高三一輪教學案第七章立體幾何

1、教學內容第七章第1節(jié)空間幾何體的結構及其三視圖和直觀圖總第課時考綱要求1 .認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征,并能運用這些特征描述現(xiàn)實 生活中簡單物體的結構.2 .能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視 圖，能識別上述三視圖所表示的立體模型，會用斜二測畫法畫出它們的直觀圖.3 .會用平行投影方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不 同表示形式.學習過程課堂筆記抓基礎自主學習1理教材.雙基自主測評知識框架知識梳理1 .寫出下列簡單多面體的結構特征，并簡單畫出示意圖。（1）棱柱（2）棱錐（3）棱臺2 .圓柱、圓錐、圓臺、球各是由什么圖形，怎么旋

2、轉得到的？3 .空間幾何體的二視圖分別是從哪個方向觀察得到的呢?如何的二視圖？4 .如何畫空間兒何體的直觀圖？學情自測1.（思考辨析）判斷下列結論的正誤.（正確的打“ J”，錯誤的打“X”）（1）有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱.（）（2）有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的兒何體是棱錐.（）（3）用斜二測畫法畫水平放置的NA時，若NA的兩邊分別平行于x軸和），軸，且NA= 9 0。,則在直觀圖中，ZA=90°.（）（4）正方體、球、圓錐各自的三視圖中，三視圖均相同.（）圖 7-1-12.（教材改編）如圖7-1-1,長方體ABC。-/' B1 C'

3、 Dr中被截去一部分，其中A.棱臺B.四棱柱C五棱柱，D,簡單組合體EH/Af，則剩下的幾何體是（）3.（2014.全國卷1）如圖7-1-2,網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）A.三棱C.四棱錐B.三棱柱D.四棱柱題后總結正視圖俯視圖圖 7-1-34 .（2016.天津高考）將一個長方體沿相鄰三個面的對角線截去一個棱錐，得至IJ 的幾何體的正視圖與俯視圖如圖7-1-3所示，則該幾何體的側（左）視圖為（）5 .以邊長為1的正方形的一邊所在直線為旋轉軸，將該正方形旋轉一周所得圓柱的側面積等于明考向型突破I世例探求規(guī)律方法”包1一空間幾何體的結構特征（1）

4、下列說法正確的是（）A.有兩個平面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱B.四棱錐的四個側面都可以是直角三角形規(guī)律總結C.有兩個平面互相平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺D .棱臺的各側棱延長后不一定交于一點 （2）以下命題: 以直角三角形的一邊所在直線為軸旋轉一周所得的旋轉體是圓錐;以直角梯形的一腰所在直線為軸旋轉一周所得的旋轉體是圓臺;圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓面;一個平面截圓錐,得到一個圓錐和一個圓臺.其中正確的命題為變式訓練1 下列結論正確的是（）A.各個面都是三角形的幾何體是三棱錐B.夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體還是一個旋轉體C.D.圓錐的頂點與底面圓周上任意一點的連

5、線都是母線棱錐的側棱長與底面多邊形的邊長相等，則此棱錐可能是六棱錐I號向2I空間幾何體的三視圖少角度1由空間幾何體的直觀圖判斷三視圖2-1一兒何體的直觀圖如圖7-1-4,下列給出的四個俯視圖中正確的是|俯視BCAD圖 7-1-4規(guī)律總結2-2（1）某四棱錐的三視圖如圖7 -1-5所示，該四棱錐最長棱棱長為正視圖側視圖俯視圖圖 7-1-5A. 1C錯誤!A. 20兀C. 287rB. 2471D. 32712.2（2）（2016.全國卷II）如圖7-1-6是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該 幾何體的表面積為（）A.錯誤！ aB.錯誤!。C.錯誤!aD.錯誤匕圖 7-1-6空間幾何體的直

6、觀圖例同（2017.桂林模擬）已知正三角形ABC的邊長為小 那么ABC的平面直觀 圖B9 C的面積為（）變式訓練2（ 2017邯鄲三次聯(lián)考）有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的 規(guī)律總結平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形（如圖7-1-7所示）,ZABC=45°AB=AD= 1則這塊菜地的面積為.圖 7-1-7課堂小結:鞏固練習：課時分層（三十八）考綱要求了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式.學習過程課堂筆記抓基礎目王子習1理教材雙基自主測評知識梳理知識框架1 .什么是多面體的側面積和表面積？2.畫出圓柱、圓錐、圓臺的側面展開圖,并寫出圓柱、圓錐、圓臺的側面積公式。3.如何求柱、

7、錐、臺和球的表面積和體積？寫出公式。學情自測 1 .（思考辨析）判斷下列結論的正誤.（正確的打“，錯誤的打“X”）（1）錐體的體積等于底面面積與高之積.（）（2）球的體積之比等于半徑比的平方.（）（3）臺體的體積可轉化為兩個錐體的體積之差.（）（4）已知球0的半徑為R,其內接正方體的邊長為a,則=錯誤！ a.）2.（教材改編）已知圓錐的表面積等于12兀sf,其側面展開圖是一個半圓，則 底面圓的半徑為（）第七章第2節(jié)空間幾何體的表面積與體積教學內容總第 課時A . I cm B.2 cmC. 3 cm f ( 3 , 2) cm3. （2015.全國卷I ）九章算術是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名

8、著,書中有 如下問題：“今有委米依垣內角，下周八尺，高五尺.問:積及為米兒何？”其意思 為：“在屋內墻角處堆放米（如圖7-2-1 ,米堆為一個圓錐的四分之一），米堆底部的 弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1. 6 2立方尺，圓周率約為3,估算出堆放的米約有（圖 7- 2 - 1A. 14 斛C. 36 斛B.22 斛D.66 斛題后總結4.（2016.全國卷II ）體積為8的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為（A. 132C.8兀 D.4兀（20 17.鄭州質檢）某幾何體的三視圖如圖7-2-2所示（單位：cm）,則i正視圖 惻現(xiàn)圖該幾

9、何體的體積是明考向題型突破|析典例探求規(guī)律方法1 127 俯視困空間幾何體的表面積例口 （ 1）某三棱錐的三視圖如圖7-2-3所示，則該三棱錐的表面積是（側視圖2正視圖圖 7-2-2圖 7-2-3A- 2+木02+275B.4+V5D.5規(guī)律總結（2 ）（2016.全國卷I ）如圖7- 2 -4,某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑,若該幾何體的體積是二7，則它的表面積是（A. 1771C. 20兀B.18 兀D.28 兀變式訓練1 （20 1 6全國卷川）如圖7-2-5,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（）A. 18

10、+ 36 4B.54+18 噂C. 90D.81規(guī)律總結圖 7-2-5空間幾何體的體積在梯形48co中，/錯誤!8c8C= 2Ao=2X8=2.將梯形AB CD繞AD所在的直線旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（）A.錯誤！ B.錯誤！C.錯誤！，D. 2幾（2 ） （2016.天津高考）已知一個四棱錐的底面是平行四邊形，該四棱錐的三視圖如圖7-2- 6所示（單位:m）,則該四棱錐的體積為 nf.ZX7 俯視圖圖7-2- 6變式訓練2 一個幾何體的三視圖如圖7-2- 7所示（單位:m）,則該幾何體的體積為 m 3."且之|Ui:多面體與球的切、接問題例圖（20 16.全國卷I

11、II）在封閉的直三棱柱ABC-A/C內有一個體積為V的 球.若 48_L8C,/8=6,8C=8, A4=3,則 V 的最大值是（）A. 4 7r B.錯誤！ C. 6兀2.錯誤！遷移探究1 若本例中的條件變?yōu)椤爸比庵?cl的6個頂點都在 球。的球面上"，若4 6=3, A C=4, AB±AC, 4/i = 12,求球。的表面積.規(guī)律總結遷移探究2若本例中的條件變?yōu)椤罢睦忮F的頂點都在球。的球面上”, 若該棱錐的高為4,底面邊長為2,求該球的體積.變式訓練3（20 1 5 .全國卷II）已知A, 8是球O的球面上兩點，ZAOB=9 0。，C為該球面上的動點.若三棱錐O-

12、A B C體積的最大值為3 6，則球O的表面 積為（）A. 3 6兀B. 6 4兀C.1 4 4 71 ° D. 2 56兀課堂小結:當堂檢測：課時分層（三十九）教學第七章第3節(jié)空間點、直線、平面之間的位:關系內容總第 課時1理解空間直線、平而位置關系的定義.2 ,了解可以作為推理依據(jù)的公理和定理.3 .能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些空間位置關系的簡單命題.學習過程課堂筆記抓基礎自主學習| 理教材雙基自主測評知識梳理1.平面的基本性質有哪些？（寫出公理1、2、3的內容）公理1:（2 ）公理2:（3）公理3:2.空間點、直線、平面之間的位置關系有哪些？請用圖形語言和符號語言加以

13、闡 釋。3 .寫出平行公理（公理4）和等角定理的內容。平行公理：等角定理：4 .什么是異面直線所成的角？范圍是？學情自測1.（思考辨析）判斷下列結論的正誤.（正確的打錯誤的打“X”）（1）兩個平面a，B有一個公共點A,就說a, B相交于過A點的任意一條直線.（）知識框架圖 7-3-1圖 7-3-2（2）兩兩相交的三條直線最多可以確定三個平面.（） （3）如果兩個平面有三個公共點，則這兩個平面重合.（）（4）若直線不平行于平面a,且a Qa,則a內的所有直線與a異面.（）2.（教材改編）如圖7-3-1所示，在正方體48-小3CQ中£尸分別是48,AD的中點，則異面直線81c與EF

14、9;所成的角的大小為（）A. 30°B.45° C. 60°D,90°3 .在下列命題中，不是公理的是（）A.平行于同一個平面的兩個平面相互平行B.過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面C .如果一條直線上的兩點在一個平面內,那么這條直線上所有的點都在此平面內題后總結D.如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公 共直線.4 . （2 016山東高考）已知直線，分別在兩個不同的平面a/內，則“直線a和直 線6相交”是“平面a和平面月相交”的（）A .充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5 .若直線

15、a_L。,且直線平面火則直線b與平面a的位置關系是.明考向題型突破|析典例.探求規(guī)律方法ii.i 平面的基本性質例口如圖7-3-2,正方體/BCO-4中E/分別是A8和的中點.求證：（1） EC Di,F四點共面；（2 ） CEQif。/三線共點.變式訓練1 如圖7-3-3所示，四邊形4尸和A8CQ都是梯形,8C平行I)且等于錯誤！ / O.8E平行且等于錯誤!用，分別為廣人五。的中點.（1）證明：四邊形6是平行四邊形;（2） C, OFE四點是否共面？為什么？規(guī)律總結151I考向2 |空間直線的位置關系（1） （2015.廣東高考）若直線L和A是異面直線，人在平面a內，/2在平面夕內,/是平

16、面a與平面夕的交線,則下列命題正確的是（）A. /與八，/2都不相交8.1 與人,/2都相交C. /至多與%中的一條相交D./至少與人，2中的一條相交（2） （201 7 .鄭州模擬）在圖7-3-4中，G, ", M, N分別是正三棱柱的頂 點或所在棱的中點，則表示直線GHMN是異面直線的圖形有（填上所 有正確答案的序號）.規(guī)律總結3C,51A52b54D,5圖 7-3-512向31異面直線所成的角變式訓練2 （201 7.煙臺質檢）a,仇c表示不同的直線,M表示平面，給出四個 命題：若則方或"相交或a,人異面；若 UM,。4則。 M：若a_Lc,b_Lc,則 6；若_LM

17、, 6 J_M,則a 淇中正確的為（）A.B. C.2.0例圖（1 ）如圖7-3-5,在底面為正方形，側棱垂直于底面的四棱柱48CIM出C的中,/4=2AB=2,則異面直線48與A，所成角的余弦值為（）規(guī)律總結(2 )(201 6 全國卷I )平面a過正方體ABCDBDi的頂點平面CBiDi, 10平面488=血10平面/8歷4|=,則m, 所成角的正弦值為()A.錯誤！B.錯誤！C.錯誤！D.錯誤！圖 7-3-6變式訓練3如圖7- 3 -6,已知圓柱的軸截面ABBxA i是正方形,C是圓柱下底面弧 48的中點，C是圓柱上底面弧48的中點，那么異面直線4 6與8c所成角的 正切值為.課堂小結:

18、當堂檢測：課時分層(四十)教學第七章第4節(jié) 直線、平面平行的判定及其性質內容總第 課時1 .以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點，認識和理解空間中線面平行的有關 性質與判定定理.2 .能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些有關空間圖形的平行關系的簡單命 題.課堂筆記學習過程知識梳理抓基礎自主學習I理教材雙基自主測評知識框架1 .直線與平面平行如何定義的?怎么判定？有何性質？（畫示意圖闡述）2 ,面面平行怎么定義的?如何判定?有什么性質?用圖形語言和符號語言描述。3 .與垂直相關的平行的判定的依據(jù)有哪些？用符號語言表達。學情自測1 .（思考辨析）判斷下列結論的正誤.（正確的打“，錯誤的打“X”）

19、（1）若一條直線和平面內一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行.（）（2）若直線。平面a, PGa,則過點P且平行于直線a的直線有無數(shù)條.（）（3）若一個平面內有無數(shù)條直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行.（）（4）若兩個平面平行，則一個平面內的直線與另一個平面平行.（）2 .（教材改編）下列命題中，正確的是（）A.若a,b是兩條直線，且。瓦那么“平行于經(jīng)過b的任何平面B .若直線“和平面a滿足4區(qū)那么與a內的任何直線平行C.若直線力和平面a滿足4a, 6 a,那么“ bD.若直線a, 6和平面a滿足a /Z?,aa力Qa,則b/a3 .（2015.北京高考）設a#是兩個不同的平面網(wǎng)是直線

20、且?Ua, “m夕”是 % 夕”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4 .在正方體4中,E是。，的中點，則8,與平面/CE的位置關系是.5 . （201 7河北石家莊質檢）設?，是兩條不同的直線，a,小,了是三個不同 的平面，給出下列四個命題:若，則?小 若a夕，/3/y, ni _La,則z_Ly;若aC二，i ，"】a,則小夕; 若口_1_那_1_%則a. 其中是真命題的是（填上序號）.明考向題型突破|析典例探求規(guī)律方法方法總結"網(wǎng)1一 .與線工面平行相關貪題真假的判斷卜例口（2015.安徽高考）已知7, 是兩條不同直線

21、，a/是兩個不同平面，則下列 命題正確的是（）A.若a/垂直于同一平面，則a與夕平行B.若見平行于同一平面，則m與平行C若a/不干牛 則在a內不存住與夕平行的直線D.若用，不平行，則m與不可能垂直于同一平面 變式訓練11 （2017.唐山模擬）若解表示不同的直線，a/表示不同的平面, 則下列結論中正確的是（）A.若7 a,m / n,則 aB.若 mUa、nUB、m0、na,則 a夕C .若 a_LAia, 夕，則D.若 a£、m/a, n/m, n則 n/0圖 7-4-11考向2 |直線與平面平行的判定與性質例國（2016.南通模擬）如圖741所示，斜三棱柱A6C-A山Ci中，點D

22、Oi分別 為AC, AiG上的點.當f(4 DiQC)等于何值時,6 cl平面/以»?(2)若平面8G0平面求f (/DOC)的值.圖 8-4-3規(guī)律總結圖 7-4-2變式訓練2 (20 14全國卷II)如圖7-4-2,四棱錐尸-ABC中，Jgffi ABCD 為矩形,P/ _L平面ABCD,E為P。的中點.(1)證明：尸8平面AECx (2)設AP= 1, AD=事,三棱錐P-ABD的體積丫=乎，求A到平面P8C的距離.1考向31* x 4 ««：l平面與平面平行的判定與性質例目如圖7-4-3所示，在三棱柱ABCABiG中,£,£G,”分別是

23、/6HC, AiBi, A i G的中點，求證：(1)8, C, H, G四點共而；(2)平面E7小平面8C77G.規(guī)律總結圖 7-4-4遷移探究在本例條件下，若點D為BCi的中點，求證：平面A,BXBA.變式訓練3 (20 1 6.山東高考)在如圖7 44所示的幾何體中是/C的中點，EF/ DB. (1)已知/8=EC,求證:4。_1所；(2)已知G,H分別是E C和FB的中點，求證:G”平面ABC.課堂小結:當堂檢測：課時分層(四十一)教學第七章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質內容總第課時1.以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點，認識和理解空間中線面垂直的有關 綱性質與判定定理.X 2.

24、能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些空間圖形的垂直關系的簡單命題. 求學習過程課堂筆記抓基礎自主學習1理教材雙基自主測評知識梳理1.直線與平面垂直如何定義的？有何判定定理與推論？有什么性質呢？(1)定義：(2)判定定理：(3)推論:(4)直線和平面垂直的性質：2 .什么是直線和平面所成的角？3 .什么是二面角?什么是二面角的平面角？(1 ) 叫做二面角.(2)知識框架叫做二面角的平面角.4.平面與平面垂直如何定義的?有哪些判斷定理和性質定理？學情自測 1.(思考辨析)判斷下列結論的正誤.(正確的打“ J”，錯誤的打“X”)(1 )直線/與平面a內的無數(shù)條直線都垂直，則/_La.()題后總結(

25、2)垂直于同一個平面的兩平面平行.()(3)若兩條直線與一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行.()(4 )若兩個平面垂直，則其中一個平面內的任意一條直線垂直于另一個平面.()2 .(教改)設a,夕是兩個不同的平面,/, ?是兩條不同的直線，且/Ua, mup.()A.若/_1_夕，WiJ aLp B.若 a邛,則C.若/夕，則a夕 D.若a夕，則/？3 . (2016浙江高考)已知互相垂直的平面a,僅交于直線/,若直線”?滿足m/a, n _L 夕，貝 IJ()A.m" 1 B.m/n C._L/D.4 .如圖7-5-1,已知尸4 "L平面ABC_LAC,則圖中直角三角形

26、的個數(shù)為_5 .邊長為。的正方形A8C。沿對角線折成直二面角，則折疊后AC的長為明考向題型突破| 析典例探求規(guī)律方法線面垂直的判定與性質例口 如圖7-5-2,在三棱錐A-8CO中，4笈_1平面8。，CD±B D.(1)求證：。，平面川?。；(2)若A8=BO=CO=1, M為AO中點，求三棱錐A-M8C的體積.圖 7-5-1圖 7-5-2變式訓練1如圖7-5-3所示，已知A 6為圓。的直徑，點。為線段AB上一點, 且 AD=D B,點、C 為圓。上一點，且 BC=3AC,尸 £>_!_ 平面 ABC, PD=DB.圖 7-5-7(1)求證:A i FA-B E(2)線

27、段Al上是否存在點Q,使4c，平面OEQ?并說明理由.1*15)41線面角的求法與應用(2016 .浙江高考)如圖7-5-8,在三棱臺A DEF中，平面BC F 平面ABC.ZACB=9009 BE= E F=FC=, BC=2.AC=3.(1)求證：3/，平面ACFO； (2)求直線8。與平面4CF。所成角的余弦值.變式訓練3如圖7-5-9,在四棱錐中,附，底面/BCD,AC J_ CD,ZABC= 6 0PA = AB=B C,E 是 P C的中點.(1)求P8和平面以。所成的角的大小；(2)證明：AE_L平面PCD圖 7-5-9課堂小結：當堂檢測:課時分層(四十二)教學第七章第6節(jié)空間向

28、量及其運算內容總第一一課時1.了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標表示.2 ,掌握空間向量的線性運算及其坐標表示.3.掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標表示，能運用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直.課堂筆記知識框架學習過程抓基礎自主學習|知識梳理1 .寫出下列空間向量的有關概念。名稱定義空間向量相等向量相反向量共線向量（或平行向量）共面向量2 .寫出下列空間向量的有關定理內容。（1）共線向量定理：共面向量定理：空間向量基本定理:3.空間兩個非零向量的數(shù)量積如何定義的？有什么運算律?4,請按要求填寫下表。設a 2,。3），6=（6力?，岳）.向量表示坐標表

29、示數(shù)量積ab共線a=Abgwo, 2GR)垂直ab = O(aWO, 6WO)模a夾角cos a, b(aWO, bWO)學情自測 1.（思考辨析）判斷下列結論的正誤.（正確的打“，錯誤的打“X”）（1 ）空間中任意兩非零向量a , b共面.（）（2）對任意兩個空間向量a, b,若“必二。，則。_1_.（）（3）若QbVO,則而是鈍角.（）（4）若人民。，。是空間任意四點，則有。（/8,+酢+錯誤!+錯誤!=一）0.（）2.（教材改編）如圖7-6-1所示,在平行六面體480486。1中,M為4c與 囪歷的交點.若錯誤!，錯誤!二人錯誤!=c，則下列向量中與錯誤!相等的向量是 （ ）題后總結L寺

30、縣2J-一共線向量與共面向量定理的應用卜例國(1) (201 7.佛山模物已知 a =(2+1。2), 5 = (6,2- 1 ,27),若“， 且“與力反向，則2+=.如圖7-6-4所示，已知斜三棱柱A8C-48C,點分別在AG和8c上，且 滿足錯誤!H錯誤!，錯誤!= *錯誤！(0WAW1).圖 7-6-4向量錯誤!是否與向量錯誤!,錯誤洪面？直線MN是否與平面ABBxAx平行?變式訓練2已知48, C三點不共線，對平面/8C外的任一點O,若點M滿足 。(。忖二尸錯誤!(錯誤!+錯誤!+錯誤!).判斷錯誤!，錯誤!，錯誤!三個向量是否共面；(2)判斷點M是否在平面/BC內.L5P)3j_空

31、間向量數(shù)量積及其應用例圖 如圖7-6-5所示，已知空間四邊形ABCO的各邊和對角線的長都等于 點分別是C 的中點.(1)求證：MNJ_AB, MN上CD;(2)求異面直線/N與CM所成角的余弦值.圖 7-6-5規(guī)律總結變式訓練3如圖7-6-6,在平行六面體ABCO-AIiGQ中，以頂點A 為端點的三條棱長度都為1,且兩兩夾角為60。.(2)求AC與BDi夾角的余弦值.-ClAR圖 7 - 6 -6課堂小結：當堂檢測：課時分層(四十三)教學內容第七章第7節(jié)立體幾何中的向量方法總第一課時考 綱 要 求1 .理解直線的方向向量與平面的法向量.2 .能用向量語言表述線線、線面、面面的平行和垂直關系.3

32、 .能用向量方法證明有關直線和平而位置關系的一些簡單定理(包括三垂線定理).4 .能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角的計算問題， 了解向量方法在研究立體幾何問題中的應用.學習過程課堂筆記抓基礎_自主學習|理教材雙基自主測評知識梳理1 .什么是直線的方向向量?什么是平面的法向量？(1)直線的方向向量：(2)平面的法向量：2 .根據(jù)提示寫出下列空間位置關系的向量表示。知識框架直線/1.、的方 向向量分別為 %， 24 /n2</ 1/2n 1 直線/的方向向 量為，平面a 的法向量為相/'an1 Lan/j m=平面a.13的法 向量分別為n,m/zua 1/3

33、n3 .如何求兩條異面直線所成的角?4.如何求直線與平面所成的角？5 如何求二面角的大小？學情自測題后總結1 .（思考辨析）判斷下列結論的正誤.（正確的打“ J”，錯誤的打“X”） （1）兩直線的方向向量所成的角就是兩條直線所成的角.（）直線的方向向量和平面的法向量所成的角就是直線與平面所成的角.（）（3）兩個平面的法向量所成的角是這兩個平面所成的角.（）（4 ）兩異面直線夾角的范圍是錯誤!,直線與平面所成角的范圍是錯誤!，二面角 的范圍是0,兀.2 .（教材改編）設 =（-2,2,f）,g（ 6,-4, 4 ）分別是平面a,夕的法向量.若a邛,則（）A .3B.4C. 5D.63 . （20

34、 1 4全國卷II）直三棱柱AB& A . BC中,N 6 C4=90）M,N分別是/B, 4a的中點，8c=C/=CQ,則8M與AN所成角的余弦值為（）2B.5 C.錯誤！ 3D.錯誤!4.如圖7-7-3所示，在正方體3g %中，。是底面正方形的中心，M是"。的中點,N是/山i的中點，則直線ON, AM的位置關系是5 .（2017.唐山模擬）過正方形ABCD的頂點A作線段以，平面ABCD,若AB= 夕/,則平面A8尸與平面COP所成的二面角為.明考向題型突破|考向11利用向量證明平行與垂直問題析典例探求規(guī)律方法如圖7-7-4所示，在底面是矩形的四棱錐尸-48CO中，網(wǎng)，底面

35、/8CRE, F圖 7-7-4例2-1L 考LlHiJ線面角與異面直線所求的角將正方形/WCO沿對角線AC折起，當以A, BC。四點為頂點的三棱錐分別是PCP。的中點,P/=A8=1, BC=2.（1 ）求證：石尸平面 布8;求證:平面 始。_L平面P DC.變式訓練1 （2017.北京房山一模）如圖7-7-5,四棱錐P-ABCD的底面為正方 形，側棱尸A_L底面A且PA=AD=2,Ef F, H分別是線段PA,PDAB的中點.求證:（1 ）PB平面E尸"：（2）PO_L平面體積最大時，異面直線/。與8。所成的角為（）兀A-6B.f（兀,4 ）C.錯誤！ D.錯誤!（2）在棱上是否存

36、在一點P,使得平面34E?若存在，求A尸的長； 若不存在，說明理由.課堂小結：當堂檢測：課時分層（四十四）規(guī)律總結教學第七章第8節(jié) 立體幾何中的高考熱點問題內容總第課時1 .立體幾何是高考的重要內容,每年基本上都是一個解答題，兩個選擇題或填空題.客觀題主要考查空間概念，點、線、面位置關系的判定、三視圖.解答題主要采用“論證與計算”相結合 的模式.即首先是利用定義、定理、公理等證明空間的線線、線面、面面平行或垂直，再利用空 間向量進行空間角的計算.2 .立體幾何重點考查學生的空間想象能力、數(shù)學運算和邏輯推理論 證能力.考查的熱點是以幾何體為載體的平行與垂直的證明、二面角的計算，平面圖形的翻折, 探索存在性問題，突出了轉化化歸思想與數(shù)形結合的思想方法.學習過程熱點1空間點、線、面間的位置關系例口如圖1所示，在三棱柱/8C-4& C中，側棱垂直于底面6。，44 =AC=2,BC= 1 , E,尸分別是ACi, 6c的中點.課