拓展資源與矩形相關的折疊問題

1、與矩形相關的折疊問題青島43中李濤在矩形的性質(zhì)及判定的應用過程中，折疊類的題目是比較多見的，同時也是矩形和角平分線、勾股定理等知識的結合與拓展。折疊是軸對稱的另一種描述，因此，在折疊問題中找到折痕即對稱軸就是解決此類問題一個突破口。下面從幾個不同的層面展示一下。例1、將一長方形紙片按如圖的方式折疊，BC、BD為廠折痕，則/CBD的度數(shù)為().?(A)600(B)750(C)90°(D)95°分析：在這個問題中是利用折疊矩形的兩個角給大家提供條件的，那么折痕BC和折痕BD就充當了角平分線的角色，即/ABC=/AbC,/EBD=/e/bD。例2、如圖，把一張矩形紙片ABCD沿B

2、D對折，使C點落在E處，BE與AD相交于點O。(1)由折疊可得bcdabed,除此之外，圖中還存在其他的全等三角形，請你找出來一(2)圖中有等腰三角形嗎？請你找出來一(3)若AB=6,BC=8,則O點到BD的距離是分析：在這一折疊的過程中，因為是與全等有關的，所以除了像例1一樣提供了角的等量關系之外，邊的相等是更重要的。問題(1)好解決，進而由全等三角形的對應邊相等可以說明(2)的結論是等腰OBD。另外，還可以從另一個角度分析。由折痕BD可以找到/OBD=/CBD,由于在矩形中，AD/BC,/ODB=/CBD,經(jīng)過等量代換/OBD=/ODB,然后等角對等邊OB=OD。這是在矩形中折疊比較常見的

3、“角平分線和平行線同時并存”的條件，結論就會出現(xiàn)”等角對等邊”的等腰三角形。問題(3)跟計算線段長度有關，這也是勾股定理在折疊中要發(fā)揮作用的一類題目。因為AD=BC,BC=BE,因此在ABO中可以設AO=x,則BO=OD=8x,因為AB=6,即可以列勾股定理的等式：AB2+AO2=BO2進行計算了。下面的這個題目就是用這個思路解決的。大家可以嘗試一下。例3、已知：如圖，矩形AOBC,以O為坐標原點，OB,OA分別在x軸、y軸上，點A坐標為(0,3),/OAB=60°,以AB為軸對折后，使C點A32落在D點處，求D點的坐標.例4、一個矩形紙片如圖折疊，使頂點B和D重合，折痕為EF。(1

4、)找出圖中全等的三角形，并證明。(2)重合部分是什么圖形？證明你的結論。(3)連接BE,并判斷四邊形BEDF是什么特殊四邊形，BD與EF有什么AADOF關系？并證明。即點E是對角線的交點。例5、在矩形ABDC中,點A恰好落在矩形的對稱中心分析：此題的折疊不僅有前面幾個問題中線段和角的對應相等，而且在折疊的過程中隱藏著EF垂直平分BD,這對于第三問中四邊形形狀的判斷，有著重要的作用，這仍然是軸對稱的性質(zhì)。利用這些條件易證明EOgABOF,則有ED=BF,且ED/BF,首先四邊形EBFD是平行四邊形，由于BD、EF互相垂直，所以就可說明四邊形EBFD是菱形。AC=b,請你計算-的值。b分析：這個問題中的折疊，是一對角的相等，其實還有矩形中心對稱圖形的特征。由矩形的性質(zhì)可以說明AE=DE,因為折疊可知AC=CE,因此可得：CAE是等邊三角形，即/ACB=60°,進而在直角ACB中解決兩直角邊的關系為4:1oCDBA總之，由于矩形本身所獨有的特征，例如直角