項目十相關與回歸分析相關關系的測定及回歸模型的建立電子教案

1、項目十相關與回歸分析相關關系的測定及回歸模型的建立相關與回歸分析和經(jīng)濟問題研究相關與回歸分析和經(jīng)濟問題研究 相關與回歸分析是數(shù)理統(tǒng)計在社會經(jīng)濟統(tǒng)計中的應用，也 屬推斷統(tǒng)計。它為認識現(xiàn)象間數(shù)量關系，尋找影響事物變 化主要原因，進行統(tǒng)計預測等，提供了非常有效的手段。 諾貝爾經(jīng)濟學獎獲得者薩繆爾遜說過，二戰(zhàn)后的經(jīng)濟學是 計量經(jīng)濟學時代?；貧w分析是計量經(jīng)濟學基本分支和理論 支柱。1969年設諾貝爾經(jīng)濟學獎以來，50多位獲獎者中 絕大部分獲獎者是統(tǒng)計學家、計量經(jīng)濟學家和數(shù)學家。就 他們的著作來看，他們對統(tǒng)計學和回歸分析方法的應用都 很嫻熟，這充分說明統(tǒng)計方法在現(xiàn)代經(jīng)濟研究中的重要作 用。對錯綜復雜的宏觀

2、經(jīng)濟問題研究常需要涉及幾十甚至 上千個變量和方程，需矩陣理論和計算機技術。本項目的主要任務本項目的主要任務 相關與回歸分析 應注意的問題 回歸分析 相關分析導例 受教育年限與收入的關系受教育年限與收入的關系 社會經(jīng)濟現(xiàn)象間存在普遍聯(lián)系。有的事物間關聯(lián)微弱，以至事實上可認為無關，如姓氏筆畫與壽命。在有聯(lián)系事物間其緊密程度也各異，最極端的是一事物能完全決定另一事物。實際中有不少是事物間有聯(lián)系但非密切到可完全決定的程度，如廣告費與銷售額；受教育年限與收入之間的關系等。學 歷研究生本科專科中專其他年人均收入（元）602625269241131300381860020112011年某地區(qū)職工受教育程度與

3、收入關系表年某地區(qū)職工受教育程度與收入關系表 現(xiàn)象間的依存關系通常有兩類：函數(shù)關系和相關關系。 （一）函數(shù)關系 函數(shù)關系指現(xiàn)象間存在的嚴格數(shù)量依存關系。即某現(xiàn)象變化必然引起另一現(xiàn)象的唯一確定的相應變化，這種關系可用數(shù)學表達式反映。如： 圓的面積=半徑的平方；利息額=存款額利率 等等。一、相關分析的意義一、相關分析的意義自變量和因變量（二）相關關系（二）相關關系相關關系指現(xiàn)象間確實存在的非嚴格的數(shù)量依存關系。其特征是：一種現(xiàn)象發(fā)生變化，會引起另一種現(xiàn)象的變化，但這種變動關系并非惟一確定。統(tǒng)計學成績統(tǒng)計學成績教學學時教學學時數(shù)學成績數(shù)學成績出勤率出勤率師生比師生比學習時間學習時間學風學風校園環(huán)境校

4、園環(huán)境等等等等居民儲蓄額的相關影響因素居民儲蓄額失失業(yè)業(yè)率率社社會會保障保障股市股市行情行情消消費費觀觀念念 相關關系的種類相關關系的種類相相關關關關系系因素多少相關形式相關方向相關程度單相關復相關正相關負相關線性相關曲線相關完全相關不完全相關零相關（三）相關分析法及其作用（三）相關分析法及其作用相關分析是通過對大量數(shù)字資料的觀察，消除偶然因素的影響，探求現(xiàn)象之間相關關系的密切程度和表現(xiàn)形式的一種統(tǒng)計方法。相關分析的對象是相關關系。在研究相關關系時，為了找到現(xiàn)象間數(shù)量關系的內在聯(lián)系和表現(xiàn)形式，常常要借助于函數(shù)關系的形式加以描述。相關分析的作用：通過相關分析，可以確定現(xiàn)象相關關系的形式、方向和程

5、度；為回歸分析奠定基礎；為回歸預測提供參考數(shù)據(jù)。 相關分析方法之相關表相關表是根據(jù)相關變量的原始數(shù)據(jù)，按自變量和因變量的對應關系平行排列在一張表格上而形成的統(tǒng)計表。它是相關分析的一種最簡單的方法，可以粗略地反映變量之間相關關系的形式和密切程度。在相關表中，自變量數(shù)值按從小到大順序排列。若因變量的數(shù)值也是由小到大發(fā)生大致均等的變化，則屬直線正相關；反之，屬直線負相關。若因變量的數(shù)值開始時隨著自變量的增大而增加，當自變量增加到一定程度時，因變量數(shù)值則隨自變量的增加而減少，則為二次曲線相關；若因變量的數(shù)值開始時隨著自變量的增大而逐漸增加，當自變量增加到一定程度時，因變量隨自變量增加的幅度增大，則這種

6、相關關系為指數(shù)曲線相關。相關表法 實例企業(yè)編號企業(yè)編號月產(chǎn)量（千噸）月產(chǎn)量（千噸）生產(chǎn)費用（萬元）生產(chǎn)費用（萬元）123456781.22.03.13.85.16.17.28.0628680110115132135160合計合計36.4880 可以看出，生產(chǎn)費用（因變量）隨著月產(chǎn)量（自變量）的增加而逐漸增加，可判斷二者是直線正相關關系。 企業(yè)月產(chǎn)量與生產(chǎn)費用相關表企業(yè)月產(chǎn)量與生產(chǎn)費用相關表 相關分析方法之相關圖相關圖的繪制方法相關圖的繪制方法：先繪制直角坐標系，橫軸代表自變量X，縱軸代表因變量Y，將X和Y的對應值在直角坐標系中畫出坐標點，所有坐標點組成的圖形，就稱相關圖。相關圖優(yōu)點：可直觀判斷

7、相關關系的類型相關圖類型相關圖類型 相關圖類型相關圖類型（續(xù)）相關圖實例相關圖實例根據(jù)企業(yè)月產(chǎn)量和生產(chǎn)費用資料繪制相關圖可以看出，相關點分布近似為一條上升直線，且關系比較密切，說明月產(chǎn)量與生產(chǎn)費用之間存在直線正相關關系。 相關分析方法之相關系數(shù)相關系數(shù)相關系數(shù)是是表明現(xiàn)象之間相關關系的密切程度的指標。它是相關分析的重要指標。由于不同現(xiàn)象所涉及的相關因素多少不同以及相關分析目的的差異，相關系數(shù)又可以分為直線相關系數(shù)、曲線相關系數(shù)、復相關系數(shù)和偏相關系數(shù)四種。 直線相關系數(shù)直線相關系數(shù) 222)()()(yyxxyyxxryxxy2222.yynxxnyxxynr直線相關系數(shù)直線相關系數(shù)是測定現(xiàn)象

8、之間直線相關的方向和密切程度的統(tǒng)計指標。計算公式： 直線相關關系的判斷直線相關關系的判斷r取值在-1到+1之間，或者|r|1。相關系數(shù)相關系數(shù)r r的符號的符號只表示相關的方向。只表示相關的方向。|r|表示相關的程度。 |r|0.3 基本無關 0.3|r|0.5 低度相關0.5|r|0.8 顯著相關0.8|r|1 高度相關特殊：特殊：r=o r=o 無直線相關無直線相關 |r|=1|r|=1完全相關完全相關 直線相關系數(shù)的直線相關系數(shù)的計算實例計算實例2x2ycy2)(cyy 相關系數(shù)計算表企業(yè)編號月產(chǎn)量（千噸）x生產(chǎn)費用（萬元）y123456781.22.03.13.85.16.17.28.

9、06286801101151321351601.444.009.1614.4425.0037.2151.8464.00384473966400122001322517424182252560074.4172.0248.0418.0575.0805.2972.01280.066.877.1391.30100.00115.80129.99144.17154.4923.0478.68127.6993.500.644.0490.0930.36合計36.4880207.541042144544.6880.00448.0597.088010421484 .3654.20788804 .366 .45448

10、22rxy 曲線相關系數(shù)曲線相關系數(shù)曲線相關系數(shù)曲線相關系數(shù)又稱為相關指數(shù)，是測定兩變量之間曲線相關密切程度的統(tǒng)計指標。22yycR復相關系數(shù)復相關系數(shù)復相關系數(shù)復相關系數(shù)是反映一個因變量與一組自變量之間相關程度的統(tǒng)計指標。它是直接利用原資料的幾個簡單相關系數(shù)計算的。在有兩個自變量時，復相關系數(shù)計算公式：222212121212112xxxxyxyxyxyxxxyrrrrrrR復相關系數(shù)的取值介于0和1之間，即0 r 1。 偏相關系數(shù)偏相關系數(shù)偏相關系數(shù)偏相關系數(shù)是在復相關中測定其中某一自變量對因變量影響大小的統(tǒng)計指標。通常用加上附標來表示。例如表示當自變量的影響保持不變的條件下自變量與因變量

11、之間相關關系的密切程度。21xyxr22212212111xxyxxxyxyxrrrrr 偏相關系數(shù)偏相關系數(shù)（續(xù))2212112112211xxyxxxyxyxxyxrrrrrr222121212111yxyxyxyxxxyxxrrrrrr1yxr2yxr21xxr 式中：分別表示兩個變分別表示兩個變量的單相關系數(shù)量的單相關系數(shù) 【教學導例教學導例】 回歸分析的基本思想和方法歸功于英國統(tǒng)計學家高爾頓和他的學生皮爾遜（現(xiàn)代統(tǒng)計學的奠基人之一）在研究父母與子女身高的遺傳問題時，觀察了1078對夫婦，得出：特高個子父母子女平均身高在同齡人中也屬高個子，但要低于父母身高。相反，特低父母的子女平均身高

12、屬低個子，但平均身高高于父母，即子代的平均身高向中心回歸了，正是由于子代的身高有回到同齡人平均身高的趨勢，才使人類的身高在一定時間內相對穩(wěn)定。正是為了描述這種有趣的現(xiàn)象，高爾頓引進了“回歸”一詞來描述父輩身高與子女身高的關系，以后推廣到許多領域。一、回歸分析的概念和特點一、回歸分析的概念和特點（一）回歸分析的概念（一）回歸分析的概念回歸分析就是將現(xiàn)象的相關關系轉變?yōu)楹瘮?shù)關系，并建立反映變量之間數(shù)量變動關系的數(shù)學表達式，以便進行估計或預測的統(tǒng)計分析方法。（二）回歸分析的特點（二）回歸分析的特點1、回歸分析的兩個變量是非對等關系。 回歸分析需確定自變量和因變量。因變量是隨 機變量，是根據(jù)給定的自變

13、量值推算出來的。 而相關分析中的變量都是隨機變量，只能計算變量間 密切關系的指標。2、一般來說，回歸中兩個變量一定呈相關關系， 而相關的兩個變量就不一定呈回歸關系。3、回歸分析中，若因果關系不明確或互為自變量，可分 別建立y對于x的方程或x對于y的方程。二、回歸分析的內容二、回歸分析的內容（一）確定現(xiàn)象之間相關關系的數(shù)學模型 測定變量間數(shù)量變化關系，建立描述現(xiàn)象間相關關系的數(shù)學模型即回歸方程，用函數(shù)關系式近似地表現(xiàn)相關關系，作為推算、預測的根據(jù)。（二）測定數(shù)學模型的擬合精度 擬合精度直接影響統(tǒng)計分析結論的準確性，建立模型后需要對其精確度進行檢驗。一般通過計算估計標準誤差來測定模型的擬合精度。三

14、、回歸分析與相關分析的關系三、回歸分析與相關分析的關系區(qū)別區(qū)別：相關分析研究變量間相關關系及其密切程度?；貧w分析是建立反映變量關系的數(shù)學表達式，來研究變量間數(shù)量變動關系的統(tǒng)計分析方法。聯(lián)系聯(lián)系：相關和回歸分析是研究現(xiàn)象間依存關系不可分割的兩個方面。一般先測定相關現(xiàn)象間相關程度，進而決定是否進行回歸分析并擬合回歸方程并進行推算和預測等。相關分析是回歸分析的基礎和前提，回歸分析是相關分析的繼續(xù)和深入。只有當變量間存在 高度 相關時，進行回歸分析才有意義。四、回歸分析的種類四、回歸分析的種類回歸分析變量多少時間狀況表現(xiàn)形式簡 單 回 歸復回歸直 線 回 歸曲 線 回 歸靜 態(tài) 回 歸動 態(tài) 回 歸（

15、一）一元回歸分析（一）一元回歸分析1. .直線回歸分析直線回歸分析 根據(jù)自變量和因變量的數(shù)值資料，配合一條回歸直線來表示變量間的一般數(shù)量變化關系。 直線回歸方程的一般形式是：bxayc根據(jù)最小平方法的要求，可得出直線回歸方程中的參數(shù)a、b的求解方程組：xbnay2xbxaxy（一）一元回歸分析（一）一元回歸分析（續(xù)（續(xù)1 1） 直線回歸方程中的回歸系數(shù)b有正有負，正回歸表示上升直線，說明兩變量之間是同方向的變動。 yxbr 回歸系數(shù)b和相關系數(shù)r不但含義不同，取值也不同，但符號必須是一致的。相關系數(shù)與回歸系數(shù)之間的關系：（一）一元回歸分析（一）一元回歸分析（續(xù)（續(xù)2 2）2. .二次曲線回歸分

16、析二次曲線回歸分析將自變量的觀察值按由小到大依次排列，然后計算自變量的一次差和因變量的二次差，若自變量的一次差和因變量的二次差分別接近一個常數(shù)，則現(xiàn)象之間的關系屬二次曲線形式：2cxbxayc根據(jù)最小平方法的要求，可得出二次曲線方程中參數(shù)a、b、c 的求解方程組：2xcxbnay 32xcxbxaxy4322xcxbxayx（二）復回歸分析（二）復回歸分析研究一個因變量與多個自變量之間相關關系的理論和方法，稱為多元回歸分析或復回歸分析。多元回歸可分為多元線性回歸與多元非線性回歸。多元線性回歸方程表達一個因變量與多個自變量之間線性關系的一種數(shù)學模型。其方程為：nncxbxbxbay 2211需要

17、注意：此處求參數(shù)的方法仍然用最小平方法五、估計標準誤差五、估計標準誤差由于所研究的現(xiàn)象間的相關程度并非完全相關，用回歸方程進行預測是有誤差的，回歸方程求出后有必要對其擬合精度進行檢測。估計標準誤差就是進行這種檢測的統(tǒng)計分析指標，說明直線回歸方程代表性大小。nyyscyx2)(221yyxsr估計標準誤差與相關系估計標準誤差與相關系數(shù)間的關系數(shù)間的關系 一、定性分析和定量分析相結合 要判斷現(xiàn)象間是否存在相關關系，是什么樣的相關關系，主要靠定性認識。即運用有關專業(yè)理論知識，豐富的實踐經(jīng)驗和分析判斷問題的能力，獲得準確的定性認識之后，才能運用相關與回歸分析方法進行定量分析。如果把沒有關系的現(xiàn)象當作是

18、相關現(xiàn)象，運用相關回歸分析來測定它們之間的數(shù)量變化關系，就會發(fā)生“虛假相關”現(xiàn)象，從而導致認識上的錯誤。（相關-研究；不相關-不研究；未知-研究） 二、回歸分析以相關分析為基礎 相關分析與回歸分析互相聯(lián)系。 回歸是對現(xiàn)象間聯(lián)系的定量分析方法，相關分析反映的 是現(xiàn)象間相互聯(lián)系的方向和密切程度?；貧w分析研究的 是有相關關系的現(xiàn)象間的數(shù)量變動關系。 相關分析是回歸分析的前提和條件?，F(xiàn)象之間有無顯著 的相關關系是進行回歸分析的先決條件。只有通過計算 相關系數(shù)或相關指數(shù)證明現(xiàn)象間確實存在顯著的相關關 系時，對有關資料進行回歸分析才是有效的。 三、對回歸效果進行檢驗三、對回歸效果進行檢驗相關系數(shù)、回歸系數(shù)、回歸方程、估計標準誤差都是根據(jù)樣