D19連續(xù)函數(shù)的運算71953PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1D19連續(xù)函數(shù)的運算連續(xù)函數(shù)的運算71953定理定理2. 連續(xù)單調(diào)遞增函數(shù)的反函數(shù)也連續(xù)單調(diào)遞增. xx cot,tan在其定義域內(nèi)連續(xù)定理定理1. 在某點連續(xù)的有限個函數(shù)經(jīng)有限次和 , 差 , 積 ,( 利用極限的四則運算法則證明)連續(xù)xx cos,sin商(分母不為 0) 運算,結(jié)果仍是一個在該點連續(xù)的函數(shù) .例如例如,例如例如,xysin在,22上連續(xù)單調(diào)遞增，其反函數(shù)xyarcsin(遞減)(證明略)在1, 1上也連續(xù)單調(diào)(遞減)11xOy22遞增.xsinxarcsin第1頁/共11頁xye在),(上連續(xù)其反函數(shù)xyln在),0(上也連續(xù)單調(diào)遞增.證證: 設(shè)函數(shù))(xu,0連

2、續(xù)在點 x.)(00ux,)(0連續(xù)在點函數(shù)uxfy . )()(lim00ufufuu于是)(lim0 xfxx)(lim0ufuu)(0uf)(0 xf故復(fù)合函數(shù))(xf.0連續(xù)在點 x又如又如, 且即xyOxylnexy 11單調(diào) 遞增,第2頁/共11頁xy1sin是由連續(xù)函數(shù)鏈),(,sinuuy,1xu *Rx因此xy1sin在*Rx上連續(xù) .復(fù)合而成 ,xy1sinxyO第3頁/共11頁設(shè))()(xgxf與均在,ba上連續(xù),證明函數(shù))(, )(max)(xgxfx 也在,ba上連續(xù).證證:21)(x)()(xgxf)()(xgxf)()()(21xgxfx)()(xgxf根據(jù)連續(xù)函

3、數(shù)運算法則 ,可知)(, )(xx也在,ba上連續(xù) .)(, )(min)(xgxfx 第4頁/共11頁基本初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)連續(xù)函數(shù)經(jīng)四則運算仍連續(xù)連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)連續(xù)一切初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)例如例如,21xy的連續(xù)區(qū)間為1, 1(端點為單側(cè)連續(xù))xysinln的連續(xù)區(qū)間為Znnn, ) 12( ,2(1cosxy的定義域為Znnx,2因此它無連續(xù)點而第5頁/共11頁.)1 (loglim0 xxax解解:原式xxax1)1 (loglim0elogaaln1例例3. 求.1lim0 xaxx解解: 令, 1xat則, )1 (logtxa原式)1 (loglim0ttataln

4、說明說明: 由此可見當(dāng)0e,xa時, 有)1ln(x1e xxx第6頁/共11頁.)21 (limsin30 xxx解解:原式elim0 x)21ln(sin3xxelim0 xx36e說明說明: 若,0)(lim0 xuxx則有)()(1lim0 xvxxxu,)(lim0 xvxxe)(1ln)(lim0 xuxvxxe)()(lim0 xuxvxxx2第7頁/共11頁1,41,)(xxxxx,1,21,)(2xxxxxf解解:討論復(fù)合函數(shù))(xf的連續(xù)性 . )(xf1,2xx1,2xx故此時連續(xù);而)(lim1xfx21lim xx1)(lim1xfx)2(lim1xx3故 )(xfx = 1為第一類間斷點 .1)(),(2xx1)(, )(2xx,)(1為初等函數(shù)時xfx在點 x = 1 不連續(xù) , 第8頁/共11頁基本初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)連續(xù)函數(shù)的四則運算四則運算結(jié)果仍連續(xù)連續(xù)函數(shù)的反函數(shù)反函數(shù)連續(xù)連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù)連續(xù) 初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)說明說明: 分段函數(shù)在界點處是否連續(xù)需討論其 左、右連續(xù)性.第9頁/共11頁,)(0連續(xù)在點若xxf是否連在問02)(, )(xxfxf續(xù)? 反例, 1,1)(xf x 為有理數(shù) x 為無理數(shù))(xf處處間斷,)(, )(2xfxf處處連續(xù) .反之是否成立?