2020年武漢二調(diào)模擬文科數(shù)學(xué)參考答案

1、2020年高三月考文科數(shù)學(xué)1. C【詳解】eRA2,e2.故選：C.2. B由于z(12i) 1因此(1 i)2 2i3. D詳解：由題得4200704200 120090.故答案為D.4. C【詳解】畫(huà)出可行域和目標(biāo)函數(shù)，如圖所示:當(dāng)直線(xiàn)z x 3y經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,2時(shí)，即x y 2時(shí)，zmin 2 3 24.故選：C5. A【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為16d, = an為等差數(shù)列，a1+a5+a9=8jt, .3a1+12d=8兀，a2 % 2a1 8d 2( s1 4d) 2 一3-cos (a2+a8) =cosv=cos2=- 2故選A.6. B11o【詳解】由題知：幾何體為半徑為1,圖為2

2、的圓枉的一.V二一12 2二一.故選：B4427. C【解析】模擬程序框圖運(yùn)行過(guò)程，如下;,1當(dāng)i=1時(shí)，S ,潴足循環(huán)條件，此時(shí)i=2 ； 1 2,11 當(dāng)i=2時(shí)，S ，滿(mǎn)足循環(huán)條件，此時(shí)i=3 ;12 2 3, ，一 111 當(dāng)i=3時(shí)，S ,滿(mǎn)足循環(huán)條件，此時(shí)i=4 ;1 2 2 3 3 4,1111一 ，.當(dāng)i=4時(shí)，S '''',不滿(mǎn)足循環(huán)條件，1 2 2 3 3 4 4 5此時(shí)S,1 11 111 111 11 22 3 3 4 4 522 334 4 55本題選擇C選項(xiàng).8. C【詳解】根據(jù)向量數(shù)量積運(yùn)算,v bvvb coscosv所以cos

3、= 1 ,即 =0或180 所以v / /bv v vv v v v若v / /b ,則a與b的夾角為0°或180° ,所以“ a b a b cos0v va b cos180v ,v 即a bvb cos所以“ v v vN ”是“ v/v”的充分必要條件所以選c9. A【詳解】由題意可得甲的平均數(shù):X1=88+87+85+92+93+95 =906被污損的數(shù)字設(shè)為x,則乙的平均數(shù)為:85 86 86 88 9099滿(mǎn)足題意時(shí)，x1X2X89 6X2 ,即 90 89 -,解得 x6即x可能的取值為x 0,1,2,3,4,5,由古典概型概率計(jì)算公式可得滿(mǎn)足題意的概率值為

4、：故選：A10. C【詳解】解：因?yàn)?B? C是該圖象上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，BC 4,_ 2 t2由勾股定理可得:2君42 ,即12 1 16 ,求得2一， 1，一，、又因?yàn)锳 -,0為其圖象的對(duì)稱(chēng)中心，31可知 k , k Z ,解得 一.2 36所以f x的解析式為f x73sin x .故選：C.2611. B22【詳解】雙曲線(xiàn)C1： y- 1 a 0,b 0的兩條漸近線(xiàn)與拋物線(xiàn) C2：y2 2px p 0交于A(yíng)、 a bpO、B三點(diǎn)，且直線(xiàn) AB經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，可得 A ：,p ,則A在雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)上，雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程：bx ay 0,所以匹 pa 0,即b 2a,可得c2

5、 a2 4a2,所以雙曲線(xiàn)的離心率 2為：e 4. 故選：B. a12. A【解析】設(shè)該三棱錐外接球的半徑為R.在三角形ABC中，ccosB 2a b cosC （其中a,b,c為 ABC的內(nèi)角A, B,C所對(duì)的邊）.ccosB bcosC 2acosC，根據(jù)正弦定理可得 sinCcosB sin BcosC 2sin AcosC ,即 sin(B C) 2sin AcosC .一一 一 1sin A 0，cosC 一 . C (0, ) C 一 2333由正弦定理，2，得三角形 ABC的外接圓的半徑為r 3.sin 3 22 PA 面 ABC PA 2r 2RR2 10，該三棱錐外接球的表面

6、積為S 4 R2 40故選A.點(diǎn)睛：本題考查正弦定理解三角形及三棱錐外接球的表面積，解答時(shí)要認(rèn)真審題，注意球的性質(zhì)的合理運(yùn)用，求解球的組合體問(wèn)題常用的方法有：（1）三條棱兩兩互相垂直時(shí)，可恢復(fù)為長(zhǎng)方體，利用長(zhǎng)方體的體對(duì)角線(xiàn)為外接球的直徑，求出球的半徑；（2）利用球的截面的性質(zhì)，球心與截面圓心的連線(xiàn)垂直截面，同時(shí)球的半徑，小圓的半徑與球心到截面的距離滿(mǎn)足勾股定理，求得球的半徑，即可求得球的表面積.13. y=x-1由題意可得：f' x lnx 1 ,則f' 1函數(shù)在x 1處的函數(shù)值：f 111n1 0 ,據(jù)此可得，切線(xiàn)方程過(guò)點(diǎn)1,0,切線(xiàn)的斜率為k 1 ,切線(xiàn)方程為：y x 11

7、4. 60°r rr 2b【詳解】 設(shè)a與b的夾角為下22,r r4a8可知a* 1所以cosr r ag) ab 115.0o,180o 所以60o故答案為:60°【詳解】當(dāng)0時(shí),因?yàn)?,所以 log?a 3 1 0,即 log2 a 2,1得到a ； 4當(dāng)a 0時(shí)，因?yàn)閒 a f 10 ,所以 3a 1 2 0 ,即 3a1,方程無(wú)解.綜上所述，a故答案為:16 【解析】22y ,3x1由橢圓方程上匕1 ,可求得F 1,0 ,由x2y2,得43一工 1435, 353，過(guò)FQ軸垂線(xiàn)與橢圓交于A(yíng)01A0，：PA,P2A2上時(shí)，符合題意，Q k0A13 .21kop23、3

8、8,- op斜率的取值范圍是¥，! 故答案為3.3 38 ,2【方法點(diǎn)晴】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線(xiàn)的斜率及圓錐曲線(xiàn)求范圍，屬于難題.解決圓錐曲線(xiàn)中的范圍問(wèn)題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線(xiàn)的定義和幾何 性質(zhì)來(lái)解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線(xiàn)中最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，然后根據(jù)函數(shù)的特征 選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法解答.17 an 2nn N Urn N【詳解】n 1(1)由Sn 22可得：當(dāng)n 2時(shí)，Sn 12n 2,上述兩式相減可得an2n.當(dāng)n 1時(shí)：a1_11_1S12222成立故所求an2n n Nn2(2)

9、an 2 , bn 10g 2 an 2n1bnbn 1故所求Tn11 12n 2n 24 n11111412 2 3一一 118(1)見(jiàn)解析(2)一4【解析】1n 11 n(1)證明：如圖，連接BD交AC于點(diǎn)E ,則E為BD的中點(diǎn)，連接GE ,. SD/平面GAC ,平面SDB 平面GAC GE, SD 平面SBD ,，SD/GE,而E為BD的中點(diǎn)，G為SB的中點(diǎn).1一V三棱錐F AGCV三棱錐S AGC21V三棱錐C AGS2(2)解：: F , G分別為SC, SB的中點(diǎn),111V三棱錐C ABS V三棱錐S ABCV四棱錐S ABCD .448取AB的中點(diǎn)H ,連接SH ,SAB為等邊

10、三角形，SH AB,又平面SAB 平面ABCD ,平面SAB 平面ABCDAB, SH平面SAB,SH 平面 ABCD,2sin60o 2邪,1 一而 SH33 , S形 ABCD2 2 2一V四棱錐S ABCD一V三棱錐F AGC1二 SS形 ABCD SH 311二四棱錐S ABCD-8432石73 2,19 (1) 16 (2)見(jiàn)解析，有95%勺把握認(rèn)為“高收入人群”與性別有關(guān)255000元的頻數(shù)為:【詳解】解析：(1)該城市中年人購(gòu)買(mǎi)六類(lèi)高價(jià)商品的金額不低于80 50 10 90 60 30 320,所以該城市中年人購(gòu)買(mǎi)六類(lèi)高價(jià)商品的金額不低于(2)根據(jù)頻數(shù)分布表得：高收入人群中女性有

11、5000元的概率為:P 3201650025140人，男性有180人,非高收入人群中女性有 60人，男性有120人,完成列聯(lián)表如下：高收入人群非高收入人群合計(jì)女14060200男180120300合計(jì)320180500根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算得-22 500 (140 120 60 180) K 5.208 3.84 1200 300 180 320故有95%勺把握認(rèn)為“高收入人群”與性別有關(guān)20. (1)85m 17(1)離心率解得a24,b2 1故所求橢圓E的方程為:1；M x”N %,丫2P 0,m2 X由 4yy 1聯(lián)立化簡(jiǎn)得：5x28mx 4m2X1X28mX14m2X2uur又Q

12、MPuur3PN，X1,m y13 X2,y2X13x2x1 x28- m聯(lián)立解得:5X245m，X112-m5代入X1 X24 m2 4 -解得:5517，8517驗(yàn)證：當(dāng)m里時(shí),17成立，符合題意故所求m,851721 ( I) Xy 1 0； (n)證明見(jiàn)解析.解：(I)當(dāng) a 1 時(shí)，f (x) (x sin x cosx) ex,則 f 01又 f (0)1 ,則f x在x 0處的切線(xiàn)方程為：y 1 x,即 x y 1 0.(n) Q f (x) (ax sinx cosx a 1) ex,又 ex 0,設(shè) g(x) ax sinx cosx a 1,f (x) 0, g(x) 0g

13、 (x) a cosx sin x ,2sin x a , 4因 x (0,)，故 72sin x ( 1,的,4又a 1,故g(x) 0對(duì)x (0,)恒成立，即g x在區(qū)間0,單調(diào)遞增；又 g(0) a 2, g( ) a( 1) 0；故當(dāng)1 a 2時(shí)，g(0) a 2 0,此時(shí)f x在區(qū)間0,內(nèi)恰好有1個(gè)零點(diǎn).當(dāng)a 2時(shí)，g(0) a 2 0,此時(shí)f x在區(qū)間0,內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)；綜上結(jié)論得證.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、零點(diǎn)，屬于中檔題.22 (1) (x 1)2 (y 1)22 ,此曲線(xiàn)為圓(2) J5解：(1)因?yàn)?j2sin( -)42cos所以 2 2 sin 2 cos因?yàn)閏os sin所以 x2 y2 2x 2y,即(x 1)2 (y1)22,則曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為2(x 1)2 (y21)22,此曲線(xiàn)為以1,1為圓心,2為半徑的圓(2)將直線(xiàn)l的參數(shù)方程1t22（t為參數(shù)）代入曲線(xiàn)C中,得t24)所以墟2ti則 | PA|PB|t1 t2|,。1t2)2。1-t2)2旬2、，5本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化,利用直線(xiàn)的參數(shù)的幾何意義求線(xiàn)段長(zhǎng)度，屬于中檔題23. (1)(,2U10,)(2)試