第一章 三角形的初步知識(shí)復(fù)習(xí)

1、1.1認(rèn)識(shí)三角形認(rèn)識(shí)三角形1.三角形的定義：三角形的定義：ABC三角形用符號(hào)三角形用符號(hào)“”表示，如圖，頂點(diǎn)是表示，如圖，頂點(diǎn)是A,B,C的三角形記做的三角形記做ABC。 由不在同一條直線上的由不在同一條直線上的三條線段首尾順三條線段首尾順次相接次相接所組成的圖形叫做三角形。所組成的圖形叫做三角形。2.三角形邊的性質(zhì)：三角形邊的性質(zhì)：三角形的任何兩邊之和大于第三邊三角形的任何兩邊之和大于第三邊三角形的任何兩邊之差小于第三邊三角形的任何兩邊之差小于第三邊另兩邊的差第三邊另兩邊的和另兩邊的差第三邊另兩邊的和判斷方法：判斷方法：先找出最長(zhǎng)一邊，如果另外兩先找出最長(zhǎng)一邊，如果另外兩邊之和大于最長(zhǎng)邊之和

2、大于最長(zhǎng) 一邊，那么這一邊，那么這三邊就能構(gòu)成三角形。三邊就能構(gòu)成三角形。練一練：練一練：1、下列每組分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成、下列每組分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形嗎三角形嗎? （1）3，4，5（ ） （2）8，7，15（ ） （3）13，12，20（ ）（）（4）5，5，11（ ）不能不能不能不能能能能能4、一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是、一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和和8，而第三邊長(zhǎng)為，而第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)，那么第三邊長(zhǎng)是奇數(shù)，那么第三邊長(zhǎng)是 _ 5、已知一個(gè)等腰三角形的一邊是、已知一個(gè)等腰三角形的一邊是3cm，一邊是，一邊是7cm，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是 _

3、3、在、在ABC，AB5，BC9，那么，那么 AC _4147或或 917cm3.三角形的內(nèi)角與外角的性質(zhì)：三角形的內(nèi)角與外角的性質(zhì)：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180。三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。兩個(gè)內(nèi)角的和。三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的一個(gè)內(nèi)角。一個(gè)內(nèi)角。三角形按內(nèi)角的類型的分類可分為：三角形按內(nèi)角的類型的分類可分為：銳角三角形銳角三角形 直角三角形直角三角形 鈍角三角形鈍角三角形1.1.若在若在ABCABC中中A=50A=50，B-C=10B-C=10， 則則B =_B =_， C=_C

4、=_。2 2、ABCABC中，中，A=40A=40，B=60B=60，則與，則與CC相鄰的外角等于相鄰的外角等于_70。60。100。3、已知三角形的一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角，那、已知三角形的一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角，那么這個(gè)三角形（么這個(gè)三角形（ ）A、是銳角三角形、是銳角三角形 B、是直角三角形、是直角三角形 C、是鈍角三角形、是鈍角三角形 D、以上三種都有可能、以上三種都有可能C4.三角形的角平分線、高線、中線三角形的角平分線、高線、中線（1）三角形的角平分線：）三角形的角平分線：在三角形中，一個(gè)在三角形中，一個(gè) 內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂

5、點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段, 叫做三角形的角平分線。叫做三角形的角平分線。12ACBDAD是是 ABC的角平分線的角平分線 BAD = CAD =BACA從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)BC向它的對(duì)邊向它的對(duì)邊 所在直線作垂線所在直線作垂線頂點(diǎn)頂點(diǎn)和垂足和垂足D之間的線段之間的線段叫做叫做三角形的高線。三角形的高線。如圖如圖, 線段線段AD是是BC邊上的高邊上的高.標(biāo)明標(biāo)明 垂直的記號(hào)垂直的記號(hào)和垂足的字母和垂足的字母. .（2）三角形的高線：）三角形的高線：AD是是 ABC的高線的高線 BDA = CDA =90銳角三角形的三條高銳角三角形的三條高 銳銳角三角形的三條

6、高是角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部。在三角形的內(nèi)部。OABCDEF直角三角形的三條高直角三角形的三條高直角邊直角邊BC邊上的高是邊上的高是直角邊直角邊AB邊上的高是邊上的高是斜邊斜邊AC邊上的高是邊上的高是鈍角三角形的三條高鈍角三角形的三條高ABCDEF在在三角形中三角形中,連接一個(gè)連接一個(gè) 頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段,叫做這個(gè)三角形這邊的中線叫做這個(gè)三角形這邊的中線.AD是是 ABC的中線的中線BD=CD= 12BC三角形三條邊的中線的位置關(guān)系三角形三條邊的中線的位置關(guān)系三角形的三條中線相交于一三角形的三條中線相交于一點(diǎn)點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部.三角形中線

7、的理解三角形中線的理解ABCDEFO（3）三角形的中線）三角形的中線2、在、在ABC中，中，AD為為BC邊的中線，若邊的中線，若ABD與與 ADC的周長(zhǎng)差為的周長(zhǎng)差為3，AB=8，則，則AC的長(zhǎng)為（的長(zhǎng)為（ ） A 、 5 B 、 7 C、 9 D、 1 1A1如圖，如圖，ABC的兩條高線的兩條高線AD，BE交于點(diǎn)交于點(diǎn)F，BAD=450，C=600，則，則BFD的度數(shù)的度數(shù)為（為（ ）A 60度度 B 65度度 C 75度度 D 80度度 A3、如圖：、如圖：A=65，ABD=DCE=30，且且CE平分平分ACB, 求求BEC.1.2定義與命題定義與命題1定義：一般地，能清楚的規(guī)定某一名一般

8、地，能清楚的規(guī)定某一名稱或術(shù)語(yǔ)意義的句子叫做該名稱或術(shù)語(yǔ)意義的句子叫做該名稱或術(shù)語(yǔ)的定義。稱或術(shù)語(yǔ)的定義。1、 “兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形平行四邊形” 是對(duì)是對(duì)“ ”做了定義做了定義;平行四邊形平行四邊形2.“有一組對(duì)邊相互平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊有一組對(duì)邊相互平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做形叫做梯形梯形”是對(duì)是對(duì)“ ”做了定義。做了定義。梯形梯形 一般地，對(duì)某一件事情作出一般地，對(duì)某一件事情作出正確或不正確正確或不正確的的判斷判斷的的句子句子叫做叫做命題命題也就是說，只要對(duì)一件事也就是說，只要對(duì)一件事做出了判斷，做出了判斷，不管正確與否，不管

9、正確與否，都是命題。反之，都是命題。反之，如果一個(gè)句子沒有對(duì)某一件事情作出任何判斷，如果一個(gè)句子沒有對(duì)某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題。那么它就不是命題。2命題命題命題由哪兩部分組成命題由哪兩部分組成? ? 命題由可看做由命題由可看做由條件條件和和結(jié)論結(jié)論兩部分組成兩部分組成. .正確正確的命題叫做的命題叫做 真命題真命題不正確不正確的命題叫做的命題叫做 假命題假命題推理證明推理證明舉反例舉反例1.1.兩個(gè)三角形的兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)兩個(gè)三角形的兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形全等三角形全等條件：條件：兩個(gè)三角形的兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形的兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等結(jié)論：結(jié)論

10、：這兩個(gè)三角形全等這兩個(gè)三角形全等2.2.直角三角形的兩個(gè)銳角互余。直角三角形的兩個(gè)銳角互余。條件：條件：兩個(gè)角是一個(gè)直角三角形的銳角兩個(gè)角是一個(gè)直角三角形的銳角結(jié)論：結(jié)論：這兩個(gè)角互余這兩個(gè)角互余。如果兩個(gè)三角形的兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等，如果兩個(gè)三角形的兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。那么這兩個(gè)三角形全等。如果兩個(gè)角是一個(gè)直角三角形的銳角，那如果兩個(gè)角是一個(gè)直角三角形的銳角，那么這兩個(gè)角互余么這兩個(gè)角互余命題命題“在一個(gè)三角形中，若有一條邊上的中線等在一個(gè)三角形中，若有一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形” 是真命題還

11、是假命題？是真命題還是假命題？第一步：第一步：畫圖畫圖第三步：在第三步：在“證明證明”中寫出推理過程。中寫出推理過程。已知：已知：求證：求證：ABC是直角三角形。是直角三角形。如圖，在如圖，在ABC中，中，AD是是BC上的中線，且上的中線，且AD= 12BC第二步：第二步：寫出已知、求證寫出已知、求證1.4全等三角形全等三角形能夠能夠重合重合的兩個(gè)三角形叫做的兩個(gè)三角形叫做全等三角形全等三角形。定義：定義：性質(zhì)：性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等?！叭热取庇梅?hào)用符號(hào)“ ”表表示示ABC DFE記兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示記兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常

12、把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的的字母寫在字母寫在對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)的位置上。的位置上。邊邊邊邊邊邊：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“SSSSSS”) )邊角邊邊角邊: :兩邊兩邊和和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等它們的夾角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成（可簡(jiǎn)寫成“SASSAS”)”)角邊角角邊角: :兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成（可簡(jiǎn)寫成“ASAASA”)”)角角邊角角邊: :兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成全等（可簡(jiǎn)寫成“AASAAS”

13、)”)1.5三角形的判定：三角形的判定：注意：注意：AAA,SSA不能不能判斷一般三角形全等判斷一般三角形全等FEDCBAACBOD2、如圖、如圖:AC和和DB相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O,若若AB=DC，AC=DB，則則B=C,請(qǐng)說明理由請(qǐng)說明理由.思考題：思考題：1、如圖，在四邊形、如圖，在四邊形ABCD中，中，ABCD，ADCB， 則則AACC，請(qǐng)說明理由。，請(qǐng)說明理由。5、二條特殊的線：、二條特殊的線：1. 線段的中垂線線段的中垂線 過線段的中點(diǎn)且與這條線段垂直的直線過線段的中點(diǎn)且與這條線段垂直的直線ABP2. 角平分線角平分線 OBAPCD1、如圖，、如圖，P是是AOB平分平分線上一點(diǎn)，線上一

14、點(diǎn)，PD垂直垂直AO，D為垂足，若為垂足，若PD為為3cm，則點(diǎn)則點(diǎn)P到到OB的距離為的距離為 cm。2、如圖，在、如圖，在ABCABC中，中，C=90C=900 0，DEDE為為ABAB中垂線，中垂線，A=40A=400 0，AC+BC=12，則則 EBC= 度，度，EBC的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為 。31012ABCDE有有 A, B ,C 三農(nóng)戶準(zhǔn)備一起挖一口井，使它三農(nóng)戶準(zhǔn)備一起挖一口井，使它到三農(nóng)戶家的距離相等到三農(nóng)戶家的距離相等. 這口井應(yīng)挖在何處？這口井應(yīng)挖在何處？請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出井的位置，并說明理由請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出井的位置，并說明理由. ABCO 如圖，直線如圖，直線l1、l2、l3表示三條相互

15、交叉表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建的公路，現(xiàn)要建 一個(gè)加油站，要求它到一個(gè)加油站，要求它到三條公路的距離相等，請(qǐng)你通過畫圖找三條公路的距離相等，請(qǐng)你通過畫圖找出建加油站的位置出建加油站的位置.l1l2l3ABCO思考：還有這樣的點(diǎn)嗎？思考：還有這樣的點(diǎn)嗎？直線直線l 表示一條河表示一條河,A A、B B表示兩個(gè)廠家，表示兩個(gè)廠家，為運(yùn)輸貨物要在河邊建造一個(gè)碼頭，為運(yùn)輸貨物要在河邊建造一個(gè)碼頭，ABl若要使碼頭到兩個(gè)廠家的距離和最小，若要使碼頭到兩個(gè)廠家的距離和最小，那么碼頭應(yīng)建在何處（用畫圖標(biāo)明）？那么碼頭應(yīng)建在何處（用畫圖標(biāo)明）？若要使碼頭到兩個(gè)廠家的距離相等，那若要使碼頭到兩個(gè)廠家的距離相

16、等，那么碼頭應(yīng)建在何處（用畫圖標(biāo)明）？么碼頭應(yīng)建在何處（用畫圖標(biāo)明）？的距離也相等。且到兩個(gè)村莊兩條公路的距離相等，物中轉(zhuǎn)站到貨物中轉(zhuǎn)站，不僅使貨，現(xiàn)要建一個(gè)、內(nèi)又有兩個(gè)村莊點(diǎn)，在相交于、公路NMAOBOOBOAOABNMP1.6尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖 在幾何作圖中，我們把沒有刻度的直尺和圓規(guī)作在幾何作圖中，我們把沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖，簡(jiǎn)稱尺規(guī)作圖。圖，簡(jiǎn)稱尺規(guī)作圖。已學(xué)會(huì)：已學(xué)會(huì)：作一條線段等于已知線段作一條線段等于已知線段畫角平分線畫角平分線作一個(gè)角等于已知角。作一個(gè)角等于已知角。作已知線段的垂直平分線。作已知線段的垂直平分線。在給定邊角條件下，求作三角形。在給定邊角條件下，求作三角形。（3

17、）在射線）在射線AC 上截取上截取AB a ，則線段，則線段 AB 就是所要畫的線段就是所要畫的線段. （1）先畫射線）先畫射線AC；（2）用圓規(guī)量出線段）用圓規(guī)量出線段MN 的長(zhǎng)；的長(zhǎng)；aMNACB1. 畫線段畫線段 （1）畫射線）畫射線OA；（2）以點(diǎn)）以點(diǎn)O 為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫 弧，交弧，交OA 于于C ，交，交OB 于于D ；OABCDO A 2. 畫畫 角角 （3）以點(diǎn)）以點(diǎn)O為圓心，以為圓心，以O(shè)C 長(zhǎng)為半徑畫弧，長(zhǎng)為半徑畫弧， 交交O A于于C. CDOAB（4）以點(diǎn)）以點(diǎn)C為圓心，以為圓心，以CD 長(zhǎng)為半徑畫弧，長(zhǎng)為半徑畫弧， 交前一條弧于交前一條

18、弧于D.O A B （5）經(jīng)過點(diǎn)）經(jīng)過點(diǎn)D畫射線畫射線O B，則，則A O B 就是所要畫的角就是所要畫的角. C D（1）以）以O(shè) 為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA 于于C 點(diǎn)，交點(diǎn)，交OB 于于D 點(diǎn)；點(diǎn)；OBAP（3）過）過O、P 作射線作射線OP ，即為所求作的角平分線，即為所求作的角平分線.21（2）分別以）分別以C、D 兩點(diǎn)圓心，以大于兩點(diǎn)圓心，以大于 CD 長(zhǎng)為半長(zhǎng)為半 徑畫弧，兩弧相交于徑畫弧，兩弧相交于P 點(diǎn)；點(diǎn)；CD3. 畫角平分線畫角平分線 （1）分別以）分別以A、B 兩點(diǎn)為圓心，以大于兩點(diǎn)為圓心，以大于AB 線段一線段一 半的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于半的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于C、D 兩點(diǎn)；兩點(diǎn)；（2）過）過C、D 兩點(diǎn)作直線，即為所求作線段兩點(diǎn)作直線，即為所求作線段AB 的的 垂直平分線垂直平分線.ABCD4. 畫垂直平分線畫垂直平分線 畫垂線畫垂線 已知：直線已知：直線l 及其外一點(diǎn)及其外一點(diǎn)C . 求作：過求作：過C 點(diǎn)垂直于直線點(diǎn)垂直于直線l 的直線的直線. l C探究:（1）以）以C 點(diǎn)為圓心，以大于點(diǎn)為圓心，以大于C 點(diǎn)到直線點(diǎn)到直線l 的距的距 離為半經(jīng)畫弧，交直線于離為半經(jīng)畫弧，交直線于A、B 兩點(diǎn)；兩點(diǎn)；（3）過）過C、D 兩點(diǎn)作直線