廣東試驗中學2012015學年高二9月測試月考數(shù)學文試題人教A版

1、廣東省實驗中學2014-2015學年高二9月測試數(shù)學文試題考試范圍：圓錐曲線全章；考試時間：120分鐘；姓名：班級：學號：、選擇題(每題5分，共40分)1.過橢圓周長是(F2構成的ABF2的4x2+2y2=1的一個焦點Fi的直線與橢圓交于A、B兩點，則A、B與橢圓的另一個焦點)A.2B.2C.22D.12 .已知拋物線2y=2px(p>0)的準線與圓22(x3)+y=16相切，則p的值為(1A.2B.C.D.3 .已知雙曲線22xy22ab=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程是y=.3x,它的一個焦點在拋物線y2=48x的準線上，則雙曲線線的方程為A.22x_y=13610

2、822x-y=192722x-y=11083622xy112794.已知雙曲線22xmy=1的虛軸長是實軸長的2倍，則實數(shù)m的值是()(A)(B)(C)(D)-45.過拋物線2y=4x的焦點作直線1,交拋物線于A、B兩點,若線段AB中點的橫坐標為3,則A.10B.8C.6D.42一，_x6.已知EE為橢圓a2+與=1(aAb>0)的兩個焦點，過52作橢圓的弦AB,若人巳8的周長為16,離心率為bA.22xy=143B.22xy=1163C.22xy=1D.22xy=17.161216(5分)A.拋物線(2011?廣東)B.雙曲線設圓C.C與圓橢圓x2+(y-3)2=1外切，與直線y=0相

3、切，則C的圓心軌跡為(D.圓228.設F1,F2是橢圓會+上=1的兩個焦點，點M在橢圓上，若MF1F2是直角三角形，則4MF1F2的面積等于(A.48/5B.36/5C.16D.48/5或169 .拋物線y=x2到直線2xy=4距離最近的點的坐標是()A1J)B(1,1)C(39)D(2,4)210 .已知直線l:y=k(x+2)(k>0)與拋物線C:y=8x相交于A、B兩點，F(xiàn)為C的焦點，若|FA|=2|FB|,則卜=()A1C2c2c22A、一B、C、一D、3333二、填空題（每題5分，共30分）11 .拋物線雪二廿2的準線方程為212 .與雙曲線x2-=1有共同的漸近線，且過點（2

4、,2）的雙曲線方程是42213 .雙曲線巳匕=1上一點P到它的一個焦點的距離等于9,那么點P到另一個焦點的距離等于91614 .已知拋物線y2=4x的弦AB的中點的橫坐標為2,則|AB|的最大值為三、三、解答題（寫出必要的解題過程）15 （本小題滿分12分）已知雙曲線過點（3,2）,且與橢圓4x2+9y2=36有相同的焦點.（1）求雙曲線的標準方程；（2）求以雙曲線的右準線為準線的拋物線的標準方程.16 （本小題滿分13分）已知y=x+m與拋物線y2=8x交于AB兩點，（1）若|AB|=10,求實數(shù)m的值。（2）若OA_LOB,求實數(shù)m的值。17 （本小題滿分13分）已知橢圓C的兩焦點分別為F

5、1（-2,5,0卜F2（2J2,0）,長軸長為6,求橢圓C的標準方程；已知過點（0,2）且斜率為1的直線交橢圓C于A、B兩點,求線段AB的長度。.18 （本小題滿分14分）雙曲線C的中心在原點，右焦點為F空30,漸近線方程為y=±J3x.13，（1）求雙曲線C的方程;(2)設直線l：y=kx+1與雙曲線C交于A、B兩點，問：當k為何值時，以AB為直徑的圓過原點;x2v2219 (本小題滿分14分)設橢圓C:-2+4=1(a>b>0)的離心率為,過原點O斜率為1的直線與橢圓C相交于ab2MN兩點，橢圓右焦點F到直線l的距離為J2.(1)求橢圓C的方程；(2)設P是橢圓上異于

6、M,N外的一點，當直線PMPN的斜率存在且不為零時，記直線PM的斜率為k1,直線PN的斜率為k2,試探究k1k2是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由.220 (本小題滿分14分)已知橢圓C1:土+y2=1,橢圓C2以C1的長軸為短軸，且與C1有相同的離心率.4求橢圓C2的方程；(2)設O為坐標原點，點A,B分別在橢圓C1和C2上，OB=2OA,求直線AB的方程.參考答案1. .A2. C3. A4. C【解析】22221試題分析：由萬程x+my=1表示雙曲線知，a=1,b=m1又雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，所以b2=4a2,即-=4,m、，1所以m=-4故選C.5. B6. D7.

7、A解：設C的坐標為(x,y),圓C的半徑為r,圓x2+(y-3)2=1的圓心為A,圓C與圓x2+(y-3)2=1外切，與直線y=0相切，|CA|=r+1,C到直線y=0的距離d=r|CA|=d+1,即動點C定點A的距離等于到定直線y=-1的距離由拋物線的定義知：C的軌跡為拋物線.故選A8. A【解析】試題分析：由橢圓的方程可得a=5,b=4,c=3,令|FiM|=rt|MF2|=n,由橢圓的定義可得m+n=2a=10，RtAMF1F2中，由勾股定理可得n2R=36,由可得m=16,n=34,55485116-乂F52的面積是一一6=25故選Ao9. D10. D一一,'y=k(x+2)

8、,一n0cca【解析】由r2消去y得：k2x2+(4k28)x+4k2=0。=(4k28)2-16k4>0y=8x解得：一1ck<1,設A(x1,y1),B(x2,y2)。x1+x?=與一4'(1)兇*2=4"(2)k8，kA0由根據(jù)拋物線定義及|FA|=2|FB|得：x+2=2(x2+2)，即x1=2x2+2'-'e)且2x1>0，x2>0由(2)(3)解彳導:x1=4，x2=1,代入(1)k_2、2,k=。故選D311.x=_1【解析】試題分析：由已知將拋物線的方程12八一4.x=-y2化成標準形式得:4=4x,所以知其準線方程為x

9、=-1；故應填入12.22x_y=1312試題分析：設與雙曲線(2,2)代入得2x2-'=1有共同的漸近線的雙曲線方程為441=九，即有九=3,2所以所求方程為x2-y422=3,即上-工312=1y2),X1+X2=4,那么|AF|+|BF|=x+x2+2,6.由圖可知|AF|13. 3或1514. 6【解析】利用拋物線的定義可知，設A(x1,y1),B(x2,十|BF|河AB|?|AB|<6,當AB過焦點F時取最大值為2x15.(1)125上=1.(2)y2=鰥x.【解析】(1)由題意，橢圓4x2+9y2=36的焦點為(土J5,0),即c=J5,設所求雙曲線的方程為2x2a2

10、y5-a2=1,.雙曲線過點(3,-2),9_4一a25-a2，a2=3或a2=15(舍去).故所求雙曲線的方程為22xy-32=1.(2)由(1)可知雙曲線的右準線為.設所求拋物線的標準方程為y2=2Px(p>0),則故所求拋物線,212.5的標準方程為y2=-1255x.716.(1)m=；(2)m=-8。16【解析】,一,、一,y=xm試題分析：由y心得x2+(2m8)x+m2=0,設A(iX%y,(B2)x,2駟2.，2-x1x2=8-2m,x&=m,y1y2=mx1x2x1x2m=8m所以|AB|=，1+k2Jx1+x2f4x1x2=&J64_32m=10,所以

11、一7八m=6分16程。（2）由點斜式可得直線方程為y=x+2。將直線方程與橢圓方程聯(lián)立消去y得關于x的二次方程，可得根與系數(shù)的關系。再根據(jù)弦長公式求線段AB的長。由F1（-2亞,0人F2（272,0）,長軸長為6得：c=2，2,a=3所以b=1，橢圓方程為設A（xi,yi）,B（x2,y2）,由可知橢圓方程為22xy十=1,91直線AB的方程為y=x+2把代入得化簡并整理得10x2-36x-27=01827x1x2,x1x2;51010分又AB=21822763(112)(4)二5210512分考點：1橢圓的簡單幾何性質(zhì)；2直線和圓錐曲線相交弦問題。18.(1)3x2-y2=1；(2)k=&#

12、177;1試題分析：（1）根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)可得:2,3c=3,解方程組即可；（2）可以聯(lián)立直線方程與雙曲線方程，消去y得關于x的即可解除k.次方程，利用韋達定理，結合以AB為直徑的圓過原點時OA_LOB,建立方程,2(2)因為OA_LOB,所以x1x2+y1y2=0,即m+8m=0,所以m=-86分考點：直線與拋物線的綜合應用；弦長公式。點評：本題考查弦長的運算，解題時要注意橢圓性質(zhì)的靈活運用和弦長公式的合理運用。在求直線與圓錐曲線相交的弦長時一般采用韋達定理設而不求的方法，在求解過程中一般采取步驟為：設點一聯(lián)立方程一消元一韋達定理一弦長公式。22xy,、17.(1)+=1;(2)91【解

13、析】2.222a=b+c,求b。從而可得橢圓方試題分析：（1）由焦點坐標可得c的值，由長軸長可得a的值，再根據(jù)橢圓中試題解析：（1）易知雙曲線的方程是3x2y2=1.y=kx1,由223x2.y2=1,得(3-k2)x2-2kx-2=0,由A>0,且3k2¥0,得V6<k<76,且k#±V3.設A(xi,yi卜B(x2,y2),因為以AB為直徑的圓過原點，所以OA_LOB,所以x1x2+y1y2=0.又xi+x2=-2kk2-3x1x2k2-3所以y1y2=(kx1+1)(kx2+1)=k2x1x2+k(x1+x2)+1=1,2I,所以F+1=0,解得k=

14、±1.k-3考點：(1)雙曲線的幾何性質(zhì)；(2)直線與圓錐曲線的位置關系x2119.+=1;(2)k1k2是為定值一一.842【解析】試題分析:(1)由橢圓C:22xya2b2(a>b>0)的離心率為.22可得a2，又由橢圓右焦點F(c,0)到直線l的距C_2,由點到直線的距離公式得=也,從而求得c的值，代入a2求得a的值；再注意到b2=a2-c2從而求得b的值，因此就可寫出所求橢圓C的方程；(2)由過原點O斜率為1的直線方程為：y=x,聯(lián)立橢圓C與直線L的方程就可求出M,N兩點的坐標，再由過兩點的直線的斜率公式就可用點P的坐標表示出kPM-kPN,再注意點P的坐標滿足橢

15、圓C的方程，從而就可求出k1k2=kPM-kpn是否與點P的坐標有關，若與點P的坐標無關則k1k2的值為定值；否則不為定值.試題解析：(1)設橢圓的焦距為2c(c>0),焦點F(c,0),直線l:x-y=0,F到l的距離為又<e=1=a=2V2，二b=2.a2二1，橢圓C的方程為22xy84(2)由,或x=y=一kpMkpN=26y326x32628y-y-3_二_32628xx一332=82y,代入化簡得kik22,Xy,r由一+=1,即x8414士/古2=kPMkPN=為7E值.2考點：1.橢圓的標準方程；2.直線與橢圓的位置關系.2220.(1)L+±=1;(2)丫

16、=乂或丫=一乂164【解析】試題分析:(1)由題意可設，所求橢圓C2的方程為2Xa2y=1(a>2),且其離心率可由橢圓C1的方程知4-1e=2(a>2),解之得22a=4,從而可求出橢圓C2的方程為七十上=1.164(2)由題意知，所求直線AB過原點，又橢圓G短半軸為1,橢圓C2的長半軸為4,所以直線AB不與y軸重合,即直線AB的斜率存在，可設直線AB的斜率為k,直線AB的方程為y=kx,又設點A、B的坐標分別為(xA,yA卜(xB,yB)，分別聯(lián)立直線AB與橢圓C1、C2的方程消去Na、yB可得xA=-4至，xB=6214k4krr221616一一八xB=2xA,即xB=4xA

17、,所以2=2，斛得k=±1,從而可求出直線AB的直線方程為y=x或y=-x.4k14k22試題解析：(1)由已知可設橢圓C2的方程為4+人=1(a>2)a24其離心率為也，故恒，則a=42a222故橢圓的方程為L十二=15分164(2)解法一A,B兩點的坐標分別記為(xA,yA),(xB,yB)由OB=2OA及(1)知，O,A,B三點共線且點A,B不在y軸上，因此可以設直線AB的方程為y=kx2x2222將丫=卜*代入一+y=1中，得(1+4k)x=4，所以xA4414k222yx222將y=kx代入，+一=1中，則（4+k2）x2=16，所以xb164164k216由OB=2OA,得xB=4xA,即624k16214k解得k=±1,