§3函數(shù)的單調(diào)性

1、 閱讀與思考閱讀與思考n1、閱讀教材 P36-37例1 上方為止。n2、思考問題 （1）從P36圖2-15 （北京從20030421-20030519每日新增非典病例的變化統(tǒng)計圖）看出，形勢從何日開始好轉？ （2）從P36圖2-16你能否說出y隨x如何變化？ （3）什么是增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間？人日期圖2-15yx圖2-16-2.3一般地，設函數(shù)一般地，設函數(shù)f(x)f(x)的定義域為的定義域為I I: : 一、函數(shù)是單調(diào)性的定義一、函數(shù)是單調(diào)性的定義f(x)12xx，12xx12f(x )f(x ) 如果對于定義域如果對于定義域I I內(nèi)內(nèi) 上的上的 兩個自變量

2、的兩個自變量的值值 ，當，當 時，都有時，都有 ，那么就說函數(shù)，那么就說函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間D D上是上是 某個區(qū)間某個區(qū)間D D任意任意增函數(shù)增函數(shù)（一）增函數(shù)（一）增函數(shù)1x2xx0y)(1xf)(2xf上升上升一般地，設函數(shù)一般地，設函數(shù)f(x)f(x)的定義域為的定義域為I:I:f(x)12xx，12xx12f(x )f(x ) 如果對于定義域如果對于定義域I I內(nèi)內(nèi) 上的上的 兩個自變量的兩個自變量的值值 ，當，當 時，都有時，都有 ，那么就說函數(shù)，那么就說函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間D D上是上是 某個區(qū)間某個區(qū)間D D任意任意減函數(shù)減函數(shù)（二）減函數(shù)（二）減函數(shù)x0y1x2x)(1xf)(2

3、xf下降下降 （三）單調(diào)性（三）單調(diào)性 如果函數(shù)如果函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間D D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)就說函數(shù) 在這一區(qū)間具有（嚴格的）在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調(diào)性單調(diào)性，區(qū)，區(qū)間間D D叫做叫做 的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間yf(x)yf(x)yf(x)1.1.在中學數(shù)學中所說的單調(diào)性是指嚴格的單調(diào)性在中學數(shù)學中所說的單調(diào)性是指嚴格的單調(diào)性, ,即必須是即必須是f(xf(x1 1)f(x)f(x)f(x2 2),),而不能是而不能是f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2) () (或或f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2););二、二、 對函數(shù)單調(diào)性的理解對函數(shù)

4、單調(diào)性的理解2.2.函數(shù)的單調(diào)性是對定義域內(nèi)的某個區(qū)間而言的函數(shù)的單調(diào)性是對定義域內(nèi)的某個區(qū)間而言的, ,是局部概念是局部概念; ;3.3.學習函數(shù)的單調(diào)性學習函數(shù)的單調(diào)性, ,要注意定義中條件和結論是要注意定義中條件和結論是雙向使用的雙向使用的. .xy04.函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在某個區(qū)間上的局部性質(zhì)。（這個區(qū)間可以是整個定義域這個區(qū)間也可以是定義域的真子集）5.單調(diào)性討論必須在一個區(qū)間上。6.區(qū)間端點的寫法（對于單獨的一點，它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)，沒有增減變化，所以不存在單調(diào)性問題，因此寫單調(diào)區(qū)間是包括端點也可以不包括也可以，但對于某些點無意義時單調(diào)區(qū)間就不包括這些點）(如 y= y=1

5、x )12x7.并不是所有函數(shù)都具有單調(diào)性，有的函數(shù)不具有單調(diào)性（如y=2，)8.函數(shù)單調(diào)性定義中的, ， 必須滿足任意性，不可以隨意取兩個特殊值。函數(shù)單調(diào)性的幾何意義：單調(diào)增函數(shù)：在定義區(qū)間上圖像從左到右上升單調(diào)減區(qū)間：在定義區(qū)間上圖像從左到右下降1x2x三、單調(diào)區(qū)間的求法：（1）直觀法：對于我們熟悉的函數(shù)，如一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)等，可直觀判斷它們的單調(diào)性，寫出其單調(diào)區(qū)間（2）圖像法：能作出圖像的函數(shù)我們可通過觀察法確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。（3）定義法：有些函數(shù)不能作出圖像，也不能觀察出單調(diào)區(qū)間，只有用定義法來求其單調(diào)區(qū)間，對于抽象函數(shù)單調(diào)性判斷的方法2. 增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)函數(shù)是增

6、函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)函數(shù)是 對整個對整個 定義域而言。有的函數(shù)不定義域而言。有的函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，但在某個區(qū)間上可是單調(diào)函數(shù)，但在某個區(qū)間上可以有單調(diào)性。以有單調(diào)性。1. 自變量取值的任意性自變量取值的任意性.依據(jù)函數(shù)圖象給出單調(diào)區(qū)間 不能作函數(shù)圖像用定義法求解函數(shù)單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間 1. 概念概念2. 方法方法定義法定義法圖象法圖象法小結小結1. 教材教材P38 ：T1、2.2. 判斷函數(shù)判斷函數(shù) f (x) = x2+1在在(0, )上是增函數(shù)還是減函數(shù)上是增函數(shù)還是減函數(shù)?3. 若函數(shù)若函數(shù)f (x) 在區(qū)間在區(qū)間a, b及及(b, c上都單調(diào)遞減上都單調(diào)遞減, 則則f (x)在區(qū)間在區(qū)間a

7、, c上的單調(diào)性為上的單調(diào)性為 ( )A. 單調(diào)遞減單調(diào)遞減;B. 單調(diào)遞增單調(diào)遞增;C. 一定不單調(diào)一定不單調(diào); D. 不確定不確定.D練習實踐練習實踐4. 函數(shù)函數(shù)f (x)=2x+1, (x1)5 x, (x1)則則f (x)的遞減區(qū)間為的遞減區(qū)間為( )A. 1, )B. (, 1)C. (0, )D. (, 1B5. 若函數(shù)若函數(shù)f (x) 在區(qū)間在區(qū)間a, b單調(diào)單調(diào)且且 f(a) f(b)0, 則方程則方程f(x)=0在區(qū)在區(qū).間間a, b上上( ).A.至少有一實根至少有一實根;B.至多有一實根至多有一實根;C.沒有一實根沒有一實根;D.必有唯一實根必有唯一實根.D教材教材P3

8、9 3、4作業(yè)作業(yè)1.1.請根據(jù)下圖描述某裝配線的請根據(jù)下圖描述某裝配線的生產(chǎn)效率與生產(chǎn)線上工人數(shù)量生產(chǎn)效率與生產(chǎn)線上工人數(shù)量之間的關系之間的關系. .解：解：在一定范圍內(nèi)，生產(chǎn)效率隨著工人的數(shù)的增加而提在一定范圍內(nèi)，生產(chǎn)效率隨著工人的數(shù)的增加而提高，當工人數(shù)達到某個數(shù)量時，生產(chǎn)效率達到最大值，高，當工人數(shù)達到某個數(shù)量時，生產(chǎn)效率達到最大值，而超過這個數(shù)量時，生產(chǎn)效率又隨著工人數(shù)增加而降低。而超過這個數(shù)量時，生產(chǎn)效率又隨著工人數(shù)增加而降低。結論：并不是工人數(shù)越多，生產(chǎn)效率越高。結論：并不是工人數(shù)越多，生產(chǎn)效率越高。2.2.根據(jù)下圖說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一個單調(diào)區(qū)間根據(jù)下圖說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)

9、間，以及在每一個單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)上，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù). .解：解：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是-1,0-1,0）,0,2,0,2）,2,4,2,4）,4,5.,4,5.在區(qū)間在區(qū)間-1,0-1,0）,2,4,2,4）上函數(shù)是減函數(shù)；）上函數(shù)是減函數(shù)；在區(qū)間在區(qū)間0,20,2）,4,5,4,5上函數(shù)是增函數(shù)上函數(shù)是增函數(shù). .3.3.整個上午（整個上午（8 8：00120012：0000）天氣越來越暖，中午（）天氣越來越暖，中午（1212：00130013：0000）時分一場暴風雨使天氣驟然涼爽了許多）時分一場暴風雨使天氣驟然涼爽了許多. .暴風暴風雨過后，天氣轉暖，直到太陽下山（雨過后，天氣轉暖，直到太陽下山（1818：0000），才又開始），才又開始轉涼轉涼. .請畫出這天請畫出這天8 8：00200020：0