初三數(shù)學(xué)競(jìng)賽專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練：邏輯推理

1、初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練（7）（邏輯推理）一、選擇題：1、世界杯足球賽小組賽，每個(gè)小組4個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，每場(chǎng)比賽勝隊(duì)得3分，敗隊(duì)得0分，平局時(shí)兩隊(duì)各得1分，小組賽完以后，總積分最高的兩個(gè)隊(duì)出線進(jìn)入下輪比賽，如果總積分相同，還要按凈勝球排序，一個(gè)隊(duì)要保證出線，這個(gè)隊(duì)至少要積（）A.6分B.7分C.8分D.9分2、甲、乙、丙三人比賽象棋，每局比賽后，若是和棋，則這兩個(gè)人繼續(xù)比賽，直到分出勝負(fù)，負(fù)者退下，由另一個(gè)與勝者比賽，比賽若干局后，甲勝4局，負(fù)2局；乙勝3局，負(fù)3局，如果丙負(fù)3局，那么丙勝（）A.0局B.1局C.2局D.3局3、已知四邊形ABC隊(duì)下列條件中AB/CDDBC/ADDAB=CDBO

2、AD/A=/C/B=/D,任取其中兩個(gè)，可以得出“四邊形ABC此平行四邊形”這一結(jié)論的情況有（）A.4種B.9種C.13種D.15種4、某校初三兩個(gè)畢業(yè)班的學(xué)生和教師共100人，一起在臺(tái)階上拍畢業(yè)照留念，攝影師要將其排列成前多后少的梯形陣（排數(shù)3）,且要求各行的人數(shù)必須是連續(xù)的自然數(shù)，這樣才能使后一排的人均站在前一排兩人間的空檔處，那么滿足上述要求的排法的方案（）A.1種B.2種C.4種D.0種5、正整數(shù)n小于100,并且滿足等式下1+；n；n1口，其中卜表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，殳忖后這樣的正整數(shù)門(mén)有（）個(gè)A.2B.3C.12D.166、周末晚會(huì)上，師生共有20人參加跳舞，其中方老師和7個(gè)學(xué)生

3、跳舞，張老師和8個(gè)學(xué)生跳舞依次下去，一直到何老師，他和參加跳舞的所有學(xué)生跳過(guò)舞，這個(gè)晚會(huì)上參加跳舞的學(xué)生人數(shù)是（）A.15B.14C.13D.127、如圖某三角形展覽館由25個(gè)正三角形展室組成，每?jī)蓚€(gè)相鄰展室（指有公共邊的小三角形）都有門(mén)相通，若某參觀者不愿返回已參觀過(guò)的展室（通過(guò)每個(gè)房間至少一次），那么他至多能參觀（）個(gè)展室。A.23B.22C.21D.208、一副撲克牌有4種花色，每種花色有13張,有4張牌是同一花色的。A.12B.13C.14從中任意抽牌，最小要抽（）張才能保證D.15二、填空題：1、觀察下列圖形:根據(jù)的規(guī)律，圖中三角形個(gè)數(shù)2、有兩副撲克牌，每副牌的排列順序是：第一張是大

4、王，第二張是小王，然后是黑桃、紅桃、方塊、梅花四種花色排列，每種花花色的牌又按A,1,2,3,J,QK的順序排列，某人把按上述排列的兩副撲克牌上下疊放在一起，然后從上到下把第一張丟掉，把第二張放在最底層，再把第三張丟掉，把第四張放在最底層，如此下去，直到最后只剩下一張牌，則所剩的這張牌是3、用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十個(gè)數(shù)字一共可組成個(gè)能被5整除的三位數(shù)4、將7個(gè)小球分別放入3個(gè)盒子里，允許有的盒子空著不放，試問(wèn)有種不同放法。5、有1997個(gè)負(fù)號(hào)“一”排成一行，甲乙輪流改“一”為正號(hào)“+”，每次只準(zhǔn)畫(huà)一個(gè)或相鄰的兩個(gè)“”為“+”，先畫(huà)完“”使對(duì)方無(wú)法再畫(huà)為勝，現(xiàn)規(guī)定甲先畫(huà)，則其必

5、勝的策略是6、有100個(gè)人，其中至少有1人說(shuō)假話，又知這100人里任意2人總有個(gè)說(shuō)真話，則說(shuō)真話的有人。三、解答題1、今有長(zhǎng)度分別為1、2、3、9的線段各一條，可用多少種不同的方法從中選用若干條組成正方形？2、某校派出學(xué)生204人上山植樹(shù)15301株，其中最少一人植樹(shù)50株，最多一人植樹(shù)100株,證明至少有5人植樹(shù)的株數(shù)相同。3、袋中裝有2002個(gè)彈子，張偉和王華輪流每次可取1,2或3個(gè)，規(guī)定誰(shuí)能最后取完彈子誰(shuí)就獲勝，現(xiàn)由王華先取，問(wèn)哪個(gè)獲勝？他該怎樣玩這場(chǎng)游戲？4、有17個(gè)科學(xué)家，他們中的每一個(gè)都和其他的科學(xué)家通信，在他們的通信中僅僅討論三個(gè)問(wèn)題，每一對(duì)科學(xué)家互相通信時(shí)，僅僅討論同一個(gè)問(wèn)題。

6、證明至少有三個(gè)科學(xué)家關(guān)于同一個(gè)題目互相通信。參考答案一、選擇題1、答B(yǎng)o解：4個(gè)隊(duì)單循環(huán)比賽共比賽6場(chǎng)，每場(chǎng)比賽后兩隊(duì)得分之和或?yàn)?分（即打平），或?yàn)?分（有勝負(fù)），所以6場(chǎng)后各隊(duì)的得分之和不超過(guò)18分，若一個(gè)隊(duì)得7分，剩下的3個(gè)隊(duì)得分之和不超過(guò)11分，不可能有兩個(gè)隊(duì)得分之和大于或等于7分，所以這個(gè)隊(duì)必定出線，如果一個(gè)隊(duì)得6分，則有可能還有兩個(gè)隊(duì)均得6分，而凈勝球比該隊(duì)多，該隊(duì)仍不能出線。應(yīng)選Bo2、答B(yǎng)o解有人勝一局，便有人負(fù)一局，已知總負(fù)局?jǐn)?shù)為2+3+3=8,而甲、乙勝局?jǐn)?shù)為4+3=7,故內(nèi)勝局?jǐn)?shù)為8-7=1,應(yīng)選Bo3、答B(yǎng)。解：共有15種搭配。和和和和和和和和和能得出四邊形ABC比平行

7、四邊形。和和和和和和不能得出四邊形ABC此平行四邊形。應(yīng)選Bo4、答B(yǎng)。解：設(shè)最后一排k個(gè)人，共n排，各排人數(shù)為k,k+1,k+2k+（n1）。由題意nk+n（n-1）=100,即n2k+（n-1）=200,因k、n都是正整數(shù)，且n3,所以2n2k+（n-1）,且n與2k+（n-1）的奇偶性相同，將200分解質(zhì)因數(shù)可知門(mén)=5或門(mén)=8,當(dāng)n=5時(shí)，k=18,當(dāng)n=8時(shí)，k=9,共有兩種方案。應(yīng)選B。5、答D。解：由口+匚+U=n,以及若x不是整數(shù)，則x7,x至21,故x只有取3、4、5、6、7共五個(gè)值。x_y_z二03x=3時(shí)，V+z=4,則y只取3、2,相應(yīng)z取1、2,故有2種放法；x=4時(shí)，

8、y+z=3,則y只取3、2,相應(yīng)z取0、1,故有2種放法；x=5時(shí)，y+z=2,則y只取2、1,相應(yīng)z取1、0,故有2種放法；x=6時(shí)，y+z=1,則y只取1,相應(yīng)z取0,故有1種放法；x=7時(shí)，y+z=0,則y只取0,相應(yīng)z取0,故有1種放法；綜上所求，故有8種不同放法。5、解：先把第999個(gè)（中間）“一”改為“+”，然后，對(duì)乙的每次改動(dòng)，甲做與之中心對(duì)稱的改動(dòng)，視數(shù)字為點(diǎn)，對(duì)應(yīng)在數(shù)軸上，這1997個(gè)點(diǎn)正好關(guān)于點(diǎn)（999）對(duì)稱。6、解：由題意說(shuō)假話的至少有1人，但不多于1人，所以說(shuō)假話的1人，說(shuō)真話的99人。三、1、解：1+2+3十9=45,故正方形的邊長(zhǎng)最多為11,而組成的正方形的邊長(zhǎng)至少

9、有兩條線段的和，故邊長(zhǎng)最小為7。7=1+6=2+5=3+48=1+7=2+6=3+59+1=8+2=7+3=6+49+2=8+3=7+4=6+59=1+8=2+7=3+6=4+5故邊長(zhǎng)為7、8、10、11的正方形各一個(gè)，共4個(gè)。而邊長(zhǎng)為9的邊可有5種可能能組成5種不同的正方形。所以有9種不同的方法組成正方形。2、證明：利用抽屜原理，按植樹(shù)的多少，從50至100株可以構(gòu)造51年抽屜，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為至少有5人植樹(shù)的株數(shù)在同一個(gè)抽屜里。（用反證法）假設(shè)無(wú)5人或5人以上植樹(shù)的株數(shù)在同一個(gè)抽屜里，那只有4人以下植樹(shù)的株數(shù)在同一個(gè)抽屜里，而參加植樹(shù)的人數(shù)為204人，每個(gè)抽屜最多有4人，故植樹(shù)的總株數(shù)最多有：

10、4（50+51+52+100）=4X曲二幽二包=15300V15301,得出矛盾。因此，至少2有5人植樹(shù)的株數(shù)相同。3、解：王華獲勝。王華先取2個(gè)彈子，將2000（是4的倍數(shù)）個(gè)彈子留給張偉取，不記張偉取多少個(gè)彈子，設(shè)為x個(gè)，王華總跟著取（4-x）個(gè)，這樣總保證將4的倍數(shù)個(gè)彈子留給張偉取，如此下去，最后一次是將4個(gè)彈子留給張偉取，張偉取后，王華一次取完余下的彈子。4、解析在研究與某些元素間關(guān)系相關(guān)的存在問(wèn)題時(shí)，常常利用染色造抽屜解題。17位科學(xué)家看作17個(gè)點(diǎn)，每?jī)晌豢茖W(xué)家互相通信看作是兩點(diǎn)的連線段，關(guān)于三個(gè)問(wèn)題通信可看作是用三種顏色染成的線段，如用紅色表示關(guān)于問(wèn)題甲的通信，藍(lán)色表示問(wèn)題乙通信，黃色表示問(wèn)題內(nèi)通信。這樣等價(jià)于：有17個(gè)點(diǎn)，任三點(diǎn)不共線，每?jī)牲c(diǎn)連成一條線段，把每條線段染成紅色、藍(lán)色和黃色，且每條線段只染一種顏色，證明一定存在一個(gè)三角形三邊同色的三角形。證明：從17個(gè)點(diǎn)中的一點(diǎn)，比如點(diǎn)A處作引16條線段，共三種顏色，由抽屜原理至少有6條線段同色，設(shè)為ARAGAD.AEAF、AG且均為紅色。若B、C、DE、F、G這六個(gè)點(diǎn)中有兩點(diǎn)連線為紅線，設(shè)這兩點(diǎn)為B