北師大版高中數(shù)學(xué)必修2-2.1《平面直角坐標系中的距離公式》參考課件

1、焦作一中到縫山針公園焦作一中到縫山針公園的直線距離是多少？的直線距離是多少？XYOAB這個問題實際上就是這個問題實際上就是在平面直角坐標系下在平面直角坐標系下求點求點A到點到點B的距離的距離問題問題1 1：在初中，如何在數(shù)軸上求兩點間的距離：在初中，如何在數(shù)軸上求兩點間的距離例如：如果例如：如果A、B是是x軸上兩點，軸上兩點，C、D是是y軸軸上兩點，它們坐標分別是上兩點，它們坐標分別是XA、XB、YC、YD，那么那么|AB|、|CD|又怎樣求？又怎樣求？|AB|=|xB- XA|，|CD|=|YC-YD|問題問題2 2：在平面直角坐標系下如何求兩點間的距離？：在平面直角坐標系下如何求兩點間的距

2、離？（1）在平面直角坐標系下，如果）在平面直角坐標系下，如果B(3,4),那么那么|OB|=?D問題問題2 2：在平面直角坐標系下如何求兩點間的距離？：在平面直角坐標系下如何求兩點間的距離？（2）在平面直角坐標系下，）在平面直角坐標系下，A(-5,-2),B(3,4),那么那么|AB|=?C(3,-2)顯然，在顯然，在RtACB中中|AC|=3-(-5)=8|BC|=4-(-2)=6由勾股定理得：由勾股定理得：2222|8610ABCABC問題問題2 2：在平面直角坐標系下如何求兩點間的距離？：在平面直角坐標系下如何求兩點間的距離？一般地，若兩點一般地，若兩點A,B的坐標分別是的坐標分別是A(

3、X1,Y1),B(X2,Y2)則兩點則兩點A，B間的距離？間的距離？C21|AC|=|X|X21|BC|=|Y|Y過過A點作點作Y軸的垂線，過軸的垂線，過B點作點作X軸的垂線，軸的垂線，兩垂線的交點為兩垂線的交點為C (X2, Y1)(X2, Y1)222121|()()ABxxyy一般地，若兩點一般地，若兩點A,B的坐標分別是的坐標分別是A(X1,Y1),B(X2,Y2)則有兩點則有兩點A，B間的距離公式間的距離公式特別地：當特別地：當ABX軸時，軸時，X1X2 ，|AB|=|Y2-Y1| 當當CDY軸時，軸時，Y1Y2 ， |AB|=| X2X1| 例例1 求下列兩點間的距離求下列兩點間的

4、距離（1）A(-1,0) B(2,3) (2)A(4,3) B(7,-1)例例2 已知已知ABC的三個頂點是的三個頂點是A(1，0),B(1，0),C( ),試判斷試判斷ABC的形狀。的形狀。13,22解：解：22|(2 1)(30)99183 2AB 解：解：22|(74)( 1 3)9 16255AB 跟蹤練習跟蹤練習方法方法1：距離公式：距離公式方法方法2：斜率法：斜率法方法方法3：平面幾何法：平面幾何法22131 3|1224BC解：因（1 ） （）2233| 2,|( )()322ABAC222|ACBCAB有所以所以ABC為直角三角形為直角三角形方法方法1：距離公式：距離公式解：設(shè)

5、直線解：設(shè)直線AC的斜率為的斜率為K1,直線直線BC的斜率為的斜率為K2則則1303213( 1)2K 230321312K 121KKACBC所以，即則則ABC為直角三角形為直角三角形方法方法2：斜率法：斜率法D解解:過過C作作CDAB，垂足為，垂足為D,3|2CD 3|2AD 1|2BD 33CDBDADCD所以則有則有RtADC RtCDBABCD 那么90BCDB又因90C所以則有則有ABC為直角三角形為直角三角形方法方法3：平面幾何法：平面幾何法例例3：ABC中，中，D是是BC邊上任意一點邊上任意一點（D與與B，C不重合）且不重合）且 求證：求證： ABC為等腰三角形為等腰三角形22

6、| |ABADBDDCBCADXY（0，a）(b,0)(d,0)(c,0)oBCADXY（0，a）(b,0)(d,0)(c,0)o解解 ：AOBC,垂足為垂足為O，以，以BC所在的直線為所在的直線為X軸，軸，以以O(shè)A所在的直線為所在的直線為Y軸，建立直角坐標系。軸，建立直角坐標系。因為因為 ，所以，由，所以，由距離公式得：距離公式得：22| |ABADBDDC2222()()badadb cd(db)(bd)(db)(cd)即db0又bdcd故bc即所以，所以，O為線段為線段BC的中點，那么的中點，那么|AB|=|AC|,即即ABC為等腰三角形。為等腰三角形。設(shè)設(shè)A(0,a),B(b,0),C(c,0)D(d,0)方法方法2：以：以BC所在直線為所在直線為X軸，軸，以以BC邊的中垂線為邊的中垂線為Y軸，建立軸，建立直角坐標系。直角坐標系。方法方法3:以以B為坐標原點，以為坐標原點，以BC所在直線為所在直線為X軸，建立直軸，建立直角坐標系。角坐標系。1，求下列兩點的距離，求下列兩點的距離2，已知點，已知點A(x,-5)和和B(0,10)的距離為的距離為17，求，求X的值。的值。1A3 0B 2 02C 2 1D333E2F2 ,)22（ ）(-, ) ( , )( ) ( , ) (2,- 5)( ) (,-) ( ,2), ( 2, 3),(1,