函數(shù)圖像與變換(完整版)

1、.函數(shù)的圖像及變換對(duì)稱(chēng)變換yf (| x |) 翻折翻折變換| f ( x )| 翻折y一、函數(shù)圖像的變換左右平移平移變換上下平移橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸縮伸縮變換縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸縮（1）對(duì)稱(chēng)變換 （幾種常用對(duì)應(yīng)點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)變換）關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)： ( x, y)( x,y)關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)： ( x, y)( x, y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)： ( x, y)( x,y)關(guān)于 yx 對(duì)稱(chēng)： ( x, y)( y, x)關(guān)于 yx 對(duì)稱(chēng)： (x, y)(y,x)關(guān)于直線(xiàn)xa 對(duì)稱(chēng)： ( x, y)(2 ax, y) （軸對(duì)稱(chēng)）關(guān)于 yx b 對(duì)稱(chēng)： ( x, y)( yb, x b)關(guān)于 yxb 對(duì)稱(chēng)： (

2、x, y)(by, x b)關(guān)于點(diǎn) P(a, b) 對(duì)稱(chēng)： (x, y)(2 ax,2 by) （點(diǎn)對(duì)稱(chēng)）例 1：已知 f ( x) x22x ，且 g( x) 與 f ( x) 關(guān)于點(diǎn) (1,2)對(duì)稱(chēng)，求 g ( x) 的解析式 . （相關(guān)點(diǎn)法）例 2：已知函數(shù) yf (x) 的圖像關(guān)于直線(xiàn)x1 對(duì)稱(chēng)，且當(dāng) x(0,) 時(shí)，有f ( x)1，則當(dāng)xx ( ,2) 時(shí)， f (x) 的解析式是（） .1B.1C.1D.1A.x 2x22 xx例 3：下列函數(shù)中， 同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)條件 “xR ，f (x )f (x )0 ；當(dāng)x121263時(shí)， f '( x )0 ”的一個(gè)函數(shù)是（）A.f

3、 ( x )sin(2 x)6C.f ( x )sin(2 x)6B.f ( x )cos(2 x)3D.f ( x )cos(2 x)6word 格式資料.（2）翻折變換關(guān)于形如yf ( x ) 的圖像畫(huà)法：當(dāng) x0 時(shí)， yf ( x) ；當(dāng) x 0 時(shí)， yf ( x)yf ( x ) 為偶函數(shù)，關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)，即把x 0 時(shí) yf ( x) 的圖像畫(huà)出，然后x 0 時(shí)的圖像與x 0 的圖像關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)即可得到所求圖像 .關(guān)于形如yf (x) 的圖像畫(huà)法當(dāng) f (x)0 時(shí)， yf ( x) ；當(dāng) f ( x)0 時(shí)， yf ( x)先畫(huà)出 yf (x) 的全部圖像，然后把yf (

4、x) 的圖像 x 軸下方全部關(guān)于x 軸翻折上去，原x 軸上方的圖像保持不變，x 軸下方的圖像去掉不要即可得到所求圖像.例 3：畫(huà)出下列函數(shù)的圖像.（ 1） y log 1x（ 2） y x22 x 82例 4: 設(shè)函數(shù) f (x) x24x 5 .（ 1）在區(qū)間 2,6 上，畫(huà)出函數(shù)f (x) 的圖像；（ 2）設(shè)集合Ax f ( x)5 ， B(,20,46,) . 試判斷集合A、 B 之間的關(guān)系，并給出證明；（ 3）當(dāng) k2 時(shí)，求證：在區(qū)間 1,5 上， ykx3k 的圖像位于函數(shù)f ( x) 圖像的上方 .word 格式資料.（3）平移左右平移把函數(shù) yf (x) 的全部圖像沿x 軸方向

5、向左（a0 ）或向右（ a0 ）平移 a 個(gè)單位即可得到函數(shù)yf ( xa) 的圖像上下平移把函數(shù) yf (x) 的全部圖像沿y 軸方向向上 （ a0 ）或向下 （ a0 ）平移 a 個(gè)單位即可得到函數(shù)yf ( x)a 的圖像例 4：將函數(shù) ylg(3 x2)1按向量 a(2,3) 平移后得到新的圖象解析式為例 5: 把一個(gè)函數(shù)的圖象按向量 a(,2) 平移后得到的圖象的解析式為 ysin(2 x) 2 ，84則原來(lái)函數(shù)的解析式.（4）伸縮變換 . 將函數(shù) yf (x) 的全部圖像中的每一點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(a1) 或縮短 (0a 1) 為原來(lái)的a 倍得到函數(shù)yaf ( x)(a0) 的

6、圖像 . . 將函數(shù) yf (x) 的全部圖像中的每一點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)(a1) 或縮短 (0a1) 為原來(lái)的1 倍得到函數(shù)yf (ax)( a0) 的圖像 .a例 6：已知函數(shù) f ( x) 22x 1lg( x2) ，把函數(shù) yf (x) 的圖像關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)， 然后向右平移1 個(gè)單位，最后縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2 倍得到 g(x) 的圖像，求 g( x) 的解析式 .例 7：已知函數(shù) f (x) log 2 (x1) ，將 yf (x) 的圖像向左平移1 個(gè)單位，再將圖像上所有點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 2 倍，得到函數(shù) yg( x) 的圖像 .（ 1）求 y g(x) 的解

7、析式和定義域；（ 2）求函數(shù) F ( x) f (x 1) g( x) 的最大值 .【練習(xí)】word 格式資料.1. 為了得到函數(shù) y 2x 31 的圖像，只需要把函數(shù)y 2x 的圖像上所有的點(diǎn)（） .A. 向右平移3 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1 個(gè)單位長(zhǎng)度B. 向左平移3 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1 個(gè)單位長(zhǎng)度C. 向右平移3 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1 個(gè)單位長(zhǎng)度D. 向左平移3 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1 個(gè)單位長(zhǎng)度2. 下面四個(gè)圖形中，與函數(shù)y 2log 2 x(x 1)的圖像關(guān)于 yx 對(duì)稱(chēng)的是（） .3.若函數(shù) yf (x)( xR) 滿(mǎn)足 f (x2)f ( x) ，且 x 1,時(shí)， f

8、 ( x)x ，則函數(shù) y f ( x)的圖像與函數(shù)ylog4x 的圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）.A.3B.4C.6D.84.將函數(shù) yba 的圖像向右平移2 個(gè)單位長(zhǎng)度后又向下平移2 個(gè)單位，所得到的函數(shù)圖像與原圖x a像如果關(guān)于直線(xiàn)yx 對(duì)稱(chēng)，那么（） .A.a 1,b0B.a 1,bRC.a1,b 0D.a 0, b R5.已知 f ( x)x12 ，且 g( x) 與 f ( x) 關(guān)于點(diǎn) (1,0) 對(duì)稱(chēng)，求 g (x) 的解析式 .x6. 畫(huà)出下列函數(shù)的圖像 .（ 1） y ln x（2） y x2x 67.函數(shù) f (x)2x 和 g ( x)x3 的圖像的示意圖如圖所示，設(shè)兩函數(shù)的圖

9、像交于點(diǎn)A( x1 , y1 ) ，word 格式資料.B( x2 , y2 ) ，且 x1x2 .（ 1）請(qǐng)指出示意圖中曲線(xiàn)C1, C2 分別對(duì)應(yīng)于哪一個(gè)函數(shù)；（ 2）若 x1 a, a1, x2 b, b1 ，且 a,b1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 ,12 ，指出 a,b 的值，并說(shuō)明理由；（ 3）結(jié)合函數(shù)圖像的示意圖，判斷f (6), g(6), f (2010), g(2010) 的大小關(guān)系 .8. 已知函數(shù) f (x) 和 g( x) 的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且f ( x) x22x .（ 1）求函數(shù)g(x) 的解析式；（ 2）解不等式g ( x)f (x)x1 ；（

10、3）若 h(x)g ( x)f (x)1 在 1,1上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍 .6.已知函數(shù)yf ( x) ，把函數(shù) yf (x) 的圖像向左平移1 個(gè)單位，然后橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 3 倍再向下平移3 個(gè)單位得到g ( x) 的圖像，求g(x) 的解析式 .補(bǔ)充：請(qǐng)把相應(yīng)的冪函數(shù)圖象代號(hào)填入表格.word 格式資料.21134 yx 3 ； yx 2 ； yx2 ； yx 1 ； yx3 ； yx 2 ； yx3 ；15 yx 2； yx 3 .HI函數(shù)代號(hào)圖象代號(hào)常規(guī)函數(shù)圖像有：word 格式資料.指數(shù)函數(shù)： 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，底數(shù)越來(lái)越大.對(duì)數(shù)函數(shù)： 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) , 底數(shù)越來(lái)越

11、小記住口訣指數(shù)函數(shù)： 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，底數(shù)越來(lái)越大對(duì)數(shù)函數(shù)： 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) , 底數(shù)越來(lái)越小冪函數(shù)： 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，指數(shù)越來(lái)越大。其它象限圖象看函數(shù)奇偶性確定。冪函數(shù)： 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，指數(shù)越來(lái)越大。對(duì)稱(chēng)性結(jié)論1. 函數(shù) yf ( x) 圖象關(guān)于 xa 對(duì)稱(chēng)f ( ax)f (ax)f ( x)f (2ax)word 格式資料.f ( x)f (2ax) ；2.若函數(shù) yf ( x) 定義域?yàn)镽，且滿(mǎn)足條件f ( ax)f (bx) ，則函數(shù) yf (x) 的圖象關(guān)于直線(xiàn)xab2對(duì)稱(chēng) .3.函數(shù) yf ( x) 圖象關(guān)于 (a,b) 成中心稱(chēng)f (a x) f (a x) 2bf (2ax)f (x)2b4.若函數(shù) yf ( x) 定義域?yàn)?R，且滿(mǎn)足條件 f (a x)f (bx)c（ a, b, c 為常數(shù)），則函數(shù) yf (x) 的圖象關(guān)于點(diǎn) ( ab , c ) 對(duì)稱(chēng) .22歡迎您的光臨，Word文檔下載后可修改編輯雙擊可刪除頁(yè)眉頁(yè)腳謝謝！希望您提出您寶貴的意見(jiàn)，你的意見(jiàn)是我進(jìn)步的動(dòng)力。贈(zèng)語(yǔ)；、如果我們做與不做都會(huì)有人笑，如果做不