沖刺2022年中考幾何專項復(fù)習(xí)—專題18 幾何最值之費馬點知識精講_第1頁
沖刺2022年中考幾何專項復(fù)習(xí)—專題18 幾何最值之費馬點知識精講_第2頁
沖刺2022年中考幾何專項復(fù)習(xí)—專題18 幾何最值之費馬點知識精講_第3頁
沖刺2022年中考幾何專項復(fù)習(xí)—專題18 幾何最值之費馬點知識精講_第4頁
全文預(yù)覽已結(jié)束

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

1、幾何最值之費馬點知識精講皮耶·德·費馬，17世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家，有"業(yè)余數(shù)學(xué)家之王"的美譽(yù)，之所以叫業(yè)余并非段位不夠，而是因為其主職是律師，兼職搞搞數(shù)學(xué).費馬在解析幾何、微積分等領(lǐng)域都有卓越的貢獻(xiàn)，除此之外，費馬廣為人知的是以其名字命名的"費馬小定理"、"費馬大定理"等.今天所講的問題不是費馬提出來的，而是他解決的，因此又叫費馬點，問題如下：問題：如圖，在ABC內(nèi)部找到一點P，使得PAPBPC的值最小.解答：若點P滿足APBBPCCPA120º，則PAPBPC的值最小，P點稱為三角形的費馬點.1.如何作出費馬

2、點第一步：分別以AB、AC為邊作等邊ABD與等邊ACE，如圖所示：第二步：連接CD、BE，即可得到ADCABE，如圖所示：第三步：此時CD、BE的交點即為點P（費馬點），第四步：以BC為邊，作等邊BCF，連接AF，AF必過點P，且APBBPCCPA120º.注：上述結(jié)論成立有個前提條件，ABC中，最大的角要小于120º，若最大的角大于或等于120º，對應(yīng)的圖如下所示：此時費馬點就是最大角的頂點A，這種情況不會考，了解即可，接下來的研究，都是默認(rèn)最大角小于120º.接下來就是要證明，證明分兩部分，一部分過三角形兩條邊向外作等邊三角形，連接CD、BE，這兩條

3、線的交點為什么就是費馬點？另一部分就是為什么費馬點到對應(yīng)頂點的連線之和是最小的.如下圖所示，在AEB與ACD中，ABAD，AEAC，BAEDACBAC60º，ABEACD，ABEADC，在BPM與DAM中，BMPDMA，BPMDAM60º，BPC120º；在PD上截取PGPB，連接PA、BG，如下圖所示：由題意可得BPG為等邊三角形，則PBBG，易證ABPDBG，PAGD，APBDGB120º，APC120º，PAPBPCGDPGPCCD.接下來只需證明CD為最短的線段，那么以上的問題都可以得證了！如下圖所示，在ABC中任取一個異于點P的點Q，連接QA、QB、QC、QD，將ABQ繞著點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60º

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論