 2=0,：,a - 6 = 0, b+12=0,，。=6, b- -

20、12,：.AB=6 - ( - 12) =18；(2)設點4 8同時出發(fā)，運動時間為t秒，點八、8能夠重合時，可分兩種情況：若相向而行,則2t+t=18,解得t=6：若同時向右而行，則2t-t = 18,解得t=18.綜上所述，經(jīng)過6或18秒后，點4、8重合；(3)在(2)的條件下，即點A以每秒1個單位的速度在數(shù)軸上勻速運動，點B以每秒2 個單位的速度在數(shù)軸上勻速運動，設點A、B同時出發(fā)，運動時間為t秒，點A、B兩點間 的距離為20個單位，可分四種情況：若兩點均向左，則(6-t) - <-12-2t) =20,解得：t=2：若兩點均向右,則(-12+2t) - (6+t) =20,解得：

21、t=38：綜上，經(jīng)過2或38秒時，A、B相距20個單位.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用、數(shù)軸、兩點間的距離公式、絕對值以及偶次方的非負 性，根據(jù)兩點間的距離公式結(jié)合點之間的關系列出一元一次方程是解題的關鍵.注意分類 討論思想的應用.3174. (1) 1.5k； (2)/?； (3) 5, 20-5t【解析】【分析】根據(jù)速度，求出t=0.5時的路程，即可得到P、C間的距離；分由A去B, B返回A兩種情況，各自又分在點C的左右兩側(cè)，分別求值即可：PA的距離為由A去B. B返回A兩種情況求值.【詳解】由題知：了 = 5k?/?,= AB = 0hn當 t = 0.5時,s = vt=5x0.

22、5 = 25ko帆，即 AP = 2.5km.PC = AC-AP = 4-25 = 1.5k (2)當小明由A地去B地過程中： 4-1 3在AC之間時，t =-(小時)，4+1在BC之間時，t = = (小時)，5當小明由B地返回A地過程中：.10x2-41 r在BC之間時，t = 3 (小時)，八 、“10x2-(4-l) 17在AC之間時，t =一(小時)，55故滿足條件的t值為：當小明從A運動到B的過程中，AP=vt= 5Z當小明從B運動到A的過程中，AP= 20-vt= 20- 5t.【點睛】此題考查線段的和差的實際應用，掌握題中運用的行程題的公式，正確理解題意即可正確 解題.5.

23、(1)甲超市實付款352元，乙超市實付款360元：(2)購物總額是625元時，甲、 乙兩家超市實付款相同：(3)該顧客選擇不劃算.【解析】【分析】(1)根據(jù)兩超市的促銷方案，即可分別求出：當一次性購物標價總額是400元時，甲、乙 兩超市實付款：(2)設當標價總額是x元時，甲、乙超市實付款一樣.根據(jù)兩超市的促銷方案結(jié)合兩超市 實付款相等，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；(3)設購物總額是x元，根據(jù)題意列方程求出購物總額，然后計算若在甲超市購物應付 款，比較即可得出結(jié)論.【詳解】(1)甲超市實付款:400X0.88=352元，乙超市實付款:400X0.9=360元;(2)設購物總額

24、是x元，由題意知lx>500,列方程：0.884500 X 0.9+0.8 (x-500).*.x=625購物總額是625元時，甲、乙兩家超市實付款相同.(3)設購物總額是x元，購物總額剛好500元時，在乙超市應付款為：500X0.9=450(元)，482>450,故購物總額超過500元.根據(jù)題意得：500 X 0.9+0.8 (x-500)=482.,.x=540.,.0.88x=475.2<482該顧客選擇不劃算.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是：(1)根據(jù)兩超市的促銷方案，列式計 算：(2)找準等量關系，正確列出一元一次方程；(3)求出購物總額.172

25、226. (1)4： (2) 一 或一：(3) 一或一或222713【解析】【分析】根據(jù)題目得出棋子一共運動了 t+2t+3t=6t個單位長度，當(=4時，6t=24,為MN長度的整 的偶數(shù)倍，即棋子回到起點M處，點2與M點重合，從而得出儲。3的長度.根據(jù)棋子的運動規(guī)律可得，到。點時，棋子運動運動的總的單位長度為6t,因為1<4,由 知道，棋子運動的總長度為3或12+9=21,從而得出t的值.(3)若t < 2,則棋子運動的總長度10t < 20,可知棋子或從M點未運動到N點或從N點返回運動到0的左邊或從N點返回運動到Q2的右邊三種情況可使= 2【詳解】解：(1)Vt+2t+

26、3t=6t,.當 t=4 時，6t=24,7 24=12x2,，點。3與M點重合，.。©3 = 4(2)由已知條件得出：6t=3或6t=21,1 7解得：t = T7或t = 72 2(3)情況一:3t+4t=2,2 解得：t =-情況二：點。4在點。2右邊時：3t+4t+2=2(12-3t)22解得：t =13情況三：點。4在點0左邊時：3t+4t-2=2(12-3t)解得：t=2.222綜上所述：t的值為，2或三或一.713【點睛】本題是一道探索動點的運動規(guī)律的題目，考查了學生數(shù)形結(jié)合的能力，探索規(guī)律的能力, 用一元一次方程解決問題的能力.最后要注意分多種情況討論.7. (1)1

27、0°,18。： (2)圓圓的說法正確，理由見解析.【解析】【分析】(1)根據(jù)NAOB與NCOD互余求出NCOD,再利用角度的和差關系求出NAOC+NBOD=30。，最后根據(jù)NAOC=2NBOD 即可求出 NBOD：設/BOD=x，根據(jù)角平分線表示出NCOD和NBOC,根據(jù)NAOC=2NBOD表示出/AOC,最后根據(jù)NAOB與NCOD互余建立方程求解即可：(2)分兩種情況討論：OC靠近OA時與OC靠近OB時，畫出圖形分類計算判斷即可.【詳解】解：(1)/AOB 與NCOD 互余，且NAOB=60°,，ZCOD=900-NAOB=30°,，ZAOC+ZBOD=ZAOB

28、-ZCOD=60o-30o=30o,ZAOC=2ZBODtA2ZBOD+ZBOD=30",AZBOD=10o：設 NBOD=x,VOD 平分 NBOC,AZBOD=ZCOD=x, ZBOC=2ZBOD=2x,: ZAOC=2ZBOD>，ZA0C=2x,，ZAOB=ZAOC+ZCOD +NB0D=4x, V /AOB 與 NCOD 互余，/. ZAOB+ZCOD=90% 即 4x+x=90°, Ax=18% 即NBOD=18°：（2）圓圓的說法正確，理由如下：當0C靠近OB時，如圖所示，V /AOB 與 NCOD 互補，/. ZAOB+ZCOD=180

29、6;,ZAOB=ZAOD+ZBOD, NCOD=NBOC+NBOD,，ZAOD+ ZBOD+ ZBOC+ Z BOD=180°, . Z AOC= Z AOD+ Z BOD+ Z BOC,，ZAOC+ZBOD=180°,ZAOC=2ZBOD,A2ZBOD+ZBOD=180%AZBOD=60°：當OC靠近OA時，如圖所示，ZAOB 與 NCOD 互補，ZAOB+ZCOD=180% / ZAOB=ZAOD+ZBOD, ZCOD=ZAOC+ZAOD,，ZAOD+ZBOD+ZAOC+ZAOD=180ZAOC=2ZBOD,A ZAOD+ZBOD+2ZBOD +ZAOD=18

30、0 即 3ZBOD+2ZAOD=180% : ZAOD不確定，AZ BOD也不確定，綜上所述，當0C靠近OB時，NBOD的度數(shù)為60。，當0C靠近0A時，/BOD的度數(shù)不 確定，所以圓圓的說法正確.【點睛】本題考查角的計算，正確找出角之間的關系，分情況畫出圖形解答是解題的關鍵.8. (1) 135, 135： (2) ZMON = 135° ； (3)同意，ZM0N= (90° - -x° ) +x° + 2(45c - -x0 ) =135° . 2【解析】【分析】(1)由題意可得，ZM0N=- X90° +90° , Z

31、M0N=- ZAOC+i ZBOD+ZCOD,即可 222得出答案：(2)根據(jù)“OM和ON是NAOC和NBOD的角平分線”可求出NMOC+NNOD,又NMON=(ZMOC+ZNOD) +NCOD,即可得出答案；(3)設NBOC=x° ,則NAOC=180° - x° , ZBOD=90° - x° ,進而求出NMOC 和 NBON,又NMON = NMOC+/BOC+NBON,即可得出答案.【詳解】解：(1)圖 2 中NMON=L X90。+90° =135° ：圖 3 中NMON = 2-ZAOC+- ZBOD+ZCOD=

32、 - (ZAOC+ZBOD) +90。=-x900 +90。=135° ：2222故答案為:135, 135：(2) VZCOD=90" ,.ZAOC+ZBOD=180° - ZCOD = 90° ,VOM和ON是NAOC和NBOD的角平分線，1 1 1A ZMOC+ZNOD= - ZAOC+ - ZBOD= - (ZAOC+ZBOD) =45° , 222AZMON= (ZMOC+ZNOD) +ZCOD=450 +90° =135° ；(3)同意，設NBOC = x° ,則NAOC = 180° - x

33、° , ZBOD = 90° - x° ,VOM和ON是NAOC和NBOD的角平分線，1 11AZMOC=-ZAOC=- (180° - x° ) =90° - -x° ,2 22ZBON=i ZBOD=i (90。- x° ) =45° - -x° ,222AZMON = ZMOC+ZBOC+ZBON= (90° - -x° ) +x° + (45° - -x° ) =1350 .22【點睛】 本題考查的是對角度關系及運算的靈活運用和掌握，此類

34、問題的練習有利于學生更好的對 角進行理解.9 . ( 1 ) -20 , 10-5t ； ( 2 )線段MN的長度不發(fā)生變化，都等于15 . ( 3 ) 13秒或17秒【解析】【分析】根據(jù)已知可得B點表示的數(shù)為10-30：點P表示的數(shù)為10-5t ；分類討論：當點P在點A、B兩點之間運動時，當點P運動到點B的左側(cè)時，利用 中點的定義和線段的和差易求出MN .分點P、Q相遇之前，點P、Q相遇之后，根據(jù)P、Q之間的距離恰好等于2列出方 程求解即可：【詳解】解：(1)點A表示的數(shù)為10 , B在A點左邊，AB=30 ,/.數(shù)軸上點B表示的數(shù)為10-30=-20 ；動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度

35、的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為t(t>0)秒，.點P表示的數(shù)為10-5t ；故答案為-20 , 10-5t ；(2)線段MN的長度不發(fā)生變化，都等于15.理由如下：當點P在點A、B兩點之間運動時，S N 0PMA««06M為線段AP的中點，N為線段BP的中點， 111 1/. MN=MP+NP=AP+BP=2 ( AP+BP ) =AB=15 ；當點P運動到點B的左側(cè)時：PNBM QA- 06M為線段AP的中點，N為線段BP的中點，111 1/. MN=MP-NP=AP-BP= ( AP-BP ) =-AB=15 ,綜上所述，線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為1

36、5.(3)若點P、Q同時出發(fā)，設點P運動t秒時與點Q距離為4個單位長度.點P、Q相遇之前，由題意得4+5t=30+3t,解得t=13 ；點P、Q相遇之后，由題意得5t-4=30+3t,解得t=17.答：若點P、Q同時出發(fā)，13或17秒時P、Q之間的距離恰好等于4；【點睛】本題考查了數(shù)軸一元一次方程的應用，用到的知識點是數(shù)軸上兩點之間的距離，關鍵是根 據(jù)題意畫出圖形，注意分兩種情況進行討論.10. (1) 2 (2) 8 或 2： (3)見解析.【解析】【分析】(1)根據(jù)線段之間的和差關系求解即可：(2)由于B點的位置不能確定，故應分當B點在線段AC的上和當B點在線段AC的延長 線上兩種情況進行

37、分類討論：(3)由(1) (2)可知 MC=1 (a+b)或L (a-b).22【詳解】解：解：(1) VAC=1O , BC=6 ,AAB=AC+BC=16 ,點M是AB的中點，1AAM=- AB2AMC=AC-AM=10-8=2 .(2)線段MC的長度不只是(1)中的結(jié)果，由于點B的位置不能確定，故應分當B點在線段AC的上和當B點在線段AC的延長線上兩 種情況：當B點在線段AC上時，VAC=1O , BC=6 ,AAB=AC-BC=4 ,點M是AB的中點，1AAM=- AB=2 ,2MC=AC-AM=10-2=8 .當B點在線段AC的延長線上，此時 MC=AC-AM=10-8=2 .(3)由(1) (2)可知 MC=AC-AM=ACAB2