列一元二次方程的應(yīng)用題

1、城北城北 中學(xué)中學(xué)一元二次方程應(yīng)用題一元二次方程應(yīng)用題 -面積問(wèn)題面積問(wèn)題學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)列一元二次方程解決有關(guān)面積會(huì)列一元二次方程解決有關(guān)面積問(wèn)題的應(yīng)用題問(wèn)題的應(yīng)用題2.提高分析問(wèn)題解決問(wèn)題能力提高分析問(wèn)題解決問(wèn)題能力3.弄清解一元二次方程應(yīng)用題的一弄清解一元二次方程應(yīng)用題的一般步驟般步驟例例1:已知大圓的半已知大圓的半徑為徑為6，若挖去一個(gè)，若挖去一個(gè)小圓，且余下圓環(huán)小圓，且余下圓環(huán)面積為面積為11 ，求小，求小圓的半徑。圓的半徑。6r設(shè)小圓的半徑為設(shè)小圓的半徑為r62- r2=11例例2:綠苑小區(qū)住宅設(shè)計(jì)，準(zhǔn)備在每?jī)纱本G苑小區(qū)住宅設(shè)計(jì)，準(zhǔn)備在每?jī)纱睒欠恐g，開(kāi)辟面積為樓房之間，開(kāi)辟

2、面積為900平方米的一塊平方米的一塊長(zhǎng)方形綠地，并且長(zhǎng)比寬多長(zhǎng)方形綠地，并且長(zhǎng)比寬多10米，那么米，那么綠地的長(zhǎng)和寬各為多少？綠地的長(zhǎng)和寬各為多少？解：設(shè)寬為解：設(shè)寬為x米，則長(zhǎng)為（米，則長(zhǎng)為（ x +10）米米依題意得：依題意得： x(x10)900 整理得 x210 x9000155 37x 255 37x 解得：1x2x所求的 ， 都是所列方程的解嗎？ 1x所求的，都符合題意嗎？2x綠苑小區(qū)住宅設(shè)計(jì)，準(zhǔn)備在每?jī)纱睒欠恐g，開(kāi)辟綠苑小區(qū)住宅設(shè)計(jì)，準(zhǔn)備在每?jī)纱睒欠恐g，開(kāi)辟面積為面積為900平方米的一塊長(zhǎng)方形綠地，并且長(zhǎng)比寬多平方米的一塊長(zhǎng)方形綠地，并且長(zhǎng)比寬多10米，那么綠地的長(zhǎng)和寬各為多

3、少？米，那么綠地的長(zhǎng)和寬各為多少？15 5 37x 255 37x 15 5 37x 55 371055 37xx 答：答：（1）分析題意，找出等量關(guān)系，用字母 表示問(wèn)題里的未知數(shù)。（2）用字母的代表式表示有關(guān)的量。（3）根據(jù)等量關(guān)系列出方程。（4）解方程，求出未知數(shù)的值。（5）檢查求得的值是否正確和符合實(shí)際 情況，并寫(xiě)出答案。學(xué)校生物小組有一塊長(zhǎng)32m，寬20m的矩形實(shí)驗(yàn)田，為了管理方便，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫各開(kāi)辟一條等寬的小道要使種植面積為540m2 ，問(wèn)道路的寬為多少m？23220例例3例例4 在長(zhǎng)方形鋼片上沖去一個(gè)在長(zhǎng)方形鋼片上沖去一個(gè)長(zhǎng)方形，制成一個(gè)四周寬相等的長(zhǎng)方形，制成一

4、個(gè)四周寬相等的長(zhǎng)方形框。已知長(zhǎng)方形鋼片的長(zhǎng)長(zhǎng)方形框。已知長(zhǎng)方形鋼片的長(zhǎng)為為30cm，寬為，寬為20cm,要使制成的要使制成的長(zhǎng)方形框的面積為長(zhǎng)方形框的面積為400cm2，求這，求這個(gè)長(zhǎng)方形框的框邊寬。個(gè)長(zhǎng)方形框的框邊寬。 XX30cm20cm解解:設(shè)長(zhǎng)方形框的邊寬為設(shè)長(zhǎng)方形框的邊寬為xcm,依題意依題意,得得3020(302x)(202x)=400整理得整理得 x2 25+100=0得得 x1=20, x2=5當(dāng)當(dāng)=20時(shí)時(shí),20-2x= -20(舍去舍去);當(dāng)當(dāng)x=5時(shí)時(shí),20-2x=10答答:這個(gè)長(zhǎng)方形框的框邊寬為這個(gè)長(zhǎng)方形框的框邊寬為5cm例例5:5:如圖，如圖，一塊長(zhǎng)和寬分別為一塊長(zhǎng)和

5、寬分別為60厘米和厘米和40厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，要在它的四角截去四個(gè)厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，要在它的四角截去四個(gè)相等的小正方形，折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體水相等的小正方形，折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體水槽，使它的底面積為槽，使它的底面積為800平方厘米平方厘米.求截去正求截去正方形的邊長(zhǎng)。方形的邊長(zhǎng)。 例4如圖，一塊長(zhǎng)和寬分別為60厘米和40厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，要在它的四角截去四個(gè)相等的小正方形，折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體水槽，使它的底面積為800平方厘米.求截去正方形的邊長(zhǎng)。 x解：設(shè)截去正方形的邊長(zhǎng) 厘米，則圖中虛線部分長(zhǎng)等于_厘米，寬等于_厘米60-240-2800 xx 依題意得：1210, 40 xx解得：240

6、, 1 , . 0 xx不合題意 應(yīng)舍去經(jīng)檢驗(yàn)答：截去正方形的邊長(zhǎng)為10厘米。 60 2x40-2x(1) (1) 如圖如圖, ,在一幅長(zhǎng)在一幅長(zhǎng)90cm,90cm,寬寬40cm40cm的風(fēng)景畫(huà)四周鑲上一的風(fēng)景畫(huà)四周鑲上一條寬度相同的金色紙邊條寬度相同的金色紙邊, ,制成一幅掛畫(huà)制成一幅掛畫(huà). .如果要求掛畫(huà)如果要求掛畫(huà)的面積是整個(gè)面積的的面積是整個(gè)面積的72%,72%,那么金邊的寬應(yīng)是多少那么金邊的寬應(yīng)是多少? ?(只要求解設(shè)、列出方程)(2)(2)學(xué)生會(huì)準(zhǔn)備舉辦一次攝影展覽，在每學(xué)生會(huì)準(zhǔn)備舉辦一次攝影展覽，在每張長(zhǎng)和寬分別為張長(zhǎng)和寬分別為18厘米和厘米和12厘米的長(zhǎng)厘米的長(zhǎng)方形相片周?chē)偵?/p>

7、一圈等寬的彩紙方形相片周?chē)偵弦蝗Φ葘挼牟始?經(jīng)試經(jīng)試驗(yàn)，彩紙面積為相片面積的驗(yàn)，彩紙面積為相片面積的 時(shí)較美時(shí)較美觀，求鑲上彩紙條的寬觀，求鑲上彩紙條的寬.（精確到（精確到0.1厘厘米）米） 23例6:如圖，在寬為20米，長(zhǎng)為30米的矩形耕地上，修筑兩條同樣寬的耕作道路，使其中一條與AB平行，另一條與AD平行，要使分成的四塊耕地面積均為126平方米，道路的寬應(yīng)為多少米？變式1：變式2：ABD練習(xí)練習(xí): :如圖，在一塊長(zhǎng)為如圖，在一塊長(zhǎng)為32m32m，寬為寬為22m22m的矩形耕地上的矩形耕地上挖三條水渠挖三條水渠, ,水渠的寬都相等，水渠把耕地分成水渠的寬都相等，水渠把耕地分成6 6個(gè)個(gè)面積

8、相等的實(shí)驗(yàn)田，若實(shí)驗(yàn)田總面積為面積相等的實(shí)驗(yàn)田，若實(shí)驗(yàn)田總面積為630630平方米平方米, ,水渠應(yīng)挖多寬？水渠應(yīng)挖多寬？ 例例6:6:如圖，在矩形如圖，在矩形ABCDABCD中，中，AB=6cmAB=6cm，BC=12cmBC=12cm，點(diǎn)點(diǎn)P P從點(diǎn)從點(diǎn)A A開(kāi)始沿開(kāi)始沿ABAB邊向點(diǎn)邊向點(diǎn)B B以以1 1cm/scm/s的速度移的速度移動(dòng)，點(diǎn)動(dòng)，點(diǎn)Q Q從點(diǎn)從點(diǎn)B B開(kāi)始沿開(kāi)始沿BCBC向點(diǎn)向點(diǎn)C C以以2 2cm/scm/s的速度的速度移動(dòng)，如果移動(dòng)，如果P P、Q Q分別從分別從A A、B B同時(shí)出發(fā)，那么幾同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后五邊形秒后五邊形APQCDAPQCD的面積為的面積為6464cmcm2 2？ Q P D B A C幻燈片 8 例例7:豎直上拋物體的高度豎直上拋物體的高度h和時(shí)間和時(shí)間t 符合符合關(guān)系式關(guān)系式 ，其中重力加速度其中重力加速度g以以10米米/ 計(jì)算計(jì)算.爆