1用十字交叉相乘法解決雞兔同籠問題

1、用用 十字交叉相乘法十字交叉相乘法 解決解決 雞兔同籠問題雞兔同籠問題五通橋區(qū)牛華鎮(zhèn)震華小學五通橋區(qū)牛華鎮(zhèn)震華小學 熊全富熊全富2016 年年 05 月月 16 日日 籠子里有若干只雞和兔。籠子里有若干只雞和兔。 從上面數(shù)，有從上面數(shù)，有30個頭，個頭， 從下面數(shù)，有從下面數(shù)，有76只腳。只腳。 雞和兔各幾只？雞和兔各幾只？ 化化繁繁為為簡簡 由題可知由題可知: :雞兔一共有（雞兔一共有（ ）只，雞兔一共有（）只，雞兔一共有（ ）條腿。）條腿。 4 4 2 = 2 條條206 2 2 6 6 = 12 條條 202012 = 8 條條 兔：兔：8 8 2 2 = 4 只只 24 2420 =4

2、 條條 4 4 6 6 = 24 條條雞：雞：4 4 2 = 2 只只兔：兔：6 62 = 4 只只 雞：雞：6 64 = 2 只只請同學們嘗試假設法解決雞兔同籠問題請同學們嘗試假設法解決雞兔同籠問題 籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有6 6個個頭；從下面數(shù)，有頭；從下面數(shù)，有2020條腿。雞和兔各有幾只？條腿。雞和兔各有幾只？我們還發(fā)現(xiàn)每只兔（我們還發(fā)現(xiàn)每只兔（ ）條腿，每只雞（）條腿，每只雞（ ）條腿。）條腿。4 2 假設全是兔假設全是兔： 4 4 2 = 2 條條假設全是雞假設全是雞：二二. .復習假設法復習假設法答：兔有答：兔有4只，雞有只，雞有2只只

3、. 兔兔4 4條腿條腿雞雞2 2條腿條腿4 42 = 2條條2020條條6只只2 2 6 6 = 12 條條 202012 = 8 條條 兔：兔：8 8 2 2 = 4 只只242420 =4 條條4 4 6 6 = 24 條條雞：雞：4 4 2 = 2 只只檢驗：檢驗：42 = 6 只只 4422 = 20條條假設法解決雞兔同籠問題，假設全是兔，先算出雞。假設全是雞，先算出兔。 籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有6 6個個頭；從下面數(shù)，有頭；從下面數(shù)，有2020條腿。雞和兔各有幾只？條腿。雞和兔各有幾只？三三. .學習十字交叉相乘法解決雞兔同籠問題學習十字交

4、叉相乘法解決雞兔同籠問題答：兔有答：兔有4只，雞有只，雞有2只只. 兔兔4 4條腿條腿雞雞2 2條腿條腿4 42 = 2條條7676條條30只只2 2 30 30 = 60 條條 767660 = 16 條條 兔：兔：1616 2 2 = 8 只只12012076 =44 條條4 4 30 30 = 120 條條雞：雞：44 44 2 = 2 2 只只檢驗：檢驗：822 = 30 只只 48222 = 76條條 籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有3030個頭；從下面數(shù)，有個頭；從下面數(shù)，有7676條腿。雞和兔各有幾只？條腿。雞和兔各有幾只？四四. .初步嘗試初

5、步嘗試兔：兔：303022 = 8 只只雞：雞：30308 = 22 只只答：雞有22只，兔有8只. “兔兔”幾條腿幾條腿“雞雞”幾條腿幾條腿每只每只“兔兔”比每只比每只“雞雞”多幾條腿多幾條腿 ？腿數(shù)？腿數(shù)？頭數(shù)？頭數(shù)？每只雞每只雞2 2條腿條腿 頭數(shù)頭數(shù) = 雞腿總數(shù)雞腿總數(shù) ：雞腿總數(shù)雞腿總數(shù) = 相差腿數(shù)相差腿數(shù) 兔：兔： = 兔的只數(shù)兔的只數(shù)：雞腿總數(shù)雞腿總數(shù) = 相差腿數(shù)相差腿數(shù)每只兔每只兔4 4條腿條腿 頭數(shù)頭數(shù) = 兔腿總數(shù)兔腿總數(shù) 兔：兔： = 兔的只數(shù)兔的只數(shù)4 4、檢驗：、檢驗： 雞兔雞兔 = 頭數(shù)頭數(shù) 雞腿總數(shù)兔腿總數(shù)雞腿總數(shù)兔腿總數(shù)= 腿數(shù)腿數(shù)五五. .小結：十字交叉

6、相乘法小結：十字交叉相乘法解決雞兔同籠問題的方法解決雞兔同籠問題的方法. .1、收集基本信息；、收集基本信息；2、假設全是雞，先算出兔、假設全是雞，先算出兔。3、假設全是兔，先算出雞、假設全是兔，先算出雞。一乘二減三就除一乘二減三就除一乘二減三就除一乘二減三就除 練習練習1.全班全班42人去公園劃船，一共租用了人去公園劃船，一共租用了10只船。每只大船坐人，每只只船。每只大船坐人，每只小船坐人。租用的大船有（小船坐人。租用的大船有（ ）只，小船有（）只，小船有（ ）只。）只。大船大船坐坐5 5人人小船小船坐坐3 3人人5 53 = 2人人4242人人10只只3 3 10 10 = 30 人人

7、424230 = 12 人人大船：大船：1212 2 2 = 6 只只505042 = 8 人人5 5 10 10 = 50 人人小船：小船：8 8 2 = 4 只只大船：大船：10104 = 6 只只小船：小船：10106 = 4 只只46交叉法解決雞兔同籠問題，假設的是大船，先算是小船；假設的是小船，先算是大船。六六. .再試身手再試身手檢驗：6+4=10只 6543=42人練習練習2：有五元和二元兩種面額的人民幣一共有五元和二元兩種面額的人民幣一共100張，總張，總計計365元。五元有（元。五元有（ ）張，兩元有（）張，兩元有（ ）張。）張。練習練習3：1212張乒乓球臺上共有張乒乓球臺

8、上共有4040人在打球，問：正人在打球，問：正在進行單打和雙打的臺子各有幾張？在進行單打和雙打的臺子各有幾張？ 練習練習4 4：小明用：小明用1010元正好買了元正好買了2020分和分和5050分的分的郵票共郵票共3535張，張，2020分有（分有（ ）張，）張，5050有（有（ ）張）張. .第一組：第一組：練習練習2：有五元和二元兩種面額的人民幣一共有五元和二元兩種面額的人民幣一共100張，總計張，總計365元。五元有（元。五元有（ ）張，兩元有（張，兩元有（ ）張。）張。五元五元 兩元兩元 5 52 = 3元元365365元元100100張張2 2100 100 = 200 元元3653

9、65200 = 165元元五元：五元：165 165 3 3 = 55張張 500500365 = 135元元5 5 100 100 = 500元元 兩元：兩元：135 135 3 = 45張張五元：五元：10010045 = 55張張兩元：兩元：10010055 = 45張張5545六六. .再試身手再試身手檢驗：55+45=100張 555245=365元練習練習3：1212張乒乓球臺上共有張乒乓球臺上共有4040人在人在打球，問：正在進行單打和雙打的臺打球，問：正在進行單打和雙打的臺子各有幾張？子各有幾張？ 單打單打2 2人人雙打雙打4 4人人1212張張4040人人484840 = 8

10、人人4 42 = 2人人單打：單打：8 8 2 2 = 4 張張雙打：雙打：1616 2 2 =8 張張404024 = 16人人檢驗：4+8=12個 4284=40人答：單打的臺子有單打的臺子有4 4張，雙打的臺子有張，雙打的臺子有8 8張張. .練習練習4 4：小明用：小明用1010元正好買了元正好買了2020分和分和5050分的分的郵票共郵票共3535張，張，2020分有多少張，分有多少張，5050有多少張？有多少張？2020分郵票分郵票5050分郵票分郵票3535張張10元=1000分5050分：分：300300 30 30 =10 張張10001000700 = 300分分17501

11、7501000 = 750分分505020 = 30分分2020分：分：750750 30 30 = 25 張張檢驗：25+10=35張 25201050=1000分=10元答：2020分郵票有分郵票有2525張，張，5050分郵票有分郵票有1010張張. . 5 5、某次數(shù)學競賽共某次數(shù)學競賽共2020道題，評分標準是：道題，評分標準是：每做對一題得每做對一題得5 5分，每做錯或不做一題扣分，每做錯或不做一題扣1 1分小華參加了這次競賽，得了分小華參加了這次競賽，得了6464分問：分問：小華做對幾道題？小華做對幾道題？ 6 6、自行車越野賽全程、自行車越野賽全程 350 350千米，全程被分

12、千米，全程被分為為11 11個路段，其中一部分路段長個路段，其中一部分路段長3535千米，千米，其余的長其余的長2828千米問：長千米問：長2828千米的路段有千米的路段有多少個？多少個？7.7.在一次數(shù)學競賽中，六一班在一次數(shù)學競賽中，六一班4040名同學平均分名同學平均分8888分，其中男生平均分分，其中男生平均分8585分，女生平均分分，女生平均分9090分分. .這個班男女生各有多少人？這個班男女生各有多少人？ 第二組：第二組： 5 5、某次數(shù)學競賽共某次數(shù)學競賽共2020道題，評分標準是：道題，評分標準是：每做對一題得每做對一題得5 5分，每做錯或不做一題扣分，每做錯或不做一題扣1

13、1分小華參加了這次競賽，得了分小華參加了這次競賽，得了6464分問：分問：小華做對幾道題？小華做對幾道題？ 對題對題5 5分分錯題扣一分錯題扣一分2020道道64分646420 = 84分分5 51 =6分分對題：對題：84 84 6 6 =14 道道錯題：錯題：36 36 6 6 =6 道道10010064 = 36分分檢驗：14+6=20個 51416=64分答：小華做對了小華做對了1414道題道題. .6 6、自行車越野賽全程、自行車越野賽全程 350 350千米，全程被分為千米，全程被分為11 11個路段，個路段，其中一部分路段長其中一部分路段長3535千米，其余的長千米，其余的長28

14、28千米千米 問：長問：長2828千米的路段有多少個？千米的路段有多少個？2828千米路段千米路段3535千米路段千米路段1111個路段個路段全程全程350千米千米385350 = 35千米千米353528 = 7千米千米2828千米路段：千米路段： 35 35 7 7 = 5 個個3535千米路段：千米路段： 42 7 = 6 個個350308 = 42千米千米檢驗：5+6=11個 528635=350千米答：長長2828千米的路段有千米的路段有5 5個個. .7.7.在一次數(shù)學競賽中，六一班在一次數(shù)學競賽中，六一班4040名同學平均分名同學平均分8888分，其中男生平均分分，其中男生平均分8585分，女生平均分分，女生平均分9090分分. .這個班男女生各有多少