五年級(jí)下數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)錄及評(píng)析3的倍數(shù)的特征_新課標(biāo)

1、.五年級(jí)下數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)錄及評(píng)析-3的倍數(shù)的特征人教版新課標(biāo) 一、課前談話師：面對(duì)大家注視的目光，我想出一句話，那就是“人都有兩只眼睛。生笑師：難道不對(duì)嗎?生：對(duì)。師：假如把這句話倒過(guò)來(lái)說(shuō)呢?生：有兩只眼睛的都是人。生笑師：又笑了，倒過(guò)來(lái)說(shuō)的這句話對(duì)嗎?為什么?生1：貓也有兩只眼睛，但貓不是人。生2：有些不是人的動(dòng)物也有兩只眼睛，所以不能說(shuō)“有兩只眼睛的都是人。 師：很有說(shuō)服力，舉出反例就推翻了這個(gè)說(shuō)法。師：我們?cè)谏钪锌梢园l(fā)現(xiàn)一類事物具有一定的特征，但是具有這樣特征的卻并不一定是這類事物，也許別的事物也具有這樣的特征。其實(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)也是一樣，很多話倒過(guò)來(lái)說(shuō)就要出問(wèn)題。師：例如我們可以說(shuō)正方形是四條

2、邊都相等的四邊形，但是我們能說(shuō)四條邊相等的四邊形一定是正方形嗎?生：不能。師：是啊，這樣的例子可以舉出很多。不管在生活中還是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們都應(yīng)該這樣嚴(yán)密地考慮問(wèn)題。評(píng)析：貌似隨意的談話，實(shí)為精心的設(shè)計(jì)。從3的倍數(shù)具有怎樣的特征到具有何種特征的數(shù)是3的倍數(shù)，這是一個(gè)互逆命題的關(guān)系。一個(gè)命題成立，但它的逆命題卻未必成立。假如沒(méi)有與學(xué)生經(jīng)歷嚴(yán)密聯(lián)絡(luò)的實(shí)例的支撐，學(xué)生要理清這之間的邏輯關(guān)系是具有一定難度的。這段談話，為本節(jié)課學(xué)生數(shù)學(xué)地考慮做了有效的鋪墊。 二、復(fù)習(xí)導(dǎo)入師：前面我們研究過(guò)2和5的倍數(shù)，誰(shuí)來(lái)介紹一下它們各有什么特征?還記得我們是怎么研究2和5的倍數(shù)的嗎?生：我們先找出一些2和5的倍數(shù)，通

3、過(guò)觀察這些數(shù)發(fā)現(xiàn)了一些規(guī)律，然后舉了一些例子驗(yàn)證，這樣就得到了2和5的倍數(shù)的特征。師：是啊，通過(guò)“找數(shù)、觀察、猜測(cè)、舉證、歸納的過(guò)程，我們得到了2和5的倍數(shù)的特征。板書：找數(shù)、觀察、猜測(cè)、舉證、歸納。師：今天我們要來(lái)研究3的倍數(shù)的特征。揭題你能猜一下3的倍數(shù)有什么特征嗎?生1：3的倍數(shù)的個(gè)位上可能都是奇數(shù)。生2：3的倍數(shù)的個(gè)位上可能是3、6、9。師：大家的這些猜測(cè)是否正確呢，你準(zhǔn)備如何來(lái)研究?生：我們還是應(yīng)該先找一些3的倍數(shù)，通過(guò)觀察、猜測(cè)、舉證、歸納的過(guò)程進(jìn)展研究。評(píng)析：我們不應(yīng)該使每一次探究活動(dòng)成為一次孤立的探究活動(dòng)，更不應(yīng)該使探究活動(dòng)完全受到老師的主宰，學(xué)生已有的進(jìn)展探究活動(dòng)的經(jīng)歷完全可

4、以在老師的引導(dǎo)下實(shí)現(xiàn)自主遷移。在這里，老師激活學(xué)生學(xué)習(xí)2、5倍數(shù)的經(jīng)歷，讓學(xué)生在自主設(shè)計(jì)探究3的倍數(shù)特征的方案過(guò)程中，逐步領(lǐng)悟探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般方法。三、展開(kāi)探究1在挑選數(shù)據(jù)、觀察激疑中提醒新的探究思路師：好，我們一起來(lái)把百數(shù)表中3的倍數(shù)都找出來(lái)吧。師生一起將百數(shù)表中3的倍數(shù)圈起來(lái)師：通過(guò)觀察你有什么想法?生1：3的倍數(shù)的個(gè)位上不一定是奇數(shù)，例如42、36。生2：3的倍數(shù)的個(gè)位上也不一定是3、6、9，例如12、45。師：通過(guò)觀察，同學(xué)們剛剛的猜測(cè)全都被否認(rèn)了。那就再看看，有沒(méi)有別的特征呢?學(xué)生觀察后，表示找不到特征。師：這樣的觀察很難直接發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特征，看來(lái)我們要尋找新的研究思路。課前每個(gè)

5、同學(xué)都準(zhǔn)備了一個(gè)計(jì)數(shù)器，假如我們用計(jì)數(shù)器撥出一些3的倍數(shù)，再進(jìn)展觀察研究，又將會(huì) 有什么發(fā)現(xiàn)呢?評(píng)析：從建立猜測(cè)到自我否認(rèn)猜測(cè)，是一個(gè)真實(shí)而自然的過(guò)程。在經(jīng)歷了這一過(guò)程之后，學(xué)生對(duì)陷入探究困境的體驗(yàn)無(wú)疑將會(huì)更為深化。此時(shí)，老師基于學(xué)生的強(qiáng)烈心理需求提出新的研究思路，恰當(dāng)表達(dá)了老師在探究過(guò)程中的引導(dǎo)作用。2操作觀察，初步發(fā)現(xiàn)師：請(qǐng)每個(gè)同學(xué)在剛剛找出的3的倍數(shù)中任意選一個(gè)，用計(jì)數(shù)器把它撥出來(lái)，并記錄下?lián)苓@個(gè)數(shù)用了幾顆數(shù)珠。學(xué)生按老師的要求進(jìn)展操作。師：說(shuō)一說(shuō)，你撥了哪個(gè)數(shù)，用了幾顆數(shù)珠?生1：我撥的是15，用了6顆數(shù)珠。生2：我撥的是36，用了9顆數(shù)珠。生3：我撥的是99，用了18顆數(shù)珠。師：觀察

6、這幾個(gè)同學(xué)撥3的倍數(shù)所用數(shù)珠的顆數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)什么?生：所用數(shù)珠的顆數(shù)都是3的倍數(shù)。師：這會(huì)不會(huì)是巧合呢?是不是其他的3的倍數(shù)也是這樣呢?觀察你所撥出的3的倍數(shù)，再看看小組內(nèi)其他同學(xué)所撥的數(shù)，是不是也是這樣?學(xué)生觀察、交流。師：你們研究的3的倍數(shù)，所用數(shù)珠的顆數(shù)全都是3的倍數(shù)嗎?生：是的。師：很好，這個(gè)發(fā)現(xiàn)很重要。看來(lái)我們的研究已經(jīng)有了一點(diǎn)進(jìn)展了。我們發(fā)如今計(jì)數(shù)器上撥3的倍數(shù)，所用數(shù)珠的顆數(shù) 都是3的倍數(shù)。評(píng)析：計(jì)數(shù)器是學(xué)生所熟悉的學(xué)習(xí)數(shù)、研究數(shù)的工具，借助計(jì)數(shù)器來(lái)研究3的倍數(shù)的特征，一方面，研究對(duì)象的直觀化降低了學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)特征的難度，使得所學(xué)新知更貼近學(xué)生的“最近開(kāi)展區(qū)；另一方面，對(duì)計(jì)數(shù)器的

7、純熟運(yùn)用，也使得學(xué)生的思維更加聚焦于對(duì)數(shù)的特征的研究。此外，在上述教學(xué)過(guò)程中，雖然每個(gè)同學(xué)只操作了一次，但是通過(guò)學(xué)生之間的合作交流，在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)典型的通過(guò)不完全歸納的方法得出規(guī)律的過(guò)程。學(xué)生在這一過(guò)程中的體驗(yàn)，無(wú)論是方法層面，還是思想層面均將對(duì)后繼的學(xué)習(xí)產(chǎn)生深化的影響。3逆向考慮，完善認(rèn)知師：那么，有了剛剛的發(fā)現(xiàn)，我們能不能就說(shuō)“一個(gè)數(shù)，在計(jì)數(shù)器上撥出它，所用數(shù)珠的顆數(shù)是3的倍數(shù)，它就是3的倍數(shù)?想一想，這么說(shuō)會(huì)不會(huì)有問(wèn)題?生：數(shù)珠的顆數(shù)是3的倍數(shù)，撥出來(lái)的數(shù)也有可能不是3的倍數(shù)。師：為什么呢?生：因?yàn)椴皇?的倍數(shù)的數(shù)，所用數(shù)珠的顆數(shù)終究是不是3的倍數(shù)，我們還沒(méi)有研究過(guò)。師：

8、那么你們認(rèn)為下面我們?cè)撛趺崔k?生：我們應(yīng)該再找一些不是3的倍數(shù)的數(shù)來(lái)研究。師：怎么研究呢?生：任意找一些不是3的倍數(shù)的數(shù)，把它們?cè)谟?jì)數(shù)器上撥出來(lái)，看看所用的數(shù)珠終究是不是3的倍數(shù)。可以先每個(gè)人自己任意撥一個(gè)不是3的倍數(shù)的數(shù)，然后全班同學(xué)一起觀察交流。師：好，我們就按這樣的方法來(lái)研究一下百數(shù)表中那些不是3的倍數(shù)的數(shù)。學(xué)生按上述方法操作、交流。師：我們的研究又有了新的進(jìn)展。到如今為止，我們研究了100以內(nèi)的3的倍數(shù)，發(fā)現(xiàn)所用數(shù)珠的顆數(shù)都是3的倍數(shù)；也研究了100以內(nèi)不是3的倍數(shù)的數(shù)，發(fā)現(xiàn)所用數(shù)珠的顆數(shù)都不是3的倍數(shù)。也就是說(shuō)，100以內(nèi)的數(shù)，假如在計(jì)數(shù)器上撥它，所用數(shù)珠的顆數(shù)是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是

9、3的倍數(shù)。 評(píng)析：上述的研究結(jié)論是判斷一個(gè)數(shù)是否是3的倍數(shù)的重要根據(jù)，聯(lián)絡(luò)課前談話，使學(xué)生自然地想到初次探究得到的結(jié)論倒過(guò)來(lái)說(shuō)未必成立，還需要作進(jìn)一步的研究；并進(jìn)而受課前談話的啟發(fā)，結(jié)合前面的探究體驗(yàn)，設(shè)想了通過(guò)研究否命題來(lái)判斷逆命題是否成立的思路。這條思路無(wú)疑是可行的，“一類事物具有某種特性，非此類事物那么不具有這種特性，那么具有這種特性的必然就是這類事物這也是生活中常見(jiàn)的一種判斷思路。接下來(lái)，直接針對(duì)百數(shù)表中未圈出的那些不是3的倍數(shù)的數(shù)，繼續(xù)按照前面的思路進(jìn)展研究，也極具操作性。但是，學(xué)生也有可能提出直接通過(guò)用3的倍數(shù)顆數(shù)珠去撥一些數(shù)，然后再判斷撥出的數(shù)是否是3的倍數(shù)，這一思路首先要確定用

10、多少顆數(shù)珠，拔數(shù)時(shí)要再確認(rèn)是否使用了這么多數(shù)珠，然后再通過(guò)做除法區(qū)分拔出的數(shù)是不是3的倍數(shù)。雖然也可行，但在操作上與前面直接把百數(shù)表中未圈出的非3的倍數(shù)作為研究對(duì)象相比，相比照較繁瑣。因此，假如有學(xué)生提出后一種思路，可以引導(dǎo)學(xué)生將這兩種思路的操作過(guò)程做一比較，然后再讓他們對(duì)研究方法做出選擇。4拓展研究，深化認(rèn)知師：有了前面的研究，你是否認(rèn)為我們研究出的結(jié)論對(duì)所有的數(shù)都適用呢?生：我們只是任意找了一些100以內(nèi)的數(shù)來(lái)研究，很多更大的數(shù)是什么情況，我們還不知道。師：你說(shuō)得很有道理。但是，比100大的數(shù)還有很多很多，接下來(lái)你覺(jué)得我們?cè)撛趺崔k?生：任意找一些比較大的3的倍數(shù)、以及不是3的倍數(shù)的數(shù)再進(jìn)展

11、研究。師：那就請(qǐng)每個(gè)同學(xué)先想好一個(gè)更大的數(shù)，注意，要任意想一個(gè)。師：你想的這個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)呢?你如今知道嗎?生：不知道。師：怎么才能知道呢?生：只要把它除以3就可以了。師：同學(xué)們可以用計(jì)算器算一下，先確定一下你想的數(shù)是不是3的倍數(shù)。學(xué)生用計(jì)算器進(jìn)展驗(yàn)證。師：請(qǐng)每一小組的同學(xué)將自己所撥的數(shù)放到一起觀察。3的倍數(shù)的放在一邊，不是3的倍數(shù)的放在另一邊。師：通過(guò)研究，如今你有什么想法?生：在較大的數(shù)里，3的倍數(shù)所用數(shù)珠的顆數(shù)也是3的倍數(shù)；不是3的倍數(shù)的數(shù)，所用數(shù)珠的顆數(shù)也不是3的倍數(shù)。師：通過(guò)研究，如今我們可以說(shuō)生：3的倍數(shù)，所用數(shù)珠的顆數(shù)就是3的倍數(shù)；反過(guò)來(lái)，撥一個(gè)數(shù)，所用數(shù)珠的顆數(shù)是3的倍數(shù)，

12、這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。 評(píng)析：通過(guò)不完全歸納得到某一結(jié)論的可靠性，取決于所研究的對(duì)象的代表性，研究的對(duì)象覆蓋面越廣，代表性越強(qiáng)，結(jié)論的可靠性就越高。通過(guò)“更大的數(shù)和“任意找兩方面，使學(xué)生深切體驗(yàn)了不完全歸納法的這一要義，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生縝密考慮問(wèn)題的意識(shí)和習(xí)慣。5.初步應(yīng)用，歸納特征師：如今假如給你一個(gè)數(shù)，不做除法，你怎樣很快地判斷它是不是3的倍數(shù)?生：看在計(jì)數(shù)器上撥這個(gè)數(shù)要用幾顆數(shù)珠。假如數(shù)珠的顆數(shù)是3的倍數(shù)，那么它就是3的倍數(shù)，否那么它就不是3的倍數(shù)。師：好，我們就來(lái)試一下吧。75。生：我用計(jì)數(shù)器撥了，75要用12顆數(shù)珠，12是3的倍數(shù)，所以75是3的倍數(shù)。師：203。 生：203不是3的倍

13、數(shù)，因?yàn)橐?顆數(shù)珠，而5不是3的倍數(shù)。師：老師發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)沒(méi)有撥計(jì)數(shù)器，也判斷對(duì)了。再來(lái)一個(gè)吧，看誰(shuí)判斷得最快！ 111。生：111是3的倍數(shù)，因?yàn)橐?顆數(shù)珠，3就是3的倍數(shù)。師：剛剛同學(xué)們都沒(méi)有撥計(jì)數(shù)器，不撥計(jì)數(shù)器也能判斷嗎?你是怎樣想的?生：只要把每個(gè)數(shù)位上的數(shù)加起來(lái)就是所用數(shù)珠的顆數(shù)，所以不撥出來(lái)照樣可以判斷。師：同學(xué)們想到的方法真好，連計(jì)數(shù)器都可以不用了。既然這樣，下面我們就用這樣的方法繼續(xù)來(lái)判斷一些數(shù)。師生繼續(xù)做了幾次判斷3的倍數(shù)的練習(xí)。 師：如今讓你再來(lái)說(shuō)說(shuō)3的倍數(shù)具有怎樣的特征，你會(huì)怎么說(shuō)呢?生1：一個(gè)數(shù)每個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。生2：3的倍數(shù)，各個(gè)數(shù)

14、位上數(shù)的和是3的倍數(shù)。評(píng)析：在應(yīng)用中引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)更好的判斷3的倍數(shù)的方法，從而幫助學(xué)生把先前發(fā)現(xiàn)的“數(shù)珠顆數(shù)的特征轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)本身的特征，使得“各個(gè)數(shù)位上數(shù)的和這種稍復(fù)雜的表述方式，由學(xué)生在操作中自然歸納得出。四、根底練習(xí)，穩(wěn)固新知學(xué)生完成課本第72頁(yè)，想想做做1、2、3。五、游戲應(yīng)用，拓展深化師：每個(gè)同學(xué)手里都有0到9十張數(shù)字卡片，你能任意選3張卡片，擺出一個(gè)3的倍數(shù)嗎?師：用你選的3張卡片還能擺出不同的3的倍數(shù)嗎?一共能擺出幾個(gè)?師：你能在你擺的數(shù)的根底上再加上一些卡片，使擺出的數(shù)還是3的倍數(shù)嗎?想一想，假如加一張?jiān)鯓蛹?兩張呢?三張呢?師：你最多能用到幾張卡片擺出一個(gè)3的倍數(shù)?師：當(dāng)十張

15、卡片全都用上時(shí)，我們就擺出一個(gè)比較大的3的倍數(shù)。你能去掉一些卡片，讓這個(gè)數(shù)仍然是3的倍數(shù)嗎?生1：3、6、9可以去掉。生2：0也可以去掉。生3：7和8可以一起去掉，因?yàn)榧悠饋?lái)是15。 師：剛剛的練習(xí)有沒(méi)有給你什么啟發(fā)?如今讓你判斷一個(gè)數(shù)位較多的數(shù)是不是3的倍數(shù)，你會(huì)怎樣做?生1：可以先將各位上是3的倍數(shù)的數(shù)去掉后再判斷。生2：假如數(shù)位上某兩個(gè)數(shù)相加的和是3的倍數(shù)，也可以先將這些數(shù)去掉后再判斷。師：用你們的方法判斷下面這些數(shù)是不是3的倍數(shù)：369639693，13693692，121212127，182754。評(píng)析：讓學(xué)生在操作中應(yīng)用，在有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境中使學(xué)生興趣盎然地完成了對(duì)所學(xué)知識(shí)的拓展。六、全課總結(jié)，提煉方法師：通過(guò)這堂課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?