《電路分析》第八章阻抗和導(dǎo)納

1、v 第一篇：總論和電阻電路的分析（第第一篇：總論和電阻電路的分析（第1 4章）約章）約18學(xué)時(shí)。學(xué)時(shí)。v 第二篇：直流動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析第二篇：直流動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析（第（第57章）約章）約12學(xué)時(shí)。學(xué)時(shí)。v 第三篇：交流動(dòng)態(tài)電路的相量分析法第三篇：交流動(dòng)態(tài)電路的相量分析法和和s域分析法（第域分析法（第812章）約章）約26學(xué)時(shí)學(xué)時(shí)主要內(nèi)容主要內(nèi)容contentscontents 若漸近穩(wěn)定的線(xiàn)性非時(shí)變電路中電源若漸近穩(wěn)定的線(xiàn)性非時(shí)變電路中電源是單一頻率的正弦電源，則過(guò)渡過(guò)程完成是單一頻率的正弦電源，則過(guò)渡過(guò)程完成之后，電路中的電流和電壓均是與電源同之后，電路中的電流和電壓均是與電源同頻率的正

2、弦量。稱(chēng)這種電路為頻率的正弦量。稱(chēng)這種電路為正弦穩(wěn)態(tài)電正弦穩(wěn)態(tài)電路路（有時(shí)又簡(jiǎn)稱(chēng)為正弦電路），（有時(shí)又簡(jiǎn)稱(chēng)為正弦電路），相量法相量法是是分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的數(shù)學(xué)手段。分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的數(shù)學(xué)手段。 如果電路中所含的電源是交流電源，如果電路中所含的電源是交流電源，則稱(chēng)該電路為交流電路則稱(chēng)該電路為交流電路(Alternating current)。通常交流電路都是指正弦。通常交流電路都是指正弦(sinusoidal)交流電路，如果電路中含有動(dòng)交流電路，如果電路中含有動(dòng)態(tài)元件則稱(chēng)為態(tài)元件則稱(chēng)為交流動(dòng)態(tài)電路交流動(dòng)態(tài)電路。1. 正弦穩(wěn)態(tài)電路在電力系統(tǒng)和電子技術(shù)領(lǐng)域占有十正弦穩(wěn)態(tài)電路在電力系統(tǒng)和電子技術(shù)領(lǐng)域占

3、有十分重要的地位。分重要的地位。l研究正弦電路的意義研究正弦電路的意義正弦函數(shù)是周期函數(shù)，其加、減、求導(dǎo)、積分正弦函數(shù)是周期函數(shù)，其加、減、求導(dǎo)、積分運(yùn)算后仍是運(yùn)算后仍是同頻率同頻率的正弦函數(shù)；的正弦函數(shù)；正弦信號(hào)容易產(chǎn)生、傳送和使用。正弦信號(hào)容易產(chǎn)生、傳送和使用。下 頁(yè)上 頁(yè)優(yōu)點(diǎn)返 回2. 正弦信號(hào)是一種基本信號(hào)，任何非正弦周期信號(hào)可正弦信號(hào)是一種基本信號(hào)，任何非正弦周期信號(hào)可以分解為按正弦規(guī)律變化的分量。以分解為按正弦規(guī)律變化的分量。)cos()(kn1kktkAtf方波周期信號(hào)展為傅立葉級(jí)數(shù)：方波周期信號(hào)展為傅立葉級(jí)數(shù)：tu(t)0AT/2T001( )TAf t dtT02( )cos

4、TkAf tk tdtT其中其中02( )sinTkBf tktdtTtu(t)0u1u1與方波同頻率與方波同頻率,稱(chēng)為方波的基波稱(chēng)為方波的基波u3u3的頻率是方波的的頻率是方波的3倍倍,稱(chēng)為方波的三次諧波。稱(chēng)為方波的三次諧波。u1和和u3的合成波的合成波,顯然較接近方波顯然較接近方波U1m1/3U1m( )u ttu(t)0u5的頻率是方波的頻率是方波的的5倍倍,稱(chēng)為方波稱(chēng)為方波的五次諧波。的五次諧波。u13和和u5的合成波的合成波,顯然更接近方波顯然更接近方波1/5U1mu135u5( )u t 對(duì)正弦電路的分析研究具有重要的理論價(jià)值對(duì)正弦電路的分析研究具有重要的理論價(jià)值和實(shí)際意義。和實(shí)際

5、意義。結(jié)論第三篇：動(dòng)態(tài)電路的相量分析法第三篇：動(dòng)態(tài)電路的相量分析法v第八章第八章 阻抗和導(dǎo)納阻抗和導(dǎo)納v第九章第九章 正弦穩(wěn)態(tài)功率和能量正弦穩(wěn)態(tài)功率和能量 三相電路三相電路v第十章第十章 頻率響應(yīng)頻率響應(yīng) 多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路v第十一章第十一章 耦合電感和理想變壓器耦合電感和理想變壓器第八章第八章 阻抗和導(dǎo)納阻抗和導(dǎo)納v8 81 1 正弦交流電的基本概念正弦交流電的基本概念v8 82 2 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)v8 83 3 正弦激勵(lì)動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析正弦激勵(lì)動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析v8 84 4 正弦量的相量表示正弦量的相量表示v8 85 5 兩類(lèi)約束條件的相量形式兩類(lèi)約束條件的相量形式v8 86

6、6 阻抗與導(dǎo)納的引入阻抗與導(dǎo)納的引入v8 87 7 分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量法v8 88 8 串并聯(lián)電路分析串并聯(lián)電路分析v8 89 9 復(fù)雜電路分析舉例復(fù)雜電路分析舉例鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院返回目錄返回目錄本章重點(diǎn)：本章重點(diǎn)： 1、理解相量和正弦量的關(guān)系；、理解相量和正弦量的關(guān)系； 2、掌握相量形式的、掌握相量形式的KCL KVL 及及VAR; 3、理解阻抗、導(dǎo)納的概念；、理解阻抗、導(dǎo)納的概念； 4、熟練掌握正弦穩(wěn)態(tài)的相量模型和基本、熟練掌握正弦穩(wěn)態(tài)的相量模型和基本分析方法。分析方法。 隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的電壓和電流稱(chēng)為正弦隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的電壓

7、和電流稱(chēng)為正弦電壓和電流（有時(shí)又稱(chēng)為交流電壓和電流，電壓和電流（有時(shí)又稱(chēng)為交流電壓和電流，簡(jiǎn)稱(chēng)正簡(jiǎn)稱(chēng)正弦量弦量），它們的瞬時(shí)值可用時(shí)間），它們的瞬時(shí)值可用時(shí)間t 的的sin函數(shù)或函數(shù)或cos函函數(shù)表示，在以后的討論中，均將它們表為數(shù)表示，在以后的討論中，均將它們表為cos函數(shù)。函數(shù)。 給出正弦電壓（電流）給出正弦電壓（電流）瞬時(shí)值表達(dá)式瞬時(shí)值表達(dá)式時(shí)，一定時(shí)，一定要先給出其要先給出其參考方向參考方向。表達(dá)式和參考方向一起可確。表達(dá)式和參考方向一起可確定正弦電壓（電流）任一時(shí)刻的真實(shí)方向。定正弦電壓（電流）任一時(shí)刻的真實(shí)方向。)(cosimtIii+-u)(cosumtUu8 81 1 正弦交流

8、電的基本概念正弦交流電的基本概念一一. 正弦量的三要素正弦量的三要素)(cosimtIiD 1. 振幅振幅(幅值幅值) ImD 2.角頻率角頻率 Im 是電流是電流 i 的最大值。的最大值。)1(22Tf t i稱(chēng)為稱(chēng)為相位相位(相角相角)，表示波形變化的進(jìn)，表示波形變化的進(jìn)程程, 是是 i 的相角隨時(shí)間變化的速度，反映波形變的相角隨時(shí)間變化的速度，反映波形變化快慢，稱(chēng)為角頻率。單位：弧度化快慢，稱(chēng)為角頻率。單位：弧度 / 秒秒 電流電流 i 的頻率為的頻率為 f (赫茲、周赫茲、周/秒秒) ，周期為，周期為 T(秒秒) ，有如下關(guān)系，有如下關(guān)系)(cosimtIiD 3.初相位初相位 i i

9、 是是 t = 0 時(shí)刻時(shí)刻 i 的相位，稱(chēng)為初相位（初的相位，稱(chēng)為初相位（初相角）單位：弧度、度。相角）單位：弧度、度。i 由于由于 cos 函數(shù)是周期函數(shù)，故函數(shù)是周期函數(shù)，故 i 是多值的，一是多值的，一般取般取 i 的值與計(jì)時(shí)起點(diǎn)的選擇的值與計(jì)時(shí)起點(diǎn)的選擇有關(guān)有關(guān),也也反映了波形到達(dá)反映了波形到達(dá)正最大值的時(shí)間不同。正最大值的時(shí)間不同。ti00iti00iti00i二二. 同頻率正弦量的同頻率正弦量的相位差相位差,)(cosumtUuF 同頻率正弦量的相位差等于其初相位之差。同頻率正弦量的相位差等于其初相位之差。F 相位差相位差 的單位：弧度、度。的單位：弧度、度。)(cosimtIi

10、設(shè)則則u 與與 i 的相位差的相位差 u i （可簡(jiǎn)計(jì)為（可簡(jiǎn)計(jì)為 ）為：）為：iuiuiutt)()(F 相位差相位差 是多值的，一般取是多值的，一般取: F相位差反映了兩個(gè)波形誰(shuí)先到達(dá)正最大值。相位差反映了兩個(gè)波形誰(shuí)先到達(dá)正最大值。同頻率正弦量相位差的幾種情況：同頻率正弦量相位差的幾種情況：u 與 i 同相,0iuu 超前 i ,0iuu 滯后 i,0iuu 與 i 反相,iuu 與 i 正交,2iuuittuituituit 例例計(jì)算下列兩正弦量的相位差。計(jì)算下列兩正弦量的相位差。)15 100sin(10)( )30 100cos(10)( )2(0201ttitti)2 100cos

11、(10)( )43 100cos(10)( ) 1 (21ttitti)45 200cos(10)( )30 100cos(10)( )3(0201ttuttu)30 100cos(3)( )30 100cos(5)( )4(0201ttitti下 頁(yè)上 頁(yè)解解045)2(43，但043245000135)105(30)105100cos(10)(02tti不能比較相位差不能比較相位差21000120)150(30)150100cos(3)(02tti兩個(gè)正弦量?jī)蓚€(gè)正弦量進(jìn)行相位比進(jìn)行相位比較時(shí)應(yīng)滿(mǎn)足較時(shí)應(yīng)滿(mǎn)足同頻率、同同頻率、同函數(shù)、同符函數(shù)、同符號(hào)，且在主號(hào)，且在主值范圍比較。值范圍比較。

12、 結(jié)論返 回三三. 周期性電流、電壓的有效值周期性電流、電壓的有效值 周期性電流、電壓的瞬時(shí)值隨時(shí)間而變，為了周期性電流、電壓的瞬時(shí)值隨時(shí)間而變，為了衡量其平均效果工程上采用有效值來(lái)表示。衡量其平均效果工程上采用有效值來(lái)表示。l周期電流、電壓有效值定義：周期電流、電壓有效值定義：一個(gè)周期內(nèi)在同一一個(gè)周期內(nèi)在同一個(gè)電阻個(gè)電阻R上，一個(gè)周期量產(chǎn)生的熱效應(yīng)與一直流量上，一個(gè)周期量產(chǎn)生的熱效應(yīng)與一直流量相當(dāng)，則該直流量稱(chēng)為周期量的有效值。相當(dāng)，則該直流量稱(chēng)為周期量的有效值。R直流直流IR交流交流 ittiRWTd)(20TRIW2物物理理意意義義下 頁(yè)上 頁(yè)返 回下 頁(yè)上 頁(yè)方均根值方均根值定義電壓有

13、效值：定義電壓有效值：返 回同樣可推得正弦電壓同樣可推得正弦電壓 u 的有效值為：的有效值為：)(cosimtIiF 正弦電流正弦電流 的有效值為：的有效值為：mmTimTimIIdttITdttITI707.022)(2cos11)(cos102022mmUUU707.02II2 m若交流電壓有效值為若交流電壓有效值為 U=220V ， U=380V 其最大值為其最大值為 Um 311V Um 537VUU2 m下 頁(yè)上 頁(yè)注意 工程上說(shuō)的正弦電壓、電流一般指有效值，工程上說(shuō)的正弦電壓、電流一般指有效值，如設(shè)備銘牌額定值、電網(wǎng)的電壓等級(jí)等。但絕緣如設(shè)備銘牌額定值、電網(wǎng)的電壓等級(jí)等。但絕緣水平

14、、耐壓值指的是最大值。因此，在考慮電器水平、耐壓值指的是最大值。因此，在考慮電器設(shè)備的耐壓水平時(shí)應(yīng)按最大值考慮。設(shè)備的耐壓水平時(shí)應(yīng)按最大值考慮。返 回測(cè)量中，交流測(cè)量?jī)x表指示的電壓、電流讀數(shù)一測(cè)量中，交流測(cè)量?jī)x表指示的電壓、電流讀數(shù)一般為有效值。般為有效值。區(qū)分電壓、電流的瞬時(shí)值、最大值、有效值的符區(qū)分電壓、電流的瞬時(shí)值、最大值、有效值的符號(hào)。號(hào)。UUuIIi, ,mm第八章第八章 阻抗和導(dǎo)納阻抗和導(dǎo)納v8 81 1 正弦交流電的基本概念正弦交流電的基本概念v8 82 2 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)v8 83 3 正弦激勵(lì)動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析正弦激勵(lì)動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析v8 84 4 正弦量的相量表示正弦量的相量表

15、示v8 85 5 兩類(lèi)約束條件的相量形式兩類(lèi)約束條件的相量形式v8 86 6 阻抗與導(dǎo)納的引入阻抗與導(dǎo)納的引入v8 87 7 分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量法v8 88 8 串并聯(lián)電路分析串并聯(lián)電路分析v8 89 9 復(fù)雜電路分析舉例復(fù)雜電路分析舉例鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院返回目錄返回目錄1. 復(fù)數(shù)的表示方法復(fù)數(shù)的表示方法F 直角坐標(biāo)形式：直角坐標(biāo)形式：)1(21jjaaA其中其中 a1 、a2 均為實(shí)數(shù)，均為實(shí)數(shù)，a1 是是A的實(shí)部，的實(shí)部，a2 是是A的虛部。的虛部。F 向量表示：向量表示：A+1+jaa1a2a ：復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)A的模的模 ：復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)A的輻角的

16、輻角關(guān)系：)(122221aaarctgaaasincos21aaaaF 三角函數(shù)形式：三角函數(shù)形式：sincosjaaAF 指數(shù)形式（極坐標(biāo)形式）：指數(shù)形式（極坐標(biāo)形式）：根據(jù)歐拉公式：根據(jù)歐拉公式：sincosjej可得：可得：jeaA 簡(jiǎn)寫(xiě)作：簡(jiǎn)寫(xiě)作：A a j2cosjsinj22e j2,cos()jsin()j222e j ,cos( )jsin( )1e A+1+jaa1a2例例1：已知已知 ，求其極坐標(biāo)形式。，求其極坐標(biāo)形式。4020jA解：解：oooarctga57.11643.63180)2040(72.442000402022故故 A44.72 -116.57 o例例2：

17、已知已知 A= 13 112.6 o ，求其直角坐標(biāo)形式。，求其直角坐標(biāo)形式。解：解：124.67sin136.112sin1354.67cos136.112cos1321ooooaa125jA2. 復(fù)數(shù)的運(yùn)算復(fù)數(shù)的運(yùn)算F 取實(shí)部、取虛部取實(shí)部、取虛部F 加減法運(yùn)算加減法運(yùn)算 采用代數(shù)式采用代數(shù)式21jaaA設(shè)設(shè)則則21)Im(,)Re(aAaA2121,bjbBajaA設(shè)設(shè)則則)()(2211bajbaBAA+1+jB-BA-BA-BA+1+jBCA+B+CF 乘除運(yùn)算乘除運(yùn)算 采用極坐標(biāo)式采用極坐標(biāo)式bajjebbjbBeaajaA2121,設(shè)設(shè)則則)(babajjjebaebeaBA)(

18、babajjjebaebeaBA模相乘模相乘角相加角相加模相除模相除角相減角相減F 旋轉(zhuǎn)因子旋轉(zhuǎn)因子 ej =cos +jsin =1AReIm0A ej電路如圖，已知：電路如圖，已知：)0()()cos()(tAtItiisms0)0(Cu求0)(ttuCiS+-uC(t=0)RC解：由解：由KCL得方程得方程)1()cos(1ismCCtIuRdtudC)2(0)0()0(CCuu8 83 3 正弦激勵(lì)動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析正弦激勵(lì)動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析(1) 式通解為：式通解為：其中其中RCthCekuiS+-uC(t=0)RCCPChCuutu)()3()(cosumCpCtUu設(shè)設(shè))4()(

19、sinumCpCtUu將將(3)、(4)代入代入(1)式：式：)1()cos(1ismCCtIuRdtudC比較比較(5)式兩邊可得：式兩邊可得：)5()cos()(cos)()1(22ismumCtICRarctgtCRU22)1 ()(RCIUmsmC化簡(jiǎn)可得：化簡(jiǎn)可得：)( CRarctgiu即即(1) 式通解為：式通解為：)(cos)(umCRCtCtUektu代入初始條件代入初始條件(2)式，得：式，得：)(cosumCUk方程方程(1) 滿(mǎn)足初始條件的解為：滿(mǎn)足初始條件的解為：)(cos)(cos)(umCRCtumCCtUeUtu自由分量自由分量 (暫態(tài)分量暫態(tài)分量)強(qiáng)制分量強(qiáng)制

20、分量 (穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量)F 自由分量的絕對(duì)值隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律衰減，因此自由分量的絕對(duì)值隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律衰減，因此又稱(chēng)為暫態(tài)分量。又稱(chēng)為暫態(tài)分量。F 強(qiáng)制分量是與電源同頻率的正弦量，當(dāng)強(qiáng)制分量是與電源同頻率的正弦量，當(dāng) t = ，響，響應(yīng)中只剩下該正弦分量，此時(shí)稱(chēng)電路進(jìn)入了正弦穩(wěn)態(tài)。應(yīng)中只剩下該正弦分量，此時(shí)稱(chēng)電路進(jìn)入了正弦穩(wěn)態(tài)。(工程上認(rèn)為，時(shí)間為工程上認(rèn)為，時(shí)間為 或或 時(shí)，電路已進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。時(shí)，電路已進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。)34F 暫態(tài)分量的初值暫態(tài)分量的初值 與與 有關(guān)。若有關(guān)。若 ，則暫態(tài)分量為零，電路直接，則暫態(tài)分量為零，電路直接進(jìn)入穩(wěn)態(tài)；若進(jìn)入穩(wěn)態(tài)；若 或或 ，則暫態(tài)分量初值，則暫態(tài)分量初值為

21、為 ，暫態(tài)分量在最初一段時(shí)間絕對(duì)值較大，暫態(tài)分量在最初一段時(shí)間絕對(duì)值較大，使使 uc 在這段時(shí)間某些瞬時(shí)可能產(chǎn)生過(guò)電壓。下圖為在這段時(shí)間某些瞬時(shí)可能產(chǎn)生過(guò)電壓。下圖為 u=0 時(shí)時(shí)uc 波形圖。波形圖。)( CRarctgiu2u0uucmUF 由于由于 u與與 i 有關(guān)，而有關(guān)，而 i 與計(jì)時(shí)起點(diǎn)（即開(kāi)關(guān)動(dòng)作的與計(jì)時(shí)起點(diǎn)（即開(kāi)關(guān)動(dòng)作的時(shí)刻）有關(guān)時(shí)刻）有關(guān) ，因此開(kāi)關(guān)動(dòng)作時(shí)刻的不同將會(huì)影響暫態(tài)，因此開(kāi)關(guān)動(dòng)作時(shí)刻的不同將會(huì)影響暫態(tài)分量的大小。分量的大小。uCt-UCm穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量暫態(tài)分量)(cosumCU1. 問(wèn)題的提出問(wèn)題的提出電路方程是微分方程：電路方程是微分方程：)(dddd2

22、tuutuRCtuLCCCC下 頁(yè)上 頁(yè)RLC+-uCiu+-返 回8 84 4 正弦量的相量表示正弦量的相量表示 當(dāng)激勵(lì)是正弦函數(shù)時(shí)當(dāng)激勵(lì)是正弦函數(shù)時(shí)特解的求法很復(fù)雜特解的求法很復(fù)雜。i1i1+i2 i3i2角頻率角頻率 同頻的正弦量相加仍得到同頻的正弦量，同頻的正弦量相加仍得到同頻的正弦量，所以，只需確定初相位和有效值。因此采用所以，只需確定初相位和有效值。因此采用正弦量正弦量復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)下 頁(yè)上 頁(yè)I1I2I3有效值有效值 1 2 3初相位初相位變換的思想變換的思想結(jié)論返 回如：如： 2. 由于正弦函數(shù)是周期函數(shù)，所以其加、減、求由于正弦函數(shù)是周期函數(shù)，所以其加、減、求導(dǎo)、積分運(yùn)算后仍是同頻

23、率的正弦函數(shù)。導(dǎo)、積分運(yùn)算后仍是同頻率的正弦函數(shù)。造一個(gè)復(fù)函數(shù)造一個(gè)復(fù)函數(shù)) j(2)(tIetF對(duì)對(duì) F(t) 取實(shí)部取實(shí)部)() cos(2)(RetitItF 任意一個(gè)正弦時(shí)間函數(shù)都有任意一個(gè)正弦時(shí)間函數(shù)都有唯一與其對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)函數(shù)。唯一與其對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)函數(shù)。) j(2)( ) cos(2tIetFtIi) sin(2j) cos(2tItI無(wú)物理意義無(wú)物理意義是一個(gè)正弦量是一個(gè)正弦量 有物理意義有物理意義3. 正弦量的相量表示正弦量的相量表示下 頁(yè)上 頁(yè)結(jié)論返 回F(t) 包含了三要素包含了三要素：I、 、，復(fù)常數(shù)包含了兩個(gè)要素：復(fù)常數(shù)包含了兩個(gè)要素：I , 。F(t) 還可以寫(xiě)成還可以寫(xiě)

24、成tteIeIetFjj22)(j復(fù)常數(shù)復(fù)常數(shù)下 頁(yè)上 頁(yè) ) cos(2)(IItIti返 回jeII 正弦量對(duì)正弦量對(duì)應(yīng)的相量應(yīng)的相量 一個(gè)正弦量的相量是復(fù)常數(shù)，其模是該正弦一個(gè)正弦量的相量是復(fù)常數(shù)，其模是該正弦量的有效值，其輻角是該正弦量的初相位。若給量的有效值，其輻角是該正弦量的初相位。若給定正弦量的角頻率，則正弦量和其相量之間是一定正弦量的角頻率，則正弦量和其相量之間是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。注意：相量只是用來(lái)表示正弦量，注意：相量只是用來(lái)表示正弦量，但它不等于正弦量。但它不等于正弦量。jmmeIIjeII )2(Re)(RetjtjmeIeIi ) cos(2)(IItIti

25、有效值有效值相量相量最大值最大值相量相量( )2 cos( )i tI tII ( )2 cos( )u tUtUU+1+jUI 相量的運(yùn)算規(guī)則即復(fù)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則。相量也可相量的運(yùn)算規(guī)則即復(fù)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則。相量也可用向量表示，稱(chēng)為相量圖。用向量表示，稱(chēng)為相量圖。 ) cos(2)(UUtUtu同樣可以建立正弦電壓與相量的對(duì)應(yīng)關(guān)系：同樣可以建立正弦電壓與相量的對(duì)應(yīng)關(guān)系：畫(huà)相量圖時(shí)，畫(huà)相量圖時(shí)， 和和 的的長(zhǎng)度采用不同的比例。長(zhǎng)度采用不同的比例。UI已知已知例例1試用相量表示試用相量表示i, u .)V6014t311.1cos(3A)30314cos(4 .141oouti解解V60220 A,30

26、100oo UI下 頁(yè)上 頁(yè)例例2試寫(xiě)出電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。試寫(xiě)出電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。解解. 50Hz A,1550 fI已知已知返 回0(15 )3140Re(2)Re(2 50)502 cos(31415 )()jtjjtiIeeetA3. 相量法的應(yīng)用相量法的應(yīng)用同頻率正弦量的加減同頻率正弦量的加減jj1212jjj1212( ) ( )( )Re()Re() Re()Re()ttmmtttmmmmu tu tu tUeUeUeUeUUemU12mmmUUU相量關(guān)系為：相量關(guān)系為：結(jié)論 同頻正弦量的加減運(yùn)算變?yōu)閷?duì)應(yīng)相量同頻正弦量的加減運(yùn)算變?yōu)閷?duì)應(yīng)相量的加減運(yùn)算。的加減運(yùn)算。)Re() c

27、os()()Re() cos()( j2m22m2 j1m11m1tteUtUtueUtUtu21UUUi1 i2 = i3321 III下 頁(yè)上 頁(yè)例例V )60314cos(24)(V )30314cos(26)(o21ttuttuV604 V 306o2o1UUV )9 .41314cos(264. 9)()()( o21ttututu60430621UUU46. 3 j23 j19. 546. 6 j19. 7V 9 .4164. 9o返 回同理同理正弦量的微分、積分運(yùn)算正弦量的微分、積分運(yùn)算cos( ) mimmiiItIIj j ddRe Re jdd ttmmiI eI ettj

28、 j 1dRe d Rejttmmi tI etI e微分運(yùn)算微分運(yùn)算 積分運(yùn)算積分運(yùn)算d 2jmmiIIi tdj 2dmmiiIIt例求特解例求特解( )2cos( ) uu tUt設(shè)用相量運(yùn)算：用相量運(yùn)算：2()j CpCpCpLC jURCUUU把時(shí)域問(wèn)題變?yōu)閺?fù)數(shù)問(wèn)題；把時(shí)域問(wèn)題變?yōu)閺?fù)數(shù)問(wèn)題；把微積分方程的運(yùn)算變?yōu)閺?fù)數(shù)方程運(yùn)算；把微積分方程的運(yùn)算變?yōu)閺?fù)數(shù)方程運(yùn)算；可以把直流電路的分析方法直接用于交流電路?？梢园阎绷麟娐返姆治龇椒ㄖ苯佑糜诮涣麟娐?。相量法的優(yōu)點(diǎn))(dddd2tuutuRCtuLCCCCRLC+-uCiu+-作業(yè)作業(yè) P55：8-3、8-4、8-78 85 5 兩類(lèi)約束條件

29、的相量形式兩類(lèi)約束條件的相量形式 8.5.1 基爾霍夫定律的相量形式基爾霍夫定律的相量形式 8.5.2 電阻電阻VAR的相量形式的相量形式 8.5.3 電感電感VAR的相量形式的相量形式 8.5.4 電容電容VAR的相量形式的相量形式 0)(ti同頻率的正弦量加減可以用對(duì)應(yīng)的相量形式同頻率的正弦量加減可以用對(duì)應(yīng)的相量形式來(lái)進(jìn)行計(jì)算。因此，在正弦電流電路中，來(lái)進(jìn)行計(jì)算。因此，在正弦電流電路中，KCL和和KVL可用相應(yīng)的相量形式表示：可用相應(yīng)的相量形式表示： 流入某一節(jié)點(diǎn)的所有正弦電流用相量表示流入某一節(jié)點(diǎn)的所有正弦電流用相量表示時(shí)仍滿(mǎn)足時(shí)仍滿(mǎn)足KCL；而任一回路所有支路正弦電壓用；而任一回路所有

30、支路正弦電壓用相量表示時(shí)仍滿(mǎn)足相量表示時(shí)仍滿(mǎn)足KVL。0 2Re)( j21teIIti 0I 0)(tu 0U下 頁(yè)上 頁(yè)表明返 回8.5.1 8.5.1 基爾霍夫定律的相量形式基爾霍夫定律的相量形式由引理由引理 BAeBeAjj t t ReRe同理同理 例：例：已知已知i1i2i3)()90314(cos421Atio)()314(cos322Ati，求 i3 。解：解：)()13.53314(cos523AtioojIII13.535342138.5.2 8.5.2 電阻電阻VARVAR的相量形式的相量形式v 電阻電阻)(cos2itIi 正弦穩(wěn)態(tài)電路中，設(shè)正弦穩(wěn)態(tài)電路中，設(shè)時(shí)域方程：

31、時(shí)域方程：)()(tiRtu)(cos2utUu 由復(fù)數(shù)引理兩邊同時(shí)取相量，得由復(fù)數(shù)引理兩邊同時(shí)取相量，得相量形式方程：相量形式方程：IRUR+-)(tu)(tiR e(2)R e(2)jtjtU eRIe 相量方程相量方程 可分為兩個(gè)實(shí)數(shù)方程：可分為兩個(gè)實(shí)數(shù)方程：iuIRU,特點(diǎn)：特點(diǎn)：u 與與 i 同頻率的正弦量，相位相同，最大值同頻率的正弦量，相位相同，最大值或有效值之間滿(mǎn)足歐姆定律；或有效值之間滿(mǎn)足歐姆定律； u 與與 i 幅值之比等幅值之比等于于 R。uit+1+jIUIRUv 電感電感)(cos2itIi正弦穩(wěn)態(tài)電路中，設(shè)正弦穩(wěn)態(tài)電路中，設(shè)時(shí)域方程：時(shí)域方程：dttidLtu)()

32、()(cos2utUu 兩邊同時(shí)取相量，得兩邊同時(shí)取相量，得相量形式方程：相量形式方程：ILjU+-ui8.5.3 8.5.3 電感電感VARVAR的相量形式的相量形式R e(2)R e(2)jtjtU eLjIe相量方程相量方程 可分為兩個(gè)實(shí)數(shù)方程：可分為兩個(gè)實(shí)數(shù)方程：2,iuILU特點(diǎn)：特點(diǎn)： 超前超前 ( / 2)弧度弧度； 與與 幅值之比等幅值之比等于于 L， L 反映電感對(duì)正弦電流的阻礙作用，反映電感對(duì)正弦電流的阻礙作用，這一阻礙作用隨著電源頻率的升高而增大這一阻礙作用隨著電源頻率的升高而增大。uitUI+1+jILjUUIIUv 電容電容)(cos2utUu正弦穩(wěn)態(tài)電路中，設(shè)正弦穩(wěn)

33、態(tài)電路中，設(shè)時(shí)域方程：時(shí)域方程：dttudCti)()()(cos2itIi兩邊同時(shí)取相量，得：兩邊同時(shí)取相量，得：相量形式方程：相量形式方程：UCjI+-ui8.5.4 8.5.4 電容電容VARVAR的相量形式的相量形式1R e(2)R e(2)jtjtU eCIej相量方程相量方程 可分為兩個(gè)實(shí)數(shù)方程：可分為兩個(gè)實(shí)數(shù)方程：2,)1(iuICU特點(diǎn)：特點(diǎn)： 滯后滯后 ( / 2)弧度弧度； 與與 幅值之比等于幅值之比等于 ( 1 / C ), 它反映電容對(duì)正弦電流的阻礙作用，它反映電容對(duì)正弦電流的阻礙作用，這一阻礙作用隨著電源頻率的升高而減小這一阻礙作用隨著電源頻率的升高而減小。uitUI

34、+1+jUCjIIIUU例：例：求求A的讀數(shù)的讀數(shù)A AA A1 1A A2 2R RC C10A10A10A10A101010214.1IjIA0001122=0=0109010UUIIIIj設(shè)，則，1212iiiIII解 ：三種基本元件的相量方程為三種基本元件的相量方程為:電阻電阻電感電感電容電容IRUILjUICjU)1(將它們統(tǒng)一記為將它們統(tǒng)一記為:IZU或或UYI歐姆定律的相歐姆定律的相量形式量形式 網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)N0是正弦穩(wěn)態(tài)電路中不含獨(dú)立源的線(xiàn)性是正弦穩(wěn)態(tài)電路中不含獨(dú)立源的線(xiàn)性單口網(wǎng)絡(luò)，其電壓和電流分別為：?jiǎn)慰诰W(wǎng)絡(luò)，其電壓和電流分別為：N0i+-u,)(cos2utUu)(cos2it

35、Ii定義定義IUZ 稱(chēng)稱(chēng) Z 為網(wǎng)絡(luò)為網(wǎng)絡(luò) N0 的輸入阻抗（又稱(chēng)等效阻抗的輸入阻抗（又稱(chēng)等效阻抗或簡(jiǎn)稱(chēng)為阻抗）?；蚝?jiǎn)稱(chēng)為阻抗）。一一. . 無(wú)源單口網(wǎng)絡(luò)的阻抗無(wú)源單口網(wǎng)絡(luò)的阻抗 8.6 8.6 阻抗和導(dǎo)納的引入阻抗和導(dǎo)納的引入 實(shí)部實(shí)部R為等效電阻，代表電路的等效熱損耗；為等效電阻，代表電路的等效熱損耗； 虛部虛部X等效電抗，表等效電、磁場(chǎng)能量存儲(chǔ)。等效電抗，表等效電、磁場(chǎng)能量存儲(chǔ)。)(iuIUIUZXjRZz其中：模其中：模 ,說(shuō)明電壓與電流間的大小關(guān)系；說(shuō)明電壓與電流間的大小關(guān)系； 幅角幅角 ，表示，表示電壓電流的相位差電壓電流的相位差；iuZIUZ 注：注： 、Z、R、X 的單位均為歐

36、姆。的單位均為歐姆。ZZZZZXZRRXarctgXRZsincos22三者的關(guān)系可用阻抗三角形表示三者的關(guān)系可用阻抗三角形表示: :阻抗三角形阻抗三角形二二. R、L、C 元件的阻抗元件的阻抗Ri+-u電阻電阻電感電感+-uiCXC1稱(chēng)為電容的電抗（容抗）稱(chēng)為電容的電抗（容抗）電容電容+-uiRZRLLXjLjZCCXjCjZ)1 ( XL為電感的電抗，稱(chēng)為感抗，為電感的電抗，稱(chēng)為感抗，XL=L, XL0。 ZL的模的模XL表示電壓和電流的模之比表示電壓和電流的模之比,Z的幅角的幅角 z為為900 ,表示電壓超前電流表示電壓超前電流900XC0三三. . 無(wú)源單口網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納無(wú)源單口網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納

37、)(cos2itIi定義定義 網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) N0 是正弦穩(wěn)態(tài)電路中不含獨(dú)立源的線(xiàn)性是正弦穩(wěn)態(tài)電路中不含獨(dú)立源的線(xiàn)性單口網(wǎng)絡(luò)，其電壓和電流分別為：?jiǎn)慰诰W(wǎng)絡(luò)，其電壓和電流分別為：稱(chēng)稱(chēng) Y 為網(wǎng)絡(luò)為網(wǎng)絡(luò) N0 的輸入導(dǎo)納（又稱(chēng)等效導(dǎo)納或簡(jiǎn)的輸入導(dǎo)納（又稱(chēng)等效導(dǎo)納或簡(jiǎn)稱(chēng)為導(dǎo)納）。稱(chēng)為導(dǎo)納）。,)(cos2utUuUIYY 是復(fù)數(shù)，可表為：是復(fù)數(shù)，可表為：BjGYYy其中其中 為網(wǎng)絡(luò)為網(wǎng)絡(luò) N0 導(dǎo)納導(dǎo)納 Y 的模；的模； 為為 N0 的導(dǎo)納角；的導(dǎo)納角；G 為為 N0 的的 等效電導(dǎo)；等效電導(dǎo)；B 為為 N0 的等效電納。的等效電納。Yy 、Y、G、B 的單位均為西門(mén)子的單位均為西門(mén)子。Y顯然，對(duì)同一網(wǎng)絡(luò)

38、，有：顯然，對(duì)同一網(wǎng)絡(luò)，有：zyZYZY,1,1四四. R、L、C元件元件 的導(dǎo)納的導(dǎo)納Ri+-u電阻電阻IRU電感電感ILjU+-uiLBL1稱(chēng)為電感的電納（感納）稱(chēng)為電感的電納（感納）CBC稱(chēng)為電容的電納（容納）稱(chēng)為電容的電納（容納）電容電容UCjI+-uiRYR1LLBjLjY)1 (CCBjCjYZ 和和 Y 反映正弦穩(wěn)態(tài)電路中網(wǎng)絡(luò)反映正弦穩(wěn)態(tài)電路中網(wǎng)絡(luò) N0 的端口特性。的端口特性。五五. RLC串聯(lián)電路的阻抗串聯(lián)電路的阻抗KVL：. . . . . . . 1jjICILIRUUUUCLRIXXRICLRCL)( j)1( jIXR)j(zZXRCLRIUZj)1j(下 頁(yè)上 頁(yè)L

39、CRuuLuCi+-+-+-+-uR返 回,1CL則則 ， 超前于超前于 ，電路為感性；，電路為感性；0zUI端口性質(zhì)：端口性質(zhì)：,1CL則則 ， 滯后于滯后于 ，電路為容性；，電路為容性；0zUI,1CL則則 ， 與與 同相，電路為阻性。同相，電路為阻性。0zUI 阻抗阻抗 Z 既表達(dá)了電壓與電流二者之間的有效值既表達(dá)了電壓與電流二者之間的有效值關(guān)系，也指出了二者之間的相位關(guān)系，因而全面地關(guān)系，也指出了二者之間的相位關(guān)系，因而全面地反映了電路的正弦穩(wěn)態(tài)性能。反映了電路的正弦穩(wěn)態(tài)性能。zZXRCLRZj)1j(六六. 無(wú)源單口網(wǎng)絡(luò)的等效相量模型無(wú)源單口網(wǎng)絡(luò)的等效相量模型v 等效串聯(lián)模型等效串聯(lián)

40、模型N0+-IU+-IUZRjXZIU若若 X 0RjXXjRZv 等效并聯(lián)模型等效并聯(lián)模型N0+-IU+-IUYBjGY若若 B 0GjBGjBv 兩種模型等效互換兩種模型等效互換N0+-IU222222,ZXXRXBZRXRRGXjRZ設(shè)設(shè)等效等效電導(dǎo)電導(dǎo)等效等效電納電納則則jBG 222211XRXjXRRjXRZYjBG 一般情況一般情況G1/R ，B1/X。若若Z為感為感性，性，X0，則則 B0，即仍為感性。，即仍為感性。注意222222,YBBGBXYGBGGRBjGY等效電阻等效電阻等效電抗等效電抗則則222211BGBjBGGjBGYZjXR反之，若已知反之，若已知v 若令若令

41、BXGR1,1則有則有XZXRZR22,即即221YZXXRR2XXXRRXXRXR,2v 若若RX，RXj 例：例：R、L串聯(lián)電路如圖所示。串聯(lián)電路如圖所示。（1）已知）已知RL,6R,5 .25mLzf 50求其等效并聯(lián)電路的電阻求其等效并聯(lián)電路的電阻 和電感和電感 。RL試再求試再求 和和 。L（2）若）若R，L不變，工作頻率不變，工作頻率 R,1zfRL解：解：（1）原圖的阻抗為）原圖的阻抗為)86(3140255. 06jjLjRZBjGjjZY08. 006. 08611所以所以67.161GR04. 01BLRLRLXZXRZR22,也可直接利用公式也可直接利用公式（2）當(dāng)）當(dāng)

42、時(shí)，阻抗為時(shí)，阻抗為zf1)1601406(1020255. 066jjLjRZ故故RRXRZR427461601406222225.5LLmXXXXZX22RL RLRL（1）電路的阻抗除了與電路結(jié)構(gòu)、參數(shù)有關(guān)外，）電路的阻抗除了與電路結(jié)構(gòu)、參數(shù)有關(guān)外，還與工作電源的頻率有關(guān)。還與工作電源的頻率有關(guān)。（2）一個(gè)阻抗）一個(gè)阻抗Z可用可用RL串聯(lián)模型表示，也可用等串聯(lián)模型表示，也可用等效的并聯(lián)模型表示，要注意等效的條件。效的并聯(lián)模型表示，要注意等效的條件。（3）當(dāng)頻率滿(mǎn)足）當(dāng)頻率滿(mǎn)足 時(shí)，有時(shí)，有 ，即電感基，即電感基本不變，而電阻本不變，而電阻 遠(yuǎn)大于遠(yuǎn)大于R。RL LL R說(shuō)明說(shuō)明下 頁(yè)上

43、頁(yè)注意 一端口一端口N0中如不含受控源，則有中如不含受控源，則有90|z或或90|y但有受控源時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)但有受控源時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)90|z或或90|y其實(shí)部將為負(fù)值，其等效電路要設(shè)定受控其實(shí)部將為負(fù)值，其等效電路要設(shè)定受控源來(lái)表示實(shí)部；源來(lái)表示實(shí)部；返 回作業(yè)作業(yè) P56：8-9、8-10、8-23、8-378.7 8.7 分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量法 8.7.1 正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量模型正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量模型 8.7.2 用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的步驟用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的步驟8.7.1 8.7.1 正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量模型正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量模型v時(shí)域模型時(shí)域模型一般的

44、電路反映電路變量瞬時(shí)值之間的關(guān)系，稱(chēng)一般的電路反映電路變量瞬時(shí)值之間的關(guān)系，稱(chēng)為為時(shí)域模型時(shí)域模型。從這模型可列出電路的微分方程，。從這模型可列出電路的微分方程，從而解出未知的時(shí)間函數(shù)。從而解出未知的時(shí)間函數(shù)。v相量模型相量模型在在正弦穩(wěn)態(tài)電路正弦穩(wěn)態(tài)電路中，各電流和電壓均是同頻率的中，各電流和電壓均是同頻率的正弦量，可用相量表示；電路元件參數(shù)也可用阻正弦量，可用相量表示；電路元件參數(shù)也可用阻抗或?qū)Ъ{表示。這樣的電路模型反映電路變量相抗或?qū)Ъ{表示。這樣的電路模型反映電路變量相量之間的關(guān)系，稱(chēng)為量之間的關(guān)系，稱(chēng)為相量模型相量模型。它是一種。它是一種假想的假想的模型，是對(duì)正弦穩(wěn)態(tài)電路進(jìn)行分析的工具

45、。模型，是對(duì)正弦穩(wěn)態(tài)電路進(jìn)行分析的工具。一一. .概念概念二二. 相量模型的獲得相量模型的獲得v拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與原電路相同；拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與原電路相同；v各電流電壓變量及獨(dú)立電源用其相量表示；各電流電壓變量及獨(dú)立電源用其相量表示；vR、L、C元件用其阻抗或?qū)Ъ{表示；元件用其阻抗或?qū)Ъ{表示；v受控源參數(shù)不變。受控源參數(shù)不變。說(shuō)明：說(shuō)明： 分析相量模型的約束條件是兩類(lèi)約束條件的相分析相量模型的約束條件是兩類(lèi)約束條件的相量形式。將量形式。將R、L、C元件參數(shù)統(tǒng)一用阻抗或?qū)Ъ{表元件參數(shù)統(tǒng)一用阻抗或?qū)Ъ{表示后，示后，兩類(lèi)約束條件的相量方程與電阻電路中兩類(lèi)兩類(lèi)約束條件的相量方程與電阻電路中兩類(lèi)約束條件的時(shí)域方程在形式

46、上相同約束條件的時(shí)域方程在形式上相同。因此，以前推。因此，以前推得的分析電阻電路的所有方法和定理均可用于分析得的分析電阻電路的所有方法和定理均可用于分析相量模型。相量模型。8.7.2 8.7.2 用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的步驟用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的步驟v畫(huà)出原電路的相量模型；畫(huà)出原電路的相量模型；v分析相量模型（可用各種分析方法），求出待求分析相量模型（可用各種分析方法），求出待求電流、電壓的相量；電流、電壓的相量；v將所求相量還原成正弦量。將所求相量還原成正弦量。 若題目中未給出電源以及所有電流、電壓的若題目中未給出電源以及所有電流、電壓的初相位，即未規(guī)定計(jì)時(shí)起點(diǎn)。解題時(shí)要令某一電初相位

47、，即未規(guī)定計(jì)時(shí)起點(diǎn)。解題時(shí)要令某一電流或電壓初相位為零（即規(guī)定計(jì)時(shí)起點(diǎn)），然后流或電壓初相位為零（即規(guī)定計(jì)時(shí)起點(diǎn)），然后進(jìn)行求解。該初相位定為零的正弦量稱(chēng)為參考正進(jìn)行求解。該初相位定為零的正弦量稱(chēng)為參考正弦量，其相量稱(chēng)為弦量，其相量稱(chēng)為參考相量參考相量。注意例：例：正弦穩(wěn)態(tài)電路如圖。已知電源正弦穩(wěn)態(tài)電路如圖。已知電源 u 的頻率為的頻率為800Hz，有效值為，有效值為2V，求，求 I、UR、及、及 u 與與 uR 的相位差的相位差 。 解：解：原電路的相量模型如下圖所示原電路的相量模型如下圖所示 令令 為參考相量，即為參考相量，即)(02VUoUL5mHuRi10u10jLUIRU)(1 .2

48、510580023jjLj)(3 .68074. 03 .6827021 .251002AjLjRUIoooo由KVL，有ULjIRIoo3 .68)3 .68(0)(74. 0VUR)(074.0AI )(3 .6874. 0VIRUoR10jLUIRU串聯(lián)阻抗的計(jì)算和分壓公式與電阻電路中串聯(lián)串聯(lián)阻抗的計(jì)算和分壓公式與電阻電路中串聯(lián)電阻的計(jì)算和分壓公式形式上是一致的。電阻的計(jì)算和分壓公式形式上是一致的。一一. . 阻抗的串聯(lián)和分壓公式阻抗的串聯(lián)和分壓公式結(jié)論ZIZZZIUUUUnn)(2121UZZUii分壓公式分壓公式nknkkkkjXRZZ11)(Z1+Z2ZnUIZ+- -UIUIUI

49、8.8 8.8 串并聯(lián)電路分析串并聯(lián)電路分析二二 阻抗的并聯(lián)和分流公式阻抗的并聯(lián)和分流公式nknkkkkBGYY11)j(分流公式分流公式IYYIiiYUYYYUIIIInn)(2121兩個(gè)阻抗兩個(gè)阻抗Z1、Z2的并聯(lián)等效阻抗為：的并聯(lián)等效阻抗為：2121ZZZZZY1+Y2YnUIY+-UIUIIU例例 圖示電路為阻容移相裝置，如要求電容電壓圖示電路為阻容移相裝置，如要求電容電壓滯后于電源電壓滯后于電源電壓/3，問(wèn)，問(wèn)R、C應(yīng)如何選擇應(yīng)如何選擇。解解1CCSCj jXUURXSC1jUCRU 畫(huà)相量圖計(jì)算畫(huà)相量圖計(jì)算360tan0CRCRCIRIUUCR/360tan0RUSUICU060上

50、 頁(yè)sUjXC+_RI+-CU解解2返 回)(1575.0314jjLj解：解：R2IUSI2I1jLCj1R1例：例：已知已知 R1=10 ， L=0.5H， R2=1000 ， C10 F， =314弧度弧度/秒秒，US100V。求。求 。21,III)(103145SjCj)(3.5299.1661121oRCjLjRZ令令 為參考相量，即為參考相量，即)(0100VUoSSU)(97.6957.01221ACjRRIIo)(03.2018.01122ACjRCjIIo)(3 .526 .03 .5299.1660100AZUIoooSR2IUSI2I1jLCj1R18.9 8.9 復(fù)雜

51、電路分析舉例復(fù)雜電路分析舉例 8.9.1 網(wǎng)孔法網(wǎng)孔法 8.9.2 節(jié)點(diǎn)法節(jié)點(diǎn)法 8.9.3 戴維南定理戴維南定理 8.9.4 疊加原理疊加原理smmssmmmmmmmuuuiiiRRRRRRRRR.221121212222111211網(wǎng)孔法網(wǎng)孔法 ：網(wǎng)孔網(wǎng)孔i與網(wǎng)孔與網(wǎng)孔j的公共電阻，稱(chēng)互電阻，可正可負(fù)，當(dāng)?shù)墓搽娮瑁Q(chēng)互電阻，可正可負(fù)，當(dāng)該兩個(gè)網(wǎng)孔電流在公共電阻上的方向一致時(shí)，互電阻為正該兩個(gè)網(wǎng)孔電流在公共電阻上的方向一致時(shí)，互電阻為正，反之，互電阻為負(fù)，反之，互電阻為負(fù)。 iiRijR在在R矩陣中矩陣中： ：主對(duì)角線(xiàn)上的電阻稱(chēng)為自電阻，恒為正，為第主對(duì)角線(xiàn)上的電阻稱(chēng)為自電阻，恒為正，為第

52、i個(gè)網(wǎng)孔個(gè)網(wǎng)孔中所有電阻之和中所有電阻之和。等式右邊為網(wǎng)孔中電壓升的代數(shù)和。等式右邊為網(wǎng)孔中電壓升的代數(shù)和。snnssnnnnnnnnnniiiuuuGGGGGGGGG.221121212222111211節(jié)點(diǎn)法節(jié)點(diǎn)法iiu 若每個(gè)網(wǎng)孔電流的方向一律順時(shí)針或一律反時(shí)針繞時(shí)，若每個(gè)網(wǎng)孔電流的方向一律順時(shí)針或一律反時(shí)針繞時(shí)，則互電阻都為負(fù)值。則互電阻都為負(fù)值。 當(dāng)電路中不含受控源時(shí)，當(dāng)電路中不含受控源時(shí)，R矩陣（稱(chēng)為電阻矩陣）為對(duì)稱(chēng)矩陣（稱(chēng)為電阻矩陣）為對(duì)稱(chēng)矩陣，含受控源時(shí)，矩陣，含受控源時(shí)，R矩陣不對(duì)稱(chēng)。矩陣不對(duì)稱(chēng)。 若電路中含有受控源，列方程時(shí)可先將受控電流（壓）源若電路中含有受控源，列方程時(shí)

53、可先將受控電流（壓）源看作獨(dú)立電流（壓）源，列完方程后再將控制變量消去。看作獨(dú)立電流（壓）源，列完方程后再將控制變量消去。 若電流源支路僅屬于一個(gè)網(wǎng)孔或通過(guò)電路伸縮扭動(dòng)變形，若電流源支路僅屬于一個(gè)網(wǎng)孔或通過(guò)電路伸縮扭動(dòng)變形，使電流源所在支路單獨(dú)屬于某一網(wǎng)孔，則該網(wǎng)孔電流是已知的。使電流源所在支路單獨(dú)屬于某一網(wǎng)孔，則該網(wǎng)孔電流是已知的。可減少一個(gè)網(wǎng)孔方程。可減少一個(gè)網(wǎng)孔方程。 電流源接在兩個(gè)網(wǎng)孔間，可采用：電流源接在兩個(gè)網(wǎng)孔間，可采用：一一. 假設(shè)電壓法；假設(shè)電壓法；二二. 超網(wǎng)孔法；超網(wǎng)孔法；三三. 重選獨(dú)立回路法重選獨(dú)立回路法 is12u1+-u10.5F0.5H11His2例例1 1：正弦穩(wěn)態(tài)電路如圖，正弦穩(wěn)態(tài)電路如圖，)(2cos421AtiS)()22cos(22AtiS求 u1(t)。解：解：電路的相量模型如圖，其中電路的相量模型如圖，其中)(4041AIoS)(212AjIS120Is12U1+-U11Is2j2-j1j1可分別用網(wǎng)孔法、節(jié)點(diǎn)法和電源轉(zhuǎn)換求解可分別用網(wǎng)孔法、節(jié)點(diǎn)法和電源轉(zhuǎn)換求解用節(jié)點(diǎn)法求解