山西陽泉統(tǒng)考2015屆高三上學期期末考試理數試題掃描版含答案

1、秘密啟用前20142015學年度第一學期期末考試高三理科數學注意事項：1 .本試題分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，第I卷1至4頁，第口叁4至8頁.2 .答獨的，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試題答題卡相應的位置.3 .全部答案在答題卡卜.完成，答在本試題卜、無效.4 .考試結束后.珞本試題的答題卡交回.5 .試題滿分150分.考試時間120分鐘.參考公式：柱這出積公式城的表面積、體積公式as=4”*=*其中S為底面面積從為赤3錐體體積公式其中K為球的半徑其中S為底面由制）為學第I卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

2、（1）已知集合M二卜Iy=In腎卜=；）|=/+2x+3，則（CrM）CN二A.!x0<x<!,B.jr|x>11C.|.t|tN2iD.wII<x<2（高三理科數學試題第】貞（共8頁）（2）關于復數X（尸2二下列說法中正確的是I-1A.復數2的共柜復數;二l-iB.汴發(fā)平面內復數？對應的點在第一象限C.若攵嫩引力+6（辦wR）為純虛數,則2*D.設0廿為復數2的實部和虛部，則點（“，人在以原點為圓心,半登為1的圓上（3）在一次跳高比賽前,甲、乙兩名運動於分試跳了一次.設命題表示“甲的試跳成績超過2米”,命題q發(fā)型“乙的試跳成疚超過2米”，則命題Lp.）V5g）表

3、示A.甲、乙兩人的試跳成績都沒有翊過2米B.甲、乙恰行一人的試跳成績沒布用過2米C.甲、乙至少有人的試跳成績超過2米»甲乙至少有一人的試跳成績沒有超過2米（G先后2次拋擲一枚骰F.將得到的點數分別記為則直線+什+5=0與網/+寸=1相切的概率為A1A-irC】c,IT0,24（5）已知tana=4*,則a+疝i：a的值為4c16U17（6電知溪數/co二洞/在3-1處取得極值,汜&缶）=亍1、-呻】程序框圖如圖所示,若輸出的結果&,黑?，則判斷框中可以廠2014填人的關于八的判斷條件是S=5tglu)AnW2013?B.n20L4?、T杏/愉達7Gn>2013?

4、1).n>2()14?高二理科數學試邀第2頁（共8i：（）設。二2cos2會)d#,則SVJ-工土)6.(?+2)的展升式中常數項是A.-313332C-323D.一343(8)已知/(%)為偶函數，當xNO時JQ)=C0S77NNWO,；,2x-ltxe(y>+«)!則不等式/G)這十的解集為A.嚀，音U仔子NT嗎孑(9)個兒何體的正視圖及其尺寸如圖所示，其中正.視圖是直角三角形,側視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形,則這個貝戔團幾何體的表面積是/2cm»*£/.一*修隔A.2(1+V'%)f+4v%(第9題圖)B.2(l+V3)ir+4vTC,

5、(l+V2)>tt+4vTD.(1vT)tt+4v2X20,y己0,110)設P是不等式組K-產-h表示的平面區(qū)域內的任意點，向量m=；#+yW3口=(2,),若獷=A111+從11,(其中。為坐標原點,入.乂為實數)，則八-的最大值為A.4B,3C,1D2高三理科數學試題第3頁(共8頁)(11)設F是雙曲線多-£二】(。>0,6>0)的右焦點，雙曲線兩條漸近線分別為腦£過F作直線的垂線，分別交64于A、8兩點,且向量罰與討同向.若0AIJAFI,0BI成等差數列，則雙曲線惠心率。的大小為A.2B.D.NN/(12)設函數金)=辛刊-(xGR,且狂亦

6、63;N)JG)的最小值為-最大值為bn9x+%+12記y(lfJ(l-W,則數列凡|A.是常數數列S.是公比不為I的等比數列C.是公差不為0的等差數列D.不是等差數列，也不是等比數列第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第(13)題第(21)題為必考題，每個試尊考生都必須恢答.第(22)題第(24)題為選考題,考生根據要求做答.二、填空題:本大題共4小題,每小題5分.(13)設隨機變量服從正態(tài)分布A1*,52)(5>0),若尸(0)+2(京1)=1，則j的值為.(14)拋物線。療2=2尸%(口>0)的焦點為居M是拋物線C上的點,若。小f的外接圓與拋物線C的渺線相切,且該園面積為3

7、6不，則p二.(15)在三棱維5-46。中，43,3(：,.48=3。=V%.SA=SC=2,二面角S-4C-8的余弦值是一考豆，若S、4、R、C都在同一球面上,則該球的表面積是.一(設數列人的各項均為正數，前幾項和為S,對于任意的，1C。，4S,這成等差數列.設數列出、的前項n和為兀.且兒=，對任意正整數總有7y(rd).則r的武最小值為而一二.理科數學試題第4頁(共8頁)三、解答題:本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.(17)(本小題滿分12分)設函數f(x)=sin(4MX2")-2co«2i-l(6»0)»直線y=7

8、、與函數/(%)困象相鄰兩62交點的距離為(I)求3的值；(A8C的內角.4,8,。的對邊分別為明機若點管,0)是函數產/G)圖象的一個對稱中心，且方=3,求A8C面積的最大值.(18)(本小題滿分12分)某T廠生產？I招兩種元件，其質量按測試指標劃分為：指標大于或等于82為正品,小于82為次品，現隨機抽取這兩種元件各100件進行檢洌，檢測結果統(tǒng)計如下：濯試指標170,76)176,82)82,8用88,94)194,100)元件.481240328元件871840296(1)試分別估計元件.1.元件“為正品的概率：(H)生產一件元件.4,若是iEA%可盈利50元，若是次品則虧損1。元;生產件

9、元件氏若是正品可盈利100元，若是次品則虧損20元，在(I)的前提卜：(i)求生產5件元件8所獲得的利潤不少于300元的概率；5)記A為生產！件元件.4和1件元件B所得的總利泗，求隨機變星X的分布列和期望，高三理科數學試題第5.頁(共8頁)（19）（本小題滿分12分）如圖，在四棱雄P-.48C。中，。為，平面48C7）,Z.48C=LADC=W,乙班0=120。=.45=J,AC和交于0點.（I）求證：平面冏0，平面/MC（B）當點4在平面PBD內的射影G恰好是PBD的重心時，求二面角B-PD-C的余弦值.（20）（本小融滿分12分）如圖所示.已知中心在坐標原點0,焦點在X軸上.的摘圓（；的離

10、心率為4.，且經過點乙（21）（木小題滿分12分）已知函數/（巾）廠In.T-ax2-/;%.（I）若。=1.函數，）在其定義域內是增函數,求，的取值他圍；（11）當心-14=-】時，證明函數/（X）只有個零點；（JUV（X）的圖的馬.Y軸交于4（2,0）,85與一內$兩點,.4。中點為C（.T0>0求證;廣（正<0.高：短科數學試題第6頁（共8頁）請考生在第（22）X23）424）三題中任選一題做答。注意:只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個題目計分，做答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。（22乂本小題滿分10分）（選修4I：幾何證明選講】（第22髭圖）已

11、知,在48C中J）於AB上一點，XACD的外接蚓交BC+E、AR=2BE.(I)求證;放：=2B。；(Q)若CD平分乙,4CB,IL4c=2U1,求BI)的長.（23）（本小朋游分10分乂選修4一4：坐標系與參數方程】x=am2,在平面直角坐標系中，佃線G的叁數方鄧為（“/）0,夕為參數）.iy=b在以0為極點.x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C二是列心在極軸上.且經過極點的網.已知曲線c上的點Jia,空）時應的參數*=上射線”?與曲線g交于點人（1,當）.（I）求曲線的方程：（n）苦點,46初156+。）在曲線a上，求，之的值.2Pi6嘉上理利教孽試通第7灰（及3頁）(24)(本小題滿分

12、10分)卜選修4-5:不等式選講】已知函數i-|x-2才1),且/(計1)2。的解集為0J.(D求加的值;(H)若旦0+/+/=/+/+<:三機.求證皿+產c:W1.高三理科數學試題第K火(共8頁)機密啟用前-2014-2015學年度第一學期期末考試高三理科數學參考答案和評分標準(13)y(14)8(15)6,(16)2一、選擇題：（每小題5分考60分）題號12345678,9101112選項CCDACABDRADA二、填空題;（每小題5分】共20分）三解答題(本大題共6小題，共70分)(17).解；(I)f(%)=crtwoc.2x+1=sins：-rc.mcdx=V3sinls:-v

13、-).(4分)/缶）妁最大值為，.工/（%）的最小正冏期為77.：.<JJ-2.（6分）（II）由（I）知,/（工）=V3-sin-V點（多,0）是函數,寸（Q圖象的一個對稱中心，335rl（B-于）=0=B二號-，-（8分）/.cmB=二I“二一9=9N2ac-9,工如£9.Ixtc2ac2高三理科數學試題答案第1頁（共8頁）故S&h=acsinB二.，的面積的最大值為空.分）（18）解：（I）由題可知元件A為正品的概率為*，元件R為正品的概率為多.（2分）34（n）6）設生產的$件元件"中正品數為小則有次品（5-：）件，由題意知，1期-20（-公粉300,

14、解得茶是孚，又vxg/.x=4或5.設“生產的5件元件B所獲得的利潤不少于300元”為事件C.則Ac）=G（/Ax/+（/）3=（6分）Gi）隨機變量X的所有取值為150,90,3030,則X=150）=4-x,P（X=90）=1-x4=A-,P（X=30）=-x/=,KX=-30）=/x1分»所以隨機變量X的分布列為：E（X）=150x3-5X90+1-5，20X30)=108.（12分）X1509030-303311P1AL西120所以，隨機變量X的期望為:高三理科數學試題答案第2頁（共8頁）（9分）(19)解式I)依題意Rt&48CwRtAADC.,乙乙04C, .AC

15、1.BD,而PA1.面ABCD4力上BD,又/MCUC* .8£U面P4C,又MU面PBD, 二平面片C上平面P8ZX4分（n）在平面ABCD內,過4點作AD的更線為X軸，AD所在直線為y軸,4P所在直線為z軸，建立如圖所示空間直角坐標系，則8（亨一QRo/NaVT,。）設KO,O,Q,（入>0）,所以C（乂£9%,冬）,S=（苗？.-*,-4）,663ZI（6分）由AG.陽.每宕,落二（",看,-*,4）=0,解得入。二，人=.P點的坐標為（0。）;平面PBD的一個法向量為m=6時=（V3,1,V2）,高三理科數學試題答案第3頁（共8頁）設平面MO的一個法

16、向量為九=（”,»,力,前二（-VT,O,O）,方工（0,1,-空）,n9M=0）則即!/t=（o,i,VT）.“，0=0.i-VT=o./.co©<nljn>=nm|（o/yy）（vt,i,vt）_yrVT-V6-2所以二面角B-尸D-C的余弦值為爭.（12分）（20）解:（I）設橢圓C的方程為£+/=1（a方0）,C1Ja-2'Mi1,9.解得否4,從二3,所以橢圓C式+t=L（3分）JB麗E'43»二£24/.（11）。）由（1）易得式1.0）,直線/斜率不存在,則5=1此時M（1號）,W1lI）,司,利=-號

17、-（4分）鍵直線I斜率存在，設？:尸tG-1）（利力）,M叼,力），則UG-1）,由.,消去外得（&2+3），-弘與+必2-12=1（6分）高三理科數學試題答案第4頁（共8頁）汕z4Jcl2."l+初即溝'叼二年丁,？5?利二（欠1-1中>（知-1,力）=（xl）（X2-I）ty=（l+42）（A；|-1）（X2-1）=（1+多曲（利+與）川=（1用）（.-3+D應1$）-9二*3=1i一j麗必注0,0<這1,a34-1r<4,一3S.用<-/.練上了利的取值范圍為T,-*.（8分）（ii）設線段MW的中點為Q,則由（i）可得,工產華.二送二，

18、為二40蛇1）=焉.所以直線0T的斜率V=-=-,.所以直線。T的方程為二一心工（10分），一0。從而汽4,-*）,此時丹,的斜率kiS=_»所以=-*討=-1.所以（12分）(21)解：(I)當歸-1時JGLlnr：/Wk=/G)在(0,+8)上遞增,(x)=4*Zr6送。對xg(0,+«)恒1,W即Z不對(0,8)恒成立，只需6w(L，2xLxX高三理科數學試題答案第5頁（共8頁）*>0".-+2x>2Vy,當且僅當«=空時成立.（4分）:.bw2VN',.R的取值范圍為（-8.2VT.（H）當a=-1,6=-1時p/（x）=ln

19、z+x2+孫其定義域是（0,+8）./G）在（0,+8）上單調遞增，又+與TL<oj，2>0,8eef（的）=Inx用如=0,=f（能）=Inxj-av2-6,2=0,函數f（”）只有一個零點.（8分）（也）由已知，得兩式相減-得ln=aa+*2）Gi）+bGi）=ln紅二（夕廠孫）（鼠陽+%2）+何.*2Xj=。（新+）+b=In紅.%!f處由/（4）=；-2at鼠及2ro=片+小得/</）-2d0-6=-a（xx+b=_J-In翅檢Xi+X：X+%2戈一夕攵2二1j2a_我）_.£li_產:x,Xt-x2X1+X2刈-必©.+）%】令仁富.（0,1）,且=t彳-lru（O<r<I）,%2t+J“在（0.1）上遞減,*（£）爾1）=0又須%,/'&）<0.12分高三理科數學試題答案第6頁（共8頁）（22）解：（I）連接E,J四邊形ADEC是噠的內接四邊形，.,乙BDE=乙BCA,又乙DBE二乙CBA,：.4DBEsdCBA一需二畏0又AB=2BE,BC=2BD.（5分）（11）由（I）。HEs,得需二罷,又aE=2BE,超C=2。町AifAU乂。=2,.。七匚1,而。是乙月（；8的平