精品解析：2021年全國(guó)高考甲卷數(shù)學(xué)（文）試題（原卷版）

1、 絕密啟用前2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 設(shè)集合，則（ ）A. B. C. D. 2. 為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對(duì)該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖

2、：根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是（ ）A. 該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%B. 該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為10%C. 估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入平均值不超過(guò)6.5萬(wàn)元D. 估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬(wàn)元至8.5萬(wàn)元之間3. 已知，則（ ）A. B. C. D. 4. 下列函數(shù)中是增函數(shù)的為（ ）A. B. C. D. 5. 點(diǎn)到雙曲線一條漸近線的距離為（ ）A. B. C. D. 6. 青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問(wèn)題，視力情況可借助視力表測(cè)量通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)

3、據(jù)V的滿足已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（ ）（）A. 1.5B. 1.2C. 0.8D. 0.67. 在一個(gè)正方體中，過(guò)頂點(diǎn)A的三條棱的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，G該正方體截去三棱錐后，所得多面體的三視圖中，正視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖是（ ）A. B. C. D. 8. 在中，已知，則（ ）A. 1B. C. D. 39. 記為等比數(shù)列前n項(xiàng)和.若，則（ ）A. 7B. 8C. 9D. 1010. 將3個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則2個(gè)0不相鄰的概率為（ ）A. 0.3B. 0.5C. 0.6D. 0.811. 若，則（ ）A. B. C. D. 12. 設(shè)

4、是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且.若，則（ ）A. B. C. D. 二填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 若向量滿足，則_.14. 已知一個(gè)圓錐的底面半徑為6，其體積為則該圓錐的側(cè)面積為_(kāi).15. 已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則_.16. 已知為橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)，P，Q為C上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，且，則四邊形的面積為_(kāi)三解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出交字說(shuō)明證明過(guò)程程或演算步驟，第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第2223題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：共60分.17. 甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級(jí)品和二級(jí)品，為了比較兩臺(tái)機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量，分

5、別用兩臺(tái)機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如下表：一級(jí)品二級(jí)品合計(jì)甲機(jī)床15050200乙機(jī)床12080200合計(jì)270130400（1）甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率分別是多少?（2）能否有99%把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818. 記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，且數(shù)列是等差數(shù)列，證明：是等差數(shù)列.19. 已知直三棱柱中，側(cè)面為正方形，E，F(xiàn)分別為和的中點(diǎn)，.（1）求三棱錐的體積；（2）已知D為棱上的點(diǎn)，證明：.20. 設(shè)函數(shù)，其中.（1）討論的單調(diào)性；（2）若的圖象與軸沒(méi)有公共點(diǎn)，求a的取值范圍.21. 拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O焦點(diǎn)在x軸上，直線l：交C于P，Q兩點(diǎn)，且已知點(diǎn)，且與l相切（1）求C，方程；（2）設(shè)是C上的三個(gè)點(diǎn)，直線，均與相切判斷直線與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由(二)選考題：共10分.請(qǐng)考生在第2223題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22. 在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為（1）將C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程