第三章直線與方程章末檢測(A)(人教A版必修二)

1、第三章章末檢測（A）（時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1. 若直線過點(diǎn)（1,2），（4,2+.3），則此直線的傾斜角是（）A. 30°B.45°C.60°D.90°2. 如果直線ax+2y+2=0與直線3xy2=0平行，則系數(shù)a為（）32A.3B.6C.2D.33. 下列敘述中不正確的是（）A.若直線的斜率存在，則必有傾斜角與之對應(yīng)B.每一條直線都有唯一對應(yīng)的傾斜角C.與坐標(biāo)軸垂直的直線的傾斜角為0?；?0°D.若直線的傾斜角為a,則直線的斜率為tana4. 在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線y=a

2、x與直線y=x+a的圖象（如圖所示）正確的是（）ADCD5. 若三點(diǎn)A(3,1),B(2,b),C(8,11)在同一直線上，則實(shí)數(shù)b等于()A.2B.3C.9D.96. 過點(diǎn)(3,4)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程是()A.x+y+1=0B. 4x3y=0C. 4x+3y=0D. 4x+3y=0或x+y+1=07. 已知點(diǎn)A(x,5)關(guān)于點(diǎn)(1,y)的對稱點(diǎn)為(一2,3),則點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離是()A.4B.,13C.,15D.17&設(shè)點(diǎn)A(2,3),B(3,2)，直線過P(1,1)且與線段AB相交，則I的斜率k的取值范圍是()3亠3Ak；或kw4B.4<k<

3、744C.3；<k<4D.以上都不對9. 已知直線I1:ax+4y2=0與直線I2：2x5y+b=0互相垂直，垂足為(1,c)，則a+b+c的值為()A.4B.20C.0D.2410.如果A(1,3)關(guān)于直線I的對稱點(diǎn)為B(5,1)，則直線I的方程是()A.3x+y+4=0B.x3y+8=0C.x+3y4=0D.3xy+8=011.直線mx+ny+3=0在y軸上截距為3,而且它的傾斜角是直線血xy=3寸3傾斜角的2倍，則（）A.m=3,n=1C.m=3,n=312.過點(diǎn)A0,B.m=3,n=3D.m=3,n=1B(7,0)的直線l1與過點(diǎn)(2,1),(3,k+1)的直線l2和兩坐標(biāo)

4、軸圍成的四邊形內(nèi)接于一個(gè)圓，則實(shí)數(shù)k等于（）A.3B.3C.6二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 已知11：2x+my+1=0與y=3x1,若兩直線平行，則m的值為.14. 若直線m被兩平行線11：xy+1=0與I2：xy+3=0所截得的線段的長為22,則m的傾斜角可以是.（寫出所有正確答案的序號）15°30°45°60°75°15. 已知直線l與直線y=1,xy7=0分別相交于P、Q兩點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1,1），那么直線l的斜率為.16. 已知直線l經(jīng)過點(diǎn)E（1,2），且與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形的面積是4,

5、則直線I的方程為.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17. （10分）平行四邊形的兩鄰邊所在直線的方程為x+y+1=0及3x4=0,其對角線的交點(diǎn)是D（3,3），求另兩邊所在的直線的方程.18. （12分）已知直線I經(jīng)過直線2x+y5=0與x2y=0的交點(diǎn).若點(diǎn)A（5,0）至Ul的距離為3,求直線l的方程.19. （12分）已知ABC的兩條高線所在直線方程為2x3y+1=0和x+y=0,頂點(diǎn)A（1,2）.求（1）BC邊所在的直線方程；（2）ABC的面積.20. （12分）如圖，已知ABC中A（8,2）,AB邊上中線CE所在直線的方程為x+2y5=0,AC邊上的中線BD所在直線的方程為2x5

6、y+8=0，求直線BC的方程.21. （12分）某房地產(chǎn)公司要在荒地ABCDE（如圖）上劃出一塊長方形地面（不改變方位）建一幢公寓，問如何設(shè)計(jì)才能使公寓占地面積最大？并求出最大面積（精確到1m2）.-IMm£D、(|B70mAtF22. （12分）三角形ABC中，D是BC邊上任意一點(diǎn)（D與B,C不重合），且|AB|2=|AD|2+|BD|DC|.求證：ABC為等腰三角形.第三章直線與方程(A)答案1. A利用斜率公式k=22=誓=tan0,可求傾斜角為30°a222. B當(dāng)兩直線平行時(shí)有關(guān)系3=_i工二2，可求得a=6.3. Da=90。時(shí)，斜率不存在.選D.4. C5.

7、D由kAB=kAc得b=9.6. D當(dāng)截距均為0時(shí)，設(shè)方程為y=kx,將點(diǎn)(3,4)代入得k=4;當(dāng)截距不為0時(shí)，設(shè)方程為-+y=1,3aa將(3,4)代入得a=1.7. D3如圖：kpB=3，kPA=4，結(jié)合圖形可知3k>3或k<4.4a29.A垂足(1,c)是兩直線的交點(diǎn)，且11丄*，故-=1,二a=10.l:10x+4y2=0.將(1,c)代入，得c=2;將(1,2)代入12：得b=12.則a+b+c=10+(12)+(2)=4.10. A11. D依題意3=3,mm=tan120=羽,m=,3,n=1.故選D.12. B由題意知11丄12,-“kb=1.即一fk=1,k=3

8、.13.14.解析兩直線xy+1=0與xy+3=0之間的距離為"五"=亞.又動直線被h與S所截的線段長為2羽，故動直線與兩直線的夾角應(yīng)為30°因此只有適合.15.23解析設(shè)P(x,1)則Q(2x,3),將Q坐標(biāo)代入xy7=0得，2x+37=0.2x=2,二P(2,1),.kl=；16.4x+2y8=0解析設(shè)直線1的方程為a+y=1.12由題意，得-+r=1,ab1qab=4.聯(lián)立，得a=2,即4x+2y-8=0.I的方程為升y=i,fx+y+1=0,17.解由題意得3x-y+4=0,5x=-4，解得ly=4（-5丄）I4,4丿又對角線交點(diǎn)為d（3,®，則

9、此對角線上另一頂點(diǎn)為號，23.另兩邊所在直線分別與直線x+y+1=0及3x-y+4=0平行，它們的斜率分別為-1及3,即平行四邊形給定兩鄰邊的頂點(diǎn)為為即它們的方程為y-2329-x-?及y-23=3x.另外兩邊所在直線方程分別為x+y-13=0和3x-y-16=0.2x+y5=0,*得交點(diǎn)P(2,1),x-2y=018.解方法一聯(lián)立當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)I的方程為y1=k(x-2),即kx-y+1-2k=0, |5k+1-丁=3，解得k=4,Vk+134 l的方程為y1=3(x-2)，即4x-3y-5=0.當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線x=2也符合題意.直線I的方程為4x-3y-5=0或x=2.方法二

10、經(jīng)過兩已知直線交點(diǎn)的直線系方程為(2x+y-5)+?(x-2y)=0,即(2+為x+(1-2Ry5=0, _|5(2+入-5|=32+厲12廠即2R5入+2=0,解得=2或1,直線I的方程為4x-3y-5=0或x=2.319.解/A點(diǎn)不在兩條高線上，由兩條直線垂直的條件可設(shè)kAB=2kAC=1. AB、AC邊所在的直線方程為3x+2y-7=0,x-y+1=0.2y-7=0由得B(7,-7).x+y=0x-y+1=02x-3y+1=0得C(-2,-1). BC邊所在的直線方程2x+3y+7=0.一15|BC|=07,A點(diǎn)到BC邊的距離d=辰，111545二Saabc=2Xdx|BC|=2x13X

11、117.y0+22，2xo5y0+8=0X08|oy°+2n-2x05y°+8=0得|x°+2y°14=0直線BC的方程為0:4065由條件可得:+25=02xo=6，解得1yo=4x5，即4xy20=0.，即B(6,4)，同理可求得C點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,0).故所求21. 解在線段AB上任取一點(diǎn)P,分別向BC,EA的交點(diǎn)為原點(diǎn)，以BC,EA所在的直線為為30+20=1,設(shè)Px，202x，則長方形的面積CD、DE作垂線劃出一塊長方形土地，以x,y軸，建立直角坐標(biāo)系，則AB的方程S=(100x)80'20<xw30).化220簡得S=3x2+亍x+6000(0wx<30).當(dāng)x=5,yS最大，其最大值為6017m2.20. 解設(shè)B(xo,yo),貝UAB中點(diǎn)E的坐標(biāo)為22. 證明作AO丄B