理學(xué)29概率統(tǒng)計(jì)講課講稿

1、理學(xué)29概率統(tǒng)計(jì) 21 ., ()U為已知 關(guān)于 的檢驗(yàn)檢驗(yàn)00(0,1) , /. HNXUnU上節(jié)討論中都是利用為真時(shí)服從分布的統(tǒng)計(jì)量來確定拒絕域的 這種檢驗(yàn)法稱為檢驗(yàn)法拒絕域分別為0/xUun檢驗(yàn)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀察值0H1 H的拒絕域的拒絕域0 H0 0 0 0 0 0 uuuu / 2|uu下面求兩個(gè)正態(tài)總體均值差檢驗(yàn)的拒絕域。),(211NX),(222NY設(shè)總體21,22X與Y相互獨(dú)立 已知從兩總體中分別取容量為n1、n2的樣本XY用 ， 分別表示樣本均值、給定顯著水平,:210H211:H檢驗(yàn)假設(shè)12,XY的無偏估計(jì)分別為kyx|顯然，H0的拒絕形式應(yīng)為 （k待定）) 1 , 0(

2、)()(22212121NnnYX由于)1 ,0(222121NnnYXU若H0真，則統(tǒng)計(jì)量由222121/|)|(|nnkUPkYXP得2221212nnuk拒絕域?yàn)?222121/|unnyxu（3）例例1 一種燃料的辛烷等級服從正態(tài)分布 ，其平均等級 ，標(biāo)準(zhǔn)差 現(xiàn)抽取25桶新油，測試其等級，算得平均等級為97.7假定標(biāo)準(zhǔn)差與原來一樣，問新油的辛烷平均等級是否比原燃料的辛烷平均等級偏低？（ ）),(2N0 .988 . 005. 00 .98:00H01:H解解 按題意需檢驗(yàn)假設(shè)) 1 , 0(/0NnXU檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量uU拒絕域（參閱表8-1）645. 105. 0uu查正態(tài)分布表得875.

3、 125/8 . 00 .987 .97/0nxu計(jì)算統(tǒng)計(jì)值uu645. 1875. 1執(zhí)行統(tǒng)計(jì)判決故拒絕H0，即認(rèn)為新油的辛烷平均等級比原燃料辛烷的平均等級確實(shí)偏低00:H01:H二、 t 檢驗(yàn)法（方差未知） 22),(NX設(shè)總體未知對顯著水平 檢驗(yàn)假設(shè)拒絕域形式kx|0（k待定） , , 21的樣本的樣本為來自總體為來自總體設(shè)設(shè)XXXXn , 2未知未知因?yàn)橐驗(yàn)?/ 0nX 不能利用不能利用 , 22的無偏估計(jì)的無偏估計(jì)是是因?yàn)橐驗(yàn)?S, 來取代來取代故用故用 S . / 0來作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量來作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量即采用即采用nSXt nsxtt/0 檢檢驗(yàn)驗(yàn)統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量的的觀觀察察值值檢檢驗(yàn)驗(yàn)0

4、H1 H的的拒拒絕絕域域0 H0 0 0 0 0 0 )1( ntt )1(|2/ ntt )1( ntt ,來確定拒絕域來確定拒絕域上述利用上述利用 t 統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量得出的檢驗(yàn)法稱為得出的檢驗(yàn)法稱為t 檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法.例例2 一手機(jī)生產(chǎn)廠家在其宣傳廣告中聲稱他們生產(chǎn)的某種品牌的手機(jī)的待機(jī)時(shí)間的平均值至少為71.5小時(shí)，一質(zhì)檢部門檢查了該廠生產(chǎn)的這種品牌的手機(jī)6部，得到的待機(jī)時(shí)間為 69，68，72，70，66，75 設(shè)手機(jī)的待機(jī)時(shí)間 ，由這些數(shù)據(jù)能否說明其廣告有欺騙消費(fèi)者之嫌疑？（ ）),(2NX05.0,5 .71:0H1:71.5H解解 問題可歸結(jié)為檢驗(yàn)假設(shè)2由于方差 未知，用t 檢驗(yàn)。)

5、1(/0ntnSXT檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量) 1(/0ntnsxt拒絕域70 x102s162. 1t計(jì)算統(tǒng)計(jì)值015. 2) 5() 1(05. 0tnt查t分布表，得) 1(015. 2162. 1ntt統(tǒng)計(jì)判決故接受H0，即不能認(rèn)為該廠廣告有欺騙消費(fèi)者之嫌疑下面求兩個(gè)正態(tài)總體均值相等性檢驗(yàn)的拒絕域。),(),(222211NYNX設(shè)總體22221獨(dú)立， 未知YX,X1，Xn1取自總體XX21S樣本方差為其樣本均值為Y1，Yn2取自總體YY22S其樣本均值為 ，樣本方差為210:H211:H給定顯著水平，檢驗(yàn)假設(shè)) 2(11)()(212121nntnnSYXw2) 1() 1(212222112nn

6、SnSnSwkyx|拒絕域形式為（k待定）由第六章第四節(jié)例2的結(jié)果知：) 2(112121nntnnSYXTw當(dāng)H0成立時(shí)，統(tǒng)計(jì)量2111nnSkTPkYXPaw由) 2(1121221nntnnSkaw得例例3 對用兩種不同熱處理方法加工的金屬材料做抗拉強(qiáng)度試驗(yàn)，得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下： 方法：31，34，29，26，32，35，38，34，30，29，32，31 方法：26，24，28，29，30，29，32，26，31，29，32，28 設(shè)兩種熱處理加工的金屬材料的抗拉強(qiáng)度都服從正態(tài)分布，且方差相等比較兩種方法所得金屬材料的平均抗拉強(qiáng)度有無顯著差異（ ） 05. 0),(),(2221NN解

7、解 記兩總體的正態(tài)分布為211210:,:HH本題是要檢驗(yàn)假設(shè)2111nnSYXTw檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為) 2(11|21221nntnnSyxtw拒絕域?yàn)?1221nn,75.31x67.28y25.112) 1(211sn64.66) 1(222 sn85. 2ws647. 26185. 2|67.2875.31|11|21nnsyxtw計(jì)算統(tǒng)計(jì)值074. 2)22() 2(025. 0212tnnt查t分布表，得) 2(|212nntt統(tǒng)計(jì)判決：由于故拒絕H0即認(rèn)為兩種熱處理方法加工的金屬材料的平均抗拉強(qiáng)度有顯著差異兩個(gè)正態(tài)總體均值差的檢驗(yàn)補(bǔ)充兩個(gè)正態(tài)總體均值差的檢驗(yàn)補(bǔ)充112,nXXX21(,

8、)N 212,nY YY22(,)N ,x y2212,ss我們還可以用檢驗(yàn)法檢驗(yàn)具有相同方差的兩個(gè)正態(tài)總我們還可以用檢驗(yàn)法檢驗(yàn)具有相同方差的兩個(gè)正態(tài)總體均值差的假設(shè)。設(shè)體均值差的假設(shè)。設(shè)是來自正態(tài)總體是來自正態(tài)總體的樣本的樣本,是來自正態(tài)總體的是來自正態(tài)總體的樣本且設(shè)兩樣本獨(dú)立。樣本且設(shè)兩樣本獨(dú)立。它們的樣本均值為它們的樣本均值為, 樣本方差為樣本方差為. 在這里假設(shè)兩總體的方差在這里假設(shè)兩總體的方差是相等的是相等的. 對均值差進(jìn)行檢驗(yàn)對均值差進(jìn)行檢驗(yàn).12()11wxytsnn222112212(1)(1)2wnsnssnn012112:,:.HH0.05 現(xiàn)在來求檢驗(yàn)問題：現(xiàn)在來求檢驗(yàn)問題：（ 為已知常數(shù)）的拒絕域，取顯著性水平為為已知常數(shù)）的拒絕域，取顯著性水平為 引用下述引用下述 t 統(tǒng)計(jì)量作為統(tǒng)計(jì)量作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：其中其中 00HH1212()11wxyPksnn12().11wxytksnn12(2)tt nn0H當(dāng)當(dāng) 為真時(shí)，已知為真時(shí)，已知 與單個(gè)總體與單個(gè)總體 的的 t 檢驗(yàn)法相仿，其檢驗(yàn)法相仿，其拒絕域拒絕域的形式為的形式為 P拒絕拒絕 為真為真 1212()(2).11wxyttnnsnn12(2).ktnn可得可得 于是得拒絕域?yàn)橛谑堑镁芙^域?yàn)殛P(guān)于均值