第2章第1節(jié)函數及其表示(1)

1、20092013年高考真題備選題庫第2章函數、導數及其應用第1節(jié)函數及其表示1.(2013山東，5分)函數f(x)=Q12x+的定義域為()屮+3(3,1A.(3,0C.(s,3)U(3,0(s,3)U(3,1解析：本題主要考查函數的定義域的求法，考查運算能力由題意得2A0，所以X+30,3x0,x1,-0，30根據題意可知0?$x，?0xW1,故定義域為(0,1.x/0,2-KX0答案：（0,15.（2012山東，5分）函數f(x)=i+In(x+1)4X2的定義域為（）A.2,0)U(0,2(1,0)U(0,2C.2,2(1,2x+10,解析：x滿足x+1/1,24x0,x1,即伙/0,解

2、得一1x0或0x2.2x1,所以D.1,+)xf(x)=log2(3+1)Iog21=0.答案：A7.(2010天津，5分)設函數g(x)=x22(xR),f(x)=gx+x+4,XVgx,gxx,xgx.則f(x)的值域是（）A.4,0U(1,+)B.0,+)99C.4,+)D.90U(2,+)解析：令xvg(x)，即x2x20,解得xv1或x2令xg(x),而x2x22)得1x2故函數f(x)=仁flxx2(1x2時，函數f(x)f(1)=2;199當一1XW2時，函數f(2)wf(x)f(1),即一4wf(x)w0故函數f(x)的值域是40U(2,+a).答案：D(2012廣東，5分)函

3、數y=弋的定義域為.1,x-1且XM0.IX*0,答案：x|x-1且X*0考點二分段函數x?+2x,xW0,1. (2013新課標全國I,5分)已知函數f(x)=*若|f(x)pax,則a的ln(x+1,x0.取值范圍是()A.(a,0B.(a,1C.2,1D.2,0解析：本題考查一次函數、二次函數、對數函數、分段函數及由不等式恒成立求參數的取值范圍問題，意在考查考生的轉化能力和利用數形結合思想解答問題的能力當xx恒成立，所以a2;當x0時，f(x)=In(x+1)0,所以|f(x)|ax化簡為ln(x+1)ax恒成立，由函數圖象可知aax恒成立，選擇D.答案：D2x3,x0,2. (2013

4、福建，4分)已知函數f(x)=1cntanx,0Wx1,3. (2013北京，5分)函數f(x)=2的值域為2x,x1解析：本題主要考查分段函數的概念、性質以及指數函數、對數函數的性質，意在考查考生對函數定義域、值域掌握的熟練程度.分段函數是一個函數，其定義域是各段函數定義域的并集，值域是各段函數值域的并02x1時，log1x0,當x0,4. (2012福建，5分)設f(x)=i0,x=0,C.1D.n解析：g(n=0,f(0)=0,二f(g(n)=0.答案：B2x,X0,5.(2011福建，5分)已知函數?(x)=若?(a)+?(1)=0，則實數a的值x+1,x0時，由？(a)+?(1)=0

5、得2a+2=0,可見不存在實數a滿足條件，當av0時，由?(a)+?(1)=0得a+1+2=0，解得a=3,滿足條件，故選A.法二由指數函數的性質可知：2X0，又因為？(1)=2,所以av0,所以？(a)=a+1,即a+1+2=0,解得：a=3.法三驗證法，把a=3代入?(a)=a+1=2,又因為？(1)=2，所以?(a)+?(1)=0,滿足條件，從而選A.答案：A6. (2012江蘇，5分)設f(x)是定義在R上且周期為2的函數，在區(qū)間1,1上,f(x)=tax+1,1wxv0,133bx+2其中a,bR若f(2)=f(2),貝Ua+3b的值為,0Wx1.貝Ua的值為.解析：當1av1,即卩

6、a0時，此時a+11,由f(1a)=f(1+a)，得2(1a)+a=3-(1+a)2a,計算得a=-空(舍去)；當1-a1，即av0時，此時a+1v1,由f(1a)3=f(1+a)，得2(1+a)+a=(1a)2a，計算得a=4符合題意，所以綜上所述，a=34.3答案：343x+2,xv1,亠8. (2010陜西，5分)已知函數f(x)=2,、彳右f(f(0)=4a,則實數a=|x+ax,x1,解析：因為f(0)=3x0+2=2,f(f(0)=f(2)=4+2a=4a，所以a=2.答案：2考點三函數的解析式與圖像1. (2013福建，5分)函數f(x)=In(x2+1)的圖像大致是()解析：本

7、題主要考查函數圖像的奇偶性與根據特殊點判斷函數圖像等基礎知識，意在考查考生的數形結合能力和運算求解能力.依題意，得f(x)=ln(x2+1)=f(x),所以函數f(x)為偶函數，即函數f(x)的圖像關于y軸對稱，故排除C.因為函數f(x)過定點(0,0)，排除B,D,應選A.答案：A2. (2013江西，5分)如圖，已知11丄12,圓心在I1上、半徑為1m的圓O在t=0時與-相切于點A,圓O沿I1以1m/s的速度勻速向上移動，圓被直線-所截上方圓弧長記為x,令y=cosx,則y與時間t(0wtw1,單位：s)的函數y=f(t)的圖像大致為()解析：本題主要考查函數建模、函數圖像的變化，考查運動

8、變化的觀點以及觀察、分析、判斷、解決問題的能力.設經過t(0wtw1)秒直線l2與圓交于M,N兩點，直線l1與圓被直線12所截上方圓弧交于點E,則/MON=x,AE=t,OA=1t.所以cog=1t,所以y=cosx=2cos2|1=2(1t)21=2t24t+1故其對應的圖像為B.答案：B3. （2013湖北，5分）小明騎車上學，開始時勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時解析：本題主要考查函數的相關知識，考查考生的識圖能力出發(fā)時距學校最遠，先排除A，中途堵塞停留，距離沒變，再排除D，堵塞停留后比原來騎得快，因此排除B.答案：C4.（2012山東，5分）函數y=cos6x2x-2X的圖像大致為

9、（)AB解析：函數y=黑是奇函數，圖像關于坐標原點對稱，排除選項A中的圖像；當x022時，2X2x22x10,故函數值的符號取決于cos6x的符號,nx(0,12】時cos6x0,排除選項B中的圖像；在后續(xù)區(qū)間上函數值取正負的區(qū)間長度都是n排除選項C中的圖像，只6能是選項D中的圖像.答案：D5. （2012江西,5分）如右圖,|OA|=2（單位:m）,|OB|=1（單位：m）,OA與OB的夾角為；，以A為圓心，AB為半徑作圓弧BDC與線段OA延6長線交于點C甲、乙兩質點同時從點O出發(fā)，甲先以速率1（單位：m沿線段OB行至點B,再以速率3（單位：m/s）沿圓弧BDC行至點C后停止；乙以速率2（單位：m沿線段OA行至S(t)(S(O)點A后停止.設t時刻甲、乙所到達的兩點連線與它們經過的路徑所圍成圖形的面積為=0)，則函數y=S(t)的圖像大致是()A.&UV)解析：222廠由余弦疋理知，cos/AOB一一，求得AB523.由已知2OAOB2可知：當tw1時，所圍成的圖形為與三角形ABO相似的三角形，S(t)=gt2tsin7=對應262的函數圖像為開口向上的拋物線的一部分；存在to,使得當1to時，甲乙兩質點停止