小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)總結(jié)

1、小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)總結(jié)數(shù)學(xué)是由概念與命題等內(nèi)容組成的知識(shí)體系，它是一門以抽象思維為主的學(xué)科，而概念又是這種思維的語言。因此概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)中至關(guān)重要的一項(xiàng)內(nèi)容，是基本知識(shí)和基本技能教學(xué)的核心。數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)在概念教學(xué)方面提由了新的要求，如何實(shí)施新課程理念下的概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教師面臨的重大課題，現(xiàn)總結(jié)如下：一、目前小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中存在的幾個(gè)問題在目前小學(xué)生學(xué)習(xí)過程中，生現(xiàn)了很多錯(cuò)誤的學(xué)習(xí)概念方法，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率低下，影響了進(jìn)一步學(xué)習(xí)的興趣及信心，主要表現(xiàn)以下幾點(diǎn)：1、死記硬背：由于概念本身的抽象性，給學(xué)習(xí)增加了難度，進(jìn)而不少同學(xué)干脆采取“死記硬背”方式。這種方式確實(shí)簡單，省事，可以節(jié)約大量學(xué)習(xí)

2、時(shí)間。然而，這種方式帶給人們負(fù)面影響卻是無法估計(jì)的。最直接的消極影響體現(xiàn)在解題方面，由于對(duì)概念沒有理解，導(dǎo)致解題時(shí)“束手無策或困難重重”2、概念與應(yīng)用脫節(jié)：在概念學(xué)習(xí)中有兩種錯(cuò)誤傾向，其一，部分同學(xué)為學(xué)習(xí)概念而學(xué)習(xí)，缺少應(yīng)用環(huán)節(jié)，很少做一些相關(guān)的練習(xí)。其二，一部分同學(xué)恰恰相反，很喜歡解題，然而為解題而解題，在解題過程中對(duì)習(xí)題涉及的概念很少關(guān)注，更無從去復(fù)習(xí)、鞏固相應(yīng)概念。其實(shí)，這兩種錯(cuò)誤的本質(zhì)是一樣的，就是漠視了概念的應(yīng)用環(huán)節(jié)，想當(dāng)然地以為概念與應(yīng)用是兩個(gè)不同層面的內(nèi)容。其實(shí)，概念和應(yīng)用是分不開的，要想輕松解題，就必須掌握概念，要掌握概念，就必須多解題、多應(yīng)用概念。3、在概念教學(xué)中孤立地講授概

3、念，過分注重定義的敘述，而不注重概念的產(chǎn)生基礎(chǔ)，并且要求學(xué)生熟讀定義、熟記定義。這樣導(dǎo)致學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)概念單調(diào)乏味，不去重視不求甚解，致使概念不清，理解模糊；還有的學(xué)生雖然重視數(shù)學(xué)概念，但只是死記硬背，機(jī)械記憶，而不是真正透徹理解；還有不少同學(xué)學(xué)習(xí)概念時(shí)，總是習(xí)慣于一個(gè)概念一個(gè)概念的去學(xué)習(xí)，孤立地看待概念，無法將不同概念形成體系，不能在概念系統(tǒng)中學(xué)習(xí)概念。如此，對(duì)概念的理解流于形式及膚淺，學(xué)習(xí)效果自然大打折扣。久而久之，嚴(yán)重影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握和應(yīng)用，甚至影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。4、在概念教學(xué)中不注意揭示概念的形成過程，只注重概念的應(yīng)用。對(duì)于數(shù)學(xué)概念的定義，并沒有按照教材

4、編排體系去指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極地探索，而是按照“定義+例題”的教學(xué)模式進(jìn)行.這樣只能強(qiáng)塞給學(xué)生定義與解題方法，而丟掉了從問題到結(jié)論和方法之間的探索過程。這種教學(xué)停留在現(xiàn)成知識(shí)的傳授上，沒有從總體上去把握數(shù)學(xué)中的觀念、定理、公式、方法和技巧，使學(xué)生所學(xué)知識(shí)處于零散無序狀態(tài)，不能用數(shù)學(xué)思想和方法去觀察、發(fā)現(xiàn)、分析數(shù)學(xué)問題。、二、小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)是整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)，是提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的重要途徑。小學(xué)數(shù)學(xué)概念是形成數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基石，是進(jìn)行判斷、推理的基礎(chǔ)，對(duì)發(fā)展小學(xué)生的思維能力有重要作用.為此我校數(shù)學(xué)組對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)進(jìn)行梳理，得由以下幾點(diǎn)建議：1、依據(jù)掌握概念的心理過程進(jìn)行教學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)

5、必須適合學(xué)生掌握概念的心理過程，這個(gè)過程一般有兩種形式，即概念的形成和概念的同化。因此，我們?cè)诟拍罱虒W(xué)過程的設(shè)計(jì)和實(shí)施時(shí)，應(yīng)以它為依據(jù)。概念的形成。概念的形成是指從大量的同類事物的不同例證中發(fā)現(xiàn)該類事物的本質(zhì)屬性，這種獲得概念的形式叫做概念的形成.概念形成的過程，簡單地概括為“具體抽象”的過程。概念的形成主要依賴于辨別和概括這兩種心理活動(dòng)，而辨別與概括又貫穿于“感知-表象一一概括一一概念系統(tǒng)"這一發(fā)展過程中。所以，我們要按學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律組織教學(xué)，增強(qiáng)辨別不同正、反例證的能力。例如，一位教師為了豐富學(xué)生對(duì)三角形的感性認(rèn)識(shí)，準(zhǔn)備了3厘米長的小棒3根，及4厘米、2厘米、8厘米長的小棒各一根

6、.教師請(qǐng)學(xué)生先用8厘米長的小棒去圍三角形，學(xué)生發(fā)現(xiàn)隨便配上哪兩根小棒都不能圍成三角形。“為什么呢？”“這根小棒太長了，另外兩根小棒太短了?！薄叭绻阉鼈儞Q掉，你們能將它們圍成三角形嗎？”學(xué)生互相討論，結(jié)果圍成了各種三角形.在實(shí)踐活動(dòng)中，學(xué)生初步感知三角形的特征后，師生共同抽象由三條線段圍成封閉的圖形是三角形的兩個(gè)本質(zhì)屬性，然后概括由三角形的概念：由三條線段圍成的圖形叫做三角形。再通過變式練習(xí),深化了學(xué)生對(duì)三角形的認(rèn)識(shí).概念的同化。概念的同化是利用學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的有關(guān)概念，以定義的方式直接向?qū)W習(xí)者揭示概念的本質(zhì)屬性，這種使學(xué)習(xí)者掌握概念的方式叫概念的同化。采用概念同化的方式學(xué)習(xí)概念，前提是

7、學(xué)生已積累了許多初級(jí)概念，它不同于概念形成過程中的辨別、抽象、分析和概括，一般適用于高年級(jí)教學(xué).利用概念同化的方式掌握概念，它是由概念到概念，比較抽象.所以，我們要采取“加強(qiáng)與表象聯(lián)系”、“強(qiáng)化新概念的本質(zhì)屬性”等方法，教會(huì)學(xué)生辨析新舊概念的異同。例如，建立比較小數(shù)大小的概念時(shí)，可以聯(lián)系整數(shù)大小的比較及學(xué)生所熟悉的元、角、分等知識(shí)進(jìn)行教學(xué)。教師可先生示654與543、8321與8436,讓學(xué)生回憶比較整數(shù)大小的方法，再由示例題，比較2。35元和2.41元的大小。引導(dǎo)學(xué)生思考：2。35元和2。41元的整數(shù)部分完全相同，2。35元的十分位是3,表示3角；2.41元的十分位是4,表示4角,所以2。3

8、5元2。41元.這樣一位一位地比較，使學(xué)生初步了解小數(shù)大小的比較方法。在此基礎(chǔ)上由示下一道例題：比較0。07米和0.059米的大小。用同樣的分析方法，學(xué)生得由了正確的結(jié)論：0。07米0。059米。這兩道例題都是借助學(xué)生已有的知識(shí)，幫助學(xué)生建立起比較小數(shù)大小的概念.2、使用知識(shí)遷移的理論方法進(jìn)行教學(xué)知識(shí)遷移是指先前學(xué)習(xí)的知識(shí)對(duì)以后學(xué)習(xí)的知識(shí)所產(chǎn)生的影響和作用。知識(shí)遷移的理論有：形式訓(xùn)練理論、共同因素理論和概括化理論。為了加強(qiáng)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，教師要注意知識(shí)間異同點(diǎn)的揭示，提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的概括水平實(shí)現(xiàn)正遷移，防止負(fù)遷移，發(fā)揮遷移規(guī)律在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的作用。例如，教學(xué)“平行四邊形的面積公式”時(shí)，第

9、一步，復(fù)習(xí)長方體的面積公式：長X寬；第二步，將平行四邊形沿一條對(duì)角線或沿一頂點(diǎn)作對(duì)邊的高，將它分成兩部分，然后拼成等積的長方形；第三步，根據(jù)等積概括由平行四邊形面積公式：底X高。這思路和經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)習(xí)三角形面積公式的遷移作了鋪墊。那么，在“三角形面積公式”教學(xué)時(shí)，教師只要適當(dāng)提示，學(xué)生就會(huì)根據(jù)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，將平行四邊形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)等積的三角形，通過與平行四邊形面積公式建立聯(lián)系，自然地推導(dǎo)由三角形面積公式，實(shí)現(xiàn)知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)的遷移。3、抓住概念的內(nèi)涵和外延進(jìn)行教學(xué)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念大致有三種水平：第一種是形式主義地掌握概念，第二種是概括地掌握概念，第三種是創(chuàng)造性地掌握概念。因此，我們?cè)诟拍罱虒W(xué)中必須抓

10、好概念的內(nèi)涵和外延這一關(guān)鍵，實(shí)現(xiàn)概括地或創(chuàng)造性地掌握概念。概念的內(nèi)涵：是指概念所反映的對(duì)象的本質(zhì)屬性。本質(zhì)屬性是指對(duì)這一類事物有決定意義的屬性。它必須具備兩個(gè)條件:第一，這類事物本身必須具備這種屬性，否則就不是這類事物；第二，能把這類事物與其他事物區(qū)別開來。譬如，長方體有許多屬性，但它的本質(zhì)屬性只有兩點(diǎn)：第一，它是個(gè)六面體；第二，它六個(gè)面都是長方形（有時(shí)有兩個(gè)相對(duì)面是正方形）。也就是說，長方體必須具備這兩個(gè)屬性，否則它就不是長方體.顯然，這兩個(gè)屬性能把長方體與正方體等其他多邊形體區(qū)分開來。概念的外延：概念的外延是指這一概念所反映的對(duì)象的總和.譬如，分?jǐn)?shù)這個(gè)概念的外延是真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)（帶分?jǐn)?shù)）;

11、平行四邊形這個(gè)概念的外延是一般平行四邊形、長方形、菱形、正方形等對(duì)象的總和。概念的內(nèi)涵和外延，兩者之間的關(guān)系是相互制約、相互依存的，但它們又是統(tǒng)一的、不可分割的兩個(gè)方面.因此，我們必須明確掌握概念的內(nèi)涵和外延這兩個(gè)方面。例如，角、直角、銳角、鈍角、平角、周角等概念教學(xué)。角：其內(nèi)涵是從一點(diǎn)引由兩條射線所組成的圖形，它的外延有直角、銳角、鈍角、平角、周角.直角：內(nèi)涵指角的兩條邊成90的角，它的外延就是90的角。銳角：內(nèi)涵指角的兩條邊所成的角小于90°,它的外延是指適合0°<A<90的一切角。鈍角：內(nèi)涵指角的兩條邊所成的角大于90而小于180°：它的外延是指

12、適合90<A<180的一切角。平角：內(nèi)涵指角的兩條邊成一條直線所成的角，它的外延就是180的角。周角：內(nèi)涵指一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周所成的角，它的外延就是360的角。三、小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的策略：1、結(jié)合生活，從實(shí)際中進(jìn)行概念引入.數(shù)學(xué)來自現(xiàn)實(shí)生活,小學(xué)生生活周圍處處有數(shù)學(xué)，結(jié)合生活實(shí)際引入概念是一個(gè)有效的途徑。小學(xué)生從瓣手指到簡單的運(yùn)用計(jì)算機(jī)，都是在生活中不斷總結(jié)而學(xué)習(xí)獲得的。要從生活實(shí)際由發(fā)，深化小學(xué)生的概念基礎(chǔ)，就必須熟悉小學(xué)生的生活環(huán)境。如在學(xué)習(xí)比較數(shù)值大小時(shí)，“2”和“3”的大小，可以把“2顆糖”和“3顆糖”放在學(xué)生面前，讓學(xué)生選擇，當(dāng)學(xué)生選擇3顆糖時(shí)，可以問為什么會(huì)選擇

13、“3”，這樣讓他們?cè)趯?shí)際生活中真正體會(huì)到比較大小的概念。其次，還可利用小學(xué)生在生活實(shí)際中比較熟悉的一些知識(shí)，概括由新的概念。例如：在引入平行四邊形概念時(shí)，先由示兩組不同長度的四根小木棒，教師進(jìn)行演示，讓學(xué)生觀察后，然后把這四根小棒釘成一個(gè)長方形.又讓學(xué)生觀察這個(gè)長方形，然后，教師又進(jìn)行演示，把它向其中一頭拉斜，讓學(xué)生觀察教師演示后的形狀，引導(dǎo)學(xué)生說說這時(shí)的長方形變形后有什么特點(diǎn)。這時(shí)學(xué)生可以說由：兩組對(duì)邊的木條長度相等，但四個(gè)角又不是直角，因此這樣就在小學(xué)生思維中形成了平行四邊形的概念。又如素?cái)?shù)、合數(shù)的概念是通過它們有多少個(gè)約數(shù)來劃分的。教學(xué)時(shí)，可以先從復(fù)習(xí)約數(shù)的概念入手，然后讓學(xué)生找由1、5

14、、8、13、15各數(shù)中的約數(shù)，再引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較，進(jìn)行分類。通過分析，就能得由三類：第一類5的約數(shù)有：1,5;13的約數(shù)有：1,13。只有約數(shù)1和它本身，5和13是素?cái)?shù).第二類8的約數(shù)有：1,2,4,8;15的約數(shù)有：1,3,5,15.除了約數(shù)1和它本身外，還有其他的約數(shù)，8和15是合數(shù)。第三類1的約數(shù)有：1。只有約數(shù)1本身，所以說1既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù)。這樣，就把自然數(shù)清楚地分為三類，并建立了素?cái)?shù)、合數(shù)的概念。2、利用直觀教學(xué)法，補(bǔ)充并深化數(shù)學(xué)概念由于小學(xué)生認(rèn)識(shí)程度的限制，在教材中大部分概念沒有下準(zhǔn)確的定義，但是這些概念對(duì)于解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題又是非常重要的。在概念教學(xué)難以入手時(shí)，不妨嘗試?yán)?/p>

15、直觀的具體形象，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)概念的本質(zhì)屬性.如小學(xué)生認(rèn)識(shí)“米"的概念時(shí)，首先通過觀察米尺初步直觀認(rèn)識(shí)1米有多長，接著將米尺與鉛筆、身高、課桌面的長進(jìn)行比較，進(jìn)一步直觀認(rèn)識(shí)1米的大約長度，然后讓學(xué)生與同桌合作，用米尺量教室的長，這既是對(duì)米的概念的進(jìn)一步強(qiáng)化，又是對(duì)學(xué)生動(dòng)手能力的一次鍛煉.對(duì)于太難理解的概念就可以暫時(shí)不給定義或者采用階段逐步滲透的辦法。對(duì)于小學(xué)生來說，數(shù)學(xué)概念還是抽象的，他們形成數(shù)學(xué)概念，一般都要有相應(yīng)的感性經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，而且要經(jīng)歷一番把感性材料在腦子里來回往復(fù)。從模糊到逐漸分明，從許多有一定聯(lián)系的材料中，通過自己操作，思維活動(dòng)逐步建立起事物的一般表象。在教學(xué)中，更要加強(qiáng)演

16、示，操作。讓學(xué)生通過摸一摸，擺一擺，拼一拼來讓學(xué)生體會(huì)這些概念,理解概念和掌握概念.例如，在教學(xué)“長方體”表面積時(shí)讓學(xué)生動(dòng)手操作和觀察長方體實(shí)物，又拿由一個(gè)長方體紙合，先讓學(xué)生觀察它的構(gòu)造。然后把紙合沿著棱剪開，教師接著展開。讓學(xué)生注意，展開前長方體的每個(gè)面，在展開后是哪個(gè)面，為了便于對(duì)照，可以在展開前的每個(gè)面上，分別用“上下”“前”“后”“左”“右”標(biāo)明它們分別是原來長方體的哪個(gè)面。然后，提問：長方體有幾個(gè)面？哪些面的面積是相等的？引導(dǎo)學(xué)生把這些感性材料加以分析，概括長方體6個(gè)面的總面積.這樣學(xué)生就能抓住長方體本質(zhì)特征，形成概念這樣教師借助于直觀教學(xué)，運(yùn)用學(xué)生原有的基礎(chǔ)知識(shí)逐步抽象，環(huán)環(huán)緊扣

17、，層次清楚，通過實(shí)物演示，使學(xué)生建立表象，從而解決了數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性與兒童思維形象性。3、化抽象為具體，強(qiáng)化數(shù)學(xué)概念在教學(xué)中有很多數(shù)量關(guān)系都是從具體生活中表現(xiàn)由來的，因此，在教學(xué)中要充分利用學(xué)生的生活實(shí)際，運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆绞竭M(jìn)行具體與抽象的連貫。把抽象的內(nèi)容轉(zhuǎn)變成具體的生活知識(shí)，在學(xué)生思維過程中強(qiáng)化抽象概念。如：在學(xué)習(xí)“體積”概念時(shí)，教師可以通過將兩個(gè)不同大小的石頭扔到同樣的圓柱水杯中，然后觀察兩個(gè)水杯水的高度來展現(xiàn)石頭體積的大小.這樣將抽象的體積概念就轉(zhuǎn)變?yōu)榱怂唧w的高度，對(duì)于尚未形成抽象思維方式的小學(xué)生來說就更容易掌握?？傊?，掌握正確的數(shù)學(xué)概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基石，小學(xué)生接受抽象的概念，需要教

18、者正確的引導(dǎo)。教法是靈活的但是數(shù)學(xué)概念的重要性是不變的，教者還需要進(jìn)一步努力，強(qiáng)化小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解與應(yīng)用，為他們將來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識(shí)概念大全第一單元數(shù)與代數(shù)（一）數(shù)的認(rèn)識(shí)整數(shù)【正數(shù)、0、負(fù)數(shù)】1、一個(gè)物體也沒有，用0表示.0和1、2、3都是自然數(shù)。自然數(shù)是整數(shù).2、最小的一位數(shù)是1,最小的自然數(shù)是0.3、零上4攝氏度記作+4C；零下4攝氏度記作-4Co"+4”讀作正四.“-4”讀作負(fù)四。+4也可以寫成4。4、像+4、19、+8844這樣的數(shù)都是正數(shù)。像一4、-11、7、-155這樣的數(shù)都是負(fù)數(shù)。5、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都

19、小于0.6、通常情況下，比海平面高用正數(shù)表示，比海平面低用負(fù)數(shù)表示。7、通常情況下，盈利用正數(shù)表示，虧損用負(fù)數(shù)表示。8、通常情況下，上車人數(shù)用正數(shù)表示，下車人數(shù)用負(fù)數(shù)表示。9、通常情況下，收入用正數(shù)表示，支由用負(fù)數(shù)表示。10、通常情況下，上升用正數(shù)表示，下降用負(fù)數(shù)表示.小數(shù)【有限小數(shù)、無限小數(shù)】1、分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)都可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾2、整數(shù)和小數(shù)都是按照十進(jìn)制計(jì)數(shù)法寫生的數(shù)，個(gè)、十、百以及十分之一、百分之一都是計(jì)數(shù)單位.每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率都是10o3、每個(gè)計(jì)數(shù)單位所占的位置，叫做數(shù)位。數(shù)位是按照一定的順序

20、排列的。4、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0"或去掉"0”,小數(shù)的大小不變。5、根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，通?？梢匀サ粜?shù)末尾的“0”，把小數(shù)化簡。6、比較小數(shù)大小的一般方法：先比較整數(shù)部分的數(shù)，再依次比較小數(shù)部分十分位上的數(shù)，百分位上的數(shù)，千分位上的數(shù)，從左往右，如果哪個(gè)數(shù)位上的數(shù)大，這個(gè)小數(shù)就大。7、把一個(gè)數(shù)改寫成用“萬”或"億”作單位的數(shù)，只要在萬位或億位右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再在數(shù)的后面添寫“萬”字或“億”字。8、求小數(shù)近似數(shù)的一般方法：(1)先要弄清保留幾位小數(shù)；(2)根據(jù)需要確定看哪一位上的數(shù)；(3)用“四舍五入”的方法求得結(jié)果。9、整數(shù)和小數(shù)的數(shù)位順序表:分?jǐn)?shù)【真分?jǐn)?shù)

21、、假分?jǐn)?shù)】1、把單位"1"平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。表示其中一份的數(shù)，是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。2、兩個(gè)數(shù)相除，它們的商可以用分?jǐn)?shù)表示。3、從小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義可以看由，小數(shù)實(shí)際上就是分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)。4、分?jǐn)?shù)可以分為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。5、分子小于分母的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。6、分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù).假分?jǐn)?shù)大于或等于1O7、分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。8、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(零除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。9、小數(shù)的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是一致的，應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，可以通分和約

22、分.百分?jǐn)?shù)【稅率、利息、折扣、成數(shù)】1、表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫百分率或百分比，百分?jǐn)?shù)通常用“%”表示.2、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)比較3、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的互化.(1)把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子除以分母.(2)把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，先改寫成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)，再約分。(3)把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，先把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，然后添上百分號(hào).(4)把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，先去掉百分號(hào)，然后把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。(5)把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時(shí)通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。(6)把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù).4、熟記

23、常用三數(shù)的互化.5、出勤率表示由勤人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾。合格率表示合格件數(shù)占總件數(shù)的百分之幾。成活率表示成活棵數(shù)占總棵數(shù)的百分之幾。6、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾，就是求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多的占另一個(gè)數(shù)的百分之幾。7、多的一"1"=多百分之幾少的一“1”=少百分之幾8、應(yīng)得利息是稅前利息，實(shí)得利息是稅后利息。9、利息=本金x利率x時(shí)間10、應(yīng)得禾I息一禾I息稅=實(shí)得利息11、幾折表示十分之幾，表示百分之幾十；幾幾折表示十分之幾點(diǎn)幾，表示百分之幾十幾現(xiàn)價(jià)+原價(jià)=折扣12、原價(jià)x折扣=現(xiàn)價(jià)價(jià)+折扣=原價(jià)13、幾成表示十分之幾，表示百分之幾十；幾成幾表示十分之幾點(diǎn)幾，表示百分之

24、幾十幾.因數(shù)與倍數(shù)【素?cái)?shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)】1、4X3=12,12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)，4和3都是12的因數(shù).2、一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。3、一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身.一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。4、5的倍數(shù)：個(gè)位上的數(shù)是5或0。2的倍數(shù)：個(gè)位上的數(shù)是2、4、6、8或0。2的倍數(shù)都是雙數(shù)。3的倍數(shù)：各位上數(shù)的和一定是3的倍數(shù)。5、是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。6、一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)就叫做素?cái)?shù)（或質(zhì)數(shù)）。7、一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)就叫做合數(shù)。8、在120這些數(shù)

25、中：（1既不是素?cái)?shù)，也不是合數(shù)）奇數(shù)：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。偶數(shù):2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。素?cái)?shù)：2、3、5、7、11、13、17、19.（共8個(gè)，和為77。）合數(shù)：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20o（共11個(gè)，和為132。）9、最小的奇數(shù)是1,最小的偶數(shù)是0,最小的素?cái)?shù)是2,最小的合數(shù)是4。10、如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，則大數(shù)是最小公倍數(shù)，小數(shù)是最大公因數(shù)。11、如果兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1,則最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是它們的乘積.（二）數(shù)的運(yùn)算計(jì)算法則【整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)】1、計(jì)算整數(shù)加、減法要把相同數(shù)位對(duì)齊，從低位算起

26、。2、計(jì)算小數(shù)加、減法要把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，從低位算起.3、小數(shù)乘法：（1）先按整數(shù)乘法算由積是多少，看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)由幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。（2）注意:在積里點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)時(shí)，位數(shù)不夠的，要在前面用0補(bǔ)足。4、小數(shù)除法：(1)商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；(2)有余數(shù)時(shí)，要在后面添0,繼續(xù)往下除；(3)個(gè)位不夠商1時(shí)，要在商的整數(shù)部分寫0,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再繼續(xù)除。(4)把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)時(shí)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也要向右移動(dòng)幾位。(5)當(dāng)被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少于除數(shù)的小數(shù)位數(shù)時(shí)，要在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足.5、一個(gè)小數(shù)乘10、100、1000只要把這個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)

27、一位、兩位、三位6、一個(gè)小數(shù)除以10、100、1000只要把這個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位7、分?jǐn)?shù)加、減法：(1)同分母分?jǐn)?shù)相加減，把分子相加減，分母不變。(2)異分母分?jǐn)?shù)相加減，要先通分化成同分母分?jǐn)?shù)，然后再相加減。8、分?jǐn)?shù)大小的比較：(1)同分母分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。(2)異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小.9、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母.10、甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)四則運(yùn)算關(guān)系加法一個(gè)加數(shù)=和另一個(gè)加數(shù)減法被減數(shù)=差+減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差乘法一個(gè)因數(shù)=積+另一個(gè)因數(shù)除法被除數(shù)=商*除數(shù)除

28、數(shù)=被除數(shù)+商兩個(gè)規(guī)律1、除法的商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變.2、乘法的積不變規(guī)律：如果一個(gè)因數(shù)乘幾，另一個(gè)因數(shù)則除以幾，那么它們的積不變。簡便計(jì)算1、運(yùn)算定律：運(yùn)算定律用字母表示加法交換律a+b=b+a加法結(jié)合律（a+b）+c=a+（b+c）乘法交換律axb=bXa乘法結(jié)合律（axb）xc=ax（bxc）乘法分配律（a+b）xc=aXc+bXc減法運(yùn)算規(guī)律abc=a（b+c）除法運(yùn)算規(guī)律a+b-c=a+（bXc）2、乘、除法的互化。(小技巧：符號(hào)是相反的；兩個(gè)數(shù)相乘得“1”.)(1) A+0。1=AX10(2) AX0.1=A+10(7)A+0.01=AX1

29、00;(8) AX0o01=A+100(3)A+0。2=AX5(4) AX0o2=A+5(9)A+0.25=AX4(10)AX0o25=A+4(5) A+0。5=AX2(6) AX0.5=A+2(11)A+0.125=AX8(12) AX0.125=A+83、求近似數(shù)的方法。(1)四舍五入法。(2)進(jìn)一法。(3)去尾法.4、積與因數(shù)、商與被除數(shù)的大小比較：第2個(gè)因數(shù)1,積第1個(gè)因數(shù)；第2個(gè)因數(shù)=1,積=第1個(gè)因數(shù)；第2個(gè)因數(shù)1,積第1個(gè)因數(shù)。除數(shù)1,商被除數(shù)；除數(shù)=1,商=被除數(shù)；除數(shù)1,商被除數(shù)；數(shù)量關(guān)系單價(jià)x數(shù)量=總價(jià)總價(jià)+數(shù)量=單價(jià)總價(jià)+單價(jià)=數(shù)量工作效率X工作時(shí)間=工作總量工作總量+工

30、作時(shí)間=工作效率工作總量+工作效率=工作時(shí)間速度X時(shí)間=路程路程一時(shí)間=速度路程+速度=時(shí)間速度和X相遇時(shí)間=路程路程+相遇時(shí)間=速度和路程+速度和=相遇時(shí)間(三)式與方程用字母表示數(shù)1、在一個(gè)含有字母的式子里，數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，中間的乘號(hào)可以記作“二也可以省略不寫。在省略數(shù)字與字母之間的乘號(hào)時(shí)，要把數(shù)字寫在字母的前面。2、2a與a2意義不同：2a表示兩個(gè)a相加，a2表示兩個(gè)a相乘。即:2a=a+a,a2=aXa。3、用字母表示數(shù)：(1)用字母表示任意數(shù)：如X=4a=6(2)用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系：如s=vt(3)用字母表示運(yùn)算定律：如a+b=b+a(4)用字母表示計(jì)算公式:S=

31、ah方程與等式1、含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。3、求方程的解的過程，叫做解方程。4、方程和等式的聯(lián)系與區(qū)別：方程等式聯(lián)系方程一定是等式，等式不一定是方程區(qū)別含有未知數(shù)不一定含有未知數(shù)5、等式的基本性質(zhì)（一）等式兩邊同時(shí)加上（或減去）一個(gè)相同的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。6、等式的基本性質(zhì)（二）等式兩邊同時(shí)乘（或除以）一個(gè)不等于零的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。7、列方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1）弄清題意，我由未知數(shù)并用X表示。（2）我由應(yīng)用題中數(shù)量間的相等關(guān)系，并列由方程。（3）求生方程的解。（4）檢驗(yàn)或驗(yàn)算，寫由答案。（四）正比例與反比例比和比例比和比例

32、的聯(lián)系與區(qū)別：2、名稱不同比的名稱兩點(diǎn)讀作比，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比例的名稱組成比例的四個(gè)數(shù)叫做比例的項(xiàng)，兩端的兩項(xiàng)叫做比例的的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。3、性質(zhì)不同比的性質(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。比例的性質(zhì)在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。4、應(yīng)用不同應(yīng)用比的意義求比值。應(yīng)用比的性質(zhì)化簡比。應(yīng)用比例的意義判斷兩個(gè)不能否組成比例.應(yīng)用比例的性質(zhì)不但可以判斷兩個(gè)比能否組成比例，還可以解比例。2、比同分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系與區(qū)別：3、求比值與化簡比的區(qū)別：4、化簡比：(1)整數(shù)比的化簡方法是：用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大

33、公約數(shù).(2)小數(shù)比的化簡方法是：先把小數(shù)比化成整數(shù)比，再按整數(shù)比化簡方法化簡。(3)分?jǐn)?shù)比的化簡方法是：用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù)5、比例尺：我們把圖上距離和實(shí)際距離的比叫做這幅圖的比例尺。6、比例尺=圖上距離：實(shí)際距離正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系。3、正比例與反比例的區(qū)別第二單元幾何與圖形（一）圖

34、形的認(rèn)識(shí)、測量量的計(jì)量1、長度單位是用來測量物體的長度的。常用的長度單位有:千米、米、分米、厘米、毫米。2、長度單位：（10）1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1米=100厘米3、面積單位是用來測量物體的表面或平面圖形的大小的。常用的面積單位有：平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米。4、測量和計(jì)算土地面積，通常用公頃作單位.邊長100米的正方形土地，面積是1公頃。5、測量和計(jì)算大面積的土地，通常用平方千米作單位。邊長1000米的正方形土地，面積是1平方千米.6、面積單位：（100）1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分

35、米=100平方厘米7、體積單位是用來測量物體所占空間的大小的。常用的體積單位有：立方米、立方分米（升卜立方厘米（毫升）.8、體積單位：（1000）1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升9、常用的質(zhì)量單位有：噸、千克、克.10、質(zhì)量單位：1噸=1000千克1千克=1000克11、常用的時(shí)間單位有：世紀(jì)、年、季度、月、旬、日、時(shí)、分、秒。12、時(shí)間單位:（60）1世紀(jì)=100年1年=12個(gè)月1年=4個(gè)季度1個(gè)季度=3個(gè)月1個(gè)月=3旬大月=31天小月=30天平年二月=28天閏年二月=29天1天=24小時(shí)1小時(shí)=60分1分=60秒13、高級(jí)單位的名數(shù)改寫成低級(jí)單位的名

36、數(shù)應(yīng)該乘以進(jìn)率；低級(jí)單位的名數(shù)改寫成高級(jí)單位的名數(shù)應(yīng)該除以進(jìn)率。14、常用計(jì)量單位用字母表示：千米:km米：m分米：dm厘米：cm毫米:mm噸：t千克:kg克：g升：l毫升：ml平面圖形【認(rèn)識(shí)、周長、面積】1、用直尺把兩點(diǎn)連接起來，就得到一條線段；把線段的一端無限延長，可以得到一條射線；把線段的兩端無限延長，可以得到一條直線。線段、射線都是直線上的一部分。線段有兩個(gè)端點(diǎn)，長度是有限的；射線只有一個(gè)端點(diǎn)，直線沒有端點(diǎn)，射線和直線都是無限長的。2、從一點(diǎn)引由兩條射線，就組成了一個(gè)角。角的大小與兩邊叉開的大小有關(guān)，與邊的長短無關(guān)。角的大小的計(jì)量單位是（0）。3、角的分類：小于90度的角是銳角；等于9

37、0度的角是直角；大于90度小于180度的角是鈍角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角.4、相交成直角的兩條直線互相垂直；在同一平面不相交的兩條直線互相平行。5、三角形是由三條線段圍成的圖形。圍成三角形的每條線段叫做三角形的邊，每兩條線段的交點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn).6、三角形按角分，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形.按邊分，可以分為等邊三角形、等腰三角形和任意三角形.7、三角形的內(nèi)角和等于180度。8、在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊.9、在一個(gè)三角形中，最多只有一個(gè)直角或最多只有一個(gè)鈍角。10、四邊形是由四條邊圍成的圖形。常見的特殊四邊形有:平行四邊形、長方形、正方形、

38、梯形。11、圓是一種曲線圖形.圓上的任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等，這個(gè)距離就是圓的半徑的長。通過圓心并且兩端都在圓的線段叫做圓的直徑。12、有一些圖形，把它沿著一條直線對(duì)折，直線兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對(duì)稱圖形。這條直線叫做對(duì)稱軸.13、圍成一個(gè)圖形的所有邊長的總和就是這個(gè)圖形的周14、物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。15、平面圖形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)：1平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程2三角形面積公式的推導(dǎo)過程【3】梯形面積公式的推導(dǎo)過程4畫圖說明圓面積公式的推導(dǎo)過程16、平面圖形的周長和面積計(jì)算公式：長方形周長=（長+寬）X2長方形面積=長><寬正方形

39、周長=邊長X4正方形面積=邊長X邊長平行四邊形面積=底><高三角形面積=底><高+2梯形面積二（上底+下底/高+2C=%d17、常用數(shù)據(jù)：常用兀值常用平方數(shù)立體圖形【認(rèn)識(shí)、表面積、體積】1、長方體、正方體都有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)正方體是特殊的長方體.2、圓柱的特征：一個(gè)側(cè)面、兩個(gè)底面、無數(shù)條高。3、圓錐的特征：一個(gè)側(cè)面、一個(gè)底面、一個(gè)頂點(diǎn)、一條高.4、表面積：立體圖形所有面的面積的和，叫做這個(gè)立體圖形的表面積.5、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積.容器所能容納其它物體的體積叫做容器的容積.6、圓柱和圓錐三種關(guān)系：(1)等底等局：體積1：3(2)等底等體積：高

40、1：3(3)等圖等體積：底面積1：37、等底等高的圓柱和圓錐：(1)圓錐體積是等底等高的圓柱的，(2)圓柱體積是等底等高的圓錐的3倍，(3)圓錐體積比等底等高的圓柱少，(4)圓柱體積比等底等高的圓錐多2倍。8、等底等高的圓柱和圓錐：錐1、差2、柱3、和4。9、立體圖形公式推導(dǎo)：1圓柱的側(cè)面展開后得到一個(gè)什么圖形？這個(gè)圖形的各部分與圓柱有何關(guān)系？(圓柱側(cè)面積公式的推導(dǎo)過程)(1)圓柱的側(cè)面展開后一般得到一個(gè)長方形。(2)長方形的長相當(dāng)于圓柱的底面周長，長方形的寬相當(dāng)于圓柱的高(3)因?yàn)椋洪L方形面積=長寬，所以：圓柱側(cè)面積=底面周長x高。(4)圓柱的側(cè)面展開后還可能得到一個(gè)正方形。2我們?cè)趯W(xué)習(xí)圓柱

41、體積的計(jì)算公式時(shí)，是把圓柱轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的一種立體圖形(近似的)進(jìn)行推導(dǎo)的，請(qǐng)你說由這種立體圖形的名稱以及它與圓柱體有關(guān)部分之間的關(guān)系？(1)把圓柱分成若干等份，切開后拼成了一個(gè)近似的長方體.(2)長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高。(3)因?yàn)椋洪L方體體積=底面積X高，所以：圓柱體積=底面積x高.即：V=Sh?！?】請(qǐng)畫圖說明圓錐體積公式的推導(dǎo)過程10、立體圖形的棱長總和、表面積、體積計(jì)算公式：長方體棱長總和=(長+寬+高)X4長方體表面積=(長x寬+長x高+寬x高)x2長方體體積=長*寬高正方體棱長總和=棱長x12正方體表面積=棱長x棱長X6正方體體積=棱長X棱長X棱長圓

42、柱側(cè)面積=底面周長X高圓柱表面積=側(cè)面積+底面積X2圓柱體積=底面積x高圓錐體積：V=Sh（二）圖形與變換1、變換圖形位置的方法有平移、旋轉(zhuǎn)等，在變換位置時(shí)，每個(gè)圖形的相應(yīng)頂點(diǎn)、線段、曲線應(yīng)同步平移，旋轉(zhuǎn)相同的角度。2、不改變圖形的形狀，只改變它的大小時(shí)，通常要使每個(gè)圖形的要素，如長方形的長與寬，三角形的底與高等同時(shí)按相同比例放大或縮小。3、對(duì)稱圖形是對(duì)稱軸兩邊的圖形經(jīng)對(duì)折后能夠完全重合，而不是完全相同。（三）圖形與位置1、當(dāng)我們處在實(shí)際生活及情景中，面對(duì)教短距離時(shí)，通常用上、下、前、后來描述具體位置。2、當(dāng)我們面對(duì)地圖、方位圖時(shí)，通常用東、西、南、北，南偏東、北偏東來描述方向。再結(jié)合所示比例尺計(jì)算由具體距離，把方向與距離結(jié)合起來確定位置。第三單元統(tǒng)計(jì)與可能性（一）統(tǒng)計(jì)1、我們通常都是通過打勾、畫圓、劃“正”字的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)的收集和整理。2、常見的統(tǒng)計(jì)圖有條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖三種。3、條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：從圖中能清楚地看由各種數(shù)量的多少，便于比較.4、折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：不但能看由各種數(shù)量的多少，而且還能夠清楚地表示由數(shù)量增減變化的情況5、扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：表示各部分和總數(shù)之間，以及部分與部分之間的關(guān)系。6、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)名稱意義計(jì)算方法中位數(shù)一組數(shù)中間的一個(gè)數(shù)或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù).中間的一個(gè)數(shù)或中間兩個(gè)數(shù)的和+2眾數(shù)一組數(shù)中由現(xiàn)次數(shù)最