第11章三角形測(cè)試題參考答案與試題解析(1)

1、第11章三角形測(cè)試題參考答案與試題解析（1）一、填空題1. 在ABC中，/A=40°,ZB=ZC,則/C=70°.【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.【分析】由三角形的內(nèi)角和定理直接列式計(jì)算，即可解決問(wèn)題.【解答】解：/A+ZB+ZC=180，且/A=40°，/B=ZC,/C=（180°40°）+2=70°,故答案為70.【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理及其應(yīng)用問(wèn)題；靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.2. 小華要從長(zhǎng)度分別為5cm、6cm>11cm、16cm的四根小木棒中選出三根擺成一個(gè)三角形，那么他選的三根木棒的長(zhǎng)度分別是：6,11,16（

2、單位：cm）.【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系.【分析】首先得到每三根組合的情況，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷.【解答】解：每三根組合，有5,6,11;5,6,16;11,16,5;11,6,16四種情況.根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得其中只有11,6,16能組成三角形.【點(diǎn)評(píng)】此題要特別注意看是否符合三角形的三邊關(guān)系.3如果等腰三角形的一個(gè)底角是40°,它的頂角是100°.【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).【分析】等腰三角形的兩個(gè)底角相等，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可解決問(wèn)題.【解答】解：180°40°x2=100°,答：頂角是100°.故答案為：100

3、76;【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵：根據(jù)三角形的內(nèi)角和、等腰三角形的兩底角和頂角三個(gè)量之間的關(guān)系進(jìn)行解答即可.4. 三角形的一邊為5cm,邊為7cm,則第三邊的取值范圍是2cm<xcmv12cm.【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系.【分析】設(shè)第三邊長(zhǎng)為xcm,再由三角形三邊關(guān)系即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為xcm,T三角形的一邊為5cm一邊為7cm,7-5VXV7+5，即2vXV12.故答案為：2cmVxcmv12cm.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵.5. AABC中，若

4、/A=35°,ZB=65，則/C=80°若/A=120°，/B=2/C,則/C=20°_.【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得/C的度數(shù)和/B+ZC=6C°，進(jìn)而得出/C的度數(shù).【解答】解：ABC中,ZA=35,ZB=65, ZC=180-35°-65°=80°vZA=120°, ZB+ZC=60,又vZB=2ZC, ZC=20.故答案為：80°,20°.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，解題時(shí)注意：三角形內(nèi)角和是180°.6. 三角形三個(gè)

5、內(nèi)角中，最多有1個(gè)直角，最多有1個(gè)鈍角，最多有3個(gè)銳角，至少有2個(gè)銳角.【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.【分析】依據(jù)三角形的內(nèi)角和是180度，假設(shè)一個(gè)三角形中可以有多于1個(gè)的鈍角或直角，則會(huì)得出違背三角形內(nèi)角和是180度的結(jié)論，假設(shè)不成立，從而可以得出一個(gè)三角形中最多有1個(gè)鈍角或直角，如果一個(gè)三角形中只有1個(gè)銳角，也就是出現(xiàn)2個(gè)或3個(gè)直角，再加上第三個(gè)角，那么三角形的內(nèi)角和就大于180°,也不符合三角形內(nèi)角和是180°.所以在三角形內(nèi)角中，最多有1個(gè)直角；最多有1個(gè)鈍角，最多有3個(gè)銳角，至少有2個(gè)銳角.故答案為：1,1,3,2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)

6、鍵是掌握三角形內(nèi)角和為180度.7三角形按角的不同分類，可分為銳角三角形,直角三角形和鈍角三角形.【考點(diǎn)】三角形.【分析】根據(jù)三角形的分類方法進(jìn)行填空即可.【解答】解：三角形按角的不同分類，可分為銳角三角形，直角三角形和鈍角三角形.故答案為：銳角；直角；鈍角.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形，關(guān)鍵是掌握三角形分類一種是按邊分類，一種是按角分類.&一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是2:3:4,那么這個(gè)三角形是銳角三角形.【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.【專題】計(jì)算題.【分析】已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比，可以設(shè)一份為k°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列方程求三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，從而確定

7、三角形的形狀.【解答】解：設(shè)一份為k°,則三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為2k°,3k°,4k°.則2k°+3k°+4k°=180°,解得k°=20°,2k°=40°,3k°=60°,4k°=80°,所以這個(gè)三角形是銳角三角形.故答案是：銳角.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了內(nèi)角和定理.解答此類題利用三角形內(nèi)角和定理列方程求解可簡(jiǎn)化計(jì)算.9.在ABC中，/A-ZB=36°,/C=2/B,則/A=72°,/B=36°,/C=72&

8、#176;.【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出/A+ZB+ZC=180，再與/A-ZB=36°,ZC=2/B,聯(lián)立列出方程組，即可求得答案.XA*ZB=36°【解答】解：由題意得.Za+Zb-fZC=180"，lZC=2ZB解得iZB=36°，ZC=72°故答案為72°,36°,72°.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是利用三角形內(nèi)角和定理和已知條件列方程組求解計(jì)算.10.若ABC中，ZA+ZB=ZC,則此三角形是直角三角形.【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.【分析】由三角形內(nèi)角

9、和定理和直角三角形的判定可知.【解答】解：ZA+ZB+ZC=2/C=180,ZC=90,此三角形是直角三角形.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理.三角形的內(nèi)角和是180°.11已知等腰三角形的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:2，則這個(gè)等腰三角形的頂角為36°或90°.【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.【分析】先可求出兩角，然后分兩種情況：頂角與底角的度數(shù)比是1:2或底角與頂角的度數(shù)比是1:2根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理就可求解.【解答】解：當(dāng)頂角與底角的度數(shù)比是1:2時(shí)，則等腰三角形的頂角是180°X=36°2當(dāng)?shù)捉桥c頂角的度數(shù)比是1:2時(shí)，則等腰

10、三角形的頂角是180°X=90°.即該等腰三角形的頂角為36°或90°.故填36°或90°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；若題目中沒(méi)有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問(wèn)題的關(guān)鍵.12. 已知ABC為等腰三角形，當(dāng)它的兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為8cm和3cm時(shí)，它的周長(zhǎng)為19cm;如果它的一邊長(zhǎng)為4cm,邊的長(zhǎng)為6cm,則周長(zhǎng)為14cm或16cm.【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的

11、三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形.【解答】解：當(dāng)腰長(zhǎng)為8cm時(shí)，三邊是8cm,8cm,3cm,符合三角形的三邊關(guān)系，此時(shí)周長(zhǎng)是19cm;當(dāng)腰長(zhǎng)為3cm時(shí)，三角形的三邊是8cm,3cm,3cm,因?yàn)?+3v8,應(yīng)舍去.當(dāng)腰長(zhǎng)為4cm時(shí)，三角形的三邊是4cm,4cm,6cm,符合三角形的三邊關(guān)系，此時(shí)周長(zhǎng)是14cm；當(dāng)腰長(zhǎng)為6cm時(shí)，三角形的三邊是6cm,6cm,4cm,符合三角形的三邊關(guān)系，此時(shí)周長(zhǎng)是16cm.故答案為：19cm,14cm或16cm.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答

12、，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵.二、判斷題.13. 有一個(gè)角是鈍角的三角形就是鈍角三角形.V（判斷對(duì)錯(cuò)）【考點(diǎn)】三角形.【分析】根據(jù)三角形的分類：有一個(gè)角是鈍角的三角形，叫鈍角三角形；進(jìn)行解答即可.【解答】解：根據(jù)鈍角三角形的定義可知：有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形；所以"有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形”的說(shuō)法是正確的.故答案為/【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根據(jù)角對(duì)三角形分類的方法：三個(gè)角都是銳角，這個(gè)三角形是銳角三角形；有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形；有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形.14. 一個(gè)等腰三角形的頂角是80°,它的兩個(gè)底角都是60°.X（判斷對(duì)錯(cuò)

13、）【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).【分析】三角形的內(nèi)角和是180°,等腰三角形的兩個(gè)底角相等，先用“180°-80°”求出兩個(gè)底角的度數(shù)和，然后除以2進(jìn)行解答即可.【解答】解：（180°-80°）-2,=100°+2,=50°它的一個(gè)底角度數(shù)是50°故錯(cuò)，故答案為：x【點(diǎn)評(píng)】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵：根據(jù)三角形的內(nèi)角和、等腰三角形的兩底角和頂角三個(gè)量之間的關(guān)系進(jìn)行解答即可.15. 兩個(gè)內(nèi)角和是90°的三角形是直角三角形.對(duì)（判斷對(duì)錯(cuò)）【考點(diǎn)】三角形.【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°可

14、得兩個(gè)內(nèi)角和是90°的三角形，第三個(gè)角是90°,是直角三角形.【解答】解：兩個(gè)內(nèi)角和是90°的三角形是直角三角形，說(shuō)法正確；故答案為：對(duì).【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形，關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和為180°.16. 一個(gè)三角形最多只能有一個(gè)鈍角或一個(gè)直角.正確（判斷對(duì)錯(cuò)）【考點(diǎn)】三角形.【分析】這個(gè)結(jié)論正確，可以利用反證法證明.【解答】解：一個(gè)三角形最多只能有一個(gè)鈍角或一個(gè)直角.理由：假如一個(gè)三角形有兩個(gè)鈍角或兩個(gè)直角，那么這個(gè)三角形的內(nèi)角和大于180°,這與三角形內(nèi)角和為180°矛盾，所以假設(shè)不成立，所以一個(gè)三角形最多只能有一個(gè)鈍角或一個(gè)

15、直角.故答案為正確.【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形，三角形的內(nèi)角和、反證法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理，屬于中考?？碱}型.17在銳角三角形中，任意的兩個(gè)銳角之和一定要大于90°.正確（判斷對(duì)錯(cuò)）【考點(diǎn)】三角形.【分析】這個(gè)結(jié)論是正確的，可以用反證法證明.【解答】解：這個(gè)結(jié)論是正確的.假如兩個(gè)銳角之和小于等于90,那么第三個(gè)角是90°或鈍角，這個(gè)三角形是鈍角三角形，與已知條件矛盾，所以假設(shè)不成立，故在銳角三角形中，任意的兩個(gè)銳角之和一定要大于90°.【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形內(nèi)角和定理，反證法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用反證法證明，屬于中考?？碱}型.18. 個(gè)三

16、角形，已知兩個(gè)內(nèi)角分別是85°和25°,這個(gè)三角形一定是鈍角三角形.錯(cuò)（判斷對(duì)錯(cuò)）【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得第三個(gè)內(nèi)角，進(jìn)而判定三角形的形狀.【解答】解：T一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是85°和25°,第三個(gè)內(nèi)角為70°,這個(gè)三角形一定是銳角三角形.故答案為：錯(cuò)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握：三角形內(nèi)角和是180°.三、選擇題19. 如果三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是2：3：4,則它是（）A. 銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.鈍角或直角三角形【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定

17、理.【分析】利用“設(shè)k法”求出最大角的度數(shù)，然后作出判斷即可.【解答】解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角分別為2k、3k、4k，則2k+3k+4k=180°，解得k=20°，所以，最大的角為4X20°=80°,所以，三角形是銳角三角形故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理,利用“設(shè)k法”表示出三個(gè)內(nèi)角求解更加簡(jiǎn)便20下列說(shuō)法正確的是()A. 三角形的內(nèi)角中最多有一個(gè)銳角B. 三角形的內(nèi)角中最多有兩個(gè)銳角C. 三角形的內(nèi)角中最多有一個(gè)直角D. 三角形的內(nèi)角都大于60°【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.【專題】探究型.【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

18、【解答】解：A、直角三角形中有兩個(gè)銳角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B等邊三角形的三個(gè)角都是銳角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C三角形的內(nèi)角中最多有一個(gè)直角，故本選項(xiàng)正確；D若三角形的內(nèi)角都大于60°，則三個(gè)內(nèi)角的和大于180°，這樣的三角形不存在，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，即三角形內(nèi)角和是180°.21. 已知ABC中，/A=2(/B+ZC),則/A的度數(shù)為()A.100°B.120°C.140°D.160°【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和已知條件即可得到ZA的方程，從而求解.【解答】解：T

19、ZA=2(ZB+ZC),ZA+ZB+ZC=180,/A+/A=180,2/A=120.故選B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理.22. 已知三角形兩個(gè)內(nèi)角的差等于第三個(gè)內(nèi)角，則它是()A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等邊三角形【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.【分析】設(shè)三角形三個(gè)內(nèi)角分別為/A、/B、/C,且/A-ZB=ZC,則/B+ZC=ZA,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到/A+ZB+ZC=180，于是可計(jì)算出/A=90，由此可判斷三角形為直角三角形.【解答】解：設(shè)三角形三個(gè)內(nèi)角分別為/A、ZBZC,且/A-ZB=ZC,則/B+ZC=ZA,/A+ZB+ZC=180, ZA+ZA=180&

20、#176;, ZA=90°,這個(gè)三角形為直角三角形.故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°.利用三角形內(nèi)角和可直接根據(jù)兩已知角求第三個(gè)角或依據(jù)三角形中角的關(guān)系，用代數(shù)方法求三個(gè)角，也可在直角三角形中，已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角.23. 等腰三角形的底邊BC=8cm且|AC-BC|=2cm,則腰長(zhǎng)AC的長(zhǎng)為()A.10cm或6cmB.10cmC.6cmD.8cm或6cm【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求出AC的長(zhǎng)即可.【解答】解：|AC-BC|=2cm, AC-BC=2cm或-AC+BC=2cm/BC=8

21、cm AC=(2+8)cm或AC=(8-2)cm,即卩10cm或6cm.故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知“等腰三角形的兩腰相等”是解答此題的關(guān)鍵.24. 在下列長(zhǎng)度的四根木棒中，能與4cm9cm長(zhǎng)的兩根木棒釘成一個(gè)三角形的是（）A.4cmB.5cmC.9cmD.13cm【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系.【分析】易得第三邊的取值范圍，看選項(xiàng)中哪個(gè)在范圍內(nèi)即可.【解答】解：設(shè)第三邊為c,則9+4>c>9-4,即13>c>5.只有9符合要求.故選C.【點(diǎn)評(píng)】已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和.25. 已知ABC的三個(gè)內(nèi)角/A,ZB,Z

22、C滿足關(guān)系式/B+ZC=3/A,則此三角形（）A.定有一個(gè)內(nèi)角為45°B.定有一個(gè)內(nèi)角為60°C.一定是直角三角形D.一定是鈍角三角形【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.【分析】由三角形內(nèi)角和定理知.【解答】解：TZB+ZC+ZA=180°,ZB+ZC=3/A,ZB+ZC+ZA=4ZA=180°,ZA=45°.故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題利用了三角形內(nèi)角和為180°求解.26. 在下列條件中：ZA+ZB=ZC,ZA:ZB:ZC=1:2:3,ZA=90°-ZB,ZA=ZBZC中，能確定厶ABC是直角三角形的條件有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出ZA+ZB+ZC=180,再根據(jù)已知的條件逐個(gè)求出ZC的度數(shù)，即可得出答案.【解答】解：/A+ZB=ZC,ZA+ZB+ZC=180°,2ZC=180,ZC=90, ABC是直角三角形，正確； tZA:ZB:ZC=1:2:3,ZA+ZB+ZC=180, ZC=X180°=90°,1+2+3 ABC是直角三角形，正確； tZA=90°-ZB