從梯子的傾斜程度談起(1)

1、第一章第一章 直角三角形的邊角關(guān)系v1.1 從梯子的傾斜程度從梯子的傾斜程度談起談起 梯子梯子,地面與墻之間就形成一個直角三地面與墻之間就形成一個直角三角形，梯子的鉛直高度及梯子的水平距角形，梯子的鉛直高度及梯子的水平距離可以看做是它的直角邊，梯子可以看離可以看做是它的直角邊，梯子可以看做是斜邊。做是斜邊。鉛直高度鉛直高度水平距離水平距離研究直角三角形的邊與角的關(guān)系，研究直角三角形的邊與角的關(guān)系，讓我們就讓我們就梯子與地面的梯子與地面的夾角（傾斜角）夾角（傾斜角） 梯子在上升變梯子在上升變陡陡過程中，過程中，傾斜角傾斜角的的大小大小發(fā)生了什么變化？發(fā)生了什么變化？ 鉛直高度鉛直高度 水平寬度水

2、平寬度傾斜角越大傾斜角越大梯子梯子陡陡 可以用梯子與地面可以用梯子與地面的夾角（傾斜角）的大的夾角（傾斜角）的大小來判斷兩架梯子哪個小來判斷兩架梯子哪個更陡些。更陡些。 實例1:1:如圖，梯子如圖，梯子ABAB和和EFEF哪個更陡？哪個更陡？你是怎樣判斷的？你是怎樣判斷的？還可以用梯子的頂端放在還可以用梯子的頂端放在墻上位置的高低及梯子的墻上位置的高低及梯子的底端離墻的遠(yuǎn)近來判斷。底端離墻的遠(yuǎn)近來判斷。 3m3m2m4m 實例實例2:2:如圖，梯子如圖，梯子ABAB和和EFEF哪個更陡？哪個更陡？你是怎樣判斷的？你是怎樣判斷的？梯子的鉛直高度與其水平距離梯子的鉛直高度與其水平距離的比相同時，梯

3、子就一樣陡的比相同時，梯子就一樣陡。比值大的梯子陡比值大的梯子陡。你能設(shè)法驗證這個結(jié)論嗎？你能設(shè)法驗證這個結(jié)論嗎？AB1C1C2B2222111ACCBACCBA=A ACA=A AC1 1B B1 1=AC=AC2 2B B2 2RtRtACAC1 1B B1 1RtRtACAC2 2B B2 2 (1)Rt1)RtACAC1 1B B1 1和和RtRtACAC2 2B B2 2有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ?(2)?222111有什么關(guān)系和ACCBACCBw如果任意如果任意改變改變B B2 2在梯子上的位置呢在梯子上的位置呢? ?你有什么想法你有什么想法? ?A的大小確定的大小確定, AA的對邊

4、與的對邊與鄰邊的比值不變。鄰邊的比值不變。w如果如果改變改變AA 的大小的大小, , AA的對邊與鄰邊的比值會的對邊與鄰邊的比值會隨之改變嗎隨之改變嗎? ? C2AB1C1B2w由此你得出什么結(jié)論由此你得出什么結(jié)論? ?A的大小改變的大小改變, AA的對邊與鄰邊的比值隨之改變。的對邊與鄰邊的比值隨之改變。當(dāng)直角三角形的銳角當(dāng)直角三角形的銳角確定確定后，它的對邊與鄰邊的比后，它的對邊與鄰邊的比值也隨之值也隨之唯一確定唯一確定；比值和三角形的大小無關(guān)，只；比值和三角形的大小無關(guān)，只和傾斜角的大小有關(guān)。和傾斜角的大小有關(guān)。B3在在RtABC中中, 如果如果 銳角銳角A確定確定,那么那么A的對邊與鄰邊

5、的比的對邊與鄰邊的比 隨之確定隨之確定,這個比叫做這個比叫做 A的正切的正切.記作記作:tanAtanA=A的對邊的對邊A的鄰邊的鄰邊思考思考 前面我們討論了梯子的傾斜前面我們討論了梯子的傾斜程度，梯子的傾斜程度與程度，梯子的傾斜程度與tanA有關(guān)有關(guān)系嗎系嗎？BACA的對邊的對邊A的鄰邊的鄰邊w梯子梯子ABAB1 1的傾斜程度與的傾斜程度與tanAtanA有關(guān)嗎有關(guān)嗎? ?tanA的值越大的值越大, ,梯子梯子ABAB1 1越陡越陡.AB1C2C1B2一一. . 去假存真：去假存真：1. 如圖 (1)( ). ACBCA tanABCABC7m10m(1)(2)4如圖 (2)( ). BCA

6、CA tan2如圖 (2)( ). ABBCA tan3如圖 (2)( ). 710tanB錯錯對對錯錯錯錯二二. . 填空填空: :1.tan1.tan = = tan tan = = 2.2.如圖如圖, C=90, C=90CDAB.CDAB. tanACDtanACD= = tanBtanB= =ACBDABCBCACBCCDADBAACBDCDBCACw例例1 1 下圖表示兩個自動扶梯下圖表示兩個自動扶梯, ,那一個自動扶那一個自動扶梯比較陡梯比較陡? ?w解解: :甲梯中甲梯中,乙5m13m6m 8m甲乙梯中乙梯中,.1255135tan22.4386tan tan tan,甲梯更陡

7、甲梯更陡.w斜坡的斜坡的傾斜程度傾斜程度常用常用坡度坡度表示表示. .例如，有一例如，有一山坡在水平方向上每前進山坡在水平方向上每前進100m100m就升高就升高60m,60m,山山坡的坡度坡的坡度1.1.坡面與水平面的夾角坡面與水平面的夾角()()叫叫坡角坡角2.2.坡坡面的面的鉛直高度與水平寬度的比稱為鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度坡度i i( (或或坡比坡比),),即即坡度坡度等于等于坡角坡角的的正切正切。3.3.坡度坡度越大越大, ,坡面越坡面越陡陡。.5310060tani100m60mi例例2 如圖，攔水壩的坡度如圖，攔水壩的坡度i：，若壩高：，若壩高 BC=米，求壩面的長。米，求

8、壩面的長。3ACB320解解: :在在RtRtABCABC中中,BC=20,BC=20米米 坡度坡度i： 則則AC= 米米. 又又AB2=BC2+AC2 AB=202+( )2=40米米331ACBC320w1.如圖如圖, ,ABCABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形, ,你能你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanCtanC嗎？嗎？ w2. .如如圖圖, ,某人從山腳下的點某人從山腳下的點A A走了走了200m200m后到達(dá)山頂?shù)狞c后到達(dá)山頂?shù)狞cB.B.已知山頂已知山頂B B到山腳下到山腳下的垂直距離是的垂直距離是55m,55m,求山坡的坡度求山坡的坡度( (結(jié)果結(jié)果精確到精確到0.001m).0.001m).1.5ABCDABC在在RtABC中中, 如果如果 銳角銳角A確定確定,那么那么A的對邊與鄰邊的比的對邊與鄰邊的比 隨之確定