四年級上冊奧數(shù)試題競賽試卷全國通用

1、2019年小學(xué)四年級奧數(shù)競賽試卷一、計數(shù)問題1甲乙丙3個小朋友站成一排照相，共有 種不同的排列方法2用1元，2元和5元的紙幣，有 種不同的方法湊出6元錢3數(shù)一數(shù)，圖中有 個三角形4如圖所示，在2×2方格中，畫一條直線最多穿過3個方格；在3×3方格中，畫一條直線最多穿過5個方可知；那么在5×5方格中，畫一條直線，最多穿過 個方格5六一兒童節(jié)，四位小朋友各做了一個小禮物準(zhǔn)備相互贈送，但要求自己不得留下自己做的禮物，他們收到禮物的不同方式有 種二、幾何圖形問題6將一張長方形紙對折再對折（如圖），然后沿著圖中的虛線剪下，得到、兩部分，將展開后得到的平面圖形一定是 （填“三

2、角形”、“長方形”、“梯形”或“菱形”）7圖是3×3的正方形方格，1與2相比，較大的是 8各圖中，陰影部分的面積與整個圖形面積的比值最大的是圖 9將圖中所示的三角形ABC分成面積相等的四個部分，請給出三種不同的分法要求：在下面所給的三個圖中作答10將一個三角形的三條邊同時擴(kuò)大相同的倍數(shù)，如圖，得到的新三角形的面積變?yōu)樵切蚊娣e的9倍，則新三角形的周長是原三角形的周長的 倍11下列圖形經(jīng)過折疊不能圍成正方體的是 12把2、4、6、8、10、12這六個數(shù)字依次寫在一個立方體的正面、背面、兩個側(cè)面以及兩個底面上，然后把立方體展開，如圖，最左邊的正方形上的數(shù)字是12，則最右邊的正方形上的數(shù)

3、字是 13將若干個邊長為1的正六邊形（即單位六邊形）拼接起來，得到一個拼接圖形，如圖：那么，要拼接成周長等于18的拼接圖形，需要多少個單位六邊形？畫出對應(yīng)的一種圖形三、找規(guī)律143+12、6+10、12+8、24+6、48+4、是按一定規(guī)律排列的一串算式，其中第六個算式的計算結(jié)果是 15按規(guī)律填數(shù)：2，4，7，11，16， 12，19，33，61，117， 16找一找規(guī)律，再在橫線里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)3、4、5、8、7、16、9、32、 、 四、其他問題17請你任意寫出5個真分?jǐn)?shù) 18光明小學(xué)參加課外活動小組的人數(shù)統(tǒng)計如圖所示，則該校參加課外活動小組的共有 人192019年4月lO日是星期日，則20

4、05年6月1日是星期 20一個活動性較強(qiáng)的細(xì)菌每經(jīng)過10秒就分裂為一個活動性較強(qiáng)的與一個活動性較弱的細(xì)菌，而一個活動性較弱的細(xì)菌每經(jīng)過20秒就分裂為兩個活動性較弱的細(xì)菌問：一個活動性較強(qiáng)的細(xì)菌，經(jīng)過60秒可繁殖多少個細(xì)菌？21賽馬比賽前，五位觀眾給A、B、C、D、E五匹賽馬預(yù)測名次甲說：“B第三名，C第五名”乙說：“E第四名，D第五名”丙說：“A第一名，E第四名”丁說：“A第二名，B第一”戊說：“A第三名，D第四名”結(jié)果每人都只預(yù)測對了一半“請問：這五匹馬的名次是怎樣排列的？”22作家A、B、C、D、E依次坐成一排為同學(xué)們簽名售書，已知每位同學(xué)恰好找座位相鄰的三位作家簽名，已知一共有22個同學(xué)

5、同時找到B和D簽名，并且C一共簽名38次，A比E多簽名6次，那么B一共簽名 次23如圖，ABCD是一個梯形，已知三角形ABD的面積是12平方厘米，三角形AOD的面積比三角形BOC的面積少12平方厘米，那么，梯形ABCD的面積是 平方厘米242019年學(xué)校1月20日開始放寒假，3月1日上學(xué)，學(xué)校放了 天寒假25假設(shè)某餐廳備有肉4種，魚3種，蔬菜5種，有位客人預(yù)計肉、魚和蔬菜各點一種，他有 種點菜的方法26將自然數(shù)按下面的形式排列，試問：第20行最左邊的數(shù)是 ，第20行所有數(shù)的和是 27芳芳說：“我13歲，比惠惠小3歲，比萍萍大一歲”；惠惠說：“我不是年齡最小的，萍萍和我差4歲，萍萍是11歲”；萍

6、萍說：“我比芳芳年齡小，芳芳10歲，惠惠比芳芳大2歲，”以上每人所說的三句話中，都有一句是錯誤的，則芳芳多少歲？惠惠多少歲，萍萍多少歲？2019年小學(xué)四年級奧數(shù)競賽試卷參考答案與試題解析一、計數(shù)問題1【分析】最左邊的位置有3個小朋友可以選，中間位置還有2個小朋友可以選，最后一個位置只有1個小朋友可以選；各個位置上可以選的方法的積就是總的次數(shù)【解答】解：3×2×1=6（種）；答：有6種不同的排列方法故答案為：6【點評】本題也可以采取給三人編號，然后寫出全部排列的方法求解2【分析】分類計數(shù)，分只有一種，只有兩種逐個列舉即可【解答】解答：5+1=62+2+2=62+2+1+1=6

7、2+1+1+1+1=61+1+1+1+1+1=6共有5種方法故答案為：5【點評】本題考查了篩選與枚舉問題，關(guān)鍵是確定分類的辦法和湊數(shù)的范圍，要注意按順序列舉3【分析】單個的小三角形有12個，由三個小三角形組成的三角形有6個，由九個小三角形組成的三角形有2個，則可以求出三角形的總個數(shù)【解答】解：圖中有三角形：12+6+2=20（個）故答案為：20【點評】此題關(guān)鍵是將三角形進(jìn)行分類再計數(shù)4【分析】如下圖所示，那么在5×5方格中，畫一條直線，最多穿過 9個方格【解答】解：在2×2方格中，畫一條直線最多穿過3個方格，2+1；在3×3方格中，畫一條直線最多穿過5個方可知，3

8、+2；以此類推，那么在5×5方格中，畫一條直線，最多穿過 5+4=9個方格答：那么在5×5方格中，畫一條直線，最多穿過 9個方格故答案為：9【點評】此題考查了數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，以上兩種方法都可得解5【分析】結(jié)合題目的要求，我們不妨先設(shè)出四個小朋友，然后具體分析（過程見解答）即可得出答案【解答】解答：設(shè)這四個小朋友分別是a，b，c，d，則收到a送的禮物有b、c、d三種可能，下面不妨以其中的一種可能為例分析：以給b為例：b收到a送的禮物那么b送的禮物如果給a，那么必然是c和d交換禮物，這是一種b送的禮物如果給了c，那么c不能給a只能給d，所以d要給a，這也是一種同理b的禮物給了

9、d又是一種則總共有1+1+1=3種即a送給b有3種；同樣，若給c和d也是各有3種；因此共計3+3+3=9種故：此空為9【點評】解答此題關(guān)鍵是理解題意，按要求進(jìn)行分析即可得出答案二、幾何圖形問題6【分析】根據(jù)題意知，對折實際上就是對稱，對折兩次的話，剪下應(yīng)有4條邊，并且這4條邊還相等，從而可以進(jìn)行從題后的答案中選擇【解答】解：由題意知，對折實際上就是對稱，對折2次的話，剪下應(yīng)有4條邊，并且這4條邊還相等，只有菱形滿足這一條件，故答案為：菱形【點評】此題考查了利用對稱設(shè)計圖案7【分析】借助正方形和線段構(gòu)成的角來比較角的大?。?=180°（3+4），2=180°（4+5）=180

10、°24很明顯34，所以180°（3+4）180°24即12【解答】解：1=180°（3+4），2=180°（4+5）=180°24很明顯34，所以180°（3+4）180°24即12【點評】利用正方形來確定角的度數(shù)8【分析】先寫出分個圖形陰影部分的面積與整個圖形面積的比，然后比較這幾個比值的大小，從而得出答案【解答】解：由題意知：A、把圓平均分在了6份，陰影部分的面積與整個圖形面積的比值是：，B、把正方形平均分成了8份，陰影部分的面積與整個圖形面積的比值是：，C、把正方形平均分成了8份，陰影部分的面積與整個圖形面積

11、的比值是：，D、通過割補法可知，陰影部分的面積與整個圖形面積的比值是：，通過比較可知最大的為，故答案為：B【點評】此題考查了分?jǐn)?shù)的意義和大小比較9【分析】根據(jù)等底等高的三角形面積相等劃分即可【解答】解：（答案不唯一）【點評】本題考查了等底等高的三角形面積相等的靈活應(yīng)用10【分析】根據(jù)題干分析可得，原三角形與新三角形相似三角形，相似比是1：3根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得：相似三角形的面積的比等于相似比的平方，相似三角形的周長的比等于相似比由此即可得出答案【解答】解：根據(jù)題干可得原三角形與新三角形相似，相似比是1：3，由相似三角形的性質(zhì)可得：周長的比等于相似比，即：原三角形周長：新三角形周長=1：3答

12、：新三角形的周長是原三角形的周長的3倍故答案為：3【點評】此題考查了相似三角形的相似比與它們周長的比以及面積的比的性質(zhì)11【分析】根據(jù)正方體展開圖的常見形式作答即可【解答】解：由展開圖可知：A、B能圍成正方體；C圍成幾何體時，有兩個面重合，故不能圍成正方體故選C【點評】展開圖能折疊成正方體的基本類型有：“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”12【分析】根據(jù)正方體的特征和展開圖的形狀可知，2在正面，4在背面；6和8在側(cè)面；10和12在上下面；由此解答【解答】解：通過上面的分析得：最右邊的正方形上的數(shù)字是4故答案為：4【點評】此題主要考查正方體的特征及展開圖的形狀13【分析】先從變化

13、中觀察，尋找規(guī)律細(xì)心觀察四個圖形，可以發(fā)現(xiàn)：在拼接圖形時，每增加一個單位六邊形，拼接圖形的周長要么不增加，要么增加2或4，據(jù)此分析解答即可【解答】解：因為兩個單位六邊形拼接的圖形的周長只能是10，1810=8，8=4+4=4+2+2=2+2+2+2，所以當(dāng)拼接圖形的周長等于18時，所拼接的單位六邊形有4個、5個、6個或7個，如下圖：【點評】本題考查圖形的規(guī)律三、找規(guī)律14【分析】觀察算式可以發(fā)現(xiàn)，式子中有兩個加數(shù)，第一個加數(shù)3、6、12、24、48、依次擴(kuò)大2倍，第二個加數(shù)12、10、8、6、4依次減少2，據(jù)此規(guī)律，第六個算式是96+2=98【解答】解：第一個加數(shù)3、6、12、24、48、依次

14、擴(kuò)大2倍，第二個加數(shù)12、10、8、6、4依次減少2，第六個算式為：48×2+（42）=96+2=98故答案為：98【點評】觀察式子，找出式子的變化規(guī)律，然后運用總結(jié)的規(guī)律解決問題15【分析】后一個數(shù)是前一個數(shù)依次增加2，3，4，所得1912=7，3319=14，6133=28，11761=56，依次增加7的1、2、4、8、16倍即可【解答】解：16+6=22117+7×16=229故答案為：22，229【點評】通過觀察數(shù)字的特點，找出相鄰兩個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系或者差之間的關(guān)系，再由此求解即可16【分析】奇數(shù)項是它前面的奇數(shù)項加2所得，偶數(shù)項是它前面的偶數(shù)項乘2所得，由此得出

15、答案【解答】解：9+2=11，32×2=64；故答案為：11，64【點評】數(shù)列中的規(guī)律：關(guān)鍵是根據(jù)已知的式子或數(shù)得出前后算式或前后數(shù)之間的變化關(guān)系和規(guī)律，然后再利用這個變化規(guī)律再回到問題中去解決問題四、其他問題17【分析】根據(jù)真分?jǐn)?shù)的定義解答即可【解答】解：由題意知，分子小于分母的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)，所以任意寫出的5個真分?jǐn)?shù)可為：故答案為：、；【點評】此題考查了真分?jǐn)?shù)的定義18【分析】由于條形統(tǒng)計圖的高度代表了數(shù)量的多少，所以要求參加課外活動小組的共有多少人，只要把所有小組的人數(shù)加起來即可【解答】解：6+9+15+20+25+30，=105（人）；故答案為：105【點評】此題考查了學(xué)生根據(jù)

16、條形統(tǒng)計圖回答問題的能力19【分析】先求出從4月10日到6月1日經(jīng)過了多少天，再求這些天里有幾個星期，還余幾天，根據(jù)余數(shù)判斷6月1日是星期幾【解答】解：4月10日到4月30日經(jīng)過了20天，5月有31天，再到6月1日又經(jīng)過1天；共經(jīng)過：20+31+1=52（天），52÷7=7（周）3（天）；即6月1日是星期三故答案為：三【點評】本題先求出經(jīng)過的天數(shù)，再求這些天里有幾周，還余幾天，然后根據(jù)余數(shù)推算20【分析】每一個活動性較強(qiáng)的細(xì)菌都會分解，經(jīng)過60秒仍然是1個一個活動性較強(qiáng)的細(xì)菌；根據(jù)一個活動性較弱的細(xì)菌每經(jīng)過20秒就分裂為兩個活動性較弱的細(xì)菌，而每10秒又會分裂出1個活動性較弱的細(xì)菌，

17、列舉出60秒內(nèi)它們的數(shù)量【解答】解：一個活動性較強(qiáng)的細(xì)菌最后只剩下1個；活動性較弱的細(xì)菌分裂過程如下：第10秒：1個，第20秒：1+1=2（個），第30秒：2+1+1=4（個），第40秒：2+2+1+1=6（個），第50秒：4+2+2+1+1=10（個），第60秒：4+4+2+2+1+1=14（個），14+1=15（個）；答：一個活動性較強(qiáng)的細(xì)菌經(jīng)過60秒可繁殖15個細(xì)菌【點評】根據(jù)兩種不同的細(xì)菌分裂方式分別求出60秒時它們各有的數(shù)量，再相加即可21【分析】根據(jù)丙說：“A第一名，E第四名”假設(shè)E不是第四名，則A是第一名就正確，那么丁說：“A第二名，B第一”都錯誤，這與每人都只預(yù)測對了一半相矛盾

18、；所以E是第四名是正確，據(jù)此進(jìn)一步解答即可【解答】解：根據(jù)丙說：“A第一名，E第四名”假設(shè)A是第一名，則E不是第四名，那么丁說：“A第二名，B第一”都錯誤，這與每人都只預(yù)測對了一半相矛盾；所以E是第四名是正確，則，根據(jù)戊的表述可得A是第三名，再根據(jù)甲的表述可得C是第五名，因為A是第三名，再根據(jù)丁的表述可得B是第一名，則剩下的D就是第二名，綜合上述可得，B是第一名，D是第二名，A是第三名，E是第四名，C是第五名【點評】條件分析假設(shè)法：假設(shè)可能情況中的一種成立，然后按照這個假設(shè)去判斷，如果有與題設(shè)條件矛盾的情況，說明該假設(shè)情況是不成立的，那么與他的相反情況是成立的22【分析】同時找到B和D簽名的肯

19、定找了C簽名，因為C一共簽了38次，這樣就可以確定找A和E簽名的次數(shù)之和是3822=16次，再由A比E多簽名6次可以求出A簽的次數(shù)，因為找A簽名的人肯定找B簽名，所以可以推算出B簽名的次數(shù)【解答】解：3822=16（次）（16+6）÷2=11（次）11+22=33（次）故填33【點評】此題的關(guān)鍵是分析3822=16次所代表的含義是什么23【分析】根據(jù)等量加等量差不變，可知三角形ABD和三角形ABC的面積的差也是12平方厘米，由此可以求出三角形ABC的面積，據(jù)此分析解答即可【解答】解：SAOD+SAOB=SABD，SBOC+SAOB=SABC，則三角形ABD的面積比三角形ABC的面積少

20、12平方厘米SABC=12+12=24（平方厘米）S梯形ABCD=24+12=36（平方厘米）故填：36【點評】本題考查的是三角形和梯形的面積計算24【分析】2019年的1月份有31天，2月份有28天，據(jù)此解答即可【解答】解：3120+1+28=40（天）故填：40【點評】本題考查的是周期問題25【分析】根據(jù)題意可得，肉有4種選擇，魚有3種選擇，蔬菜有5種選擇，根據(jù)乘法原理可得，共有4×3×5=60種選擇；據(jù)此解答即可【解答】解：4×3×5=60（種）故答案為：60【點評】本題考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，

21、做第二步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1×m2×m3××mn種不同的方法26【分析】觀察數(shù)陣可得規(guī)律，每行數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)列，先求出第19行有多少個數(shù)，即1+2×（191）=37個，再求出19行的總個數(shù)1+3+5+37=361，再進(jìn)一步解答即可【解答】解：1+2×（191）=37（個）1+3+5+37=19×19=361（個）1+2×（201）=39（個）所以，第20行最左邊的數(shù)是361+1=362；第20行最后一個數(shù)是：361+39=400第20行所有數(shù)的和是：（362+400）×39÷2=762×39÷2=14859故答案為：562；14859【點評】一般地說，對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解教師范讀的是閱讀教學(xué)中不可缺少的部分，我常