小學數學概念教學總結

1、小學數學概念教學總結數學是由概念與命題等內容組成的知識體系，它是一門以抽象思維為主的學科，而概念又是這種思維的語言。因此概念教學是小學數學中至關重要的一項內容，是基本知識和基本技能教學的核心。數學新課程標準在概念教學方面提由了新的要求，如何實施新課程理念下的概念教學是小學數學教師面臨的重大課題，現(xiàn)總結如下：一、目前小學數學概念教學中存在的幾個問題在目前小學生學習過程中，生現(xiàn)了很多錯誤的學習概念方法，導致學習效率低下，影響了進一步學習的興趣及信心，主要表現(xiàn)以下幾點：1、死記硬背：由于概念本身的抽象性，給學習增加了難度，進而不少同學干脆采取“死記硬背”方式。這種方式確實簡單，省事，可以節(jié)約大量學習

2、時間。然而，這種方式帶給人們負面影響卻是無法估計的。最直接的消極影響體現(xiàn)在解題方面，由于對概念沒有理解，導致解題時“束手無策或困難重重”2、概念與應用脫節(jié)：在概念學習中有兩種錯誤傾向，其一，部分同學為學習概念而學習，缺少應用環(huán)節(jié)，很少做一些相關的練習。其二，一部分同學恰恰相反，很喜歡解題，然而為解題而解題，在解題過程中對習題涉及的概念很少關注，更無從去復習、鞏固相應概念。其實，這兩種錯誤的本質是一樣的，就是漠視了概念的應用環(huán)節(jié)，想當然地以為概念與應用是兩個不同層面的內容。其實，概念和應用是分不開的，要想輕松解題，就必須掌握概念，要掌握概念，就必須多解題、多應用概念。3、在概念教學中孤立地講授概

3、念，過分注重定義的敘述，而不注重概念的產生基礎，并且要求學生熟讀定義、熟記定義。這樣導致學生認為數學概念單調乏味，不去重視不求甚解，致使概念不清，理解模糊；還有的學生雖然重視數學概念，但只是死記硬背，機械記憶，而不是真正透徹理解；還有不少同學學習概念時，總是習慣于一個概念一個概念的去學習，孤立地看待概念，無法將不同概念形成體系，不能在概念系統(tǒng)中學習概念。如此，對概念的理解流于形式及膚淺，學習效果自然大打折扣。久而久之，嚴重影響學生對數學基礎知識和基本技能的掌握和應用，甚至影響學生學習數學的興趣和熱情。4、在概念教學中不注意揭示概念的形成過程，只注重概念的應用。對于數學概念的定義，并沒有按照教材

4、編排體系去指導學生進行積極地探索，而是按照“定義+例題”的教學模式進行.這樣只能強塞給學生定義與解題方法，而丟掉了從問題到結論和方法之間的探索過程。這種教學停留在現(xiàn)成知識的傳授上，沒有從總體上去把握數學中的觀念、定理、公式、方法和技巧，使學生所學知識處于零散無序狀態(tài)，不能用數學思想和方法去觀察、發(fā)現(xiàn)、分析數學問題。、二、小學數學概念教學是整個小學數學教學的基礎，是提高小學數學教學質量的重要途徑。小學數學概念是形成數學知識體系的基石，是進行判斷、推理的基礎，對發(fā)展小學生的思維能力有重要作用.為此我校數學組對小學數學概念教學進行梳理，得由以下幾點建議：1、依據掌握概念的心理過程進行教學數學概念教學

5、必須適合學生掌握概念的心理過程，這個過程一般有兩種形式，即概念的形成和概念的同化。因此，我們在概念教學過程的設計和實施時，應以它為依據。概念的形成。概念的形成是指從大量的同類事物的不同例證中發(fā)現(xiàn)該類事物的本質屬性，這種獲得概念的形式叫做概念的形成.概念形成的過程，簡單地概括為“具體抽象”的過程。概念的形成主要依賴于辨別和概括這兩種心理活動，而辨別與概括又貫穿于“感知-表象一一概括一一概念系統(tǒng)"這一發(fā)展過程中。所以，我們要按學生的認知規(guī)律組織教學，增強辨別不同正、反例證的能力。例如，一位教師為了豐富學生對三角形的感性認識，準備了3厘米長的小棒3根，及4厘米、2厘米、8厘米長的小棒各一根

6、.教師請學生先用8厘米長的小棒去圍三角形，學生發(fā)現(xiàn)隨便配上哪兩根小棒都不能圍成三角形?！盀槭裁茨兀俊薄斑@根小棒太長了，另外兩根小棒太短了?！薄叭绻阉鼈儞Q掉，你們能將它們圍成三角形嗎？”學生互相討論，結果圍成了各種三角形.在實踐活動中，學生初步感知三角形的特征后，師生共同抽象由三條線段圍成封閉的圖形是三角形的兩個本質屬性，然后概括由三角形的概念：由三條線段圍成的圖形叫做三角形。再通過變式練習,深化了學生對三角形的認識.概念的同化。概念的同化是利用學習者認知結構中原有的有關概念，以定義的方式直接向學習者揭示概念的本質屬性，這種使學習者掌握概念的方式叫概念的同化。采用概念同化的方式學習概念，前提是

7、學生已積累了許多初級概念，它不同于概念形成過程中的辨別、抽象、分析和概括，一般適用于高年級教學.利用概念同化的方式掌握概念，它是由概念到概念，比較抽象.所以，我們要采取“加強與表象聯(lián)系”、“強化新概念的本質屬性”等方法，教會學生辨析新舊概念的異同。例如，建立比較小數大小的概念時，可以聯(lián)系整數大小的比較及學生所熟悉的元、角、分等知識進行教學。教師可先生示654與543、8321與8436,讓學生回憶比較整數大小的方法，再由示例題，比較2。35元和2.41元的大小。引導學生思考：2。35元和2。41元的整數部分完全相同，2。35元的十分位是3,表示3角；2.41元的十分位是4,表示4角,所以2。3

8、5元2。41元.這樣一位一位地比較，使學生初步了解小數大小的比較方法。在此基礎上由示下一道例題：比較0。07米和0.059米的大小。用同樣的分析方法，學生得由了正確的結論：0。07米0。059米。這兩道例題都是借助學生已有的知識，幫助學生建立起比較小數大小的概念.2、使用知識遷移的理論方法進行教學知識遷移是指先前學習的知識對以后學習的知識所產生的影響和作用。知識遷移的理論有：形式訓練理論、共同因素理論和概括化理論。為了加強新舊知識之間的聯(lián)系，教師要注意知識間異同點的揭示，提高學生對知識的概括水平實現(xiàn)正遷移，防止負遷移，發(fā)揮遷移規(guī)律在數學概念教學中的作用。例如，教學“平行四邊形的面積公式”時，第

9、一步，復習長方體的面積公式：長X寬；第二步，將平行四邊形沿一條對角線或沿一頂點作對邊的高，將它分成兩部分，然后拼成等積的長方形；第三步，根據等積概括由平行四邊形面積公式：底X高。這思路和經驗，為學習三角形面積公式的遷移作了鋪墊。那么，在“三角形面積公式”教學時，教師只要適當提示，學生就會根據已有的知識和經驗，將平行四邊形轉化為兩個等積的三角形，通過與平行四邊形面積公式建立聯(lián)系，自然地推導由三角形面積公式，實現(xiàn)知識、經驗的遷移。3、抓住概念的內涵和外延進行教學學生掌握數學概念大致有三種水平：第一種是形式主義地掌握概念，第二種是概括地掌握概念，第三種是創(chuàng)造性地掌握概念。因此，我們在概念教學中必須抓

10、好概念的內涵和外延這一關鍵，實現(xiàn)概括地或創(chuàng)造性地掌握概念。概念的內涵：是指概念所反映的對象的本質屬性。本質屬性是指對這一類事物有決定意義的屬性。它必須具備兩個條件:第一，這類事物本身必須具備這種屬性，否則就不是這類事物；第二，能把這類事物與其他事物區(qū)別開來。譬如，長方體有許多屬性，但它的本質屬性只有兩點：第一，它是個六面體；第二，它六個面都是長方形（有時有兩個相對面是正方形）。也就是說，長方體必須具備這兩個屬性，否則它就不是長方體.顯然，這兩個屬性能把長方體與正方體等其他多邊形體區(qū)分開來。概念的外延：概念的外延是指這一概念所反映的對象的總和.譬如，分數這個概念的外延是真分數、假分數（帶分數）;

11、平行四邊形這個概念的外延是一般平行四邊形、長方形、菱形、正方形等對象的總和。概念的內涵和外延，兩者之間的關系是相互制約、相互依存的，但它們又是統(tǒng)一的、不可分割的兩個方面.因此，我們必須明確掌握概念的內涵和外延這兩個方面。例如，角、直角、銳角、鈍角、平角、周角等概念教學。角：其內涵是從一點引由兩條射線所組成的圖形，它的外延有直角、銳角、鈍角、平角、周角.直角：內涵指角的兩條邊成90的角，它的外延就是90的角。銳角：內涵指角的兩條邊所成的角小于90°,它的外延是指適合0°<A<90的一切角。鈍角：內涵指角的兩條邊所成的角大于90而小于180°：它的外延是指

12、適合90<A<180的一切角。平角：內涵指角的兩條邊成一條直線所成的角，它的外延就是180的角。周角：內涵指一條射線繞它的端點旋轉一周所成的角，它的外延就是360的角。三、小學數學概念教學的策略：1、結合生活，從實際中進行概念引入.數學來自現(xiàn)實生活,小學生生活周圍處處有數學，結合生活實際引入概念是一個有效的途徑。小學生從瓣手指到簡單的運用計算機，都是在生活中不斷總結而學習獲得的。要從生活實際由發(fā)，深化小學生的概念基礎，就必須熟悉小學生的生活環(huán)境。如在學習比較數值大小時，“2”和“3”的大小，可以把“2顆糖”和“3顆糖”放在學生面前，讓學生選擇，當學生選擇3顆糖時，可以問為什么會選擇

13、“3”，這樣讓他們在實際生活中真正體會到比較大小的概念。其次，還可利用小學生在生活實際中比較熟悉的一些知識，概括由新的概念。例如：在引入平行四邊形概念時，先由示兩組不同長度的四根小木棒，教師進行演示，讓學生觀察后，然后把這四根小棒釘成一個長方形.又讓學生觀察這個長方形，然后，教師又進行演示，把它向其中一頭拉斜，讓學生觀察教師演示后的形狀，引導學生說說這時的長方形變形后有什么特點。這時學生可以說由：兩組對邊的木條長度相等，但四個角又不是直角，因此這樣就在小學生思維中形成了平行四邊形的概念。又如素數、合數的概念是通過它們有多少個約數來劃分的。教學時，可以先從復習約數的概念入手，然后讓學生找由1、5

14、、8、13、15各數中的約數，再引導學生觀察、比較，進行分類。通過分析，就能得由三類：第一類5的約數有：1,5;13的約數有：1,13。只有約數1和它本身，5和13是素數.第二類8的約數有：1,2,4,8;15的約數有：1,3,5,15.除了約數1和它本身外，還有其他的約數，8和15是合數。第三類1的約數有：1。只有約數1本身，所以說1既不是素數也不是合數。這樣，就把自然數清楚地分為三類，并建立了素數、合數的概念。2、利用直觀教學法，補充并深化數學概念由于小學生認識程度的限制，在教材中大部分概念沒有下準確的定義，但是這些概念對于解決實際數學問題又是非常重要的。在概念教學難以入手時，不妨嘗試利用

15、直觀的具體形象，幫助學生認識概念的本質屬性.如小學生認識“米"的概念時，首先通過觀察米尺初步直觀認識1米有多長，接著將米尺與鉛筆、身高、課桌面的長進行比較，進一步直觀認識1米的大約長度，然后讓學生與同桌合作，用米尺量教室的長，這既是對米的概念的進一步強化，又是對學生動手能力的一次鍛煉.對于太難理解的概念就可以暫時不給定義或者采用階段逐步滲透的辦法。對于小學生來說，數學概念還是抽象的，他們形成數學概念，一般都要有相應的感性經驗為基礎，而且要經歷一番把感性材料在腦子里來回往復。從模糊到逐漸分明，從許多有一定聯(lián)系的材料中，通過自己操作，思維活動逐步建立起事物的一般表象。在教學中，更要加強演

16、示，操作。讓學生通過摸一摸，擺一擺，拼一拼來讓學生體會這些概念,理解概念和掌握概念.例如，在教學“長方體”表面積時讓學生動手操作和觀察長方體實物，又拿由一個長方體紙合，先讓學生觀察它的構造。然后把紙合沿著棱剪開，教師接著展開。讓學生注意，展開前長方體的每個面，在展開后是哪個面，為了便于對照，可以在展開前的每個面上，分別用“上下”“前”“后”“左”“右”標明它們分別是原來長方體的哪個面。然后，提問：長方體有幾個面？哪些面的面積是相等的？引導學生把這些感性材料加以分析，概括長方體6個面的總面積.這樣學生就能抓住長方體本質特征，形成概念這樣教師借助于直觀教學，運用學生原有的基礎知識逐步抽象，環(huán)環(huán)緊扣

17、，層次清楚，通過實物演示，使學生建立表象，從而解決了數學知識的抽象性與兒童思維形象性。3、化抽象為具體，強化數學概念在教學中有很多數量關系都是從具體生活中表現(xiàn)由來的，因此，在教學中要充分利用學生的生活實際，運用恰當的方式進行具體與抽象的連貫。把抽象的內容轉變成具體的生活知識，在學生思維過程中強化抽象概念。如：在學習“體積”概念時，教師可以通過將兩個不同大小的石頭扔到同樣的圓柱水杯中，然后觀察兩個水杯水的高度來展現(xiàn)石頭體積的大小.這樣將抽象的體積概念就轉變?yōu)榱怂唧w的高度，對于尚未形成抽象思維方式的小學生來說就更容易掌握。總之，掌握正確的數學概念是學習數學知識的基石，小學生接受抽象的概念，需要教

18、者正確的引導。教法是靈活的但是數學概念的重要性是不變的，教者還需要進一步努力，強化小學生對數學概念的理解與應用，為他們將來的數學學習打下堅實的基礎。蘇教版小學數學總復習知識概念大全第一單元數與代數（一）數的認識整數【正數、0、負數】1、一個物體也沒有，用0表示.0和1、2、3都是自然數。自然數是整數.2、最小的一位數是1,最小的自然數是0.3、零上4攝氏度記作+4C；零下4攝氏度記作-4Co"+4”讀作正四.“-4”讀作負四。+4也可以寫成4。4、像+4、19、+8844這樣的數都是正數。像一4、-11、7、-155這樣的數都是負數。5、0既不是正數，也不是負數.正數都大于0,負數都

19、小于0.6、通常情況下，比海平面高用正數表示，比海平面低用負數表示。7、通常情況下，盈利用正數表示，虧損用負數表示。8、通常情況下，上車人數用正數表示，下車人數用負數表示。9、通常情況下，收入用正數表示，支由用負數表示。10、通常情況下，上升用正數表示，下降用負數表示.小數【有限小數、無限小數】1、分母是10、100、1000的分數都可以用小數表示。一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾2、整數和小數都是按照十進制計數法寫生的數，個、十、百以及十分之一、百分之一都是計數單位.每相鄰兩個計數單位間的進率都是10o3、每個計數單位所占的位置，叫做數位。數位是按照一定的順序

20、排列的。4、小數的性質：小數的末尾添上“0"或去掉"0”,小數的大小不變。5、根據小數的性質，通?？梢匀サ粜的┪驳摹?”，把小數化簡。6、比較小數大小的一般方法：先比較整數部分的數，再依次比較小數部分十分位上的數，百分位上的數，千分位上的數，從左往右，如果哪個數位上的數大，這個小數就大。7、把一個數改寫成用“萬”或"億”作單位的數，只要在萬位或億位右邊點上小數點，再在數的后面添寫“萬”字或“億”字。8、求小數近似數的一般方法：(1)先要弄清保留幾位小數；(2)根據需要確定看哪一位上的數；(3)用“四舍五入”的方法求得結果。9、整數和小數的數位順序表:分數【真分數

21、、假分數】1、把單位"1"平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫做分數。表示其中一份的數，是這個分數的分數單位。2、兩個數相除，它們的商可以用分數表示。3、從小數和分數的意義可以看由，小數實際上就是分母是10、100、1000的分數。4、分數可以分為真分數和假分數。5、分子小于分母的分數叫做真分數。真分數小于1。6、分子大于或等于分母的分數叫做假分數.假分數大于或等于1O7、分子和分母只有公因數1的分數叫做最簡分數。8、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數(零除外)，分數的大小不變。9、小數的性質和分數的基本性質是一致的，應用分數的基本性質，可以通分和約

22、分.百分數【稅率、利息、折扣、成數】1、表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數。百分數也叫百分率或百分比，百分數通常用“%”表示.2、分數與百分數比較3、分數、小數、百分數的互化.(1)把分數化成小數，用分數的分子除以分母.(2)把小數化成分數，先改寫成分母是10、100、1000的分數，再約分。(3)把小數化成百分數，先把小數點向右移動兩位，然后添上百分號.(4)把百分數化成小數，先去掉百分號，然后把小數點向左移動兩位。(5)把分數化成百分數，先把分數化成小數(除不盡時通常保留三位小數)，再把小數化成百分數。(6)把百分數化成分數，先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數.4、熟記

23、常用三數的互化.5、出勤率表示由勤人數占總人數的百分之幾。合格率表示合格件數占總件數的百分之幾。成活率表示成活棵數占總棵數的百分之幾。6、求一個數比另一個數多百分之幾，就是求一個數比另一個數多的占另一個數的百分之幾。7、多的一"1"=多百分之幾少的一“1”=少百分之幾8、應得利息是稅前利息，實得利息是稅后利息。9、利息=本金x利率x時間10、應得禾I息一禾I息稅=實得利息11、幾折表示十分之幾，表示百分之幾十；幾幾折表示十分之幾點幾，表示百分之幾十幾現(xiàn)價+原價=折扣12、原價x折扣=現(xiàn)價價+折扣=原價13、幾成表示十分之幾，表示百分之幾十；幾成幾表示十分之幾點幾，表示百分之

24、幾十幾.因數與倍數【素數、合數、奇數、偶數】1、4X3=12,12是4的倍數，12也是3的倍數，4和3都是12的因數.2、一個數最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。一個數倍數的個數是無限的。3、一個數最小的因數是1,最大的因數是它本身.一個數因數的個數是有限的。4、5的倍數：個位上的數是5或0。2的倍數：個位上的數是2、4、6、8或0。2的倍數都是雙數。3的倍數：各位上數的和一定是3的倍數。5、是2的倍數的數叫做偶數。不是2的倍數的數叫做奇數。6、一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數就叫做素數（或質數）。7、一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數就叫做合數。8、在120這些數

25、中：（1既不是素數，也不是合數）奇數：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。偶數:2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。素數：2、3、5、7、11、13、17、19.（共8個，和為77。）合數：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20o（共11個，和為132。）9、最小的奇數是1,最小的偶數是0,最小的素數是2,最小的合數是4。10、如果兩個數是倍數關系，則大數是最小公倍數，小數是最大公因數。11、如果兩個數只有公因數1,則最大公因數是1,最小公倍數是它們的乘積.（二）數的運算計算法則【整數、小數、分數】1、計算整數加、減法要把相同數位對齊，從低位算起

26、。2、計算小數加、減法要把小數點對齊，從低位算起.3、小數乘法：（1）先按整數乘法算由積是多少，看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數由幾位，點上小數點。（2）注意:在積里點小數點時，位數不夠的，要在前面用0補足。4、小數除法：(1)商的小數點要和被除數的小數點對齊；(2)有余數時，要在后面添0,繼續(xù)往下除；(3)個位不夠商1時，要在商的整數部分寫0,點上小數點，再繼續(xù)除。(4)把除數轉化成整數時，除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也要向右移動幾位。(5)當被除數的小數位數少于除數的小數位數時，要在被除數的末尾用0補足.5、一個小數乘10、100、1000只要把這個小數的小數點向右移動

27、一位、兩位、三位6、一個小數除以10、100、1000只要把這個小數的小數點向左移動一位、兩位、三位7、分數加、減法：(1)同分母分數相加減，把分子相加減，分母不變。(2)異分母分數相加減，要先通分化成同分母分數，然后再相加減。8、分數大小的比較：(1)同分母分數相比較，分子大的大，分子小的小。(2)異分母的分數相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小.9、分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母.10、甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數四則運算關系加法一個加數=和另一個加數減法被減數=差+減數減數=被減數-差乘法一個因數=積+另一個因數除法被除數=商*除數除

28、數=被除數+商兩個規(guī)律1、除法的商不變規(guī)律：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變.2、乘法的積不變規(guī)律：如果一個因數乘幾，另一個因數則除以幾，那么它們的積不變。簡便計算1、運算定律：運算定律用字母表示加法交換律a+b=b+a加法結合律（a+b）+c=a+（b+c）乘法交換律axb=bXa乘法結合律（axb）xc=ax（bxc）乘法分配律（a+b）xc=aXc+bXc減法運算規(guī)律abc=a（b+c）除法運算規(guī)律a+b-c=a+（bXc）2、乘、除法的互化。(小技巧：符號是相反的；兩個數相乘得“1”.)(1) A+0。1=AX10(2) AX0.1=A+10(7)A+0.01=AX1

29、00;(8) AX0o01=A+100(3)A+0。2=AX5(4) AX0o2=A+5(9)A+0.25=AX4(10)AX0o25=A+4(5) A+0。5=AX2(6) AX0.5=A+2(11)A+0.125=AX8(12) AX0.125=A+83、求近似數的方法。(1)四舍五入法。(2)進一法。(3)去尾法.4、積與因數、商與被除數的大小比較：第2個因數1,積第1個因數；第2個因數=1,積=第1個因數；第2個因數1,積第1個因數。除數1,商被除數；除數=1,商=被除數；除數1,商被除數；數量關系單價x數量=總價總價+數量=單價總價+單價=數量工作效率X工作時間=工作總量工作總量+工

30、作時間=工作效率工作總量+工作效率=工作時間速度X時間=路程路程一時間=速度路程+速度=時間速度和X相遇時間=路程路程+相遇時間=速度和路程+速度和=相遇時間(三)式與方程用字母表示數1、在一個含有字母的式子里，數字和字母、字母和字母相乘時，中間的乘號可以記作“二也可以省略不寫。在省略數字與字母之間的乘號時，要把數字寫在字母的前面。2、2a與a2意義不同：2a表示兩個a相加，a2表示兩個a相乘。即:2a=a+a,a2=aXa。3、用字母表示數：(1)用字母表示任意數：如X=4a=6(2)用字母表示常見的數量關系：如s=vt(3)用字母表示運算定律：如a+b=b+a(4)用字母表示計算公式:S=

31、ah方程與等式1、含有未知數的等式叫做方程。2、使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。3、求方程的解的過程，叫做解方程。4、方程和等式的聯(lián)系與區(qū)別：方程等式聯(lián)系方程一定是等式，等式不一定是方程區(qū)別含有未知數不一定含有未知數5、等式的基本性質（一）等式兩邊同時加上（或減去）一個相同的數，所得結果仍然是等式。6、等式的基本性質（二）等式兩邊同時乘（或除以）一個不等于零的數，所得結果仍然是等式。7、列方程解應用題的一般步驟：（1）弄清題意，我由未知數并用X表示。（2）我由應用題中數量間的相等關系，并列由方程。（3）求生方程的解。（4）檢驗或驗算，寫由答案。（四）正比例與反比例比和比例比和比例

32、的聯(lián)系與區(qū)別：2、名稱不同比的名稱兩點讀作比，比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比例的名稱組成比例的四個數叫做比例的項，兩端的兩項叫做比例的的外項，中間的兩項叫做比例的內項。3、性質不同比的性質比的前項和后項同時乘或者除以相同的數(0除外)，比值不變。比例的性質在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。4、應用不同應用比的意義求比值。應用比的性質化簡比。應用比例的意義判斷兩個不能否組成比例.應用比例的性質不但可以判斷兩個比能否組成比例，還可以解比例。2、比同分數、除法的聯(lián)系與區(qū)別：3、求比值與化簡比的區(qū)別：4、化簡比：(1)整數比的化簡方法是：用比的前項和后項同時除以它們的最大

33、公約數.(2)小數比的化簡方法是：先把小數比化成整數比，再按整數比化簡方法化簡。(3)分數比的化簡方法是：用比的前項和后項同時乘以分母的最小公倍數5、比例尺：我們把圖上距離和實際距離的比叫做這幅圖的比例尺。6、比例尺=圖上距離：實際距離正比例：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系就叫做正比例關系。反比例：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系就叫做反比例關系。3、正比例與反比例的區(qū)別第二單元幾何與圖形（一）圖

34、形的認識、測量量的計量1、長度單位是用來測量物體的長度的。常用的長度單位有:千米、米、分米、厘米、毫米。2、長度單位：（10）1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1米=100厘米3、面積單位是用來測量物體的表面或平面圖形的大小的。常用的面積單位有：平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米。4、測量和計算土地面積，通常用公頃作單位.邊長100米的正方形土地，面積是1公頃。5、測量和計算大面積的土地，通常用平方千米作單位。邊長1000米的正方形土地，面積是1平方千米.6、面積單位：（100）1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分

35、米=100平方厘米7、體積單位是用來測量物體所占空間的大小的。常用的體積單位有：立方米、立方分米（升卜立方厘米（毫升）.8、體積單位：（1000）1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升9、常用的質量單位有：噸、千克、克.10、質量單位：1噸=1000千克1千克=1000克11、常用的時間單位有：世紀、年、季度、月、旬、日、時、分、秒。12、時間單位:（60）1世紀=100年1年=12個月1年=4個季度1個季度=3個月1個月=3旬大月=31天小月=30天平年二月=28天閏年二月=29天1天=24小時1小時=60分1分=60秒13、高級單位的名數改寫成低級單位的名

36、數應該乘以進率；低級單位的名數改寫成高級單位的名數應該除以進率。14、常用計量單位用字母表示：千米:km米：m分米：dm厘米：cm毫米:mm噸：t千克:kg克：g升：l毫升：ml平面圖形【認識、周長、面積】1、用直尺把兩點連接起來，就得到一條線段；把線段的一端無限延長，可以得到一條射線；把線段的兩端無限延長，可以得到一條直線。線段、射線都是直線上的一部分。線段有兩個端點，長度是有限的；射線只有一個端點，直線沒有端點，射線和直線都是無限長的。2、從一點引由兩條射線，就組成了一個角。角的大小與兩邊叉開的大小有關，與邊的長短無關。角的大小的計量單位是（0）。3、角的分類：小于90度的角是銳角；等于9

37、0度的角是直角；大于90度小于180度的角是鈍角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角.4、相交成直角的兩條直線互相垂直；在同一平面不相交的兩條直線互相平行。5、三角形是由三條線段圍成的圖形。圍成三角形的每條線段叫做三角形的邊，每兩條線段的交點叫做三角形的頂點.6、三角形按角分，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形.按邊分，可以分為等邊三角形、等腰三角形和任意三角形.7、三角形的內角和等于180度。8、在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊.9、在一個三角形中，最多只有一個直角或最多只有一個鈍角。10、四邊形是由四條邊圍成的圖形。常見的特殊四邊形有:平行四邊形、長方形、正方形、

38、梯形。11、圓是一種曲線圖形.圓上的任意一點到圓心的距離都相等，這個距離就是圓的半徑的長。通過圓心并且兩端都在圓的線段叫做圓的直徑。12、有一些圖形，把它沿著一條直線對折，直線兩側的圖形能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸.13、圍成一個圖形的所有邊長的總和就是這個圖形的周14、物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。15、平面圖形的面積計算公式推導：1平行四邊形面積公式的推導過程2三角形面積公式的推導過程【3】梯形面積公式的推導過程4畫圖說明圓面積公式的推導過程16、平面圖形的周長和面積計算公式：長方形周長=（長+寬）X2長方形面積=長><寬正方形

39、周長=邊長X4正方形面積=邊長X邊長平行四邊形面積=底><高三角形面積=底><高+2梯形面積二（上底+下底/高+2C=%d17、常用數據：常用兀值常用平方數立體圖形【認識、表面積、體積】1、長方體、正方體都有6個面，12條棱，8個頂點正方體是特殊的長方體.2、圓柱的特征：一個側面、兩個底面、無數條高。3、圓錐的特征：一個側面、一個底面、一個頂點、一條高.4、表面積：立體圖形所有面的面積的和，叫做這個立體圖形的表面積.5、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積.容器所能容納其它物體的體積叫做容器的容積.6、圓柱和圓錐三種關系：(1)等底等局：體積1：3(2)等底等體積：高

40、1：3(3)等圖等體積：底面積1：37、等底等高的圓柱和圓錐：(1)圓錐體積是等底等高的圓柱的，(2)圓柱體積是等底等高的圓錐的3倍，(3)圓錐體積比等底等高的圓柱少，(4)圓柱體積比等底等高的圓錐多2倍。8、等底等高的圓柱和圓錐：錐1、差2、柱3、和4。9、立體圖形公式推導：1圓柱的側面展開后得到一個什么圖形？這個圖形的各部分與圓柱有何關系？(圓柱側面積公式的推導過程)(1)圓柱的側面展開后一般得到一個長方形。(2)長方形的長相當于圓柱的底面周長，長方形的寬相當于圓柱的高(3)因為：長方形面積=長寬，所以：圓柱側面積=底面周長x高。(4)圓柱的側面展開后還可能得到一個正方形。2我們在學習圓柱

41、體積的計算公式時，是把圓柱轉化成以前學過的一種立體圖形(近似的)進行推導的，請你說由這種立體圖形的名稱以及它與圓柱體有關部分之間的關系？(1)把圓柱分成若干等份，切開后拼成了一個近似的長方體.(2)長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高。(3)因為：長方體體積=底面積X高，所以：圓柱體積=底面積x高.即：V=Sh。【3】請畫圖說明圓錐體積公式的推導過程10、立體圖形的棱長總和、表面積、體積計算公式：長方體棱長總和=(長+寬+高)X4長方體表面積=(長x寬+長x高+寬x高)x2長方體體積=長*寬高正方體棱長總和=棱長x12正方體表面積=棱長x棱長X6正方體體積=棱長X棱長X棱長圓

42、柱側面積=底面周長X高圓柱表面積=側面積+底面積X2圓柱體積=底面積x高圓錐體積：V=Sh（二）圖形與變換1、變換圖形位置的方法有平移、旋轉等，在變換位置時，每個圖形的相應頂點、線段、曲線應同步平移，旋轉相同的角度。2、不改變圖形的形狀，只改變它的大小時，通常要使每個圖形的要素，如長方形的長與寬，三角形的底與高等同時按相同比例放大或縮小。3、對稱圖形是對稱軸兩邊的圖形經對折后能夠完全重合，而不是完全相同。（三）圖形與位置1、當我們處在實際生活及情景中，面對教短距離時，通常用上、下、前、后來描述具體位置。2、當我們面對地圖、方位圖時，通常用東、西、南、北，南偏東、北偏東來描述方向。再結合所示比例尺計算由具體距離，把方向與距離結合起來確定位置。第三單元統(tǒng)計與可能性（一）統(tǒng)計1、我們通常都是通過打勾、畫圓、劃“正”字的方法進行數據的收集和整理。2、常見的統(tǒng)計圖有條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖三種。3、條形統(tǒng)計圖的特點：從圖中能清楚地看由各種數量的多少，便于比較.4、折線統(tǒng)計圖的特點：不但能看由各種數量的多少，而且還能夠清楚地表示由數量增減變化的情況5、扇形統(tǒng)計圖的特點：表示各部分和總數之間，以及部分與部分之間的關系。6、中位數、眾數、平均數名稱意義計算方法中位數一組數中間的一個數或中間兩個數的平均數.中間的一個數或中間兩個數的和+2眾數一組數中由現(xiàn)次數最