幾何圖形的十大解法

1、幾何圖形的十大解法幾何圖形的十大解法（30例）體會：注重積累，勤動筆。在平時(shí)的教學(xué)中，無論看到的、聽到的、想到的、捕捉到的，靈感的一剎那都及時(shí)記下，并附上自己的一些想法和體會。虛心好學(xué)，勤動口。無論是老教師還是青年教師，本校教師還是外校、外地老師，能者都是我的老師，學(xué)生也是我的老師。我的一些巧解有的就來自于學(xué)生。在與老師、學(xué)生的互動中提高自己的解題能力。善于總結(jié)，勤動腦。在備課時(shí)，經(jīng)常分析學(xué)生解題中的一些想法和方法，找到學(xué)生最容易接受、理解的方法。同時(shí)我盡可能掌握本題的不同解法，以獲得答案較為簡潔的方法和策略。說明：1）首先要以扎實(shí)的幾何基礎(chǔ)知識為鋪墊，才能提升靈活解題的技能技巧。2）以下十種

2、解法是不全面的，更談不上是最好的。唯有在實(shí)踐中不斷摸索、總結(jié)，找到適合自己的解題方法，才能不斷創(chuàng)新。追求是永無止境的。1/11幾何圖形的十大解法例:分割法面積。(單位：厘米)將兩個(gè)相等的長方形重合在一起，求組合圖形的解：將圖形分割成兩個(gè)全等的梯形。S組=（7-2+7）x2+2X2=24（平方厘米）例：下列兩個(gè)正方形邊長分別為8厘米和5厘米,求陰影部分面積。解：將圖形分割成3個(gè)三角形。S=5x5+2+5X8+2+(8-5)x5+2=12.5+20+7.5=38（平方厘米）例:左圖中兩個(gè)正方形的邊長分別為8厘米和6厘米求陰影部分面積。解：將陰影部分分割成兩個(gè)三角形陰=8X(8+6)+2+8X6+2

3、=56+24=80（平方厘米）2/11幾何圖形的十大解法:、添輔助線例：已知正方形邊長4厘米，A、B、CD是正方形邊上的中點(diǎn)，P是任意一點(diǎn)。求陰影部分面積。DBC解：從P點(diǎn)向4個(gè)定點(diǎn)添輔助線，由此看出，陰影部分面積和空白部分面積相等。S陰=4X4+2=8（平方厘米）例：將下圖平行四邊形分成三角形和梯形兩部分，它們面積相差40平方厘米，平行四邊形底20.4厘米，高8厘米。梯形下底是多少厘米？因?yàn)樘硪粭l輔助線平行于三角形一條邊,平方厘米是一個(gè)平行四邊形。所以梯形下底：40+8=5（厘米）發(fā)現(xiàn)40例：平行四邊形的面積是48平方厘米，BC分別是這個(gè)平行四邊形相鄰兩條邊的中點(diǎn)，連接A、B、C得到4個(gè)三角

4、形。求陰影部分的面積。解：如圖連接平行四邊形各條邊上的中點(diǎn)，可以看出空白部分占了整個(gè)平行四邊形的八分之五，陰影部分占了八分之三。S陰=48+8X3=18（平方厘米）3/11幾何圖形的十大解法倍比法例:例:已知：OC=2AOSabg=2m求梯形ABCD的面積。解：因?yàn)镺C=2AO所以SBOC=22=4(m2)SDoc=4x2=8(m2)Sabc=2+4x2+8=18(m2)已知：S陰=8.75itf,求下圖梯形的面積解：因?yàn)?.5+2.5=3(倍)所以S空=3S陰。S=8.75X(3+1)=35(m2)例：A下圖AB是AD的3倍，AC是AE的5倍，D、那么三角形ABC的面積是三角形ADE的多少/

5、倍？BC解：設(shè)三角形ABE面積為1個(gè)單位。則Sabe=1X3=3Sabc=3X5=1515+3=5所以三角形ABC勺面積是三角形ADE的5倍。4/11幾何圖形的十大解法四、割補(bǔ)平移例：AB已知：S陰=20nf,EF為中位線&rR-??；求梯形ABCD勺面積。D/-C*上了解：沿著中位線分割平移，將原圖轉(zhuǎn)化成一個(gè)平行四邊形。從圖中看出，陰影部分面積是平行四邊形面積一半的一半。Sabcd=20x2x2=80(m2)例：10求左圖面積（單位：厘米）O解1:$組=$平行四邊形=10X（5+5）=100（平方厘米）10解2:$組=$平行四邊形=S長方形=5X(10+10)=100（平方厘米）例:把

6、一個(gè)長方形的長和寬分別增加2厘米，面積增加24平方厘米。求原長方形的周長。解：C=（24+2-2）X2=20（厘米）5/11幾何圖形的十大解法五、等量代換（單位：m）已知：AB平行于EQ求陰影部分面積解：因?yàn)锳B/AC所以SzAOE=SBOC則S陰=0.5Sb1OX8+2=40（m2）例：下圖兩個(gè)正方形邊長分別是6分米、4分米。求陰影部分面積因?yàn)镾1+S2=S3+S2=64+2所以S1=S3則S陰=6X6+2=18（平方分米）例：已知三角形ABC勺面積等于三角形AED勺面積（形狀大小都相同），它們重疊在一起，比較三角形BD可口三角形CEF的面積大小。（C）CFA三角形DBF大B三角形CEF大C

7、兩個(gè)三角形一樣大D無法比較（因?yàn)镾等量減S等量，等差不變）6/11幾何圖形的十大解法例:六、等腰直角三角形例：已知長方形周長為22厘米，長7厘米，求陰影部分面積。解：b=22+2-7=4（厘米）$陰=7+（7-4）X4+2=20（平方厘米）或S陰=7X4-4X4+2=20（平方厘米）已知下列兩個(gè)等腰直角三角形，直角邊分別是10厘米和6厘米。求陰影部分的面積。解：10-6=4（厘米）6-4=2（厘米）2$陰=（6+2）X4+2=16（厘米）例：下圖長方形長9厘米，寬6厘米，求陰影部分B面積。解：三角形BC虛等腰三角形FD=ED=9-6=3（厘米）C$陰=（9+3）X6+2=36（平方厘米）或S陰

8、=9X9+2+3X3+2=36（平方厘米）7/11幾何圖形的十大解法七、擴(kuò)倍、縮倍法例:如圖：正方形面積是32平方厘米，直角三角形例:中的短直角邊是長直角邊的四分之一，三角形面積是多少平方厘米？解：將正方形面積擴(kuò)大2倍為64平方厘米，64=8X8則a=8（厘米），b=8+4=2（厘米）那么，S=8X2+2=8（平方厘米）還原縮倍，所求三角形面積=8+2=4（平方厘米）求左下圖的面積（單位：米）。解：將原圖擴(kuò)大兩倍成長方形，求出長方形的面積后再縮小兩倍，就是原圖形面積。S=（40+30）X30+2=1050（平方米）左圖中每個(gè)小方格都是面積為3平方厘米的正方形。求陰影部分面積。解：先將3平方厘米

9、縮小3倍，成1平方厘米。面積是1平方厘米的正方形邊長是1厘米。將圖形分割成兩個(gè)三角形，S=3X2+2+3X1+2=4.5（平方厘米）再將4.5擴(kuò)大3倍，S陰=4.5X3=13.5（平方厘米）8/11幾何圖形的十大解法八、代數(shù)法例：圖中三角形甲的面積比乙的面積少8平方厘米,AB=8cm,CE=6cm求三角形甲和三角形乙的面積各是多少？解：設(shè)AD長為Xcm再設(shè)DF長為ycmt8X+8=8(6+X)+24y+2+8=6(8-y)+2X=4y=3.2S甲=4X3.2+2=6.4(cm2)S乙=6.4+8=14.4(cm2)例：B左圖所示，AF=12ED=10BE=8CF=6（單位：厘米）求四邊形ABC

10、D勺面積是多少平方厘米?解：AE-FD=2（厘米）設(shè)FD長X厘米，則AE長（X+2）厘米。Sabc=8(X+2)+2+6X+2+(8+6)(10-X)+2=4X+8+3X+70-7X=78(平方厘米)例:左圖是一個(gè)等腰三角形，它的腰長是20厘米,2020-b面積是144平方厘米。在底邊上任取一點(diǎn)向兩腰作垂線，得a和b,求a+b的和。解：過頂點(diǎn)連接a、b的交點(diǎn)。20b+2+20a+2=14410a+10b=144a+b=14.49/11幾何圖形的十大解法九、看外高下圖兩個(gè)正方形的邊長分別是6厘米和3厘米,求陰影部分的面積。解：從左上角向右下角添?xiàng)l輔助線，將S陰看成兩個(gè)鈍角三角形。(鈍角三角形有兩

11、條外高)=3乂(6+3)+2+3X6+2=22.5(平方厘米)例：下圖長方形長10厘米，寬7厘米，求陰影部分面積陰影部分是一個(gè)平行四邊形。與底邊2厘米對應(yīng)的高是10厘米。S陰=10X2=20(平方厘米)正方形ABCD勺邊長是18厘米，CE=2DE(1)求三角形CEF的面積。(2)求DF的長度。解：BCF一個(gè)鈍角三角形，EFC也是一個(gè)鈍角三角形EC=18+(2+1)X2=12(厘米)(1) Scef=18X18+2-12X18+2=54(平方厘米)(2) DF=54X2+12=9(厘米)10/11幾何圖形的十大解法十、概念法例：一個(gè)直角三角形，三條邊分別為4厘米、6厘米和7厘米。求它的面積。解：因?yàn)槿切蝺蓷l直角邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三條邊，所以這個(gè)三角形的兩條直角邊分別為4厘米和6厘米。S=4X6+2=12（平方厘米）例：用4個(gè)直角邊分別是3厘米、4厘米和5厘米的直角三角形拼成一個(gè)菱形。這個(gè)菱形的周長和面積各是多少？解：因?yàn)榱庑蔚膬蓷l對