帶電粒子在磁場中的周期性運(yùn)動

1、帶電粒子在磁場中的周期性運(yùn)動帶電粒子在磁場中的周期性運(yùn)動1.(20分)在如圖所示的xoy,平面直角坐標(biāo)系中，一足夠長絕緣薄板正好和X軸XX卜xxxXXXXXX的正半軸重合)在y>a和y<-a的一竟二1kb*)>4nBnBaaAaaj.aaEdABAii區(qū)域內(nèi)均分布著方向垂直紙面向丁A八,入A八里的相同的勻強(qiáng)磁場。一帶正電粒子，從y軸上的(0,a)點(diǎn)以速度v沿與y軸負(fù)向成45°角出射。帶電粒子與擋板碰撞前后，x方向的分速度不變，y方向的分速度反向、大小不變。已知粒子質(zhì)量為m,電荷量為q,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B二爭。不計(jì)粒子的重力。4qa(1)求粒子進(jìn)入下方磁場后第一次打在

2、絕緣板上的位置(2)若在絕緣板上的合適位置開一小孔，粒子穿過后能再次回到出發(fā)點(diǎn)。寫出在板上開這一小孔可能的位置坐標(biāo)(不需要寫出過程)(3)在滿足(2)的情況下，求粒子從出射到再次返回出發(fā)點(diǎn)的時(shí)間【答案】(1)a；(2)x=6na+a-(3)(n1)(45-：)2、,2av(n=0,1,2,【命題立意】本題旨在考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動【解析】(1)粒子的軌跡如圖所示,已知b二二mv4qa由qvB=mv-知r解得：r=2.2a下磁場區(qū)域中弦長：l=2rsin45=4a所以第一次擊中點(diǎn)的坐標(biāo)(2)開孔位置x=6naa(或x=6na+5a(n=0,1,2,3,)(3)若開孔位置在x=a,所用時(shí)間

3、為:122a22a2；r4、2a32二ati二二所以在x=6na+a處開孔，粒子運(yùn)動的時(shí)間表達(dá)式為42a3.2二atn1-312.2a。22a2r2二、n(32)vvv(4+3江)魚2,口父(4+5)272a(n=0,1,2,)若開孔在位置x=5a,所用時(shí)間為；3二22a一二r一r22a22a2rl2r(45)2.2at2-31-vvvv所以在x=6na+5a處開孔，粒子運(yùn)動的時(shí)間表達(dá)式為tn2=(n1)t2=(n1)(45)22a(n-0,1,2,)v答：(1)粒子進(jìn)入下方磁場后第一次打在絕緣板上的位置為a；在板上開這一小孔可能的位置坐標(biāo)為x=6naa在滿足(2)的情況下，粒子從出射到再次返

4、回出發(fā)點(diǎn)的時(shí)間為(n+1)2缶(”0,1,2,)ov2.如圖所示，邊界PQ以上和MN以下空間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為4B)PQ、MN間品巨離為2品)絕緣板EF、GH厚度不計(jì)，間距為d,板長略小于PQ、MN間距離，EF、GH之間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場)磁感應(yīng)強(qiáng)度為Bo有一個(gè)質(zhì)量為m的帶正電的粒子，電量為q,從EF的中點(diǎn)S射出，速度與水平方向成30°角，直接到達(dá)PQ邊界并垂直于邊界射入上部場區(qū)，軌跡如圖所I示，以后的運(yùn)動過程中與絕緣板相碰時(shí)無能量損失且遵循反射定律，經(jīng)過一段時(shí)間后該粒子能再回到S點(diǎn)。(粒子重力不計(jì))求：粒子從S點(diǎn)出發(fā)的初速度v;粒子從S點(diǎn)出發(fā)第一次再回

5、到S點(diǎn)的時(shí)間；若其他條件均不變，EF板不動，將GH板從原位置起向右平移，且保證EFGH區(qū)域內(nèi)始終存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場B,若仍需讓粒子回到S點(diǎn)(回到S點(diǎn)的運(yùn)動過程中與板只碰撞一次），則GH到EF的垂直距離x應(yīng)滿足什么關(guān)系？（用d來表示x）R1sin60o=V3d2.解析（1）L=2J3d,且s為中點(diǎn),R=2d（2分）2mvqvB=-Ri（2分）一mvR1qBqBRi2qBdv=:mm（2分）（2）如圖，粒子應(yīng)從G點(diǎn)進(jìn)入PQ的場在4B場內(nèi)，q4Bv=m-,（2分）做半圓，并垂直PQ再由E點(diǎn)回到B場區(qū)由對稱性，粒子將打到GH中點(diǎn)并反彈，再次回到S點(diǎn)的軌跡如圖粒子在B場中時(shí)間41=2=2西=駟（

6、2633qB3qB'分）粒子在4B場中時(shí)間12=22=丁2=紅=（22q4B2qB'分）t總=ti+t26qB(2分)(3)如圖所示，由粒子運(yùn)行的周期性以及與板碰撞遵循反射定律，有如下結(jié)果:x=(3n1)d,(n=0,1,2.)x=3nd,(n=0,1,2.)無限長的水平邊一勻強(qiáng)電場，同區(qū)域分別存在水(4分)3.如圖所示，在界AB和CD間有時(shí)在AEFCBEFD平向里和向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同，EF為左右磁場的分界線。AB邊界上的P點(diǎn)到邊界EF的距離為小版£。一帶正電微粒從P點(diǎn)的正上方的O點(diǎn)由靜止釋放，從P點(diǎn)垂直AB邊界進(jìn)入電、磁場區(qū)域，且恰好不從AB邊界飛出

7、電、磁場。已知微粒在電、磁場中的運(yùn)動軌跡為圓弧，重力加速度大小為g,電場強(qiáng)度大小E(E未知)和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B(B未知)滿足E/B=底,不考慮空氣阻力，求：(1)O點(diǎn)距離P點(diǎn)的高度h多大；(2)若微粒從O點(diǎn)以v二廂水平向左平拋，且恰好垂直下邊界CDI寸出電、磁場，則微粒在電、磁場中運(yùn)動的時(shí)間t多長？25.詼耕潭阪仃分）設(shè)微刷器秒摩帶電粒產(chǎn)在電磁場中的運(yùn)動。呼X扇;點(diǎn)電依為7、質(zhì)時(shí)為外軌跡為圓弧,有鬻?T與動速率為0時(shí)恰好與力"相切，如圖所示，億、為微粒灼動軌跡的圓心,與豎直方向夾角為G由幾何知識知sin”巨仁分）空粒運(yùn)動半徑為；由幾何關(guān)系有1網(wǎng)2=（2+4",得2仇2分）2.由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有科8=詈（1分）由動能定理有:=十*（1分）已知=2，得=分）E4（2）設(shè)微粒平拋到48邊界上M點(diǎn)的時(shí)間為缶水平距離為孫,由運(yùn)動學(xué)公式有/=%，"=$；（2分）代人%=、力，得任、斫=鳳（1分）2Ng.微粒在的點(diǎn)時(shí)豎直分速度匕二g,速度為r=2后、與AB夾角為夕=30。結(jié)合第（1）問知，微粒在磁場中