51估計總體的分布

1、估計總體的分布估計總體的分布Estimate total distribute復習回顧前面我們學習了將普查和抽查所得的數(shù)據(jù)進行呈現(xiàn)，前面我們學習了將普查和抽查所得的數(shù)據(jù)進行呈現(xiàn)，怎樣提取樣本的更好信息，我們需要更深層次的去分怎樣提取樣本的更好信息，我們需要更深層次的去分析樣本的各種信息，以此來估計總體的情況，包括他析樣本的各種信息，以此來估計總體的情況，包括他們的們的分布分布和基本和基本數(shù)字特征數(shù)字特征。在初中階段，我們已經了解了頻數(shù)分布的意義和作用，在初中階段，我們已經了解了頻數(shù)分布的意義和作用，會列頻數(shù)分布表，畫頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖，會列頻數(shù)分布表，畫頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖，并能

2、解決簡單的實際問題在這個基礎上，高中階段并能解決簡單的實際問題在這個基礎上，高中階段還將進一步通過一些統(tǒng)計案例的學習，學會列頻率分還將進一步通過一些統(tǒng)計案例的學習，學會列頻率分布表、畫頻率分布直方圖、頻率折線圖布表、畫頻率分布直方圖、頻率折線圖 估計總體的分布估計總體的分布如何通過樣本來估計總體的分如何通過樣本來估計總體的分布情況呢？我們就需要首先將布情況呢？我們就需要首先將樣本的分布情況表示出來，下樣本的分布情況表示出來，下面我們通過一個具體的例子來面我們通過一個具體的例子來加以說明。加以說明。例：例：1985年，在倫敦有年，在倫敦有106塊男性頭蓋骨被挖掘出塊男性頭蓋骨被挖掘出土。經考證，

3、頭蓋骨的主人死于土。經考證，頭蓋骨的主人死于1665年年1666年年之間的大瘟疫。人類學家分別測量了這些頭蓋骨的之間的大瘟疫。人類學家分別測量了這些頭蓋骨的寬度，數(shù)據(jù)如下所示寬度，數(shù)據(jù)如下所示(單位：單位：mm)(數(shù)據(jù)表數(shù)據(jù)表)請你估計在請你估計在1665年年1666年之間，英國男性頭蓋骨寬度的分布情況年之間，英國男性頭蓋骨寬度的分布情況 分析：根據(jù)初中知識，我們可以首先列出頻數(shù)和頻率表分析：根據(jù)初中知識，我們可以首先列出頻數(shù)和頻率表寬度寬度/mm頻數(shù)頻數(shù)頻率頻率寬度寬度/mm頻數(shù)頻數(shù)頻率頻率12110.00914270.06612910.009143100.09413110.00914450

4、.04713220.01914580.07513310.00914650.04713420.01914710.00913510.00914880.07513640.03814930.02813730.02815010.00913870.06615220.01913970.06615310.009140120.11315810.009141120.113從表格中，我們就能估計出總體的大致分布情況，為了更形象、直觀，我們可以制從表格中，我們就能估計出總體的大致分布情況，為了更形象、直觀，我們可以制作頻率分布圖表作頻率分布圖表,最后對總體分布做出估計最后對總體分布做出估計解解1)作出寬度的頻率分布表

5、作出寬度的頻率分布表每個小矩形的寬度為每個小矩形的寬度為 (分組分組寬度寬度)，高為，高為 ，小矩形的面積，小矩形的面積恰好對應相應的頻率恰好對應相應的頻率iixfix(2)作出作出頻數(shù)直方圖頻數(shù)直方圖和和頻率分布直方圖頻率分布直方圖50 40 30 20 10 0 120 125 130 135 140 145 150 155 160頻數(shù)頻數(shù)寬度寬度/mm(3)作出估計作出估計 從頻率分布表可以看出該樣本寬度在從頻率分布表可以看出該樣本寬度在140145mm之間的頭蓋骨所占的頻率為之間的頭蓋骨所占的頻率為43.4%,寬寬度在度在137142mm之間的頭蓋骨所占的頻率為之間的頭蓋骨所占的頻率為

6、29.8%，由此估計，在，由此估計，在16651666年之間，英年之間，英國男性頭蓋骨寬度在國男性頭蓋骨寬度在140145mm之間的約為之間的約為43.4%,寬度在寬度在137142mm之間的約為之間的約為29.8% 討論討論(1)頭蓋骨的寬度位于哪個區(qū)間的數(shù)據(jù)最多？頭蓋骨的寬度位于哪個區(qū)間的數(shù)據(jù)最多？ (2) 頭蓋骨的寬度位于頭蓋骨的寬度位于140145 mm的頻率約是多少？的頻率約是多少？(3) 頭蓋骨的寬度小于頭蓋骨的寬度小于140 mm的頻率約是多少？的頻率約是多少？(4） 頭蓋骨的寬度位于頭蓋骨的寬度位于137142 mm的頻率約是多少？的頻率約是多少？14014543.4%28.3

7、%0.2083/5+0.4342/5=0.298 4,即即29.84% 抽象概括抽象概括從頻率分布直方圖可以看到，每個頻率的之就是該寬從頻率分布直方圖可以看到，每個頻率的之就是該寬度區(qū)間所對對應的頻率直方圖的面積，圖中所有小矩度區(qū)間所對對應的頻率直方圖的面積，圖中所有小矩形的面積之和，也就是頭蓋骨的寬度落在各個區(qū)間內形的面積之和，也就是頭蓋骨的寬度落在各個區(qū)間內的頻率之和等于的頻率之和等于1當樣本容量較大時，樣本中落在每個區(qū)間當樣本容量較大時，樣本中落在每個區(qū)間上的樣本數(shù)的頻率會上的樣本數(shù)的頻率會穩(wěn)定穩(wěn)定于總體的相應區(qū)于總體的相應區(qū)間內取值的間內取值的概率概率，因此，我們可以用樣本，因此，我們

8、可以用樣本的頻率分布去估計總體的分布另外，當?shù)念l率分布去估計總體的分布另外，當樣本量增大樣本量增大時，時，用樣本的頻率分布去估計總體用樣本的頻率分布去估計總體的分布就越的分布就越精確精確制作頻率直方圖的一般步驟：制作頻率直方圖的一般步驟：1計算極差計算極差2確定組數(shù)及組距確定組數(shù)及組距3決定分點，適當增大極差決定分點，適當增大極差4列出頻率分布表列出頻率分布表5繪圖繪圖在頻率直方圖中，按照分組原則，再在左右兩邊各加一個區(qū)在頻率直方圖中，按照分組原則，再在左右兩邊各加一個區(qū)間，從所得的各個區(qū)間的中點開始，用線段依次連接各個矩間，從所得的各個區(qū)間的中點開始，用線段依次連接各個矩形的頂端中點，直至右

9、邊所加區(qū)間的中點，就可以得到一條形的頂端中點，直至右邊所加區(qū)間的中點，就可以得到一條折線，我們稱之為頻率折線圖，有時用它來評估總體的分布折線，我們稱之為頻率折線圖，有時用它來評估總體的分布情況情況當樣本量增大時，為使所得的頻率分布當樣本量增大時，為使所得的頻率分布直方圖更好地反映總體的分布情況，我直方圖更好地反映總體的分布情況，我們往往將劃分的區(qū)間數(shù)相應增多，每個們往往將劃分的區(qū)間數(shù)相應增多，每個區(qū)間的長度則會相應減小，這樣得到的區(qū)間的長度則會相應減小，這樣得到的頻率折線圖也就會越來越接近于一條頻率折線圖也就會越來越接近于一條光光滑曲線滑曲線 當樣本量較大時，可以用樣本的頻率分布當樣本量較大時，可以用樣本的頻率分布（頻率分布表、頻率分布直方圖、頻率折（頻率分布表、