高鐵梅老師的EVIEWS教學課件第二十二章_狀態(tài)空間模型與卡爾曼濾波

1、 上世紀60年代初，由于工程控制領域的需要，產(chǎn)生了卡爾曼濾波 (Kalman Filtering)。進入70年代初，人們明確提出了狀態(tài)空間模型的標準形式，并開始將其應用到經(jīng)濟領域。80年代以后，狀態(tài)空間模型已成為一種有力的建模工具。許多時間序列模型，包括典型的線性回歸模型和ARIMA模型都能作為特例寫成狀態(tài)空間的形式，并估計參數(shù)值。在計量經(jīng)濟學文獻中，狀態(tài)空間模型被用來估計不可觀測的時間變量：理性預期，測量誤差，長期收入，不可觀測因素（趨勢和循環(huán)要素）。狀態(tài)空間模型在經(jīng)濟計量學領域其他方面的大量應用請參見Hamilton（1994）和Harvey（1989）。 在一般的統(tǒng)計模型中出現(xiàn)的變量都是

2、可以觀測到的，這些模型以反映過去經(jīng)濟變動的時間序列數(shù)據(jù)為基礎，利用回歸分析或時間序列分析等方法估計參數(shù)，進而預測未來的值。狀態(tài)空間模型的特點是提出了“狀態(tài)”這一概念。 而實際上，無論是工程控制問題中出現(xiàn)的某些狀態(tài)（如導彈軌跡的控制問題）還是經(jīng)濟系統(tǒng)所存在的某些狀態(tài)都是一種不可觀測的變量，正是這種觀測不到的變量反映了系統(tǒng)所具有的真實狀態(tài)，所以被稱為狀態(tài)向量。這種含有不可觀測變量的模型被稱為UC模型(Unobservable Component Model)，UC模型通過通常的回歸方程式來估計是不可能的，必須利用狀態(tài)空間模型來求解。狀態(tài)空間模型建立了可觀測變量和系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)之間的關系，從而可以通過

3、估計各種不同的狀態(tài)向量達到分析和觀測的目的。 EViews狀態(tài)空間對象對單方程或多方程動態(tài)系統(tǒng)提供了一個直接的、易于使用的界面來建立、估計及分析方程結(jié)果。它提供了大量的建立、平滑、濾波及預測工具，幫助我們利用狀態(tài)空間形式來分析動態(tài)系統(tǒng)。 利用狀態(tài)空間形式表示動態(tài)系統(tǒng)主要有兩個優(yōu)點：第一，狀態(tài)空間模型將不可觀測的變量(狀態(tài)變量)并入可觀測模型并與其一起得到估計結(jié)果；其次，狀態(tài)空間模型是利用強有效的遞歸算法卡爾曼濾波來估計的。卡爾曼濾波可以用來估計單變量和多變量的ARMA模型、MIMIC（多指標和多因果）模型、馬爾可夫轉(zhuǎn)換模型以及變參數(shù)模型。 在本節(jié)中，我們僅就如何定義并預測一個線性狀態(tài)空間模型做

4、以簡要的討論，更為詳細的內(nèi)容可以查詢Hamilton（1994）、Harvey（1993）。 維向量 的動態(tài)線性狀態(tài)空間表示可通過下面的方程組給出： (22.1) (22.2) 式中， 為 維不可觀測的狀態(tài)向量， 是服從于零均值正態(tài)分布的擾動向量。不可觀測的狀態(tài)向量假定服從于一階向量自回歸過程。 我們將第一個方程稱為“信號”或“量測”方程，第二個方程稱為“狀態(tài)”或“轉(zhuǎn)移”方程。擾動向量 的同一時刻的協(xié)方差矩陣為： (22.3) tttttZcytytttv,ttv,tttttttQGGHvvar1m1ktttttvTd1 Zt ，Tt ，Ht ，Qt 和 ct ， dt 被稱為系統(tǒng)矩陣或向量。

5、系統(tǒng)矩陣 Zt ，Tt ，Ht ，Qt 可以依賴于一個未知參數(shù)的集合。狀態(tài)空間模型的一個主要的任務就是估計這些參數(shù)，如例1和例2中MA(1)和AR(2)模型的MA和AR參數(shù) , 是未知的。 為了和模型中的其它參數(shù)，如 ct 或 dt 相區(qū)別，這些參數(shù)將通過 向量表示，并被稱為超參數(shù)(Hyperparameters)。超參數(shù)確定了模型的隨機性質(zhì)，而在 ct 和 dt 中出現(xiàn)的參數(shù)僅影響確定性的可觀測變量和狀態(tài)的期望值。在狀態(tài)空間模型中可以引入外生變量做為解釋變量，也可以引入 yt 的延遲變量，這些都可以放到 ct 中去。如果 ct 或 dt 是未知參數(shù)的一個線性函數(shù)，這些參數(shù)也可以作為超參數(shù)的一

6、部分元素。 一階移動平均模型MA(1) (22.4) 通過定義狀態(tài)向量 可以寫成狀態(tài)空間形式 量測方程 (22.5) 狀態(tài)方程 (22.6)這種形式的特點是不存在量測方程噪聲。 1tttytT 1,),(tttytty)0, 1 (ttt100101 對于任何特殊的統(tǒng)計模型，狀態(tài)向量 的定義是由結(jié)構(gòu)確定的。它的元素一般包含具有實際解釋意義的成分，例如趨勢或季節(jié)要素。狀態(tài)空間模型的目標是，所建立的狀態(tài)向量 包含了系統(tǒng)在時刻t的所有有關信息，同時又使用盡可能少的元素。所以如果狀態(tài)空間模型的狀態(tài)向量具有最小維數(shù)，則稱為最小實現(xiàn)(Minimal Realization)。對一個好的狀態(tài)空間模型，最小實

7、現(xiàn)是一個基本準則。然而對于任一特殊問題的狀態(tài)空間模型的表示形式卻不是惟一的，這一點很容易驗證?？紤]通過定義一個任意的非奇異矩陣B，得到 ，為新的狀態(tài)向量。用B矩陣左乘狀態(tài)方程(22.2)，得到 (22.7)式中 ， ， 。相應的量測方程是 (22.8)式中 。ttttBTBT Btt1ZZ Btt1ttBddttBvv tttttZcytttttvTd1 對二階自回歸模型AR(2) (22.9) 考慮兩個可能的狀態(tài)空間形式( )是 (22.10) (22.11)換一種形式 (22.12) 由于各種各樣的外界沖擊和政策變化等因素的影響，經(jīng)濟結(jié)構(gòu)不斷發(fā)生變化，用OLS等固定參數(shù)模型表現(xiàn)不出來這種經(jīng)

8、濟結(jié)構(gòu)的變化，因此，需要考慮采用變參數(shù)模型(Time-varying Parameter Model)。下面利用狀態(tài)空間模型來構(gòu)造變參數(shù)模型。 Ttyyytttt, 1,2211km12,tttttyy010112112tttttyy01011211tty)0,1 ( tty)0, 1 ( 量測方程： (22.13) 狀態(tài)方程： (22.14) (22.15)在(22.13)式中，xt 是具有固定系數(shù) 的解釋變量的集合，zt 是有隨機系數(shù)t 的解釋變量集合，隨機系數(shù)向量t 是對應于(22.1)中的狀態(tài)向量，稱為可變參數(shù)。變參數(shù)t 是不可觀測變量，必須利用可觀測變量 yt 和 xt 來估計。在(

9、22.14)式中假定變參數(shù) t 的變動服從于AR(1) 模型（也可以簡單地擴展為AR(p) 模型），擾動向量 假定為相互獨立的，且服從均值為0，方差為 和協(xié)方差矩陣為 Q 的正態(tài)分布。 tttttzxy),(ttvTtQN, 1,00,002tttv1ttv,2 考慮狀態(tài)向量t 在時刻s的條件分布，我們可以定義條件分布的均值和方差矩陣： （22.16） （22.17） 期望算子的下標表示條件分布期望作用的期間。 令 則可得到一個重要的條件分布，即可以得到狀態(tài)向量t 的向前一步均值 和向前一步方差 。)(atsstE)a)(a(sttsttsstEP1 ts1att1ttP 當給定 和 時，t

10、的條件分布的均值和估計誤差的協(xié)方差矩陣由下式給定，即： （22.18） （22.19） 上面的兩個方程稱為預測方程（Prediction Equations）。 當?shù)玫叫碌挠^測值 ，就能夠修正 的估計 ，更新方程（Updating Equations）是： （22.20） （22.21） （22.22） 上述的(22.18) (22.22)一起構(gòu)成Kalman濾波的公式。t 的條件分布的均值 是 t 在最小均方誤差意義下的最優(yōu)估計量。1at1tPtttttdT11aattttttQTPTP11t1att1111ttttttttttPZFZPPPty)a(aa1111ttttttttttttcZ

11、yFZPttttttHZPZF1ta 給出一步向前狀態(tài)條件均值，我們還可以得到 yt 的一步向前(線性)最小均方誤差估計： （22.23） 一步向前預測誤差可以通過下面的公式得到： （22.24） 預測誤差的方差被定義為； （22.25） 卡爾曼濾波是在給出新的信息條件下更新狀態(tài)向量的向前一步預測均值和方差的連續(xù)遞歸算法，具體的遞歸步驟如上所示。只要給出狀態(tài)向量初值0 = a0 和協(xié)方差矩陣的初值 P0 ，以及系統(tǒng)矩陣 Zt ，Tt ，Ht ，Qt ，ct ，dt 的值和 yt 的觀測值，就可以利用卡爾曼濾波計算出狀態(tài)向量和最小均方誤差矩陣的估計 ，同期的或“濾波”的狀態(tài)向量和方差為at ,

12、Pt，向前一步預測、預測誤差、預測誤差方差為 。1111a)a()(tttttttttttZcyEyEy11tttttyytttttttttHZPZF111)var(,a11ttttP,111ttttttFy 假設對一段期間為T 的時間序列觀測數(shù)據(jù)，使用期間T 的所有信息，對期間內(nèi)狀態(tài)向量的估計過程，我們稱之為固定期間平滑。存在著多種形式的平滑方法（如：固定點平滑、固定延遲平滑等等），在這里我們使用固定期間平滑方法。 平滑使用所有的樣本信息得到狀態(tài)向量的平滑估計為狀態(tài)向量方差的平滑估計為 。矩陣 也被解釋為狀態(tài)平滑估計 的均方誤差。 對狀態(tài)空間模型有很多種預測方法。這些方法的不同點主要在于使用

13、什么樣的信息和怎樣使用信息。我們將主要講解EViews支持的三種預測方法。 前面我們考察了一步向前預測的概念?，F(xiàn)在，我們來考察多步向前預測的概念，在這里，我們利用給定期間內(nèi)的可利用信息，對表達式（22.16）（22.17）進行少量的變動，就可以得到n步向前狀態(tài)條件均值和方差：)(atTTttE)(vartTtVtVt （22.29） （22.30） n 步向前預測： （22.31） 相應的n 步向前預測的最小均方誤差矩陣為： （22.32） 對于n =1 , 2 ,，同前面一樣，在時刻t的可利用信息的基礎上， 仍然可以被解釋為 的最小均方誤差估計， 是誤差協(xié)方差矩陣的最小均方估計值。 n 步向

14、前預測可以通過少量地改變卡爾曼遞歸算法計算出來（Harvey 1989）。對于在s = t + n期間的預測，使用時刻t的信息，利用狀態(tài)向量和狀態(tài)協(xié)方差陣的預測值只需初始化時刻t +1的卡爾曼濾波，對每一期s預測樣本進行重復操作，s = t +1 , , t + n*。)(antttntE)a)(a(tntnttntntttntEPtntttntttntZcyEya)(tnttntnttnttntHZPZyMSEF)(tntanttntP 2、動態(tài)預測 動態(tài)預測的概念和其他EViews估計對象的概念相似。在動態(tài)預測中，我們從時刻t的預測樣本開始，對于預測間隔的每一期n = 1 , n*計算完整

15、的一組n期向前預測。這樣，如果我們希望從第t期開始動態(tài)地預測到第 t + n*期，則對第 t +1期我們計算一步向前預測，對第t +2期計算2步向前預測，持續(xù)下去，直到對第 t + n*期計算n*步向前預測。這表明對n步向前預測，我們只需初始化時刻t +1的卡爾曼濾波，并且運用期內(nèi)信息對期外進行濾波。然而對于動態(tài)預測，要求計算所有的預測值，因為從預測期開始信息系統(tǒng)沒有被更新。 相應地，我們可以計算平滑預測，就是使用預測樣本的所有可利用信息，計算平滑值（例如 ）。這些向前預測值可以通過初始化預測期間的初始狀態(tài)求得，使用所有相關的信號數(shù)據(jù)對整個預測期間進行卡爾曼平滑濾波。這個技術(shù)對于設置信號的信息

16、被用來對全部預測樣本插值時是很有用的。 *antnt 我們解釋一下上面描述的預測方法。對于傳統(tǒng)的n步向前預測和動態(tài)預測，在預測窗口的開始處，通常利用一步向前預測的狀態(tài)向量和方差初始化狀態(tài)向量。對于平滑預測，一般使用狀態(tài)向量和方差的相應的平滑值進行預測的初始化。對某些情況，預測濾波和平滑可以選擇初始值的不同設置。EViews的預測程序提供了可控的初始設置（在“狀態(tài)空間”過程中敘述）。然而，如果選擇了不同的設置，根據(jù)可利用信息，預測的解釋將發(fā)生變化。 在應用卡爾曼濾波時，我們必須先把系統(tǒng)矩陣中的未知元素 用它們的估計值代替。在 和 服從正態(tài)分布條件下，樣本的對數(shù)似然函數(shù)為： （22.33）其中 ，

17、 。 EViews利用數(shù)值微分和標準迭代技術(shù)求解帶有未知參數(shù)的似然函數(shù)。ttv)()()(21)(log212log2)(log1tttttFFTLtttyyttttttHZPZF)var( 卡爾曼濾波、平滑和預測過程的估計都要求給出狀態(tài)向量的初值 和狀態(tài)協(xié)方差矩陣的初值 。對于一些固定參數(shù)模型，其穩(wěn)定狀態(tài)條件允許我們利用系統(tǒng)矩陣去解 和 的值。對另一些模型，在估計不確定性的同時，我們可以得到 的初步估計。但在許多情況中，我們關于初始條件可能沒有任何信息，而采用擴散先驗。 00P00P0 EViews可以處理大量的單方程和多方程狀態(tài)空間模型，提供了指定系統(tǒng)方程、協(xié)方差矩陣和初始條件控制的詳細方

18、法。 在定義和估計一個狀態(tài)空間模型時，第一步是創(chuàng)建一個狀態(tài)空間對象。從主菜單中選擇Objects/New Object/Sspace，或在命令窗口鍵入命令sspace。EViews將創(chuàng)建一個狀態(tài)空間對象，并打開一個空的狀態(tài)空間說明窗口。 有兩種方法定義一個狀態(tài)空間模型，最簡單的方法就是利用EViews中的“自動指定”功能引導狀態(tài)空間模型的標準形式。這種方式只需在狀態(tài)空間過程Procs中選擇Define State Space功能 ，就可以彈出定義對話框，指導創(chuàng)建一個狀態(tài)空間的過程。這一方式的詳細介紹見“自動定義”一節(jié)。 描述狀態(tài)空間模型的更一般方法是使用關鍵字和文本來描述量測方程、狀態(tài)方程、誤

19、差結(jié)構(gòu)、初始條件和待估參數(shù)的初值。下面來介紹描述狀態(tài)空間對象的一般語法。 作為缺省，如果一個方程通過關鍵字“SIGNAL”來明確定義，或沒有用關鍵字，EViews將把其作為量測方程處理。要注意以下幾點： （1）量測方程的因變量可以包含表達式。 （2）量測方程中不能包含量測變量的當期和未來值，在量測方程中任何滯后量測變量都被看作多步向前預測的預測值看待。 （3）量測方程必須是同期狀態(tài)向量的線性方程。狀態(tài)向量的非線性或存在超前或滯后狀態(tài)變量將導致錯誤的信息。 （4）量測方程中可以包含外生變量和未知參數(shù)，也可以是這些元素的非線性形式。 量測方程可以包含誤差或誤差方差指定的選項，如果方程中不包含誤差或

20、誤差方差，方程是確定性的。狀態(tài)空間模型中誤差指定的詳細內(nèi)容參看后面的“誤差和方差”。 下面是有效的量測方程的定義（注：下面量測方程中的sv1, sv2, sv3, sv4是狀態(tài)向量） signal y =sv1+sv2*x1+sv3*x2+sv4*y(-1)+var=exp(c(1) log(p)= sv1 + c(1) + c(3)*x + sv2*y z = c(1) + sv1+sv2*x1+sv3*x2 + var=exp(c(2) 下面是不正確的方程的指定： signal y=sv1*sv2*x1+var=exp(c(1) log(p)=c(1)+c(3)*x+sv1(-1) z =

21、 sv1+sv2*x1+ c(3)* z(1)+c(1)+var=exp(c(2) 因為它們至少違背了上面描述條件中的一個條件（其順序是：狀態(tài)向量的非線性、狀態(tài)向量的滯后、量測向量的超前）。 狀態(tài)方程的定義必須包含關鍵字“STATE”，后面跟隨一個有效的狀態(tài)方程。必須注意以下幾點： (1) 每一個狀態(tài)方程必須有一個唯一的因變量名，不允許使用表達式。因為EViews對狀態(tài)方程不能自動建立工作文件序列。 (2) 狀態(tài)方程中不能包含量測方程的因變量，或因變量的超前和滯后變量。 (3) 每一個狀態(tài)方程必須是狀態(tài)變量一期滯后的線性方程。如果在狀態(tài)方程中存在狀態(tài)變量的非線性關系、同期、超前或多期滯后將產(chǎn)生

22、錯誤信息。需要強調(diào)的是，在狀態(tài)方程中一期滯后約束條件不是限定的，因為更高階的滯后被當作新的狀態(tài)變量。關于這種情況的例子在后面的AR(2)模型中提供。 (4) 狀態(tài)方程中可以包含外生變量和未知參數(shù)，可以是它們的非線性形式。 在狀態(tài)方程中還包含誤差或誤差方差指定選項。如果在方程中不包含誤差或誤差方差，狀態(tài)方程被假定為確定的。關于狀態(tài)空間模型誤差結(jié)構(gòu)指定的詳細介紹參看后面的“誤差和方差”。 下面兩個狀態(tài)方程定義了一個服從AR(2)過程的不可觀測誤差: state sv1=c(2)*sv1(-1)+c(3)*sv2(-1)+var=exp(c(5) state sv2=sv1(-1) 第一個關于sv1

23、的方程，根據(jù)AR(1)的系數(shù)c(2)，和AR(2)的系數(shù)c(3)，確定AR(2)模型的參數(shù)。誤差方差的指定在方框中給出。sv2的狀態(tài)方程定義為變量sv1的一步滯后，所以sv2(-1)表示sv1的兩步滯后。 下面是不正確的狀態(tài)方程： state exp(sv1)=sv1(-1)+var=exp(c(3) state sv2=log(sv2(-1)+var=exp(c(3) state sv3=c(1)+c(2)*sv3(-2)+var=exp(c(3) 因為它們至少違背了上面描述條件中的一個條件（其次序是：狀態(tài)方程因變量是表示式，狀態(tài)變量是非線性的，出現(xiàn)狀態(tài)變量的多期滯后）。 在誤差項的處理中，

24、狀態(tài)空間對象方程的指定在某種程度上是唯一的。EViews總是把一個隱含的誤差項加到一個方程或系統(tǒng)對象的各個方程中去。但如不特殊指定，狀態(tài)空間量測或狀態(tài)方程中不能包含誤差項。誤差項必須被加到（在方括號中）指定方程的后面。 把一個誤差項加到狀態(tài)空間方程中去的最簡單的方法是指定誤差項的方差。即加一個誤差表達式到已存在的方程中去。誤差表達式由關鍵字“var”和一個賦值語句組成（用方括號括起）。 signal y=c(1)+sv1+sv2+var=1 state sv1=sv1(-1)+var=exp(c(2) state sv2=c(3)+c(4)*sv2(-1)+var=exp(c(2)*x) 指定

25、的方差可以是已知常數(shù)值，也可以是包含待估計未知參數(shù)的表達式。還可以在方差中使用序列表達式建立時變參數(shù)模型。 這種方差的直接指定方法不允許不同方程的誤差之間存在相關關系。作為默認，EViews假定誤差項之間的協(xié)方差為零。如果指定誤差項間存在相關關系，需要使用“命名誤差”方法指定它們間的關系?！懊`差”方法包括兩部分： （1）首先，必須通過加一個由關鍵字“ename”后接等號和變量名的誤差表達式為方程中的殘差序列命名。 y =c(1)+sv1*x1+ename=e1 state sv1=sv1(-1)+ename=e2 （2）其次，需要鍵入由關鍵字“evar”后接一個誤差的方差或兩個誤差之間的協(xié)

26、方差的賦值語句。 evar cov(e1,e2)=c(2) evar var(e1)=exp(c(3) evar var(e2)=exp(c(4)*x 可以在單個狀態(tài)空間方程中合并命名誤差和直接方差表達式： state sv1=sv1(-1)+ename=e1,var=exp(c(3) evar cov(e1,e2)=c(4) evar方程的語句結(jié)構(gòu)可以進行自我辨別。簡單的辨別有：該項是方差還是協(xié)方差，指定誤差，記入方差和協(xié)方差的指定。在每一個希望指定的命名誤差方差或協(xié)方差之間要分行指定。如果誤差項被命名，但沒有相應的“var=”或evar說明，分別地，缺少的方差或協(xié)方差的默認值為“NA”或“

27、0”。 用 “ename =”語句定義的誤差項只能存在于evar賦值語句中，而不能直接進入狀態(tài)或量測方程中。 下面的例子描述一個解釋變量帶有隨機系數(shù)sr1和遞歸系數(shù)sr2的模型，sr1和因變量cp的誤差項間存在相關關系(22-1/cp_y)： 量測方程： 狀態(tài)方程： 在方程中，cp(實際消費)，y (實際收入)，r (利率)。 cp =c(1)+sr1*y+sr2*r(-2)+ename=e1,var=exp(c(2) state sr1=sr1(-1)+ename=e2,var=exp(c(3) state sr2=sr2(-1) evar cov(e1,e2)=c(4)模型的方差 、 和協(xié)

28、方差 g 由參數(shù)c(2)、c(3)和c(4)確定，cp和sr1的方差被限制為參數(shù)的非負函數(shù)。ttttttryccp2211tttv1111122ttttv22,00vggN22v 上例中c(1) , c(2) , c(3) , c(4)的初值分別為3.88, 0.165, 0.001, 0.28。除非另外指定，否則EViews將用相應系數(shù)向量的當前值初始化所有參數(shù)。 可以通過在狀態(tài)空間形式指定中使用PARAM或PARAM語句來明確指定合適的參數(shù)值。 例：param c(1) 3.88 c(2) 0.165 c(3) 0.001 c(4) 0.28 缺省時，EViews將自動處置初始條件。對一些

29、平穩(wěn)模型，其穩(wěn)定狀態(tài)條件使我們能夠解出0和P0的值。當不能解出初始條件時，EViews將把初始值處理為擴散的，設置0 = 0，給P0一個任意大的正數(shù)乘單位矩陣代表其值的不確定性。 可能有0和P0的先驗信息，這樣，可以使用關鍵字mprior或vprior創(chuàng)建一個包含適當值的向量或矩陣。設置初始狀態(tài)值時，鍵入“mprior”，后接向量對象名。向量對象的長度必須與狀態(tài)空間的維數(shù)相匹配。其元素的順序要與指定窗口中狀態(tài)向量的順序相一致。 mprior v1 vprior m1 要設置狀態(tài)向量方差矩陣P的初始值，鍵入“vprior”后接一個標志對象名（表示這是一個標志對象，而不是一個普通的矩陣對象）。標志

30、的維數(shù)必須與狀態(tài)空間的維數(shù)相匹配，其順序要與指定的狀態(tài)向量的順序相一致。如果你想設置一個元素為擴散的，只需把該元素設置為“NA”缺省值。 EViews將重新設置所有相應的方差和協(xié)方差是擴散的。 例如，假設有一個2個方程的名字為SS1的狀態(tài)空間模型，要設置狀態(tài)向量與狀態(tài)向量方差矩陣的初值如下： ， （22.17） 首先，創(chuàng)建一個向量對象，命名為a0，輸入初始值。操作步驟如下：按下Objects/New object按鈕，選擇Matric-Vector-Coef并鍵入文件名a0。按OK鍵，選擇Vector類型，并指定向量的維數(shù)（在這里是2）。當按下OK鍵后，EViews將顯示向量a0的空白窗口。按

31、Edit+/-按鈕，轉(zhuǎn)換到編輯模式，輸入合適的值。然后再創(chuàng)建一個矩陣對象，命名為p0，創(chuàng)建的方式類似。 0121SVSV25 . 05 . 0121varSVSV 相比較，會發(fā)現(xiàn)使用命令創(chuàng)建和初始化向量和矩陣更容易一些。可以在命令窗口中鍵入下面的命令： vector(2) a0 a0.fill 1,0 matrix(2,2) p0 p0.fill(b=c) 1,0.5,0.5,2 然后在編輯狀態(tài)空間模型指定窗口，可以把下面兩行加到狀態(tài)空間對象中去： mprior a0 vprior p0 同樣，也可以在命令窗口鍵入下面的命令： ss1.append mprior a0 ss1.append v

32、prior p0 關于矩陣對象與填加“fill”或追加“append”命令的詳細說明，參見命令與程序指南“Command and Programming Reference”。 狀態(tài)空間模型是比較復雜的。為了幫助檢驗模型定義，EViews提供了視窗功能，允許在交互方式下查看文本指定，在當前參數(shù)值下檢驗系統(tǒng)估計矩陣估計值。 點擊View菜單選擇Specification，不管狀態(tài)空間模型是否被估計，下面的指定窗口都可以被使用。 這是一個常見的模型指定的文本視窗。當創(chuàng)建或編輯狀態(tài)空間模型指定時，可以使用這個窗口。文本窗口也可以通過點擊狀態(tài)空間工具欄的Spec按鈕進入。 狀態(tài)空間模型指定結(jié)構(gòu)的文本描

33、述。左邊的變量 yt 和 被表示為狀態(tài)向量和殘差項的線性函數(shù)。矩陣的元素是相應的系數(shù)。例如，例1模型的系數(shù)描述視圖如下： 狀態(tài)空間模型協(xié)方差矩陣的文本描述。例如，例1模型有下面的協(xié)方差描述視圖。 t 用當前參數(shù)估計的量測方程和狀態(tài)方程結(jié)構(gòu)的數(shù)字描述。如果系統(tǒng)系數(shù)矩陣是時變的，EViews將提示對矩陣估計選擇一個日期/觀測值。 用當前參數(shù)估計的狀態(tài)空間模型指定結(jié)構(gòu)的數(shù)值描述。如果系統(tǒng)協(xié)方差矩陣是時變參數(shù)的，EViews將提示對矩陣估計選擇日期/觀測值。 為了幫助創(chuàng)建一個狀態(tài)空間模型，EViews提供了一個“自動指定”工具欄，可以在對話框中為模型創(chuàng)建一個文本表示。如果模型是具有固定參數(shù)、遞歸參數(shù)、

34、及不同的隨機系數(shù)，或者誤差項有一般ARMA結(jié)構(gòu)的標準回歸模型，這個工具是非常有用的。 在狀態(tài)空間過程procs中，選擇Procs/Define State Space。EViews將打開一個三標簽的對話框。 第一個標簽對話框Basic Regression被用來描述模型的基本回歸部分。鍵入因變量和帶有固定或遞歸系數(shù)的回歸變量。在建立指定時EViews使用COEF對象代表未知參數(shù)。在底部，可以指定誤差項一個ARMA結(jié)構(gòu)。在這里，我們?yōu)樯厦娴睦又付ㄒ粋€說明。 第二個標簽對話框Stochastic Regressors被用來加帶有隨機系數(shù)的回歸變量。在四個編輯區(qū)域中鍵入合適的回歸變量。EViews

35、允許定義具有如下四項組合的回歸變量：固定均值系數(shù)、AR(1)系數(shù)、隨機游動系數(shù)、帶有漂移的隨機游動系數(shù)。 最后， EViews允許選擇狀態(tài)空間模型的基本方差結(jié)構(gòu)。點擊第三個標簽對話框Variance Specification， 為量測方程或狀態(tài)方程選擇方差矩陣類型：單位矩陣（Identity）、共同對角矩陣（Common Diagonal，對角元素是共同的方差）、一般對角矩陣（Diagonal）、無限制矩陣（Unrestricted）。對話框還允許為量測方程和狀態(tài)方程選擇非零的誤差協(xié)方差陣。 需要強調(diào)指出的是，狀態(tài)空間模型可以不必被對話框提供的選擇限制。如果發(fā)現(xiàn)自動指定對話框的限制了模型指定

36、，可以簡單地使用它建立一個基本的指定，然后利用更一般的文本工具描述模型。 一旦已經(jīng)指定了一個狀態(tài)空間模型，并且驗證模型定義是正確的，打開估計對話框估計模型，點擊工具菜單的Esimate按鈕或者選擇Procs/Estimate。 和其他估計對象一樣，EViews允許選擇估計樣本區(qū)間，循環(huán)的最大次數(shù)，收斂值，估計算法，導數(shù)計算設置和是否顯示初始值。對大部分問題，缺省設置提供一個好的初始設置。 在進行模型估計時要注意下面兩點： (1) 盡管EViews中卡爾曼濾波程序可以自動處理樣本中的缺省值，但EViews要求估計樣本必須是連續(xù)的，連續(xù)的觀測值之間不能有缺口。 (2) 如果模型定義中有未知系數(shù)，為

37、用卡爾曼濾波估計狀態(tài)空間模型，需要指定初值。 在選擇方差選項并點擊OK以后，EViews在狀態(tài)空間窗口顯示估計結(jié)果。 建立變參數(shù)的IS模型：其中GDP/P是實際收入，r 是利率，則自發(fā)支出0用狀態(tài)變量sv1表示， 1用狀態(tài)變量sv2表示，1/1（即sv2的倒數(shù)）是IS曲線的斜率，隨著時間的推移，可以觀察IS曲線的變化，是越來越陡峭還是越來越平坦，從而看出貨幣政策的有效性。(22_1/is)： y =sv1+sv2*r(-3) + var=abs(c(4) state sv1 =sv1(-1) + var=abs(c(2) state sv2 =c(1)*sv2(-1) + var=abs(c(

38、3) param c(1) 0.94 c(2) 3.5 c(3) 0.00001 c(4) 81 估計這個模型，EViews將打開估計輸出視窗：ttPGDP3,1,0tttrtttv11,0,0tttvc21, 11, 1 輸出視窗與其他EViews估計對象相似。上面的信息描述估計的基本信息：狀態(tài)空間對象名、估計方法、估計的時間和日期、樣本區(qū)間、包含的樣本數(shù)、收斂信息和系數(shù)估計。還顯示最終的狀態(tài)向量的一步向前預測值 和誤差協(xié)方差矩陣 對角線元素的平方根。視窗的底部描述了最大對數(shù)似然估計值，估計參數(shù)的數(shù)目，以及相關的信息準則。 對于狀態(tài)向量和協(xié)方差矩陣整個路徑的設置，EViews提供了一系列視窗

39、和過程來檢驗狀態(tài)結(jié)果。TT 1TTP1 EViews提供了一系列專門的工具用來指定和檢驗狀態(tài)空間模型。與其他的估計對象相比較，狀態(tài)空間對象提供了附加的視窗和過程來檢驗估計結(jié)果，處理推斷和指定檢驗，并且提取結(jié)果到其他EViews對象中去。 許多狀態(tài)空間視窗與前面討論的相似： 查看模型文本定義，系數(shù)和協(xié)方差定義。僅看文本窗口還可以點擊系統(tǒng)工具條的“Spec”。 還可以點擊系統(tǒng)工具條的“Stats”，顯示估計結(jié)果。 和其他的估計對象視窗相似，如果狀態(tài)空間包含待估參數(shù)，該視窗提供了被估計參數(shù)（已估計）的對數(shù)似然估計的梯度的簡要可視信息或當期參數(shù)值。 用圖表的方式顯示量測方程因變量實際值和一步向前擬合值

40、，和一步向前標準殘差。 允許做估計系數(shù)的假設檢驗。 允許為狀態(tài)空間對象做注釋。 注意，除了Label和模型定義（Specification）視窗之外，其余的視窗只有在狀態(tài)空間模型被正確估計的情況下才可以使用。 當點擊View/Signal Views，EViews顯示一個包含視窗選擇的次級菜單。 Actual Signal Table和Actual Signal Graph顯示量測方程因變量的表和圖的形式。如果有多個量測方程，Eviews將按其順序顯示多個序列。在狀態(tài)空間模型沒有被估計的條件下，這兩個選項也是可以利用的。 Graph Signal Series，可以打開一個對話框，選擇顯示結(jié)果

41、。對話框允許在下列選項中做出選擇：量測變量一步向前預測 ，相應的一步預測殘差 ，標準化的一步殘差 ，平滑的量測變量 ，平滑的量測方程擾動項 ，或標準平滑的量測方程擾動項 。加上2倍的標準誤差的點線圖。1tty1tt1ttety tte STd.Residual Correlation Matrix和Std.Residual Covariance Matrix顯示量測方程一步向前預測標準差的相關陣和協(xié)方差陣。 為了檢驗不可觀測的狀態(tài)變量，點擊View/State Views顯示狀態(tài)方程子菜單。EViews允許檢驗狀態(tài)變量的初值和終值，或者畫狀態(tài)向量的各種平滑和濾波序列圖。在估計前后，視窗中有兩個

42、選項是可利用的： Initial State Vector和Initial State Covariance Matrix顯示狀態(tài)向量的初始值 ，和協(xié)方差陣 。如果未知參數(shù)已被估計，EViews將使用估計值計算初始條件。如果狀態(tài)空間模型沒有被估計，使用當期系數(shù)值來估計初始條件。 00P 在EViews正在利用系統(tǒng)矩陣的當前值求解初始條件時，這個信息是特別有意義的。在開始估計有困難的情況下，可以從任意初始參數(shù)值出發(fā)來估計初始條件。窗口中的其他選項，只對已成功估計的模型有效： Final State Vetor和Final State Covariance Matrix，顯示狀態(tài)向量終值 ，和協(xié)方

43、差矩陣終值 ，在對參數(shù)估計后估計得到。 Graph State Series菜單，顯示包含狀態(tài)向量信息選項的對話框?？梢援嬒铝凶兞康木€性圖：狀態(tài)向量的一步向前預測 ，經(jīng)過濾波得到的同期狀態(tài)向量 ，平滑的狀態(tài)向量估計 ，平滑的狀態(tài)擾動項的估計 ，標準的平滑狀態(tài)擾動項 。在每一線性圖中，顯示數(shù)據(jù)被包在其倍的標準差帶中。TTP1atttattt 可以使用Eviews過程創(chuàng)建、估計、預測狀態(tài)空間模型和從指定的狀態(tài)空間模型生成數(shù)據(jù)。 激活自動指定對話框?？梢栽诮换サ姆绞较轮付顟B(tài)空間模型。 估計指定模型的參數(shù)（22-1/IS）。 上面兩項功能在模型估計前后都可以使用。自動指定工具將代替存在的狀態(tài)空間指定

44、和清除任何結(jié)果。估計將替代已存在的結(jié)果。 如果已經(jīng)對狀態(tài)空間模型進行了估計，EViews提供生成數(shù)據(jù)的其他工具：預測允許利用選擇的預測方法和初始化方法，來產(chǎn)生狀態(tài)變量、量測變量和聯(lián)合標準誤差的預測。 可以在動態(tài)預測，平滑預測和n期向前預測三種方法中選擇其一。注意，任何在量測方程右邊的延遲內(nèi)生變量都被做為外生變量的看待。 EViews允許在工作文件中以序列形式存儲預測輸出結(jié)果。只須點擊輸出框，在相應的編輯區(qū)域指定序列名。 可以指定一列變量名或一個通配符表達式。如果選擇列變量名，變量名的數(shù)目必須與指定的量測變量的數(shù)目相匹配。如果輸出序列的名字已經(jīng)在工作文件中存在，EViews將全部覆蓋序列的內(nèi)容。

45、 如果使用一個通配符表達式，EViews將利用通配符表達式在適當?shù)奈恢锰娲恳粋€量測變量的名字。例如，如果有一個具有量測變量y1、y2的模型，選擇通配符“*F”存儲一步預測的結(jié)果，EViews將使用序列名y1F和y2F存貯輸出結(jié)果。對該功能有兩點限制：一是不能使用通配符表達式“*”存儲量測變量的結(jié)果，因為這將導致對原始量測數(shù)據(jù)的覆蓋。二是當量測方程因變量通過表達式指定，或量測變量出現(xiàn)在多個方程中，不能使用通配符。對于這兩點，EViews將不能產(chǎn)生新的序列，只產(chǎn)生錯誤信息。 需要注意的是，如果量測方程的因變量是一個表達式，EViews將只提供表達式的預測，因此，如果量測變量是log(y) ，EV

46、iews將只預測y的對數(shù)。 我們分別利用動態(tài)預測，平滑預測和1(n=1)期向前預測三種方法在期間1993：1至2000：4進行預測，分別得到預測結(jié)果YF、YF1、YF2。下面是3個預測值和實際值Y畫在一起的圖形，可以看出動態(tài)預測YFD和平滑預測YFS的結(jié)果重合了。1期向前預測YF1與實際值接近。 有幾個選項是可以選用的?？梢允褂脿顟B(tài)變量和狀態(tài)協(xié)方差的One-step ahead預測或Smoothed預測估計值做為預測的初始值。這兩種初始化方法在使用估計樣本的信息數(shù)量上是不同的。一步向前預測使用直到預測期開始的信息，平滑預測使用全部估計期的信息。 相應地，還可以使用EViews計算初始條件。在預測開始時，EViews將求解Riccati代數(shù)方程，獲得狀態(tài)向量和狀態(tài)向量協(xié)方差的初始值。如果不能得到初始狀態(tài)的解，EViews將使用擴散的初始值。 最后，可以選擇提供一個向量和包含預測初始值的特征對象。選擇User并在編輯區(qū)域輸入有效的EViews對象名。 當計算n步向前預測時，EViews將調(diào)整預