經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1重點題1753

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1重點題單選題(共5道)1、如果以原點為圓心的圓經(jīng)過雙曲線二斗gRb>o)的焦點，而且”b-它被該雙曲線的右準(zhǔn)線分成弧長為2：1的兩段圓弧，那么該雙曲線的離心率e2、2014江西模考設(shè)拋物線的頂點在原點，準(zhǔn)線萬程為x=2,則拋物線的方程是()Ay2=8xBy2=8xCy2=4xDy2=4x3、已知定義在R上的函數(shù)f(x)、g(x)滿足，且f'(x)g(x)vf(x)g'(x)，賞七jf若有窮數(shù)列卷(nN*)的前n項和等于曹，則n等于()A4B5C6D7Acos2x-cosxBcos2x+cosxCcos2x+sinxDcos2x+cosx5、給出以下四個命

2、題： 如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行； 如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面； 如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行； 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數(shù)是A4B3C2D1簡答題（共5道）6（本小題滿分12分）求與雙曲線有公共漸近線，且過點-的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。上7、已知函數(shù)f(x)=x(lnx+m),g(x)=x3+x.(1) 當(dāng)m=-2時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2) 若m=時，不等式g(x)>f(x)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.8、已

3、知函數(shù)f(x)=ax+b.(1) 若f(x)在定義域上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；L3(2) 當(dāng)a二石時，對任意x(0，+x)，b(-亍，0)，xf(x)+c<0恒成立，求c的取值范圍.9、(本小題滿分12分)求與雙曲線有公共漸近線，且過點丄二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、(本小題滿分12分)求與雙曲線-有公共漸近線，且過點一丫-的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。填空題(共5道)11、設(shè)為雙曲線的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且-d-5"，ljl的最小值為匚：，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.12、對于任意k-1，1，函數(shù)f(x)=x2+(k-4)x-2k+4的值恒大于零,則x的取值范圍是.

4、13、設(shè)函數(shù)f(x)弓，x1，4，則f(x)的最大值為最小值為14、設(shè)-.為雙曲線-的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且口的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.15、設(shè).：為雙曲線S的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且口的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.1- 答案：tc解：圓的方程為x2+y2=c2，右準(zhǔn)線的方程是二，它與圓在第一象限的交C點記為P.由題意可得，直線0P的方程為I.將.：和，1-代入x2+y2=c2,有c2=2a2，即：一.故選A.2- 答案：B3- 答案：tc解:(x)g(x)vf(x)g(x)，二1匸71子V0，即函數(shù)單調(diào)遞減，二0vavg(扈：gr(巧

5、g1又=7，悶?zāi)付，即“+丄二，解得a=2(舍去)或i二，二今斗二(4*gtlIXI-1)22'a2,2乩口即數(shù)列字二®是首項為dl=T，公比廠!的等比數(shù)列，二耳產(chǎn)空二心=gd藝-I£/4-答案：B5-答案：B1- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-,將點f代入得二-,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為手-纟略2-答案：(1)當(dāng)m=-2時，f(x)=x(lnx-2)=xlnx-2x，定義域為(0,+x)，且f'(x)=lnx-1.(2分)由f'(x)>0,得Inx-1>0,所以x>e.由f'(x)v0,得Inx-1v0,所以0vxve.故f

6、(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(e,+x),遞減區(qū)間是(0,e).(5分)(2)由于m=，可得f(x)=x(Inx+i)(x>0),不等式g(x)>f(x)即：x3+xx(lnx+7)恒成立.由于x>0,貝Ux2+1>Inx+，亦即扌x2>Inx+，所以a>iCmK*-Im廿丄和rn令h(x)=_L，則h'(x)=，由h'(x)=0得x=1，且當(dāng)0vxv1時，h'(x)>0;當(dāng)x>1時，h'(x)vO,即卩h(乂)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+x)上單調(diào)遞減.(10分)所以h(x)在x=1處取得極大值h(1)(12分)

7、+b令a>In時VXV綜上記x2-bx-Inx(x)=x-b-h時(x)t2+1-t2-lnt=3bmin>(x)+b時1)上單調(diào)遞減則t2-bt-1=0(x)單調(diào)遞增(X)單調(diào)遞減g(x)則g當(dāng)g+x)故a的取值范圍為解：(1)令g(x)1)又(x)=ax+3-答案：解：(1)(x)=ax+需有a>t2-lnt+1令r(t)(x)在(x)在定義域上(x)>0,即0當(dāng)g'(x)>0,即0vxv單調(diào)遞增，.在(0,+x)上(2)由g(x)=xf(x)r(t)在(-0)時,h(x)g'(x)v0,即x>定義域上單調(diào)遞增，.在(0,+x)上(x)&

8、gt;0恒成立，即+c=lnx-x2+bx+cW0恒成立x2-bx-lnx(x>0),貝Uc<h(x)min.h'(x)(x)>0恒成立，即a>=0,得x2-bx-1=0卜+時,h'(x)>0,h(x)單調(diào)遞增,h(x)min=h(=，也是h(x)在定義域上的最大值.因此要使ah(x)v0,h(x)在定義域上單調(diào)遞增時，ar(t)>r(1)=單調(diào)遞減，當(dāng)x>h(x)=-64-令t=1bi(x)=a+故c的取值范圍是(-gf(x)單調(diào)遞增，當(dāng)g'(x)v0,即x>w時，f(x)單調(diào)遞減，叭，二宮3-2Inx(X)13/?-+

9、4t2-lnt+1.vb(,0)時，t=-2即-bt=1-t2h(1-tnx=a+卜3A"xhi1)32htx=存則g'(x)Jr.綜上，f(x)在定義域上單調(diào)遞增時，a亠.(2)由g(x)=xf(x)+c=lnx-»x2+bx+cW0恒成立，二cw*x2-bx-lnx.記L£ih(x)三x2-bx-lnx(x>0),貝Uc<h(x)min.h'(x)=x-b-丄，令h'(x)2x=0,得x2-bx-仁0=.當(dāng)0vxv時，h'(x)v0,h(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x>占+詁74時，h'(x)>0,h(x)單

10、調(diào)遞增，h(x)min=h(生匕巴)22令t=*Z，貝yt2-bt-仁0，即-bt=1-t2.h(叫嚴(yán))4t2+1-t2-lnt二g|3b+k：.jt2-lnt+1令r(t)=-t2-lnt+1.vb(-，0)時，t=(亍，1).又p|-2*r(t)在(|，1)上單調(diào)遞減，.r(t)>r(1)=，二b(舟，0)時，h(x)min>.cw；.故c的取值范圍是(-，.n£hhw4- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-，將點-代入得二-，£所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-略25-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為將點'-代入得=-2所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為手-纟略上-41-答案：譏引

11、試題分析：v雙曲線一-(a>0，b>0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，.|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，-一-.:.(當(dāng)且僅當(dāng):時取等號)，所以L込丨I蹈PF丨|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應(yīng)用。解題時要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。2- 答案：v任意k-1,1,函數(shù)f(x)=x2+(k-4)x-2k+4>0,恒成立,Af(k)=k(x-2)+x2-4x+4

12、>0為一次函數(shù),當(dāng)，二-1(x-2)+x2-4x+4>0,(x-2)+x2-4x+4>0,解得xv1或x>3,故答案為(-,1)U(3,+).3- 答案：丄0(fnxix/jj.t!/Ihis解：由題意得，_,由f'(x)=0可得，1-1nx=0,x"jr*解得x=e，當(dāng)x(0,e)時，f'(x)>0;當(dāng)x(e,+x)時，f'(x)v0,貝U函數(shù)f(x)在1,e上遞增，在(e,4上遞減，二x=e時，函數(shù)f(x)取得極大值，也是最大值為f(e)Q丄，又vf(1)=0,f(4)畀1>0,ef4函數(shù)f(x)的最小值是f(1)=0.故答案為：十、0.4- 答案：試題分析：v雙曲線-(a>0,b>0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點,|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,.，二(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號),所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應(yīng)用。解題時要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。5- 答案：試題分析：雙曲線二4-(a>0,b&g